基于GM(1, 1)灰色模型對奧運會男子100 m金牌成績的預測研究①

龍家勇， 蔚卓虹

1.西南政法大學 體育部，重慶 401120；2.重慶兩江新區金州小學，重慶 401121

競技體育成績的預測是競技賽事領域的一項常規化理論研究, 歷久彌新意義深遠.隨著信息技術以及應用統計學的發展與運用, 對競技體育進行較精確的預測具有了很大可行性.奧運會成績的預測更是成為了各國體育研究人員的重點探索領域, 該預測與研究關系到各個國家競技體育項目的目標戰略與決策管理, 是國家競技體育發展與規劃的重要一環, 也關系到各個國家奧運重點項目的主攻方向性選擇以及項目的布局謀劃.灰色系統應用于競技體育的預測較早, 該理論是由我國著名教授鄧聚龍在20世紀70年代末提出的, 它是在信息論和控制論的基礎上產生的一種系統理論.很多研究處于 “黑與白”之間, 它所表現出來的特定性被稱為灰色[1].該理論廣泛應用于有序、隨機的灰色過程預測, 并總結分析其背后潛在的規律與本質.灰色預測的原理主要是運用關聯分析方法去探討各因素之間的相關性以及發展規律與趨勢, 進而預測預研問題在未來某一時刻的特征量或達到某一特征量的時間[2].GM(1, 1)灰色模型具有預測精度高、需要數據較少的特點, 是灰色系統理論中較典型的應用模型[3].該模型主要通過對原始數據或資料的長期累積, 分析找出研究數據之間的內在關聯性與規律, 并根據數據的變化規律預測未來競技體育的成績.GM(1, 1)灰色模型在體育成績的預測中運用較多, 如趙云宏等[4-5]運用灰色系統理論中的GM(1, 1)灰色模型, 進行了女子100 m欄的世界和全國記錄以及女子自由泳全國記錄等項目的成績預測與分析.鄒煜[6]運用GM(1, 1)灰色模型對國際優秀十項全能選手的競賽成績進行了多方位、多層次的探討分析與預測.蔡忠建[7]和鄧美蘭等[8]運用GM(1, 1)灰色模型對短道速滑以及奧運會男子全能項目進行了成績預測分析等.由此可見, 我國有較多體育學者將GM(1, 1)灰色模型應用到競技體育成績的預測中, 并且取得了不錯的效果.本研究以近7屆(第26～32屆)夏季奧運會男子100 m的金牌成績為研究對象, 運用灰色系統理論中的GM(1, 1)模型方法, 嘗試性建立夏季奧運會男子100 m金牌成績的GM(1, 1)預測模型; 同時對第33屆夏季奧運會男子100 m金牌成績進行了預測與分析, 期望為相關決策部門提供積極的理論參考與實踐.

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以近7屆(第26～32屆)夏季奧運會男子100 m成績數據為研究對象, 數據來源于中國奧運會官方網站, 數據可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料法

通過中國知網查閱近20年相關文獻資料50余篇為本研究提供一定的理論基礎.

1.2.2 數理統計法

運用Matlab7.5統計軟件對收集的數據進行處理分析.

2 結果與分析

2.1 GM(1, 1)灰色模型的定義

在灰色理論中通常把X(0)(k)+az(1)(k)=b稱作灰色模型GM(1, 1)的定義型, 記為GM(1, 1, D).模型釋義[9]: ①GM(1, 1)灰色模型是灰色預測的基礎, 它是由一個包含單變量的一階微分方程構成的模型, 即含義為1階(Order), 1個變量(Variable)的灰(Grey)模型.②灰色模型中a的大小以及符號反映X(0)(及X(1))的發展態勢, 稱a為灰色模型中的發展系數.③b為灰色模型中的灰作用量, 其內涵為系統的作用量, 但是它不可以直接觀測, 可通過計算得到, 是等效的作用量, 是具有灰信息覆蓋的作用量, 故稱作灰作用量.④z(1)(k)的序列:z(1)=(z(1)(2),z(1)(3), …z(1)(n));z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1), 稱為白化背景值序列; 基于每個白化背景值z(1)(k)都是x(1)(k)與x(1)(k-1)的平均值, 故記z(1)為MEANx(1), 即z(1)=MEANx(1).

2.2 GM(1, 1)灰色模型理論依據

2.3 GM(1, 1)灰色預測模型的建立

本研究對近7屆(第26～32屆)夏季奧運會100 m冠軍數據(表1)嘗試建立GM(1, 1)灰色預測模型, 通過統計軟件計算所得到的新的時間序列稱為生成列.

表1 近7屆夏季奧運會男子100 m的金牌成績統計一覽表

累加生成序列

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3), …,X(1)(n)}

X(0)={9.84, 9.87, 9.85, 9.69, 9.63, 9.81, 9.80}

X(1)={9.84, 19.71, 29.56, 39.25, 48.88, 58.69, 68.49}

2.4 GM(1, 1)灰色預測模型的檢驗

預測一般是指對未來事件的可能性和不確定性進行分析與總結敘述.對于競技體育成績的預測與分析來說, 其預測的精度和可靠性是至關重要的[10], 所以還應對所建模型的相關指標進行檢驗以確保預測模型的精確度以及競技體育成績的有效性[11].

