基于TiO₂憶阻器的混沌系統(tǒng)研究

韓旭 陳誠 徐佳敏 曲信儒 黃慶南 余志強

摘 要：將基于離子漂移模型建立的TiO2憶阻器作為非線性模塊，設計一個可以產生獨特吸引子的憶阻混沌系統(tǒng)。首先通過水熱法工藝制作納米憶阻器件，并分析該憶阻器的電學特性。其次對器件的電學特性進行擬合，采用離子漂移模型建立Au/TiO2/FTO憶阻器的數學模型，令模型產生的電流電壓（I-U）曲線與收集到的Au/TiO2/FTO憶阻器電學特性數據相吻合。為了說明該憶阻模型的有效性，改變施加在模型兩側的電壓信號頻率，發(fā)現憶阻模型I-U曲線滯回面積減小，當頻率增加到50 Hz左右時曲線趨向一條直線，仿真結果表明該模型符合憶阻器的特性。最后設計了基于憶阻器的混沌電路，將憶阻模型與電容電感串聯形成MLC電路，調整電路中的電感值參數大小，令系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，產生混沌吸引子。為了分析系統(tǒng)動力學特性，繪制混沌系統(tǒng)分岔圖，發(fā)現不同參數值會令電路系統(tǒng)在混沌態(tài)與周期態(tài)之間轉換，根據系統(tǒng)分岔圖改變參數，說明吸引子闡述的系統(tǒng)狀態(tài)與分岔圖闡述的狀態(tài)基本一致。采用復雜憶阻模型設計混沌系統(tǒng)，研究結果為憶阻混沌系統(tǒng)的發(fā)展提供實驗基礎。

關鍵詞：憶阻器；Au/TiO2/FTO；混沌電路；混沌吸引子

中圖分類號：TM13 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.012

0 引言

近年來關于神經網絡[1-2]的研究熱度越來越高，但是神經網絡由于需要龐大的計算力而對硬件要求越來越高，故急需一種可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)存儲單元的器件。Chua等[3]提出一種新型電路元件模型，并將其命名為憶阻器。隨著對憶阻器研究的深入，研究人員發(fā)現基于憶阻器的神經網絡可以更好地模擬人腦的神經系統(tǒng)，于是研究人員基于憶阻器對神經網絡的穩(wěn)定性[4]、準確性[5-6]、運算速率性能[7]和圖像處理應用[8]等方面進行研究，并取得一定成果。基于憶阻器的混沌系統(tǒng)[9-14]也廣受人們關注，憶阻器的混沌電路因其能產生無法預測的混沌序列的特點，在圖像加密[15-17]方面有較優(yōu)的效果。

自憶阻器提出以來，人們設計出了各種不同器件結構的二元氧化物憶阻器。Strukov 等[18]制作出真實物理器件后，研究人員開始研究制作方法和材料對憶阻器性能的影響。Dongale等[19]通過水熱法制作Ag/TiO2/Al憶阻器，闡述了該憶阻器的元素組成和開關阻變機制，但是制作出的憶阻器高低阻態(tài)開關比只在一個數量級左右。Swathi等[20]通過磁控濺射法制作Al/HfOx/FTO憶阻器，并通過退火提高了憶阻器開關比，說明退火在特定條件下可以改善憶阻器性能。Prusakova 等[21]通過溶膠-凝膠和脈沖等離子體團簇源（PMCS）的方式制備TiO2薄膜，憶阻器開關比明顯，電流為mA級別，且短路現象減少，改善了憶阻器性能，為憶阻器的商業(yè)化應用作了鋪墊。Sun等[22]基于二維材料六方氮化硼（h-BN），首次報導了h-BN的液面自組裝特性，成功應用于阻變存儲研究領域，并在低成本微納米制造領域[23]突破傳統(tǒng)技術限制，為低成本憶阻器制備提供方向。Li等[24]改善了LED器件性能，證明了納米結構對材料性能的影響。

此外，在憶阻器應用方面，混沌系統(tǒng)加入憶阻模型后表現出了更復雜的動力學行為。憶阻混沌系統(tǒng)產生的混沌系列具有無序性與不可預測性，根據這一特性，憶阻混沌系統(tǒng)在圖像處理、加密及通訊方面有極高的應用價值。Yu等[25]基于蔡氏電路提出了一種利用3次絕對值方程替代非線性部分的系統(tǒng)，并對電路進行搭建，得到的結果與仿真一致。

