計算機算法設計及數據結構的離散性研究

李昌慶

摘要：隨著計算機科學的高速發展，計算機技術的應用愈發廣泛。作為一個離散結構，數字電子計算機能夠對離散及離散化后的數量關系進行處理。算法作為計算機正常運行的基礎保障，直接關系到計算機工作的好壞。基于此，為進一步促進計算機信息技術的發展，提高算法設計的合理性，本文立足于計算機算法及數據結構內涵研究計算機算法設計、應用以及數據結構離散性，以期加強離散性研究，為相關工作或人員提供有效參考。

關鍵詞：計算機；數據結構；算法設計；離散性；二進制

中圖分類號：TP301

文獻標志碼：A

0 引言

計算機作為解決復雜系統問題的重要手段與工具，廣泛應用于機械、電子工程等領域，但是在互聯網行業迅猛發展的背景下，人們更重視程序結果，疏于關心離散性在計算機算法設計與數據結構中的體現。然而，數字電子計算機作為一個離散結構，離散數學可視為計算機問題的抽象，其相關問題均具有離散性表現。因此，本研究深入研究算法設計與數據結構離散性，從而建立從連續到離散的技術思維。

1 算法及數據結構離散性概述

1.1 算法概述

計算機算法是解決問題的指令，也是完整描述問題解決方案的對策，通過規范輸入相關指令，能夠在短時間內得到目標輸出。不同領域看待算法的角度不同，若是從流程程序領域出發，算法要求相對較低，但若是從人工智能、數據挖掘等領域出發，那么算法要求將呈現相應提高的情況，這是因為算法是程序操作的核心。

1.2 數據結構離散性概述

所謂數據結構主要是指數據元素之間的結構關系，以元素特性為基準可劃分數據結構，即線性、集合、圖形、樹狀結構等，具體如圖1所示。

其中，集合結構與線性結構具有一定的離散性特征，尤其是集合結構，而樹形結構和圖形結構中的數據元素具有極強獨立性，因而這兩類數據結構具備更為突出的離散性。在計算機學科領域，數據結構發揮的主要作用是分析關系范疇內的數據結合，在此范疇下，數據結構、離散數學是重要組成部分，通過離散數學理論的運用，能夠抽象理解數據結構^［1］。

2 計算機算法設計研究

計算機算法體現計算機科學中各項數據的不連續特性，即離散性。因而，開展計算機算法設計與應用時，往往采取以下方法，落實以下應用。

2.1 計算機算法設計

由于計算機科學領域的快速發展，出于對社會需求的考量。目前，算法設計方法十分豐富，出于對計算機運行與數據處理效果的考慮，算法設計時需要遵循正確性、可讀性、穩定性、高效低耗性原則，即選擇科學的算法對程序進行編寫，確保算法結果提供的唯一性，避免輸出曲線波動異常等不良情況的發生。其中，遞推法、遞歸法較為簡單且常用，兩種方法均具有離散性的體現。

2.1.1 遞推法

作為序列計算機的常用算法，在實際設計過程中主要是按一定規律的序列中的各個項加以計算，然后通過計算機前面的一些項得到序列中指定項的值。遞推法設計的核心思想是：轉化現有的龐大且復雜的計算過程，依托于多次重復的計算方法降低其計算難度。此項設計方法建立在計算機超高的運行速度與不知疲倦的機器特點上。在運用遞推法實現較為復雜的計算機運行時，主要采取的是一種“笨方法”，求最大值時往往通過數字的逐一對比實現，因而作為一種常用于序列計算機的算法，其核心可總結為：復雜計算過程到簡單計算過程的轉化。

2.1.2 遞歸法

所謂遞歸，主要是程序調用自身的編程技巧的方法過程。作為計算機算法中的簡單方法，其核心思想是：轉化大型、復雜的問題，使其成為可處理的、規模較小的且與原來問題相似的小問題。因而，相較于直接處理，運用遞歸法開展計算機算法設計時，僅需少量程序即可對解題過程加以描述，有效減少程序代碼量的同時提高設計處理效率。遞歸法的能力核心在于運用有限的語句對對象的無限集合進行定義，因而遞歸前進/返回段與邊界條件是運用遞歸法的重要條件。當邊界條件呈不滿足狀態時，則遞歸前進，反之則遞歸返回。因而，遞歸法的核心可總結為：無論是函數還是過程，直接對自身具有的編程技巧進行調用，從而對復雜、大型問題進行層層轉化，將其轉變為便于處理的小型問題，通過問題求解并得到答案^［2］。

