星下點軌跡恒定的低軌星座構型設計方法

張雅聲,賈璐,于金龍,梁爽

航天工程大學,北京 101416

1 引言

當前,巨型星座已成為太空領域備受關注的研究熱點,越來越多的國家或機構提出低軌巨型星座計劃[1],其中,最受關注的“Starlink”星座[2]和“OneWeb”星座[3]正按計劃持續部署,中國也相繼提出“鴻雁”“虹云” “國網”等低軌大型星座計劃[4]。對于巨型星座這一復雜而龐大的系統,不少學者從空間安全、網絡性能、運控管理、應用潛能等多個角度開展了充分研究[5-7],但針對低軌巨型星座構型設計的研究仍十分匱乏,而星座的構型設計至關重要,它直接決定了空間系統的服務性能,是建設巨型星座系統的基礎和關鍵。在此背景下,本文將針對巨型星座的構型設計問題開展研究。

星座構型設計方法主要分為兩類,分別是幾何解析法和優化設計法[8]。幾何解析法以空間幾何、軌道動力學為理論基礎,研究星間幾何拓撲關系,并用編碼的方式確定衛星軌道參數。該方法具有形式簡潔,衛星空間分布規律性較強,易于星座構型維持控制等優勢。Walker星座是該方法的典型,它采用衛星總數、軌道平面數和相位因子3個參數編碼,被廣泛應用于各導航星系統、銥星系統等,且“Starlink”“OneWeb”星座也以Walker星座作為基礎構型。優化設計法利用遺傳算法、差分進化算法、蟻群算法等優化算法,搜索任務驅動下的目標函數在可行域內的最優解。該方法在求解難以建立解析關系式的復雜問題時具有優越性,但不具備可解釋性。

由于巨型星座衛星數量大,變量多,采用優化設計法時存在搜索空間大,算法難以收斂的問題,因此,幾何解析法更適用于巨型星座構型設計。參考幾何解析法,本文提出了一種恒定軌跡低軌星座構型設計方法,該構型應用于巨型星座任務的優勢主要體現在以下3方面。其一,星座內衛星在空間中的分布足夠均勻,覆蓋范圍可兼顧各時區。其二,每顆衛星的基本軌道屬性相同,所受攝動力影響基本一致,減輕了星座運行過程中構型控制的負擔。其三,由于巨型星座衛星數量巨大,且LEO衛星相對地面具有高動態性,使得空間系統與地面系統的關系錯綜復雜,尤其對裝有定向天線的地面設備提升了設計與控制難度,天線需要不斷的定位、瞄準、跟蹤衛星。而本文提供的恒定軌跡星座構型中所有衛星永遠沿固定地面軌跡運行,意味著位于任意位置的地面設備與星座中任意衛星的方位關系相同,地面設備對衛星的跟蹤捕獲有規律的周期性重復,既有效降低星地系統協同的復雜度,又一定程度上保證了信號傳輸的強度與穩定性。

綜上所述,本文給出了一種巨型星座設計的新構型,有助于豐富巨型星座設計理論,并為巨型星座任務的工程實踐提供更多選擇。

2 低軌恒定軌跡星座構型建模

本文設計的低軌恒定軌跡星座是指星座內所有衛星永遠沿一條固定的地面軌跡運行。該星座需滿足兩個條件:第一,星座內所有衛星共同掃過同一條星下點軌跡,可通過合理設計星間相位差、升交點赤經差實現;第二,該軌跡不隨時間產生漂移,利用回歸軌道地面軌跡周期性重復的特點可滿足該要求。基于這兩個條件,建立星座構型設計模型,具體如下。

2.1 考慮J4攝動的回歸軌道設計

回歸軌道是指衛星的星下點軌跡在特定周期內重復的軌道[9]。回歸軌道的回歸周期Tr與衛星的交點周期TΩ(衛星連續兩次經過升交點或降交點的時間)、格林威治周期TΩG滿足下列關系:

Tr=NpTΩ=NdTΩG

(1)

式中:Np為一個回歸周期內,衛星繞地球旋轉的圈數;Nd為地球在回歸周期內旋轉的恒星天數。Np,Nd皆為整數。

衛星平緯度幅角為近地點幅角與平近點角之和:ω+M,其變化范圍為[0,2π],那么,衛星的交點周期計算為:

(2)

(3)

在地球引力位函數中,利用球函數展開式導出的由地球質量非均勻分布產生的攝動項[10]用R表示。

(Cn,mcosmλ+Sn,msinmλ)

(4)

式中:r,φ,λ分別為衛星在ECEF坐標系下的地心距、緯度、地心經度;Pn,m(sinφ)為包含帶諧項系數Jn的Legendre函數;Cn,m,Sn,m為田諧項系數。

