斜腿剛構橋動力特性分析

林本虎 黃海珊 張倩萍 黎力設

摘要：文章以我國第一座斜腿剛構橋安康漢江大橋為例，利用大型通用有限元軟件Midas Civil建立了該橋的空間計算模型，采用多重Ritz向量法對其進行動力特性分析，得出了該橋的前十階自振頻率等模態參數。計算結果表明：斜腿剛構橋的動力特性與簡單體系拱橋具有相似的特點，且豎橋向剛度略小于橫橋向；軸向力和大撓度兩種非線性因素的結構動力特性與線形理論相比差異不大，線形理論已具有足夠的精度；應注意在設計、施工中重視支座，確保其約束能力，這是保證實橋動力特性與設計計算結果基本一致的重要方面。

關鍵詞：斜腿剛構橋；有限元；動力特性；自振頻率；軸向力

中圖分類號：U448.23+2A301003

0引言

斜腿剛構橋由于受力和外形特點，特別適合在跨越河流、山谷、線路且兩岸地質條件良好的條件下修建，這種橋型具有造型美觀、結構簡便、跨越能力強、橋面連續、施工簡單、受力性能良好等優點。

世界上首座斜腿剛構橋是1953年修建的西德霍輪橋，此后世界上許多國家開始大量修建此類橋梁，而1978年建成的安康漢江大橋是我國首次采用鋼斜腿剛構結構型式的橋梁。因其結構纖細、截面較小，又同時具備剛構橋和拱橋的特點，為了對此類橋梁抗彎剛度有清晰的認識，對其進行動力特性分析必不可少［1］。

1工程概況

安康漢江大橋跨徑布置為（56+64+64+64+56）m，斜腿底部兩鉸的中心距離為176 m，主梁中心到斜腿底部鉸支座的中心距離為52.0 m。斜腿橫向對稱分布，以6∶1坡度向兩側撐開，兩斜腿之間用六根橫梁相互聯系，斜腿底部設固定鉸支座，斜腿兩肢鉸中心間距為25.647 m，每肢斜腿的幾何中心長度為77.48 m，分成7段，每段長度分別為2.8 m、5@12 m、12.5 m，斜腿中心線在平面上向內側轉動角度均為10°2′。全橋立面布置圖如圖1所示。

該主梁為等高度矩形箱梁，尺寸為4.4 m×3.0 m，支座截面附近腹板厚度為14 mm，隅節點處腹板厚度為20 mm，其余梁段腹板厚度均為10 mm。主梁截面如圖2所示。

2橋梁結構有限元模型的建立

采用Midas Civil軟件建立安康漢江大橋的空間有限元模型，其中主梁、斜腿以及斜腿之間的橫撐均采用梁單元進行模擬，主梁與斜腿頂部相交處的隅節點采用剛性連接進行模擬，支座節點采用一般支撐進行模擬。全橋共劃分為300個單元和293個節點。其空間有限元模型如圖3所示。

3橋梁結構動力特性分析

安康漢江大橋具有長、窄、高的特點，這類橋型橫向和縱向的分布剛度是需要關注的問題。對橋梁結構進行動力特性分析是進行抗震響應［2-3］分析的基礎，因此在進行大跨度斜腿剛構橋抗震響應分析之前，有必要先對結構進行動力特性分析。

3.1自振頻率及周期的計算［4］

將結構離散后，忽略阻尼力的影響，結構將變成一個無阻尼多自由度振動體系，運動學方程可寫為：

假設多自由度體系的自由振動是簡諧振動，可寫成：

對式（2）求二次導數，得到振動的加速度：

將式（2）和式（3）代入式（1）可得：

由于sin（wt+θ）為任意，故式（4）可得：

式（5）有非零解，即：

由式（6）可知，結構的圓頻率只與結構的質量矩陣和剛度矩陣有關，而與其他因素無關。利用振型的正交性特點可以求出結構的特征值及對應的特征向量。

3.2斜腿剛構橋動力特性計算結果分析

利用Midas Civil軟件對橋梁模型進行特征值分析［5］，得到其自振周期、自振頻率和振型等動力特性參數，為橋梁抗震響應分析提供研究基礎。本文只列舉該斜腿剛構橋的前十階動力特性參數計算結果和前十階振型參與質量計算結果，分別見表1～2。限于篇幅，只列舉該橋前五階振型圖，如圖4所示。

