小速度比視角下高超聲速飛行器攔截條件研究

劉雙喜　閆斌斌　張通　張旭　閆杰

摘要：針對高超聲速飛行器攔截問題， 以吸氣式高超聲速飛行器為攔截對象， 從攔截態勢出發， 利用交戰幾何概念， 基于小速度比（攔截彈的速度小于高超聲速飛行器的速度）視角， 理論上給出了成功攔截高超聲速飛行器的必要條件以及高超聲速飛行器速度前置角的約束條件。 然后， 以真比例導引律為例， 針對高超聲速飛行器不同機動模式， 給出了攔截彈攔截空間的數學表達式。 最后， 通過仿真實驗， 給出了不同速度比、 高超聲速飛行器不同機動模式下， 攔截彈攔截空間的變化曲線， 系統性地分析小速度比視角下攔截高超聲速飛行器的攔截條件， 為后續攔截高超聲速飛行器中末制導交接班條件和末制導律設計提供基礎理論依據。

關鍵詞：交戰幾何； 小速度比； 攔截空間； 比例導引律； 高超聲速飛行器

中圖分類號：? TJ760; V249文獻標識碼：A文章編號： 1673-5048（2023）03-0067-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0212

0引言

高超聲速飛行器是指以高超聲速（飛行馬赫數超過5）在臨近空間持續飛行、 完成指定任務的飛行器［1-2］。 作為一種可“改變戰爭規則”的穿透型“速度隱身”武器， 高超聲速飛行器具有飛行速度快、 突防能力強和作戰半徑大等優點， 可以完成普通飛行器難以完成的情報收集、 快速打擊等任務， 在軍用領域具有重要的戰略意義［3-4］。

高超聲速武器憑借其在軍事應用領域所展現出的驚人作戰效能， 被認為是未來作戰領域中的中堅力量， 堪稱21世紀航空航天事業發展的一個主要方向，也給現有防御裝備體系帶來了很大挑戰［5］。

相比彈道導彈， 高超聲速飛行器的飛行彈道跨越從低空、 高空、 臨空直至大氣層外的巨大空域， 且具備機動能力， 現有預警系統難以連續探測和穩定跟蹤； 高超聲速飛行器飛行速度快， 極大壓縮了作戰時間， 對指揮控制系統提出了快速反應和快速決策的要求［6］。

此外， 現有反導系統的攔截高度在臨近空間存在空白， 攔截速度也無法滿足高超聲速的防御要求， 攔截能力有待進一步提高［7-8］。 隨著高超聲速飛行器的相繼服役和迅速崛起， 以美俄為代表的軍事強國加緊對高超聲速飛行器防御領域的研究， 推動和促進了防御裝備和技術的不斷發展， 加速了高超聲速飛行器防御裝備體系的論證和建設［9］。

聯合國裁軍事務廳于2019年2月發布的《高超聲速武器——戰略武器軍備控制的挑戰和機遇》中指出： 高超聲速飛行器尚未被納入聯合國軍控體制內， 其快速發展必將給半個世紀以來磨合出的軍控機制的穩定性帶來重大挑戰。 據俄羅斯報道， 2021年10月初， 俄羅斯成功進行首次反高超聲速武器演習。 來自多個軍區的防空導彈團在空天軍防空反導指揮控制系統的統一協同下， 以巡航導彈和高超聲速武器為假想敵， 針對性地開展大規模襲擊的模擬演練。

沒有攔截能力， 就缺少安全感。 加快開展高超聲速飛行器攔截技術研究， 可以在堵住防御漏洞的同時， 提高懾戰一體的能力， 填補國家在臨近空間防御能力的空白， 并在現有的國際武器裝備格局中占據主動權， 從而有效增強國家的總體安防能力。

針對高超聲速飛行器攔截問題， 從制導律設計角度出發， 國內外眾多學者取得了一定的研究成果［10-14］。 文獻［15］提出了一種基于微分幾何和真比例導引的組合制導律， 可以加快脫靶量的收斂速度， 確保在較短時間內攔截高超聲速飛行器， 降低目標逃逸的可能性。 基于滑模控制理論， 文獻［16-18］提出了一種有限時間收斂攔截高超聲速飛行器制導律。 文獻［19］基于多智能體一致性協議及滑模控制理論， 提出了一種具有攻擊角約束的攔截高超聲速飛行器協同制導律， 不僅保證了攔截精度， 還提高了對目標的毀傷效果。

現有研究雖然均實現了對高超聲速飛行器的精準攔截， 但是其均假設攔截彈的速度大于高超聲速飛行器的速度， 并且對攔截彈需用過載的要求較高。 現階段， 已有相關研究基于小速度比視角設計了攔截高超聲速飛行器制導律［20-22］， 但上述研究僅僅從制導律設計角度出發， 未考慮攔截彈成功攔截高超聲速飛行器的攔截條件及制導律所對應的攔截空間。 實際上， 一種制導律只有滿足特定的初始條件才會實現對目標的精準打擊。 因此， 如何利用低速的攔截彈實現對高超聲速飛行器的精準攔截， 并且綜合分析小速度比視角下攔截彈成功攔截高超聲速飛行器的攔截條件及攔截空間， 從而全面提升低成本攔截彈的作戰效能， 節約作戰成本， 是一個亟需研究的問題。