對于回歸軌道,主要關注攝動項對軌道的長期影響,攝動函數中的田諧項因地球自轉而部分抵消[11],因此,本文計算中忽略田諧項影響。實際情況下,帶諧項中J2,J3,J4為主要攝動項,其余帶諧項攝動系數量級較小,在計算回歸軌道時可忽略不計。將R轉換到軌道坐標系中,且僅考慮J2,J3,J4攝動項的表達式為:

(5)

其中:

(6)

根據EGM2008模型:J2=1.0826355×10-3,J3=-2.5324105×10-6,J4=-1.6198976×10-6。

顯然,攝動力伴隨真近點角變化呈現周期性變化,在軌道設計時,通常采用平均化方法規避快變量的瞬時變化[12]。在一個軌道周期內,攝動函數R關于真近點角f在區間[0,2π]上的平均值為:

7(4512+22560e2+8640e4+60(8+40e2+15e4)cos4i-100e4cos2(i-2ω)+3200e2cos2(i-ω)+

1600e4cos2(i-ω)+25e4cos4(i-ω)-6400e2cos2ω-3200e4cos2ω+150e4cos4ω+

3200e2cos2(i+ω)+1600e4cos2(i+ω)+25e4cos4(i+ω)-100e4cos2(i+2ω))]

(7)

(8)

(9)

在巨型星座任務背景下,為保證大量衛星在低軌空間內有序運行,并保證衛星服務質量的穩定性,考慮所有衛星為近圓軌道,即e→0,ω→0。回歸軌道的傾角i根據具體任務的緯度帶覆蓋需求確定。L為在合理范圍內給定的正整數比值。最終,回歸軌道設計問題轉化為在給定參數e,i,ω,L條件下,求解方程(9)關于唯一未知數a的根。對于復雜函數求根,可在精度允許范圍內,利用牛頓迭代法求解。

2.2 共星下點軌跡軌道設計

第2.1小節研究了J2～J4項攝動影響下的回歸軌道設計方法,確定了恒定軌跡星座內衛星的通用軌道參數a,e,i,ω。本小節的主要任務是討論共星下點軌跡衛星的特性,確定星座內所有衛星的分布方式,即確定每顆衛星的升交點赤經Ω與平近點角M。

通過研究地球與衛星軌道面間的相對運動關系,可以確定共地面軌跡的兩衛星的ΔΩ與ΔM[13]。圖1所示為共星下點軌跡衛星相對位置示意。圖中白色曲線分別為兩衛星S1、S2的運行軌道,兩軌道具有相同軌道根數a,e,i,ω。黃色夾角為兩衛星的升交點赤經之差ΔΩ,藍色夾角為相位差ΔM。

圖1 共地面軌跡兩衛星相對位置示意

如圖1所示,由于地球自西向東轉動,那么空間中位于西側的衛星S2,其星下點將首先劃過地表某一特定區域,為使衛星S1的星下點也沿相同軌跡行駛,就要求隨著地球自轉衛星S2掃過的地面軌跡經過衛星S1所在軌道正下方時,衛星S1的相位與初始時刻衛星S2的相位相同。也就是說在初始時刻,位于東側的衛星S1,其相位應當落后于衛星S2,以保證隨著地球東進,衛星S1能夠恰好經過衛星S2掃過的軌跡。

(10)

星下點軌跡重合(要求東側軌道面上的衛星相位落后于西側衛星)。

2.3 星座軌道構型

盡管通過衛星間相位差、升交點赤經差的合理設計,可以得到一個所有衛星地面軌跡重合的共星下點軌跡星座,但由于地球的自轉,衛星經過同一地面目標時的軌跡將會在東西方向偏移,共地面軌跡的設計就失去了意義[14]。故,為使星座內所有衛星經過同一地面目標時,與地面目標保持相同的方位關系,即星座的地面軌跡恒定,在共星下點軌跡設計的基礎上,還需加上回歸軌道設計的條件。

結合式(9)(10),可得:

(11)

即,當星座內衛星之間滿足ΔM,ΔΩ比值為回歸因子L時,該星座為恒定軌跡星座。恒定軌跡星座的實質是由數顆滿足共星下點軌跡條件,且位于回歸軌道上的衛星組成的星座,每個軌道面僅有1顆衛星。

綜合以上分析,可總結出恒定軌跡星座設計模型,具體如下:已知回歸因子L以及衛星基本軌道參數e,i,ω,通過第2.1小節中回歸軌道設計方法確定軌道半長軸a。根據巨型星座的基本特性,星座需兼顧全球范圍的覆蓋需求,即衛星應充分散布于整個空間球域。設定星座內衛星總數為N,顯然,星座的軌道平面數也為N,那么相鄰軌道面之間的升交點赤經為:ΔΩ=2π/N,根據式(11)可得相鄰軌道面上衛星的相位差為:ΔM=2πL/N。

最終,恒定軌跡星座構型設計模型表示為:

(12)

式中:M0,Ω0為星座內基準衛星的初始相位、升交點赤經,k=1,2,…,N。

由于ΔM∈(0,2π),由ΔM與ΔΩ的關系可知,ΔΩ的取值范圍為(0,2π/L),從而可得到恒定軌跡星座衛星總數N的取值應當滿足:

