基于FPGA的多方向閾值自適應Sobel算法實現

程偉濤 郭來功 汪強

摘要： Sobel邊緣檢測技術是圖像處理中最基本的技術之一。傳統算法速度較慢且只有垂直和水平兩個方向的梯度，對于一些其他方向的邊緣檢測效果不明顯。文章設計了一種四方向（0°，45°，90°，135°）的Sobel算法來提高邊緣檢測的準確性，針對傳統Sobel邊緣檢測算法閾值設置會出現偏差的缺點，基于中值濾波，采用自適應算法提高閾值準確性。本設計采用Verilog語言編程。仿真結果表明：多方向閾值自適應Sobel處理速度快，自適應閾值合理，邊緣的完整性比傳統方法有顯著提高。

關鍵詞：Sobel；自適應閾值；FPGA；MATLAB

中圖分類號： TP391

文獻標志碼：A

0 引言

傳統Sobel算子只有水平和垂直兩個方向^［1］。傳統Sobel算法具有閾值無法自適應的缺點。本實驗采用多方向的自適應閾值Sobel算法^［2］，利用中值濾波的思想來實現自適應閾值。邊緣檢測在速度和準確性上，已經有多種提高方式^［3］。應用單片機、數字信號處理芯片來進行圖像處理，采用串行方式，實時性和系統性能并不理想^［4］。因此，實驗采用FPGA的瞬時并行處理數據的特點，可以滿足實時性要求^［5］。FPGA這一特性的處理速度遠遠快于軟件處理平臺^［6］。

1 傳統Sobel邊緣檢測

傳統Sobel算子是一階的邊緣檢測算子，采用的是x和y方向的兩個3×3的卷積因子，記為Gx 和Gy，卷積因子由圖1所示。

Gx為垂直梯度方向，用于檢測水平邊緣;Gy為水平梯度方向，用于檢測垂直邊緣^［7］，如圖1所示。將x和y兩個方向的卷積因子和原灰度圖像對應位置的灰度值進行卷積，f（x，y）為圖像的矩形窗口，見公式（1）和（2）。

選取一個3×3窗口的灰度值，記為：a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂和c₃。將它們和x、y方向的卷積因子分別進行卷積，得出結果就是x和y方向的灰度值，為g₁和g₂，根據公式（1）和（2）可得g₁和g₂的結果。根據公式（3）計算出這個3×3的窗口的梯度值大小，記為G_xy。但是考慮到FPGA的資源占用問題，本實驗采用簡單的絕對值求和的方式來計算最終的梯度值。如公式（4）：

G_xy=g₁+|g₂|（4）

實驗計算出窗口的梯度值，然后進行圖像分割。將公式（4）的結果和給出的閾值做比較，設閾值大小為T，大于閾值的賦值為1，小于閾值的賦值為0。

2 改進的Sobel算子

2.1 四方向Sobel算子

傳統Sobel算子的檢測方向只有x和y兩個方向，當像素點其他方向的幅值較高，而x和y方向的幅值較低，傳統算法無法檢測到邊緣點。本文在水平和豎直兩個方向的基礎上，增加了45°和135°兩個方向，同樣采用3×3大小的窗口，全部4個卷積因子如圖2所示，從左到右分別是0°、45°、90°和135°，分別記為G₁、G₂、G₃和G₄。

將0°、45°、90°和135°方向的算子與目標窗口進行卷積，得到改進的梯度計算結果為記為g₁，g₂，g₃，g₄，見公式（8）：

將所求的4個方向的差分的絕對值相加，即為最終的梯度值，如公式（9）所示。

G_xy=|g₁|+|g₂|+|g₃|+|g₄|（9）

2.2 自適應閾值

計算自適應閾值通常采用大津法或基于直方圖的方法等，這一類的算法較為復雜，一般應用于軟件實現，而在硬件上這一類方法不太容易實現。本文參考的是中值濾波的思想，考慮到圖像灰度值都是非負數，所以比較大小對的方式可以直接使用有符號數減法來表示。同時，本研究對張琪等^［5］的方法做出改進：第一步，在3×3的窗口中，先將每一行按照從大到小的順序排列，得到一個新矩陣。第二步，找出這個新矩陣第一列的最大值（MAX_MAX）和最小值（MAX_MIN），第二列的中間值（MID_MID）以及第三列的最大值（MIN_MAX）和最小值（MIN_MIN）。第三步，找出第二步5個數值的中值，即為閾值T。這種方法所需要比較的數值較多，步驟較為煩瑣，因此對第二步做出改進。第二步中第一列的最大值就已經確定為第三步的最大值，同理第三列的最小值也是第三步的最小值，因此可以直接將這兩個數值去掉，在MAX_MIN，MID_MID，MIN_MAX中比較出中值。

3 系統框架

3.1 FIFO數據處理

Sobel數據處理采用的FIFO求和的思想。本實驗選取一個3×3的窗口數據，因此采用FIFO來處理數據^［8］。兩個FIFO的作用是緩存兩行，可以得到三行數據。這里用到了FPGA的流水線特性，其優點可以實現數據的無縫緩存和處理，不僅節約了緩存區空間，而且提高了數據流的處理速度^［9］。