本文以吸氣式高超聲速飛行器為攔截對象， 針對高超聲速飛行器攔截問題， 從攔截態勢出發， 系統分析了末制導階段小速度比視角下攔截高超聲速飛行器的攔截條件， 并以真比例導引律為例， 研究了小速度比視角下該制導律的適用初始條件及攔截空間， 為后續中末制導交接班條件和末制導律設計提供基礎理論依據。

1彈目相對運動及攔截條件分析

1.1彈目相對運動分析

本文做如下假設。

假設1［10］： 攔截彈與高超聲速飛行器均視為理想質點模型， 忽略重力及外部環境等對兩者的影響。

假設2［10］： 在攔截過程中， 攔截彈與高超聲速飛行器的速度大小均保持不變， 即兩者的加速度僅改變各自的速度方向， 不改變速度大小。

假設3［23］： 本文僅關心攔截過程， 即認為攔截彈導引頭不存在測量誤差， 忽略導引頭的動力學響應延遲， 以及執行機構控制偏差與動力學響應延遲。

攔截彈與高超聲速飛行器在縱向平面內的相對運動關系如圖 1所示。

圖中， OXY表示慣性坐標系； I和T分別表示攔截彈與高超聲速飛行器； r表示攔截彈與高超聲速飛行器相對距離； λ表示視線角； v和a分別表示速度和法向加速度； γ和η分別表示彈道傾角和速度前置角。

由圖1可知， 攔截彈與高超聲速飛行器在縱向平面內的相對運動關系可以表示為

1.2攔截條件分析

定義1： 令ρ=vT/vI表示高超聲速飛行器與攔截彈的速度比， 本文分析均建立在ρ>1的基礎上。

推論1： 無論攔截彈與高超聲速飛行器如何運動， 攔截彈可以成功攔截高超聲速飛行器的必要條件為

證明： 由圖1可知， 無論攔截彈與高超聲速飛行器如何運動， 一旦攔截彈成功攔截高超聲速飛行器， 那么兩者在空間中的位移將會滿足圖 2所示的關系［24］。

此時， 攔截彈與高超聲速飛行器在空間中的位移會形成一個閉合的三角形。 圖中， M表示攔截點， sI和sT分別表示攔截彈和高超聲速飛行器的位移。

4結論

本文以吸氣式高超聲速飛行器為攔截對象， 針對高超聲速飛行器攔截問題， 結合交戰幾何概念， 從小速度比視角給出了末制導階段成功攔截高超聲速飛行器的必要條件以及高超聲速飛行器速度前置角的約束條件， 研究了攔截彈在真比例導引律作用下的攔截空間， 結論如下：

（1） 如果速度比ρ、 攔截彈與高超聲速飛行器的速度前置角ηI， ηT滿足sinηI=ρsinηT， 則無論攔截彈與高超聲速飛行器如何運動， 攔截彈均可成功攔截高超聲速飛行器。

（2） 在小速度比視角下， 攔截彈在真比例導引律作用下的攔截空間隨著速度比的增大而減小， 高超聲速飛行器的機動會使攔截空間進一步壓縮。

（3） 在攔截彈中末制導交接班條件設計時， 需要充分考慮速度比ρ與攔截彈的速度前置角ηI， 以便使攔截彈可以最大程度地利用制導律的攔截空間， 實現對高超聲速飛行器的精準攔截。

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Research on Hypersonic Vehicle Interception Conditions from a Small Velocity Ratio Perspective

Liu Shuangxi1， Yan Binbin2， Zhang Tong1， Zhang Xu1， Yan Jie1，3

（1. Unmanned System Research Institute， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;

2. School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China;? 3. Research Center for Unmanned System Strategy Development， Northwestern Polytechnical University， Xian 710072， China）

Abstract： To address the problem of hypersonic vehicle interception， taking the air－breathing hypersonic vehicle as the target of interception， this paper employs the concept of engagement geometry to theoretically provide the necessary

conditions? for the successful interception of hypersonic vehicles as well as constraints on the velocity－leading angle of hypersonic vehicle from the perspective of a small velocity ratio （the velocity of the interceptor is lower than that of the hypersonic vehicle） based on the interception posture. Then， it puts forward the mathematical expressions for the interception space of the interceptor for different maneuvering modes of the hypersonic vehicle， taking? the true proportional guidance law as an example. Finally， by simulation experiments， it presents the interception space changing curves on the conditions of different velocity ratios and different maneuvering modes of hypersonic vehicles， and systematically analyses the conditions of intercepting hypersonic vehicles from a small velocity ratio perspective. This study can provide a fundamental theoretical basis for the mid－end guidance handover conditions and guidance law design for the subsequent interception of hypersonic vehicles.

Key words： engagement geometry; small velocity ratio; interception space; proportional guidance; hypersonic vehicle

收稿日期： 2022-10-12

基金項目： 航空科學基金項目（20200001053005）； 上海航天科技創新基金項目（SAST2020-004）

作者簡介： 劉雙喜（1995-）， 男， 陜西漢中人， 博士研究生。

*通信作者： 閆斌斌（1980-）， 男， 河南焦作人， 副教授。