實時井壁穩定性的定量風險評估模型研究*

崔亞輝 張菲菲 孫四維 彭 濤 張 嚴 李白雪

(1.長江大學石油工程學院 2.長江大學油氣鉆采工程湖北省重點實驗室 3.中石油渤海鉆探工程有限公司工程技術研究院 4.中國石油化工股份有限公司江漢油田分公司石油工程技術研究院 5.川慶鉆探鉆采工程技術研究院)

0 引 言

由于常規石油資源的枯竭，超深井和深海石油資源被相繼開發。目前，大多數油井的鉆深達6 000～8 000 m，地層越來越復雜，面臨高溫高壓、井壁失穩率高、施工風險大及開發成本高等難題[1-2]。其中因井壁周圍巖石所受載荷不平衡導致的井壁失穩是鉆完井過程中遇到的較為常見的復雜事故之一。根據失效模式，井壁失穩可分為2種類型：剪切失效和拉伸破裂。剪切失效誘發縮徑、擴徑及卡管事故；拉伸破裂誘發井漏事故。由于大多采用近平衡或過平衡鉆井方法，井壁拉伸破裂的可能性較小[3]，所以剪切失效評估是研究井壁穩定性的重點。

在實際鉆井中，大部分井壁穩定性分析都在設計套管程序和操作參數階段基于預先評估的地層巖性和井下條件下進行，而實際的地層巖性、地層壓力及巖石力學性能可能與預估值有較大差異，實時的井筒循環壓力也不穩定，這些輸入參數的不確定性是井壁穩定性分析困難的主要因素之一，可能導致分析結果出現重大誤差。然而在工程實踐中很難獲得精確的井下和地層參數，一部分是因測量技術、傳感器性能等相關的隨機誤差和系統存在不確定性，另一部分原因是一些關鍵參數(如最大水平應力)在現有技術下無法直接測量。若能對這些參數的不確定性及其對井壁穩定性的影響進行量化建模，將對工程設計與應用大有裨益。

概率方法是處理輸入參數不確定性和定量評估井壁失穩風險的有效工具。A.M.AL AJMI等[4]利用概率方法，J.E.UDEGBUNAM等[5]和F.PLAZAS等[6]利用隨機方法，來評估輸入參數的不確定性和井壁失穩風險，且都使用了蒙特卡羅模擬工具。J.E.UDEGBUNAM等[7]、R.GHOLAMI等[8]和F.PLAZAS等[6]也通過考慮輸入數據的不確定性評估井壁失穩風險。

隨著鉆井和測量技術的進步和鉆探的井越來越多，更多、更高質量的數據用于井壁穩定性分析之中，其準確度也隨之提高。J.A.GREENWOOD等[9]提出了一種將實時數據與地質力學模型相關聯的方法應用于深水鉆井。LANG J.等[10]建立了一種考慮層理面和儲層枯竭對水平應力影響的井壁穩定性模型。S.WESSLING等[11]設計了一種井壁穩定性分析的工作流程，以縮短因井壁穩定性相關問題而造成的非生產時間。ZHANG F.F.等[12]研究了瞬態涌浪沖擊和抽吸壓力對近井應力分布的影響，提出了一種適用于動態鉆井監測的水力和地層耦合的井壁穩定性模型。但上述研究成果仍未實現實時數據與預測井下環空數據(如井筒壓力、鉆井液參數)、近井地層數據(如地應力、孔隙壓力)的不確定性分析結果相結合來實現井壁穩定性監測工作。

因此，筆者提出一種將實時數據和不確定性分析及井筒-地層-水力學耦合穩定性分析相結合的井壁穩定性定量評估模型，可為現場應用提供指導和預警。首先利用孔隙彈性模型得到井筒有效應力分布情況，其次利用德魯克-普拉格準則得到井壁失穩指數，然后介紹了定量風險評估模型的基本原理和工作流程，最后對實例數據進行不確定性評估；利用基于電子表格的蒙特卡羅模擬工具進行數據敏感性分析，以評價不同參數對井壁穩定性的影響；根據分析結果和“確定性”指標將輸入參數分為4類，以期為今后鉆井過程中的數據收集和分析工作提供指導。

