艦載近程搜索雷達(dá)時(shí)空二維海雜波建模與仿真

劉照標(biāo),張友益,陳 翰

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

在海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,艦載近程搜索雷達(dá)是發(fā)現(xiàn)掠海飛行導(dǎo)彈的重要工具,當(dāng)雷達(dá)以對(duì)海模式探測(cè)反艦導(dǎo)彈等威脅目標(biāo)時(shí),雷達(dá)不可避免地會(huì)受到海面雜波的影響。在雷達(dá)論證和仿真評(píng)估階段,研究海雜波的規(guī)律并進(jìn)行合理的建模與仿真是分析雷達(dá)對(duì)海探測(cè)性能的有效途徑[1]。同時(shí),在海上大規(guī)模體系作戰(zhàn)模擬推演過(guò)程中,海雜波背景也是不可忽視的因素。

經(jīng)過(guò)多年的研究,人們已經(jīng)基本掌握了海雜波的分布規(guī)律,提出并建立了大量數(shù)學(xué)模型。在海雜波仿真方面,許多人對(duì)單點(diǎn)海雜波序列的仿真做了相關(guān)研究,但基于具體場(chǎng)景的時(shí)空二維相關(guān)海雜波的仿真相對(duì)較少。本文以艦載近程搜索雷達(dá)為例,對(duì)海雜波的仿真流程作了具體的研究,并給出了仿真結(jié)果。

1 海雜波特性

1.1 幅度特性

雜波的幅度分布對(duì)于雜波環(huán)境中雷達(dá)性能表征具有重要作用,研究雜波的幅度特性可以設(shè)計(jì)出穩(wěn)健的檢測(cè)器,實(shí)際雜波與假設(shè)模型相差較大將會(huì)導(dǎo)致虛警概率和檢測(cè)靈敏度出現(xiàn)顯著變化。目前,K分布是一種普遍使用的海雜波幅度分布模型,它能夠在寬泛條件下匹配海雜波觀測(cè)數(shù)據(jù),并且能夠?qū)有栽肼暫拖嚓P(guān)特性進(jìn)行精確模擬[2]。K分布使用2個(gè)因子的乘積來(lái)表述雜波的起伏特性,一個(gè)是慢變化分量,是雜波的基本幅度控制分量,用平方根伽馬函數(shù)表示;另一個(gè)是快變化分量,指斑點(diǎn)控制分量,用瑞利分布表示。K分布的概率密度函數(shù)為:

(1)

式中:v為形狀參數(shù),對(duì)大多數(shù)雷達(dá)雜波來(lái)說(shuō),0.1

1.2 雜波譜特性

雷達(dá)回波的頻域處理能夠提供海面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與海雜波的附加鑒別。海面的波動(dòng)和雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致海雜波具有一定的多普勒頻移,且多普勒譜被展寬,其形狀與海況等因素有關(guān),研究海雜波的多普勒特性對(duì)頻域雜波抑制有重要作用。比較常用的海雜波譜模型主要有高斯型、指數(shù)型和冪函數(shù)型等,在本文中使用高斯型雜波譜,其表達(dá)式為:

(2)

式中:σf是尺度參數(shù),為雜波譜的標(biāo)準(zhǔn)差,表示了雜波譜的展寬程度;f0是雜波譜的中心頻率,即平均多普勒頻率,其值與海浪的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

海浪的運(yùn)動(dòng)速度反映了海情,在低入射角逆風(fēng)場(chǎng)景下,多普勒譜平均速度與風(fēng)速U的關(guān)系式為[3]:

VVV=0.25+0.18U

(3)

VHH=0.25+0.25U

(4)

雜波譜在變化,但半功率譜寬可以近似表示為:

(5)

式中:λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。

1.3 時(shí)空相關(guān)特性

海雜波的時(shí)空相關(guān)性是指雷達(dá)接收到的海雜波在時(shí)間和空間上的變化存在相關(guān)性。時(shí)間相關(guān)性是指某個(gè)距離分辨單元在雷達(dá)信號(hào)脈沖之間的相關(guān)特性,反映了海面的起伏運(yùn)動(dòng)情況,空間相關(guān)性是指在徑向或方位向的不同反射單元的回波之間的相關(guān)性。通常將海雜波的時(shí)間和空間相關(guān)特性進(jìn)行聯(lián)合考慮分析研究的時(shí)候,可認(rèn)為海雜波的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性是相互獨(dú)立的[4]。

海雜波的時(shí)間相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)屬于傅里葉變換對(duì),所以對(duì)海雜波多普勒特性的研究與時(shí)間相關(guān)性上的研究在本質(zhì)上是一樣的,多普勒譜分析屬于頻域分析,相關(guān)函數(shù)屬于時(shí)域分析。