2.1.3 離散性分析

在遞推法的使用前提下，對于計算機而言，它會一直主動運用最大數比較數組中的下一個數字直至結束，但人類則會下意識運用連續性思維模式比較數字的大小，即對比數字位數——選擇最高位數——逐個分析挑選的數字，這是初等數學的基礎。計算機具有離散性特點。連續性思維的“模擬”需要復雜算法的支持。遞歸法可在某些情況下簡化算法，即“自己調用自己”，離散性主要體現在程序的運行表現。具體而言，對于計算機而言，其程序的運行以棧為基礎，而“后進先出”是棧的顯著特點，在算法遞歸運行過程中，需要返回值時返回一個“自己”，直至返回到一個確定的值位置，再層層返回。由此可見，對于遞歸法而言，計算機遞歸計算與內存Push協同進行，直至完成計算，之后還要一次次Pop出，這就是計算的離散性體現。

2.2 計算機算法應用

2.2.1 云計算

自社會進入信息化時代后，云計算形成并得到廣泛應用。作為科技技術與計算機的產物，其優勢主要體現在自動化水平、數據處理等方面。因而，云計算對算法具有較高要求。云計算應用的出發點大多以服務為主，無需多少成本即可完成對數據的高速分析、快速處理，且注重對使用者需求的融合，技術使用具備極強靈活性。此外，在云計算技術使用中，可以優化信息資源的分配，基于使用者需求提供完整信息與分析結果，避免資源浪費。目前，云計算技術愈發成熟，無論是數據處理速度還是存儲量均在顯著提高，而這都取決于計算機算法的實際與使用。

2.2.2 密碼方面

由于信息時代的到來，信息化技術成為各領域轉型發展的基礎支持，提高信息化建設水平也成為企業現代化轉型的特點。出于信息安全的考慮，計算機算法的應用還體現在密碼方面。計算機作為主要的信息加密基礎，前期算法設計是計算破譯功能的實現支持。當前，計算機算法貫穿于密碼加密、傳輸、破解的全過程，尤其在區塊鏈技術的結合使用下，提高了信息安全性，同時依托于計算機算法的自動化功能可以有效優化、修復信息內容^［3］。

3 計算機數據結構離散性研究

3.1 離散數學與數字電子

所謂離散數學，主要是指數學幾個分支的總稱，主要用于以離散空間為基礎且不連續的數學結構。離散數學的研究對象具有顯著的分立特點，不同于光滑變化的實數，因而其研究范疇內并不包含“連續數學”內容。通常情況下，可以運用整數對離散對象進行枚舉，“離散數學”被視為處理可數集合（與整數子集基數相同的集合，包括有理數集但不包括實數集）的數學分支。雖然目前有關于“離散數學”的研究較多，但尚未形成普遍認可的定義，在界定方面，更傾向于被定義為不具有連續變化量和概念的數學。總而言之，作為數學分支的總稱，在多數情況下離散數學和數據結構間并非獨立存在，尤其是站在離散數學的角度來看，具體問題需要圍繞復雜性關系拓展討論，以此減少計算機操作中的問題。

數字電子與計算機學科相互交叉，在離散性研究領域，數字電子僅以其基本概念的狀態引入分析，即數字信號。在內涵界定上，數據信號與模擬信號的概念是相對的，前者無論是數值還是時間均處于連續狀態的信號，后者是處于離散狀態的信號。具體如圖2所示。