N>L

(13)

綜上所述,恒定軌跡星座的星座構型在給定基本軌道參數e,i,ω情況下,可通過2個構型參數[L,N]確定。

3 星座構型設計仿真分析

為驗證本文提出的恒定軌跡星座構型設計的有效性,進行如下仿真分析。

首先,根據第2.1小節中的方法,對不同回歸因子L,軌道傾角i影響下的回歸軌道進行仿真計算。令衛星偏心率e=10-5,近地點幅角ω=10-5。通常設定回歸軌道的回歸周期為1個恒星天數,此時,回歸因子L表示衛星在1天內繞地球旋轉的圈數,根據LEO衛星軌道周期范圍大致推算,L的合理取值空間為L∈[10,16],且L為整數。考慮地球非球形攝動J2～J4項影響,計算回歸軌道的軌道高度,得到結果見表1。

表1 LEO回歸軌道仿真計算結果

由表1結果可以看出,回歸軌道的軌道高度隨回歸系數L增大而減小,隨軌道傾角i增大而增大,且L越大,i對于回歸軌道軌道高度的影響越顯著。結合工程實際,軌道高度過高或過低都將給巨型星座的部署和構型維持帶來挑戰。當L=16時,軌道高度在200km附近,受大氣阻力影響明顯,星座構型維持代價較大;當L<13時,軌道高度過高,超過1600km,一方面對巨量衛星的發射部署帶來挑戰,另一方面影響了載荷性能(例如,通信衛星數據傳輸時延增大,遙感衛星分辨率降低)。因此,對于LEO回歸軌道,L取值為13,14,15較為合理,其中,權衡運載能力、載荷性能、構型維持等諸多因素,當L=15時,軌道高度在500km附近,是最理想的巨型星座部署高度。

為更直觀展示本文提出的回歸軌道計算方法的有效性,選取表1中任意一組軌道參數,進一步仿真得到該軌道的星下點軌跡,結果如圖2所示。

圖2 衛星軌道回歸性對比

圖2(a)為根據本文方法計算得到的回歸軌道星下點軌跡,仿真時間為7天,回歸因子L=15,軌道傾角i=70°,軌道高度H=517.8227km;圖2(b)作為對照組,仿真了7天內,軌道傾角為70°,軌道高度為470km的非回歸軌道的地面軌跡。顯然,圖2(a)中回歸軌道僅留下1天的星下點軌跡,仿真時間內衛星每天掃過的地面軌跡完全重合,而圖2(b)中非回歸軌道則隨時間逐漸偏移原軌道,軌跡在地表呈細密網格狀。通過圖2星下點軌跡的對比說明了本文回歸軌道設計方法的有效性。

在圖2(a)中衛星軌道基礎上,根據第2.3小節中的恒定軌跡星座設計模型,進行仿真分析。仿真參數設定為:軌道傾角70°,衛星數量為270,回歸因子L=15,基準衛星的初始軌道參數為M0=0,Ω0=0,仿真持續時間為7天,仿真時間步長為60s。該星座相鄰軌道面的ΔΩ為1.333°,相鄰軌道面上的衛星相位差ΔM為20°。

圖3所示為構型參數[270,15]的LEO恒定軌跡星座構型仿真圖,圖3(a)為星座在運行7天后掃過的地面軌跡,圖3(b)為對應的星座空間三維構型。仿真結果顯示,所有衛星均沿同一條星下點軌跡運行,并且隨時間推移,該軌跡固定不變,也就是說,在不考慮其他攝動因素影響條件下,該星座內所有衛星將永遠沿著圖3(a)中所示的恒定軌跡運行。星座構型3D圖中所示,所有衛星獨自運行于各自軌道面上,形成270個軌道面,均勻分布于天球表面。綜上,仿真結果較理想,滿足了恒定軌跡星座的設計目標,驗證了本星座構型設計方法的有效性。

圖3 衛星軌道回歸性對比

4 結論

本文提供了一種適用于巨型星座任務的LEO恒定軌跡星座構型解析設計方法,該構型用回歸因子、衛星總數2個參數進行編碼。最終仿真結果表明,該星座構型設計方法確保了所有衛星共星下點軌跡的同時,地面軌跡不隨時間發生漂移,符合恒定軌跡星座的設計預期,驗證了本構型設計方法的有效性。本星座構型確保了空間系統與地面系統的方位一致性,極大程度降低了星地系統協同的復雜度。

Starlink星座、OneWeb星座均以Walker星座作為基礎構型,與此類似,本文提供的恒定軌跡星座構型也可作為巨型星座的基礎構型,通過多個該星座的拼接、組合以實現具體任務的對地覆蓋需求。除通信應用外,低軌恒定軌跡星座構型應用于區域對地觀測星座,能夠確保對特定目標區域的持續觀測,獲取實時情報。