目前，憶阻混沌系統(tǒng)中憶阻器模型大多較為簡單，即憶阻模型中磁通量與電荷量呈現線性分段函數或簡單光滑非線性函數等。此種憶阻模型優(yōu)點是變化連續(xù)，模型簡單，分析計算憶阻混沌系統(tǒng)的平衡點、特征方程及特征根等比較方便，但缺點是電學特性與真實物理器件不吻合，沒有器件支撐。而基于離子漂移模型的憶阻模型電學特性與真實物理器件相吻合，此類憶阻混沌系統(tǒng)的雅可比矩陣及特征方程較為復雜，平衡點計算困難，相關報道罕見，但是系統(tǒng)可靠性和可行性高。本文基于水熱法制備TiO2憶阻器，采用由惠普實驗室提出的物理模型進行仿真，將憶阻模型、電容和電感進行串聯，組成基于憶阻器的混沌電路，形成混沌吸引子，繪制分岔圖等，闡述混沌系統(tǒng)的行為動力學。

1 TiO2憶阻器模型

1.1 Au/TiO2/FTO憶阻器電學特性分析

本文基于水熱法制作了Au/TiO2/FTO憶阻器并進行建模，使用水熱方法利用丁醇鈦和鹽酸在FTO上生長出納米棒TiO2。通過在頂電極Au施加0→4 V→0→-4 V→0的循環(huán)偏置電壓并測量流過器件的電流來闡述憶阻器的電學特性，如圖1所示。隨著偏置電壓的變化，器件電流根據1→2→3→4的逆時針方向變化。器件的起始電阻態(tài)為高阻態(tài)（high resistance state，HRS），當偏置電壓超過1.85 V后器件電流急劇增加，直至器件Set至低阻態(tài)（low resistance state，LRS），器件保持低阻態(tài)直至偏置電壓降低至-3.36 V，電流大小急劇降低，器件回到高阻態(tài)，完成Rsest過程。

憶阻器的電學特性主要是在同一電壓下會有2種狀態(tài)，通過設置電壓改變憶阻器的阻值大小，令憶阻器在高阻態(tài)和低阻態(tài)2種狀態(tài)之間變化。采用施加電壓的方式可以讀取流過憶阻器的電流大小，從而判斷憶阻器阻值大小，用來表達計算機中“0”與“1”的概念，這種特性被用于存儲器。而高低阻態(tài)的阻值大小影響著電壓，當高阻態(tài)和低阻態(tài)相差不到一個數量級時，則難以辨別憶阻器的狀態(tài)。變換坐標系，在半對數坐標系下繪制I-U曲線，如圖1（b）所示，由圖可知當讀取電壓在［-1，1］V，憶阻器處于高阻態(tài)與低阻態(tài)時，阻值相差2個數量級以上，便于憶阻器在存儲器方面的應用。

1.2 模型建立

基于惠普實驗室提出的憶阻器模型進行仿真，如式（1）所示：

[It=U（t）/（RONxt+ROFF1-x（t）） . ? ]（1）其中：[U（t）]為施加的電壓信號[，U（t）=Umax-｜（4Umax/T）t-2Umax｜，T為施加信號的周期；RON]和[ROFF]為常數，大小由憶阻器物理性質決定，一般取憶阻器的最大和最小電阻值；[xt]是狀態(tài)變量，值域為[0，1]，[xt=0]時代表器件處于低阻態(tài)，[xt=1]代表器件處于高阻態(tài)。狀態(tài)變量[xt]由式（2）決定：

[dxtdt=μRONDU（t） .] （2）

其中：RON與ROFF分別為憶阻器處于高阻態(tài)和低阻態(tài)時的平均電阻值，利用圖1中2、3過程數據處理得到RON=102 Ω；對1、4過程進行數據擬合，擬合得到的直線斜率為ROFF=104 Ω；μ為離子遷移率[18]，取值為μ=10-14 m2·s-1·V -1；D為半導體膜的厚度，通過場發(fā)射掃描電鏡測量得到，取值為D=2×10-6 m；Umax為測量憶阻器時施加的三角波電壓信號參數，取值為Umax=4 V；T=30 s。