空間相關(guān)性對(duì)雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)影響較大,直接決定了恒虛警率(CFAR)檢測(cè)器中的相關(guān)檢測(cè)單元個(gè)數(shù)的選取[5]。使用最廣泛的海雜波空間相關(guān)模型是Watts等人[6]提出的一種指數(shù)型衰減形式的空間相關(guān)函數(shù):

(6)

(7)

式中:ρ為相關(guān)距離長(zhǎng)度;U為風(fēng)速;g為重力加速度;φ為風(fēng)向與雷達(dá)視線的夾角。

在不同海況下的海雜波空間相關(guān)距離如表1 所示。

表1 海雜波空間相關(guān)距離

2 后向反射率

海面屬于一種表面散射體,通常把雷達(dá)照射范圍內(nèi)的海面看作多個(gè)散射單元,在雷達(dá)參數(shù)一定的情況下,海雜波的功率取決于海面反射單元的有效雷達(dá)截面積(RCS),RCS大小與后向反射率和反射面積的關(guān)系式為:

σ0=σ/A

(8)

式中:σ0為反射率,是一個(gè)無(wú)量綱系數(shù),一般以dB形式表示;A為被雷達(dá)照射反射單元的面積;σ為被照射的反射單元的雷達(dá)有效散射面積(RCS,m2)。

后向散射系數(shù)的取值一般與兩方面因素有關(guān):一方面是雷達(dá)參數(shù),主要包括雷達(dá)的入射角、天線極化方式、工作頻率等,入射角是最主要的影響因素;另一方面是海面參數(shù),主要包括海況、風(fēng)速等海情因素。許多科學(xué)工作者通過(guò)對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀測(cè)和總結(jié),提出了許多后向散射系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,比較常用的有SIT模型、GIT模型、TSC模型、HYB模型、NRL模型等經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀１疚牟捎梦墨I(xiàn)[7]在2012年提出的NRL模型,該模型的表達(dá)式為:

c4·(1+S)1/(2+0.085·α+0.033·S)+c5·α2

(9)

式中:α為入射角;S為海況,一般總共有6種海況(即1～6級(jí));f為雷達(dá)工作頻率。

該模型具有5個(gè)自由參數(shù),這5個(gè)參數(shù)的取值如表2所示。

表2 NRL模型參數(shù)

在1～5級(jí)海況下,后向反射率與頻率的關(guān)系如圖1所示,雷達(dá)工作在5.5 GHz時(shí)反射率與入射角、天線極化和海情的關(guān)系如圖2所示。

圖1 后向反射率與頻率的關(guān)系

圖2 后向反射率與入射角、極化、海情的關(guān)系

3 基于K分布的雜波仿真

以艦載近程搜索雷達(dá)對(duì)海探測(cè)場(chǎng)景為研究對(duì)象,具體仿真參數(shù)如表3所示。

表3 艦載近程搜索雷達(dá)海雜波仿真參數(shù)

3.1 海面散射單元?jiǎng)澐?/h3>

首先對(duì)艦載雷達(dá)照射海面場(chǎng)景進(jìn)行建模,圖3是雷達(dá)照射海面的幾何模型。雜波反射面積的計(jì)算需要考慮雷達(dá)對(duì)海觀察的角度、雷達(dá)天線波束形狀、雷達(dá)距離分辨率,根據(jù)幾何結(jié)構(gòu),單個(gè)距離分辨單元內(nèi)的雷達(dá)照射面積為:

圖3 雷達(dá)對(duì)海照射幾何模型

A=ρRθazsec(φgr)

(10)

式中:ρ為雷達(dá)距離分辨率;θaz為天線的方位寬度,一般使用3 dB波束寬度;φgr為波束在該分辨單元的入射余角。

由于地球存在曲率,根據(jù)幾何關(guān)系利用地球曲率對(duì)入射余角進(jìn)行修正建模:

(11)

式中:h為雷達(dá)天線的海拔高度;re為地球半徑(乘以4/3以考慮大氣的折射影響);R為雷達(dá)天線到散射單元的斜距。

Fe3O4-C磁性空心微球中所含的元素可以從材料的XPS譜圖得知。如圖2(a)所示，材料的XPS全掃描譜圖中只有Fe 2p，C 1s，和O 1s的特征峰出現(xiàn)，證明所得顆粒確實(shí)是由鐵氧化物和C組成[10]。

雷達(dá)到地平線(雜波消失的距離)的斜距為:

Rh=(h2+2hre)1/2

(12)