1 基于孔隙彈性模型的井周應力分布

對于過平衡鉆井，在鉆井過程中隨著地層深處的巖石不斷地暴露在不同密度的鉆井液中，孔隙壓力的動態變化導致井壁周圍的支撐減少、巖石應力分布不均甚至變形破裂，進而導致井壁穩定性隨時間推移而降低[13]。近些年國內外開發了多個井壁穩定性分析模型，包括純彈性模型、塑性模型、彈塑性模型及孔隙彈性模型等[14-22]。為了提高井壁穩定性預測能力，選擇考慮孔隙壓力與巖石應力場耦合效應的孔隙彈性模型[23]。

孔隙彈性模型首先使用線性彈性方法將地層應力和巖石變形相互耦合，然后將孔隙壓力誘導的應力作用疊加到線性彈性方法中。其中各向同性均質飽和巖石變形的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

孔隙壓力誘導應力為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σrr、σθθ、σzz為圓柱坐標系的3個正應力分量，MPa；pw為井壁處孔隙壓力，MPa；rw為井徑，m；α為畢奧有效應力系數。

最后，疊加線性彈性和孔隙壓力誘導應力，獲得孔隙彈性模型的應力分量為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2 基于D-P準則的井壁失穩指數計算

井壁穩定性分析中有幾種不同的準則，包括M-C準則[24]、德魯克-普拉格準則(D-P)[25]及拉伸破裂準則等。M-C準則利用內聚強度和摩擦角來影響巖石強度，沒有考慮中間主應力的影響。拉伸破裂準則主要用于描述井漏風險。所以選用定義了巖石因主應力和孔隙壓力過大而剪切失效前變形極限的德魯克-普拉格準則來分析巖石的剪切失效和井壁穩定性，即：

(18)

(19)

(20)

式中：FI為井壁失穩指數，MPa；A和D為材料常數[26]，A無量綱，D的單位為MPa；J2為平均有效剪切應力，MPa2；Sp為平均有效主應力，MPa。

3 定量風險評估模型

由于數據不足和每次測量的固有不確定性，地層和井筒的變量很少能獲得精確數值。為了量化這些變量的不確定性對井壁穩定性預測的影響，利用定量風險評估方法，將影響因素可分為負載(L)和阻力(R)[27-28]2類。對于剪切誘發的井壁失穩評估，負載是指受地層應力、孔隙壓力和巖石性質共同影響的坍塌壓力，阻力則表示井筒壓力和巖石強度，其概率分布如圖1所示。

圖1 井壁穩定性阻力和負載的概率分布Fig.1 Probability distribution of wellbore stability resistance and load

圖1中藍色的是井壁穩定性阻力的概率分布，紅色的是井壁穩定性負載的概率分布，紅藍重疊區域表示井壁失穩概率。重疊區域越小，井壁越穩定，井壁失穩風險越低；重疊區域越大，井壁越不穩定，失穩風險越高。井壁失穩風險系數定義為：

C=R-L

(21)

Pf=P(C<0)=P[(R-L)<0]

(22)

式中：M為井壁穩定性的安全邊際，MPa；R為井壁穩定性的阻力(井筒壓力和巖石強度)，MPa；L為井壁穩定性的負載(坍塌壓力)，MPa；Pf為井壁失穩風險系數。

表征輸入參數不確定性的常用方法之一是概率分布函數，它可以指定隨機變量落在特定值范圍內的概率。對于給定的參數x，密度函數為：

(23)

式中：xmin和xmax分別為給定確定的可能值的下限和上限。假設C、L和R的概率密度函數分別為f(C)、f(L)和f(R)，則井壁失穩風險系數為：

(24)

定量井壁失穩風險評估流程如圖2所示。

圖2 定量井壁失穩風險評估流程Fig.2 Workflow of quantitative wellbore instability risk assessment