簡化后的模型仿真電學特性如圖2所示。將x（t）初值設置為0.1，仿真得到的I-U曲線如圖2（a）所示。施加改變信號的頻率，分別為：0.03、0.05、0.10、0.50、1.00、5.00、50.00 Hz，觀察模型的I-U曲線，如圖2（b）所示。

由圖2可知模型符合憶阻器的3個特征：當對憶阻器施加雙極性周期信號時，輸入電壓與輸出電流在I-U平面上呈現原點收縮的滯回線；I-U滯回線面積隨著激勵頻率的上升而單調減少；當頻率為無限大則曲線回歸為函數，由此說明了該模型的真實性。

2 基于憶阻器的混沌電路

2.1 MCL混沌系統(tǒng)搭建

將該憶阻器模型與電容和電感串并聯如圖3（a）所示，調整電容電感大小，令系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。其中L=0.01 H，C=5 F，得到電路系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（3）所示：

[UV-LdILdt=UC ， IL-IM=CdUCdt，IM=MUC. ? ? ? ? ? ?] （3）

基于[Matlab/simulink]進行仿真，仿真模塊如圖3（b）所示，其中U模塊為正弦信號，該模塊作為電源信號對應圖3（a）中的U；1/L與Integrator模塊組成電感，對應圖3（a）中L；1/C與Integrator1模塊組成電容，如圖3（a）中C所示。M模塊則是憶阻器模塊，如圖3（a）中M所示，該模塊輸入端為U1，輸出端為IM。仿真結果輸出IL、IM、UC等3個數據并繪制x（IL）-y（IM）、x（IL）-z（UC）混沌吸引子、y參數時域圖和憶阻器I-U曲線。

2.2 混沌系統(tǒng)動力行為學分析

簡化后的憶阻模型混沌電路仿真如圖4所示。將憶阻器x（t）初值設置為0.1進行混沌系統(tǒng)仿真，當系統(tǒng)參數選擇L=0.10 H、C=5 F時產生混沌吸引子，繪制出x（IL）-y（IM）、x（IL）-z（UC）混沌吸引子，如圖4（a）、（b）所示；繪制y參數時域圖如圖4（c）所示，圖中顯示參數y隨著時間的變化呈現出非周期性的無規(guī)律變化；繪制混沌系統(tǒng)仿真過程中憶阻器的I-U曲線如圖4（d）所示。

將式（3）轉化為無量綱方程組如式（4）所示：

[ax=-z+3sin t， ? ? ? ? ? bz=x-y， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? w=csint（1-2w-12）dw+e=1y. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，] （4）

其中：[a=L]，[b=C]，[c=3μRON/D2]，[d=RON/μ-ROFF/μ]，[e=ROFF/μ]。令式（4）前3行等式左側等于0，即：[x=0]，[z=0]，[w=0]，得到式（5）：

[0=-z+3sin t， ? ? ? ? ? ? ? ? ?0=x-y， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0=csint（1-2w-12）， dw+e=1y. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?] （5）

通過計算獲得平衡點點1與點2，點1：[z=3sin t]，w=1，x=1/（d+e）；點2：[z=3sin t]，w=0，x=1/e。計算狀態(tài)方程雅可比矩陣如式（6）所示：

[J=0-1a01b0dw+e-2004w sint .] （6）

計算其特征方程如式（7）所示：

[λ3-4wλ2sint+1ab4wsin t-λ=0. ? ? ? ? ? ? ? （7）]

將平衡點2代入特征方程，計算得到一個為0的特征根[λ1=0]，還有2個實數特征根[λ2，3=±1/ab]，該特征根的分布在復平面的實軸上，且有一個在右半平面上，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定，存在不穩(wěn)定平衡點，即鞍點，證明了當系統(tǒng)參數改變時，系統(tǒng)可以從穩(wěn)定狀態(tài)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，這是進入混沌狀態(tài)的必要條件。

為了進一步闡述和分析該系統(tǒng)的動力學行為，繪制該系統(tǒng)與參數L相關的分岔圖。分岔是系統(tǒng)進入混沌態(tài)的必要條件，隨著參數的變化，系統(tǒng)周期軌道進行分岔，當系統(tǒng)不斷地進行分岔后可以被稱為進入混沌態(tài)。本文選取系統(tǒng)初始條件為[x0=0]，[z0=0]，[w0=0.10]，當參數[L∈（0.10，15.00）] H時繪制系統(tǒng)分岔圖如圖5（a）所示，[L∈（4.00，6.00）] H時的放大分岔圖如圖5（b）所示。由圖可知當[L∈（4.89，4.99）] H時系統(tǒng)進入周期狀態(tài)，出現極限環(huán)，L增加并超出該范圍后系統(tǒng)由周期態(tài)進入混沌態(tài)。而隨著L的增加，有極多個L的取值范圍令系統(tǒng)進入周期態(tài)，故隨著參數L的增加，系統(tǒng)會在周期態(tài)和混沌態(tài)之間重復轉換。