4架設完成后的斜腿剛構橋動力特性

前述計算是基于理想的設計圖示進行的，并未考慮施工過程的影響。實際上安裝完成后的橋梁，其內力與位移狀態都與設計圖示有一定差異，特別是斜腿處的差異比較明顯。以安裝計算得出的架設完成后的內力與位移狀態為非線性因素［6］加以考慮，即考慮軸向力和大撓度兩種非線性因素，重新對結構進行動力特性計算。所得的計算結果如表3所示。

5橫向約束對結構動力特性的影響

前述計算表明，若放松某些約束，則結構的有關自振頻率將會顯著下降。如按圖5分別放松1號、2號、3號支座處的橫向約束后，計算結果如表4所示。

由表4可知，放松1號支座后，結構的自振頻率下降26.54%，放松1號、2號支座后，結構的自振頻率下降87.63%，放松1號、2號、3號支座后，結構的自振頻率下降87.69%。由此可見，橫向約束情況對該橋自振頻率有著重要影響。

6結語

（1）安康漢江大橋的基本自振周期為0.641 s，其結果滿足相關規范的要求。其一階振型主梁是反對稱豎彎，斜腿是反對稱縱彎。同時，簡單結構拱橋在合理的矢跨比情況下其主拱圈一階振型往往也是反對稱豎彎［7］。由此可以得出，斜腿剛構橋主梁的動力特性具有與簡單結構拱橋相似的特點。

（2）斜腿剛構橋由于斜腿剛度較小，結構的自振周期相對較長。其中主梁第一、二階振型以豎橋向彎曲為主，第三、四、五階振型以橫橋向彎曲為主。由振型結果可知，主梁結構有明顯的豎向和橫向彎曲，且該斜腿剛構橋的豎橋向剛度略小于其橫橋向剛度。

（3）從振型參與質量系數表可知，在第三階模態時，橫橋向振型參與質量累計達到63.03%，表明該橋橫橋向地震響應起著十分重要的控制作用。縱橋向一階模態時振型參與質量為25.91%，同樣對該橋順橋向地震響應起著很關鍵的控制作用。

（4）安裝完畢后的結構動力特性與設計圖示下結構的動力特性差異不大，就工程設計而言，設計圖示的線性分析結果已具有足夠的精度。

（5）鑒于橫向約束對本橋的水平動力特性有顯著的影響，為使實際橋梁動力特性與設計計算情況下的動力特性相符合，因此在設計、施工中都必須對支座予以充分重視，確保其橫向約束效果。

參考文獻［1］ 劉世明，趙順波，楊竹林，等.鋼筋混凝土斜腿剛架橋動力特性分析［J］.華北水利水電學院學報，2009，30（4）：30-32.

［2］臺玉吉，惠迎新，金寶宏.斜腿夾角對V形墩連續剛構橋地震響應的影響研究［J］.世界地震工程，2019，35（2）：186-192.

［3］柳春光.橋梁結構地震響應與抗震性能分析［M］.北京：中國建筑工業出版社，2009.

［4］劉晶波，杜修力.結構動力學［M］.北京：機械工業出版社，2012.

［5］郭維強，BRISEGHELLA Bruno，薛俊青，等.無伸縮縫橋梁動力特性與抗震性能研究［J］.建筑科學與工程學報，2021，38（4）：89-100.

［6］張海龍.漢江斜腿剛構橋空間非線性動力分析［J］.中南公路工程，1988（1）：42-47.

［7］王宇，周建庭，辛景舟.鋼筋混凝土拱橋有限元建模及動力特性分析［J］.西部交通科技，2014（10）：24-28，90.

作者簡介：林本虎（1988—），碩士，工程師，主要從事橋梁檢測、加固及橋梁工程振動控制研究工作。