井壁失穩風險定量評估的應用流程包含5個基本步驟，具體如下：

(1)為方便現場應用將輸入參數分為2類：第一類是在鉆井過程中隨時間快速變化的時間序列數據，如泵排量、鉆井液性能等；第二類是靜態數據，在鉆井過程中相對較長時間內保持不變，如巖石性質、地層應力等。在實際鉆井應用中，可以從井下傳感器實時獲取時序輸入參數，并從指定數據源獲取靜態參數。

(2)量化分析靜態數據(包括負載和阻力參數)的不確定性，并得到其概率分布。

(3)將時序數據與靜態數據的概率分布相結合，得到動態井筒壓力場。

(4)利用孔隙彈性模型計算井周的有效應力分布，將有效剪切應力和有效主應力帶入德魯克-普拉格準則，獲得井壁失穩指數。

(5)利用式(24)獲得剪切誘導的井壁失穩風險系數，分析井壁失穩風險分布。

4 實例分析與驗證

4.1 輸入參數的確定性分類

在井壁穩定性分析中的所有輸入參數，特別是與井下地層相關的參數，都不是精確值而是平均值，且本身存在測量和解釋誤差。為了消除超出物理邊界的值，本研究利用概率分布函數中的正態分布來表征輸入參數的不確定性[29]。若對井壁穩定性評估模型的所有輸入參數都同等分析，計算成本會超過實際鉆井應用的可接受范圍。因此為了減輕工作量，利用代表數據質量的“確定性”指標，將輸入參數分為低確定參數和高確定參數。

數據的確定性取決于收集數據的工具和方法，且因情況而異。一般來說，地表數據和人為數據的確定性遠高于井下地層相關數據。表1列出了鉆井分析的常用輸入參數的確定性分類。

表1 輸入參數的確定性分類Table 1 Certainty classification of input parameters

4.2 參數不確定性分布評價

本文選取存在嚴重井壁失穩問題的實際油田區塊A，進行井壁失穩風險定量評估的實例分析與驗證。為了準確評估A區塊地層特性的不確定性分布，將已完鉆井的所有數據進行概率分析。以地層孔隙壓力為例，不同垂深的地層孔隙壓力分布如圖3所示。地層孔隙壓力當量密度概率分布如圖4所示。

圖3 A區塊收集的地層孔隙壓力Fig.3 Formation pore pressure collected from block A

圖4 地層孔隙壓力當量密度概率分布Fig.4 Probability distribution of equivalent density of formation pore pressure

對低確定參數進行擬合，得到不確定性分布函數，并選用正態分布中95.449 9%(μ-2δ～μ+2δ)的概率范圍為參數的大概率取值標準進行分析，輸入參數如表2所示。

表2 低確定輸入參數和高確定輸入參數Table 2 Low certainty input parameters and high certainty input parameters

4.3 輸入參數的敏感性分析

敏感性分析可以幫助確定對井筒穩定性影響較大的因素，為今后的數據收集和分析工作提供指導。基于井壁失穩風險定量評估步驟，采用蒙特卡羅方法模擬5 000個樣本中的每個輸入參數，一共進行110 000次模擬。圖5是維持井壁穩定性的最小當量流體密度的概率密度直方圖。其中最小當量流體密度的平均值為1.415 g/cm3，而鉆井過程中實際使用的最小當量流體密度為1.46 g/cm3，高于仿真結果中最小當量流體密度。為了評價各參數的加權系數的影響程度，以基準值±10%為變量，來研究每個參數的均值和方差對最終井壁穩定性的影響。以巖石內聚強度作為示例，說明均值和方差對最小當量流體密度的不確定性分布和累積概率的影響，結果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 最小當量流體密度的概率和累積概率Fig.5 Probability and cumulative probability of minimum equivalent fluid density

圖6 內聚強度均值對最小當量流體密度的影響Fig.6 Effect of cohesive strength mean on minimum equivalent fluid density

圖7 內聚強度方差對最小當量流體密度的影響Fig.7 Effect of cohesive strength variance on minimum equivalent fluid density