在當(dāng)前仿真參數(shù)下,海雜波消失的距離大約為18 km,海面RCS隨距離變化的關(guān)系如圖4 所示。

圖4 海面RCS隨距離變化情況

3.2 K分布雜波序列模擬

雜波序列既有幅度特性,又具有功率譜特性,因此雜波序列的仿真就是模擬同時(shí)滿足幅度特性和功率譜特性的隨機(jī)序列。產(chǎn)生這種序列常用的方法主要有2種:零記憶非線性變化法(ZMNL)和球不變隨機(jī)過(guò)程法(SIRP)[8]。ZMNL法的前提是已知非線性變換前后雜波的相關(guān)系數(shù)之間的非線性關(guān)系,而相關(guān)K分布難以找到一種適用的非線性關(guān)系。SIRP法克服了ZMNL法非線性變換對(duì)雜波譜的影響,這種方法允許雜波的自相關(guān)函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)分別獨(dú)立進(jìn)行控制,該方法的基本原理如圖5 所示。

圖5 SIRP法原理圖

圖5中,W1(k)是復(fù)高斯序列,線性濾波器H1(z)決定了序列的頻譜結(jié)構(gòu),即雜波的多普勒譜,W2(k)是非負(fù)實(shí)高斯序列,線性濾波器H2(z)和ZMNL變換使得S(k)的概率密度符合雜波的概率密度函數(shù),且相關(guān)時(shí)間遠(yuǎn)大于Y(k)的相關(guān)時(shí)間,從而不會(huì)改變Y(k)的頻譜結(jié)構(gòu),輸出序列Y=S·X。

K分布形狀參數(shù)ν的經(jīng)驗(yàn)公式為[3]:

(13)

式中:φgr為天線波束入射角;A為雷達(dá)分辨單元的面積;kpol表示與天線極化方式有關(guān)的參數(shù),HH極化取2.09,VV極化取1.39;θsw為關(guān)于涌波方向的姿態(tài)角,若無(wú)浪涌可以省略最后一項(xiàng)。

尺度參數(shù)a與形狀參數(shù)ν、雜波平均功率pc的關(guān)系式為:

pc=2νa2

(14)

根據(jù)雷達(dá)回波方程,雷達(dá)單個(gè)反射單元的雜波有效平均功率為:

(15)

式中:μc為脈壓系數(shù)。

利用式(13)、(14)和(15)即可算出K分布的尺度參數(shù)a。

3.3 時(shí)空相關(guān)海雜波仿真

3.3.1 仿真步驟

Step1:根據(jù)仿真參數(shù)對(duì)雷達(dá)照射海面區(qū)域進(jìn)行反射單元?jiǎng)澐?并計(jì)算每個(gè)反射單元的面積;

Step2:計(jì)算雷達(dá)波束對(duì)每個(gè)反射單元的入射角及后向反射率,進(jìn)一步計(jì)算每個(gè)反射單元的RCS值;

Step3:根據(jù)雷達(dá)回波方程計(jì)算每個(gè)反射單元的回波功率,并計(jì)算K分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù),根據(jù)仿真參數(shù)計(jì)算高斯譜參數(shù);

Step4:根據(jù)Step3的計(jì)算參數(shù)使用SIRP法生成每個(gè)反射單元的相關(guān)K分布序列,組成時(shí)間相關(guān)序列矩陣;

Step5:對(duì)Step4中的時(shí)間相關(guān)矩陣使用空間相關(guān)矩陣進(jìn)行空間相關(guān)濾波,生成時(shí)空二維相關(guān)海雜波。

3.3.2 仿真結(jié)果

圖6為9 km處(形狀參數(shù)v=8.59)反射單元相關(guān)雜波序列歸一化仿真結(jié)果和多普勒譜仿真結(jié)果;圖7是該單元處雜波序列的幅度分布和多普勒譜估計(jì);圖8第1個(gè)脈沖的回波中一段距離雜波的自相關(guān)系數(shù)歸一化仿真,其中距離向采樣率為60 MHz;圖9為時(shí)空二維海雜波的仿真結(jié)果,可以看出強(qiáng)海雜波主要分布在近距離單元處;圖10為8～9 km距離處的海雜波仿真結(jié)果。

圖6 9 km處雜波序列歸一化仿真

圖7 9 km處雜波幅度分布和功率譜估計(jì)

圖8 第1個(gè)脈沖空間自相關(guān)系數(shù)

圖9 時(shí)空二維相關(guān)海雜波仿真

圖10 8～9 km處的海雜波仿真

4 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)海雜波對(duì)于雷達(dá)的檢測(cè)效果具有重要影響,對(duì)海雜波進(jìn)行精確建模和仿真越來(lái)越重要。本文首先分析了海雜波的幅度分布特性、多普勒譜特性、時(shí)空相關(guān)特性及后向反射特性,并給出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?然后以艦載近程搜索雷達(dá)對(duì)海探測(cè)場(chǎng)景為對(duì)象,研究了時(shí)空二維相關(guān)海雜波的具體仿真過(guò)程,給出了詳細(xì)的仿真步驟;最后根據(jù)實(shí)際雷達(dá)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了基于K分布的時(shí)空二維相關(guān)海雜波的仿真。