將數據寫入寄存器之后，需要將寄存器里的數據進行Sobel處理，因此，再次定義一個讀出標志信號，當行計數器計數到第三行的時候，將緩存的數據往外讀出。對數據進行Sobel運算和閾值計算。

3.2 Sobel模塊

數據由FIFO進入Sobel模塊之后，由于時序信號需要延遲一個周期，因此，每一列的數據都會比前一列慢一個時鐘周期，當FPGA標志信號有效時，可以得出Sobel計算所需要的9個數據。根據公式（8）和公式（9），計算出灰度值。模塊由一個最高位判斷框和一個數據選擇器組成，當最高位是0時，表示正數，此時輸出的絕對值就是本身，當最高位是1的時候，表示為負數，就需要對負數進行取反碼再加一位。利用加法器和減法器計算出g₁，g₂，g₃，g₄，然后對這4個梯度值進行絕對值求和，所得結果為梯度值g_xy。

3.3 閾值自適應模塊

4個方向的Sobel算法抗噪能力并沒有多高，因此使用自適應閾值盡可能地避免噪聲的干擾。本實驗根據中值濾波的原理，找出窗口的中值作為圖像的閾值，這種方法相對簡單，易于實現。實驗利用FPGA的并行特性，信號進入Sobel模塊之后，分成兩個方向，一個方向是進入Sobel灰度值計算模塊，另一部分是進行閾值自適應。

3.4 邊緣判定模塊

邊緣判定條件是閾值比較。計算所得的灰度值和自適應閾值模塊給出的常數做出對比，大于這個常數，則判斷為邊緣，高電平為FF，顯示為白色；小于或者等于給定的閾值，則判斷不是邊緣，為低電平00，顯示為黑色。

4 實驗結果與分析

本過FPGA對圖像進行邊緣檢測。首先使用

MATLAB2018a版本對圖像進行預處理。所處操作環境是Windows10系統，CPU為i5-7300，GPU為1050Ti。采用的數據是一個大小為541×541的Lena灰度圖。經過QuartusⅡ13.1軟件編寫Verilog HDL語言來實現數據的傳遞、處理，通過Modelsim10.4和MATLAB雙重驗證算法的可行性。在Verilog的測試文件中，新建一個txt文件，將最終仿真的數據存入這個txt文件，然后在MATLAB中打開這個txt文件，得到最終的邊緣檢測圖。圖片選用的是一張541×541的Lena圖。實驗結果如圖3所示。從a，b，c，d依次是原灰度圖、人為設置閾值為116的傳統Sobel檢測圖、認為設置閾值為70的傳統Sobel檢測圖以及改進之后的自適應閾值的Sobel檢測圖。結合原圖發現，圖3（a）對比圖3（d），兩者使用同樣的閾值，有4處比較明顯的邊緣沒有檢測到，由圖中紅色圈標記可以看出。圖3（c）和圖3（d）也有3處比較明顯的差距?？傮w來說都是在45°和135°方向上差距明顯，邊緣的完整性比兩方向的Sobel檢測算法好。在運算速度上，FPGA的所用時間約為0.05 s，而傳統Sobel時間約為2.63 s，速度提升了50倍。

5 結語

本文分析了邊緣檢測的作用以及傳統Sobel邊緣檢測算子的優缺點，并針對缺點做出兩處改進。第一個改進就是將邊緣檢測的方向由x和y兩個方向增加到0°、45°、90°和135°4個方向。第二個是對閾值設定做出改進，將原先的人為設置改成自適應閾值。在速度方面，結合FPGA并行特性和流水性，運行速度高于軟件的運行速度，處理一張大小為541×541的圖片所用時間僅為0.05 s，而軟件平臺的處理時間為2.6 s，速度提升了50倍。對比傳統Sobel算子，改進之后檢測的邊緣效果明顯優于傳統算法。

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（編輯 王永超）

Implementation of multidirectional threshold adaptive Sobel algorithm based on FPGA

Cheng Weitao， Guo Laigong， Wang Qiang

（School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China）

Abstract： Sobel edge detection technology is one of the most basic technologies in image processing. The traditional algorithm is slow and has only two gradients in the vertical and horizontal directions. The effect of edge detection in some other directions is not obvious. This paper designs a four-direction （0°， 45°， 90°， 135°） Sobel algorithm to improve the accuracy of edge detection. Aiming at the defect that the threshold setting of the traditional Sobel edge detection algorithm may deviate， based on median filtering， adaptive algorithm is adopted to improve the accuracy of the threshold. The design is programmed in Verilog language. The simulation results show that the multi-directional threshold adaptive Sobel processing speed is fast， the adaptive threshold is reasonable， and the integrity of the edge is significantly improved than the traditional method.

Key words： Sobel; adaptive threshold; FPGA; MATLAB