圖6中內聚強度的方差恒定，均值從16.461 MPa變為20.119 MPa，最小當量流體密度的概率分布曲線和累積概率曲線隨著內聚強度均值的變化向橫軸方向移動，而曲線的形狀變化不大。可以看出，內聚強度均值與最小當量流體密度均值呈負相關。圖7中均值恒定，巖石內聚強度的方差從0.5變化到2.5，概率密度曲線和累積概率曲線的形狀趨于平緩。可以看出，內聚強度的方差與最小當量流體密度正態分布的方差呈正相關，而與最小當量流體密度前50%的累積概率呈正相關，與最小當量流體密度后50%的累積概率呈負相關，即內聚強度的方差越大，其不確定性越大，對井壁穩定性的影響越大。

對表2中列出的所有輸入參數進行了類似地模擬，結果如圖8所示。由圖8可以看出，巖石力學性能參數(內聚強度、最小水平應力和最大水平應力)對最小當量流體密度起著重要作用，畢奧常數、孔隙壓力梯度、上覆巖層壓力、井斜角、彈性模量及泊松比等參數也有相當大的影響。這一實例的研究表明，在進行井壁穩定性分析時應重點關注區域應力場和巖石內聚強度。

圖8 輸入參數的敏感性分析圖Fig.8 Sensitivity analysis of input parameters

在模擬結果的基礎上，利用影響指數指標來評價輸入參數對井壁穩定性的影響程度，即有：

(25)

式中：Ii是輸入參數i的影響指數；OIml是給定i為最可能值且所有其他輸入參數固定為最可能值時的輸出值；OIml-5%是給定i為比最可能值小5%的值時的輸出值；OIml+5%是比最可能值大5%的值時的輸出值。

在本文中，如果Ii大于10%，則參數i為高影響參數；反之，i為低影響參數。

將模擬結果代入式(25)得到輸入參數的影響指數，如圖9所示。由圖9可以看出：內聚強度、最小水平應力、最大水平應力、畢奧常數、孔隙壓力梯度、上覆巖層壓力及彈性模量這7個參數為低確定-高影響參數；井斜角為高確定-高影響參數；泊松比、孔隙流體黏度、孔隙流體壓縮系數、地層孔隙度、地層滲透率、巖石壓縮系數、孔隙流體密度及地層密度這8個參數為低確定-低影響參數；方位角、井徑、流變指數、屈服點、泵排量及轉速這6個參數為高確定-低影響參數。

圖9 輸入參數的影響指數Fig.9 Influence index of input parameters

為了減少工作量，降低計算成本，在以后的模擬仿真中，7個低確定-高影響參數是井壁穩定性分析的重點，應采用較高的采樣率。其他2種類型的輸入參數的樣本數可以相對小于低確定-高影響參數，而對于井斜角這個高確定-高影響參數忽略其不確定性，在計算中使用最可能的值。

4.4 動態井壁穩定性分析模型驗證

將實時井壁穩定性定量風險評估模型應用于實際油田區塊A的已完鉆的29口井中。其中46次井壁失穩事故的統計數據如圖10所示。每個紅色圓圈代表一個井壁失穩事故，圓圈的大小表示擴徑的嚴重程度。可以看出，模擬結果捕獲到了具有高事故發生率的地層。因此，在該區域未來的鉆井設計中，該模型可用于輔助設計以降低井壁失穩風險。

圖10 現場井壁失穩事故觀測及模擬風險Fig.10 Field observation and simulation risk of wellbore instability

5 結 論

(1)基于孔隙彈性模型和D-P準則，將實時數據與歷史數據的不確定性分析結果相結合，開發了實時井壁穩定性定量風險評估模型，并為實際鉆井設計和實時鉆井作業監控開發了一套定量風險評估工作流程。驗證結果表明，該模型可以捕獲到井壁失穩事故發生率較高的地層。

(2)對所有輸入參數進行了敏感性分析，得出了參數的均值與最小當量流體密度均值呈負相關，參數方差與井壁穩定性的影響呈正相關的結論。

(3)通過使用“確定性”和“影響程度”2個指標將所有相關參數都分為4類，分析出7個低確定-高影響參數、1個高確定-高影響參數、8個低確定-低影響參數、6個高確定-低影響參數，可為未來數據收集和分析提供輔助指導。