移動載荷作用下塔式起重機動態響應數值模擬

翁蘊晗 文杰 蔣紅旗 徐萬里

摘? 要：塔式起重機工作中載荷的運動容易引起整機的振動，持續的振動會造成結構的疲勞損傷。為研究移動載荷作用下塔式起重機起重臂的振動特性，建立了移動載荷模型，將變幅小車和貨物等效為移動集中力，采用瞬態動力分析方法，模擬得到了在變幅運動和起升運動工況下起重臂的振動特性。結果表明：變幅移動速度、起重量越大，臂端振動幅度也越大。起升速度、起升重量、起升位置對振動幅值、頻率均有影響，起升位置距離起重臂臂根部越遠，振動撓度、幅值和周期越大。

關鍵詞：塔式起重機? 移動載荷? 動態響應? 數值模擬

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A

Numerical Simulation of the Dynamic Response of the Tower Crane under the Action of Moving Loads

WENG Yunhan? WEN Jie? JIANG Hongqi*? XU Wanli

（School of Mechatronic Engineering， Jiangsu Normal University， Xuzhou， Jiangsu Province， 221116 China）

Abstract： The movement of the load in the operation of the tower crane is easy to cause the vibration of the whole cane， and the continuous vibration will cause fatigue damages to the structure. In order to study the vibration characteristics of the jib of the tower crane under the action of moving loads， a moving load model is established， which equivalents the luffing trolley and cargo as the moving concentration force， and uses the transient dynamic analysis method to simulate the vibration characteristics of the jib under the conditions of luffing motion and lifting motion. Results show that the greater the luffing moving speed and lifting weight are， the greater the vibration amplitude of the end of the jib is， the lifting speed， lifting weight and lifting position have influence on vibration amplitude and frequency， and that the farther the lifting position from the root of the jib is， the greater the vibration deflection， amplitude and cycle are.

Key Words： Tower crane; Moving load; Dynamic response; Numerical simulation

塔式起重機是通過變幅機構的運動來完成貨物運輸工作的一種建筑機械裝備，具有適應范圍廣、轉彎半徑大、起升高度高等優點，在工業和民用領域得到了廣泛的應用。為了提高生產效率，塔式起重機的額定運行速度和額定起重量不斷增加，機構的運動可能引起結構更大的變形和振動，由此產生的交變載荷不但會造成結構的疲勞損傷，影響結構的安全性，還會引起作業人員的不舒適感。塔式起重機工作過程中，載荷的變幅運動和起升運動，使起重臂存在豎直方向的振動[1-3]，這是引發起重機金屬結構承受循環應力的主要因素[4，5]。起重機設計規范對這類振動也沒有相應的計算和防范標準。頻繁的振動將造成塔機的結構疲勞，因此研究起重臂在移動載荷作用下的動力學響應，掌握塔機的動力特性，對進一步進行振動控制具有重要的意義。本文將變幅小車和貨物等效為移動集中力，采用ANSYS瞬態動力分析方法，模擬得到塔式起重機在移動載荷作用下起重臂的動力響應，分析了變幅速度、起升速度、起升位置、起重量對起重臂振動響應的影響。

1 移動載荷作用下起重臂的動力學方程

對于附著式的塔式起重機，在不計塔身變形的情況下，起重臂結構采用Euler-Bernoulli梁模型，忽略梁的阻尼和梁的縱向位移，將起重臂簡化為移動載荷-梁耦合系統，如圖1所示。長度為L的簡支梁上有一載荷P（t）以勻速度v在梁上運動。假定梁為等截面，梁單位長度的質量為m，抗彎剛度為EI，在時間t時力P（t）移動到距離左支承處x=vt處。在小變形范圍內，梁在P（t）作用下的動力平衡方程可表示為[6]：

其中，c為阻尼系數，δ為Dirac函數，時δ=1，時δ=0。

當移動物體的質量與結構質量相比很小時，可視為移動常量力P0，有；梁強迫振動的動位移可表示為：

為梁第i階振型，可表示為：

為第i階模態坐標。

通過振型分解法，（1）式解耦后的強迫振動方程為：

對勻速移動常量力P0，有

設初始條件為靜止，忽略阻尼的影響，（1）式的解為：

取有限階振型N，則梁的動力響應表示為：

式中，為梁的第n階自振頻率，；，即為移動常量力的激勵頻率。

2 塔式起重機的模態分析

本文的研究對象為QTZ25塔式起重機包括塔身、起重臂、平衡臂、拉桿、塔頂及附屬結構，這些結構由不同規格的鋼管、角鋼、槽鋼和方鋼組成。最大工作幅度30m，最大獨立起升高度26m。塔機主要構件材料為Q235。考慮到計算規模，對塔機進行合理的簡化后建立有限元模型。塔身、塔臂、平衡臂選用Beam188梁單元，拉桿選用Link180桿單元。將塔身、塔臂、平衡臂、塔帽的每個結構件連接點作為一個節點，形成的有限元模型如圖2所示[7]。