2.4.1 殘差檢驗

將k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6分別代入構建的預測模型中可得序列:

絕對誤差序列: △(0)=[0.000 9, 0.039 4, 0.023 2, 0.015 2, 0.036 2, 0.057 4, 0.061 6]

相對誤差序列:φ=[0.009 0%, 0.397 1%, 0.232 9%, 0.154 4%, 0.366 7%, 0.582 7%, 0.635 7%]

相對誤差均小于0.65%, 模型精確度較高.

2.4.2 關聯度檢驗

2.4.2.1 關聯系數的計算

2.4.2.2 關聯度的計算

2.4.3 后驗差檢驗

表2 灰色模型預測精度等級表[7]

2.5 成績定量預測探討分析

2.5.1 成績變化走向分析

在競技體育比賽中, 運動員的成績是現場比賽的水平體現, 是運動員競技能力最直接最有效的反映, 更是對運動員訓練成效的檢驗與客觀評定[12].本研究以近7屆奧運會男子100 m金牌比賽成績為原始數據, 繪制金牌成績變化折線圖.從圖1可知, 第26～32屆奧運會男子100 m的金牌成績曲線呈波浪式擺動, 隨時間序列的動態變化呈一定的變化趨勢.整體上來看, 第26～32屆奧運會男子100 m金牌成績呈小周期性逐步提高.據該走向分析, 第33屆夏季奧運會男子100 m金牌成績很有可能呈現“回冷期”, 也就是說第33屆奧運會男子100 m金牌成績要比倫敦奧運會上牙買加選手博爾特創造的9.63 s還稍差一些.當然這是一場理論上的預測, 僅能說明本研究奧運會100 m金牌成績的預測結果在某種程度上遵循了競技成績變化發展的一般規律.運動員的成績變化與走向在理論研究上能較精確地加以預測分析, 但隨著訓練技術的突破和訓練器材與科技裝備的日益發展, 在某個時期或階段運動員的成績有可能成爆發式的增長與突破.比如在北京奧運會上, 美國游泳運動員菲爾普斯由于最新科技的比賽裝備再結合自身優異的競技水平, 在該奧運會上共榮獲7枚金牌, 打破了多項世界記錄創造了多項歷史.理論上預測分析競技運動員成績變化與走向, 是一種常規化狀態下的考量與分析, 并不包括特殊情況, 這也是以后體育學者進行研究探討時需要綜合考慮的.奧運會運動成績的變化與走向是各國體育科研工作者長期跟蹤與關注的重點, 能否精確地預測和分析成績的變化與發展趨勢, 對各教練員、運動員目標戰略的實施有著重要的參考意義, 所以通過奧運項目的成績尤其是金牌成績的準確預測與分析對未來該項目的發展至關重要.

圖1 近7屆奧運會100 m金牌成績變化折線圖

2.5.2 成績預測精度分析

每一屆奧運會成績深受人們的關注, 尤其是100 m金牌成績, 對其成績的預測和分析也是該項目工作者的重點研究方向之一.在進行競技體育成績預測時, 要根據項目的屬性進行定性與定量的多方面考慮, 不能僅僅為了預測而預測[13].眾所周知, 運動員的競技成績尤其是奧運會成績, 受到很多因素的影響, 比如運動員個人的競技能力、賽事心理狀態、賽事環境以及裁判的裁定水平等.在對成績進行預測時, 灰色模型理論中對這些因素及其相互關系要求并不高, 在進行理論建模時只要把這些能影響成績的綜合因素作為在一定時間與范圍內的有關灰色量, 用這些數據列建立預測模型即可[14].需要說明的是灰色系統理論研究的是已知或未知部分信息, 運動員成績的影響因素并非確定的, 在進行數據建模時可將它們視為一個灰色系統.本研究結合實際情況, 對夏季奧運會男子100 m金牌成績(為減少計算誤差, 取小數點后4位)進行了灰色理論的GM(1, 1)模型預測.從表3可知, 夏季奧運會的預測精度中, 第32屆100 m成績的預測精度位列第一, 達到99.9%; 第29屆奧運會成績的預測精度最弱, 為99.3%, 與前幾屆成績的精度相比, 起伏相對較大.第29屆奧運會100 m決賽由于牙買加選手博爾特的超常發揮, 大大影響了統計學的預測效果.這也說明了當某個項目有重大技術突破或超級天賦運動員出現時, 統計預測學會存在相對較大的誤差.當然這只是研究事件的偶然性與特殊性, 并不代表研究的常態化情況.從本研究預測與分析精度的整體上來看, 第26～32屆奧運會男子100 m的平均預測精度為99.6%, 說明預測模型具有足夠的精度, 具有一定的預測應用價值.

表3 近7屆夏季奧運會男子100 m金牌原始成績與預測成績對比一覽表

3 結論

在解讀GM(1, 1)灰色模型的定義、模型的構建等基礎上, 建立了奧運會男子100 m金牌成績GM(1, 1)灰色預測模型, 并對模型進行了殘差檢驗、后驗差檢驗, 模型精度均為一級.模型關聯度大于0.6, 精度高, 為奧運會男子100 m金牌成績的預測與發展規律提供了積極的理論參考.

運用GM(1, 1)灰色預測模型對第26～32屆夏季奧運會的成績進行了預測, 預測精度平均為99.6%, 說明模型有較高的精度, 具有一定的實用價值.對第33屆奧運會男子100 m成績進行預測, 結果為9.700 7 s.