根據圖2的分析可知，二者差異明顯，從數學的角度來看，模擬信號的連續性特點意味著其微積分具有相關意義，而對于離散信號而言是無意義的。

3.2 計算機的離散性問題

由于本文研究的計算機數據結構的離散性，因而主要圍繞二進制開展離散性問題分析，以此為基礎對計算機離散性問題進行歸結，把握二進制與離散性之間的關系。

3.2.1 二進制

（1）概念。

所謂二進制，是指數學與數字電路領域將2作為基數的記數系統，即二進位制，表示符號為0和1，每個數字稱為一個比特。在計算機系統中，無論是數字運算還是數據儲存，其都以二進制為基礎，這體現了一定的邏輯數學概念。作為逢2進位的進位制，基本算法是“0”和“1”，這兩個數字符號是運算結果的主要體現，整體操作方便，且滿足電子使用方式。以加法為例，在二進制的使用下共衍生出4種情況，分別為0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10，其中，0進位為1；再如乘法，其仍具有4種情況，分別為0×0=0、1×0=0、0×1=0、1×1=1。簡單來說，二進制數的每一位數的位權為2^n-1，其中n為位數。通過在計算機中運用二進制，可以使用“0”和“1”對任何具有二個不同穩定狀態的元件加以表示，比如“開”與“關”“高”和“低”“正”和“負”等，提高了計算機的抗干擾能力，滿足邏輯運算需求^［4］。

（2）離散性體現。

在二進制的運用下，計算機僅存在“0”和“1”的運算，像是音視頻、圖片等信息，計算機無法直接理解，此時，通過離散數據即可使計算機“認識”更多信息，從而滿足各類信息數據的處理要求。如上述分析可知，計算機的處理對象為離散數據，在開展音視頻、文字、圖片等數據的處理工作時，需要先對此類數據進行二進制的轉化，即離散化處理。以音頻為例，需要對連續的聲音進行二進制數據處理，具體如圖3所示。

根據圖3顯示分析可知，離散化處理就是對音頻信息進行細化，從而“理解”數據、處理數據。

3.2.2 簡要分析

由于計算機數據結構均具有離散性特征，所處理的各項問題也同樣具有這一特征，因而無論是計算機算法設計，還是計算機數據結構的離散性體現，均可以通過二進制對其加以解釋。具體而言，從各種數據不同元素特征層面的角度來看，計算機數據結構中的數據元素獨立性相對較弱。尤其在具體的計算機問題中，元素間存在的聯系又形成了數據結構。而“0”和“1”作為計算機僅能夠識別的運算符號，在處理其他類型的信息數據時需要開展離散化準備和處理，以此實現自我識別、信息獲取等工作，滿足使用者的正常需求。通常情況下，經由離散化處理而來的信息數據被稱為“離散信息”，與計算機二進制具有密切聯系。“離散信息”是計算機二進制數據的具體表現，便于計算機的識別與處理。

4 結語

綜上所述，離散性是計算機算法與結構數據的顯著特征。二進制與離散性之間存在著密切關聯。計算機技術優勢愈發顯著。在工作生活中，人們對計算機的依賴性越來越強。研究人員應深入研究算法設計及離散性，提高計算機運行效率。

參考文獻

［1］郭秋滟.計算機專業算法與程序設計能力的層階式培養模式——評《計算機算法設計與分析（第5版）》［M］.現代雷達，2021（12）：后插1.

［2］王萬良，李偉琨，臧澤林，等.基于混合選擇的多目標進化算法及其在優化設計問題中的應用［J］.計算機集成制造系統，2020（7）：1802-1813.

［3］王永貴，郭昕彤.SparkSql上自適應數據集的高效頻繁集挖掘算法［J］.計算機工程與應用，2020（21）：72-78.

［4］徐迎菊，王娜，花玉.線性離散系統狀態和未知干擾的遞歸濾波算法研究［J］.機械制造與自動化，2022（5）：8-11.

（編輯 王永超）

Computer algorithm design and discrete of data structure

Li Changqing

（Zhanjiang Institute of Science and Technology， Zhanjiang 524000， China）

Abstract： With the rapid development of computer science， the application of computer technology is more and more extensive. As a discrete structure， the digital electronic computer can handle the relationship between the discrete and discretized after the number. The algorithm as the basic guarantee of the normal operation of the computer， is directly related to the quality of the computer work. Based on this， in order to further promote the development of computer information technology and improve the rationality of algorithm design， this paper is based on the computer algorithm and data structure connotation research computer algorithm design， application and data structure discrete， in order to strengthen the discrete research， to provide effective reference for relevant work or personnel.

Key words： computer; data structure; algorithm design; dispersion; binary