為獲得塔臂的模態振型，在ANSYS中進行模態分析，取其中有顯著影響的前10階振型，各振型阻尼比均取0.02。前10階振型模態頻率如表1所示。

3 變幅運動對起重臂振動特性的影響

塔式起重機變幅過程常規的受力狀況是變幅小車從起重臂的一端移動到另一端，在此過程中會引起塔機的振動以及相關連鎖反應[8，9]。為了準確反映塔機變幅過程在移動載荷作用下的振動特性，本文在ANSYS中建立了移動集中力模型，將小車和吊重簡化為單個移動集中力，采用瞬態動力分析方法，以一定的時間間隔分別加載在起重臂上相應的節點，模擬移動載荷從臂架端部下弦桿移動到接近塔身的全過程。為保證模擬結果的精度，起重臂下弦外桿設置單元長度為0.03m，根據塔式起重機規范要求，載荷移動速度分別取6m/min、25m/min、50m/min，這樣，載荷時間間隔分別為0.3s、0.072s、0.036s。

圖3為載荷從起重臂端部移動到塔身處時起重臂端部的振動特性，分析表明，相同起重量1000kg時，不同移動速度對起重臂的振動幅度和振動頻率都有影響。從圖中可知，當載荷處于起重臂端部時，不同移動速度時臂端振幅相差不大，分別為0.209m、0.229m、0.243m。當載荷處于塔臂根部時，不同移動速度時臂端振幅分別為0.012m、0.145m、0.201m，表明載荷移動速度越大，臂端振動幅度也越大。當移動速度較小時，隨著小車逐漸向塔身靠近，起重臂端的振動幅度明顯變小，且振動頻率較高，當移動速度較大時，隨著小車逐漸向塔身靠近，起重臂端的振動幅度略有減小，但變化不大。

圖4為變幅速度25m/min，起重量分別為1×104N、5×103N、2×103N時起重臂端部的振動特性。分析表明起重量越大，臂端振幅越大，隨著載荷從起重臂端部向塔身移動，起重臂端部的振幅略有減少，以載荷104N為例，振幅從0.243m減少到0.198m，但總體上看，移動小車在起重臂上位置，對起重臂振動幅度影響不大，且不同起重量，對振動頻率幾乎沒有影響。

圖5為不同變幅移動速度時，起重臂端節點的位移響應密度譜。從圖中可知，位移響應有兩個共振峰，以一階響應為主。對于移動集中力模型，一階響應峰值頻率在0.2～1.4Hz之間，隨著變幅移動速度的增大而增大，分別為0.2Hz，0.75Hz和1.4Hz。二階響應峰值頻率在0.4～3.8Hz之間。

4 起升運動對起重臂振動特性的影響

為了分析起升過程中起重量對起重臂的振動影響規律，該文仿真計算了在起重臂端部分別提升2×103N、5×103N和1×104N的重物，起升速度為40m/min時起重臂端點的振動特性。提升運動取載荷步長為0.03m，可以保證在不同提升速度下起升載荷時間隔滿足計算精度要求。分析得到的振動曲線如圖6所示，起重臂端點的振動幅值和撓度都會隨起重量的增加而增加，而振動周期基本不變。

起升速度是引起起重臂振動的主要原因，該文仿真計算了在起重臂端部提升1×104N的載荷，起升速度分別為6m/min、40m/min、80m/min時起重臂端點的振動特性，振動曲線如圖7所示。分析表明，起升速度對振動幅值、頻率均有影響。在起升初始階段，起升速度對臂端振動撓度和振幅的變化影響不大，隨著起升高度的增加，臂端振動撓度、振動幅值、振動周期隨著起升速度的增加而增加。起升速度較小時，臂端振幅隨著起升高度的增加而逐漸減小，起升速度較大時，振動幅值變化很小。

不同的起升位置對起重臂的振動也會產生重要的影響。該文分別仿真計算了在距離塔身2m、12m、22m處以40m/min的提升速度提升1×104Nkg載荷時，起重臂端點的振動變化規律，仿真曲線如圖8所示。分析可以看出，起升位置距離起重臂臂根處越遠，振動撓度、幅值和周期越大。因此，選擇合適的起升位置既能減緩起重臂的振動，還可改變起重臂的振動頻率，避免起重臂結構和貨物產生共振現象。

5 結論

該文以塔式起重機為研究對象，建立了移動載荷模型，通過仿真研究了起升重量、變幅速度、起升速度、起升位置對起重臂振動特性的影響，得出如下結論。

（1）變幅移動速度對起重臂的振動幅度和振動頻率都有影響。移動速度越大，臂端振動幅度也越大。隨著小車逐漸向塔身靠近，當移動速度較小時，起重臂端的振動幅度明顯變小，且振動頻率較高。移動速度較大時，起重臂端的振動幅度變化不明顯。起升載荷越大，臂端振幅越大。

（2）起升速度、起升重量、起升位置對振動幅值、頻率均有影響，起升位置距離起重臂臂根處越遠，振動撓度、幅值和周期越大。

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