為檢測分岔圖的正確性，查看不同范圍內分岔圖的狀態(tài)，分別取[L]為4.94、5.00、9.00、11.10 H這4個不同的值。由圖5（b）可知，當[L=4.94] H時系統(tǒng)進入2周期態(tài)，[L=5.00] H時系統(tǒng)進入混沌態(tài)；同理，當[L=9.00、11.10] H時系統(tǒng)進入周期態(tài)，混沌系統(tǒng)進入周期態(tài)時其吸引子收縮為極限環(huán)，故取[L=4.94、9.00、11.10] H時繪制吸引子相圖，驗證分岔圖的正確性，同時取[L=5.00] H時驗證系統(tǒng)是否進入混沌態(tài)。系統(tǒng)x-z平面投影如圖6所示。由圖6可知，L取4.94、9.00及11.00 H時系統(tǒng)進入周期態(tài)，當L取5.00 H時，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)，與上述分岔圖分析完全一致，表明了實驗結果的準確性。

3 結論

本文介紹了一種通過水熱法制備的Au/TiO2/FTO憶阻器，測量該憶阻器I-U特性曲線，通過數據分析，擬合出I-U曲線的特征，并基于離子漂移模型理論，利用[Matlab]進行建模；模型建立完成后，通過改變施加在憶阻器模型的電壓信號頻率，觀察模型的I-U曲線，發(fā)現從臨界頻率開始，隨著激勵頻率的增加，憶阻器I-U滯回曲線的面積單調減小，并收縮至一個函數，說明該模型有效。此外，將該憶阻模型加入LC電路中，構成MLC電路，改變相關元件的參數大小令系統(tǒng)進入混沌，并通過混沌吸引子、分岔圖等方式進行該系統(tǒng)的動力行為學分析。目前僅基于簡單憶阻器模型進行混沌電路仿真，未來期望基于吻合真實物理器件I-U曲線的憶阻器模型設計混沌電路，提高電路的真實可靠性。

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Study of chaotic system based on TiO2 memristor

HAN Xu1a， CHEN Cheng1a， XU Jiamin1a， QU Xinru1a， HUANG Qingnan1b， YU Zhiqiang*1a，2

（1a.School of Electronic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

1b.School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2.Wuhan National Laboratory for Optoelectronics， School of Optical and Electronic Information，

Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： The TiO2 memristor based on the ion drift model is used as a nonlinear module to design a memristor chaotic system that can produce a unique attractor. Firstly， nanometer memristor devices are fabricated by hydrothermal process， and the electrical characteristics of the memristor are analyzed. Secondly， we fit the electrical characteristics of the device， establish the mathematical model of the Au/TiO2/FTO memristor by using the ion drift model， enabling the current voltage（I-U）curve generated by the model to fit well with the collected electrical characteristics data of Au/TiO2/FTO memristor. In order to illustrate the effectiveness of the memristor model， we change the frequency of the voltage signal applied on both sides of the model， it is found that the hysteresis area of the I-U curve of the memristor model is reduced， when the frequency increases to about 50 Hz， the curve tends to a straight line， the simulation results show that the model conforms to the characteristics of memristor. Finally， a chaotic circuit based on memristor is designed， the memristor model and the capacitor inductance are connected in series to form an MLC circuit. The inductance value parameters in the circuit are adjusted to make the system enter a chaotic state and generate a chaotic attractor. In order to analyze the dynamic characteristics of the system， we draw a bifurcation diagram of the chaotic system， it is found that different parameter values will make the circuit system convert between the chaotic state and the periodic state. The parameters are changed according to the system bifurcation diagram， it shows that the system state described by the attractor is basically consistent with the state described by the bifurcation diagram. The use of complex memristor models to design chaotic systems provides references for the study of memristor chaotic system.

Key words： memristor; Au/TiO2/FTO; chaotic circuit; chaotic attractor

（責任編輯：黎 婭）