基于虛擬現實技術的鉆具組合運動反演研究*

張 濤 王凱凱 李玉梅 周文彬 鄧靖宇

(1.北京信息科技大學 高動態導航技術北京市重點實驗室 2.北京信息科技大學 現代測控技術教育部重點實驗室 3.中國石油井控應急救援響應中心)

0 引 言

鉆井作業是油氣開采的重要過程，如何處理好、分析好、利用好鉆井過程中的隨鉆測量數據是安全、高效進行鉆井作業的重中之重[1-4]。井下環境復雜，底部鉆具組合在作業過程中會受到各種激勵作用，產生復雜的振動現象。通過準確的隨鉆測量數據對井下鉆頭運動狀態進行分析、反演和控制，能夠減輕鉆頭異常振動的危害，提高石油天然氣的開采效率。

對于振動數據的位移重建，許自順等[5]研究了時域積分在振動信號中的應用；王劍等[6]研究了振動加速度數值積分的Lagrange多項式擬合方法，發現在低采樣頻率下此方法優于辛普森方法；成勛等[7]利用小波去噪的方法對振動數據進行去噪，得到良好的位移重建數據；許曉紅等[8]使用組合辛普森的方式對振動的時域積分進行了研究。

對于近鉆頭的三軸振動數據處理分析，國內外學者進行了大量的研究。A.HOHL等[9-11]對井下高頻扭轉振動進行了數學建模分析，提出了優化井下鉆具組合和鉆井操作的建議，以改進鉆井性能；CHEN W.等[12]利用深度學習的方法識別底部鉆具的工作狀態，加快了數據解釋的工作效率；E.CAYEUX等[13]根據井下高頻數據重建當前測量工具所處位置的三維管道運動，以告知鉆井作業團隊當前鉆頭狀態；蘇曉眉等[14]通過K-Means聚類算法對井下三軸振動數據進行分析，成功實現了對沉砂卡鉆的預測；任凱[15]根據跳鉆、渦動和黏滑振動的動力學模型和井下三軸振動數據的分析，提出了振動工況的分級和減振措施。

伴隨著虛擬現實技術的日漸成熟，虛擬現實技術的高沉浸性、高交互性等優點為數字虛擬井場帶來了新的發展。筆者依據隨鉆測量過程中振動數據的特點，提出一種滑動窗口的積分方法，并建立單自由度振動模型進行分析驗證。利用該滑動窗口積分方法將三軸振動數據轉換為位移數據，建立虛擬地下鉆井場景，利用位移數據和歷史數據驅動井下鉆頭運動，形成了鉆頭反演運動和數據解釋新方式，對虛擬現實井場的完善具有一定的指導意義。

1 加速度積分方法與仿真分析

1.1 時頻域積分與滑動窗口積分

加速度、速度和位移是衡量振動強度的3個指標，但由于作業場景的限制，常常不能同時測量這3種參數。為了獲得其他參數，一般需要微分或積分操作。井下底部鉆具組合的振動由三軸加速度計測得，為了重建鉆頭的位移，由加速度信號積分得到位移信號是比較可行的方案。

直接時域積分和直接頻域積分是2種常用的積分方法，前一種方法是在時間域中通過累積梯形求積公式或者其他求積公式計算：

(1)

式中：a、b是積分區域的上下限；n為將[a，b]等分為多少個間距；f(x)是被積信號。

還有一種積分方法則是先將數據進行頻域變換，在頻域中進行積分計算，然后再進行反傅里葉變換得到結果[16]，即：

(2)

式中：S(t)是時間段內位移數據信號；wk=2πkFs/N；Fs是采樣頻率；N是采樣數據量；A(k)是加速度信號的頻譜；k是非負整數。

根據井下三軸振動信號的特點：隨著鉆進過程推進，會在不同時間段產生新噪聲，即便經過濾波處理也無法完全去除噪聲的影響。為了減少其他時間段噪聲對當前時間段積分的影響，本文提出一種滑動窗口積分方法：選取合適的窗口大小，在時間域內以相同時間步長滑動，依次對窗口內的加速度信號進行2次頻域積分得到該段的位移重建數據。

設a(t)+b1(t)+b2(t)為帶噪加速度信號。其中，a(t)為加速度信號，t0到t1窗口內沒有噪聲；b1(t)為t1到t2窗口的噪聲；b2(t)是t2到t3窗口的噪聲。則其直接頻域積分得到的位移重建信號為：

(3)

滑動窗口積分得到的位移重建信號為：

(4)

式中：A1(k)、A2(k)、A3(k)分別為3個時間段的加速度信號；S1(t)、S2(t)、S3(t)分別為3個時間段的位移重建信號；B1(k)和B2(k)分別為b1(t)與b2(t)的頻譜。

對于三軸振動數據來說，直接頻域積分需要在整段頻域內進行2次積分，會擴大噪聲的影響，得到的位移絕對值偏大，而滑動窗口積分則可以在當前窗口內積分，不受窗口外噪聲影響，相當于又做了一次濾波，積分過程受噪聲影響較小，所以位移值能更好地貼近真實位移。

1.2 積分誤差分析指標

為了能夠更好地分析滑動窗口積分、時域積分和頻域積分的誤差情況，引入平均峰值誤差、平均最大值誤差和均方誤差這3個指標[17]。

平均峰值誤差可以看出積分信號和實際信號的整體最大峰值和最小峰值的情況：

(5)

式中：A(t)是重建的位移數據；S(t)是實際的位移數據。

平均最大值誤差可以看出重建數據和實際數據的局部最大峰值和最小峰值的情況：

(6)

由均方誤差可以看出重建數據和實際數據之間偏離的情況：

(7)

1.3 單自由度振動模型

利用Simulink軟件建立單自由度振動模型(見圖1)，以驗證算法的可行性。其中作用力是頻率為10 Hz的正弦波信號，施加時間為12 s，模型采樣頻率為1 000 Hz。使用單位門信號控制噪聲的作用時間，從第1 s開始到第12 s每秒加入一個噪聲，每次增加5 Hz，頻率從10～60 Hz分布。通過傳感器模塊獲取振動模型的加速度、速度、位移數據，并將模擬信號轉換成數字信號，同時輸出保存加速度、速度、位移數據。

圖1 單自由度振動模型Fig.1 Single-degree-of-freedom vibration model

1.4 算法仿真與分析

以單自由度振動模型為基礎，仿真時間12 s，采樣頻率為1 000 Hz，得到120 000個實際加速度和位移采樣數據點。

滑動窗口積分相當于以整體時域內的若干段分別代替整體進行傅里葉變換，然后再分別進行頻域積分，所以窗口的選擇決定了每次積分段內的噪聲數量。鑒于窗口太小會導致頻譜能量泄露增加，造成積分曲線窗口處不穩定，所以以采樣頻率為滑動窗口的初始大小L，設定滑動窗口積分的窗口大小分別為iL(i=1，2，3，4，5，6)，確定窗口大小和均方誤差的關系，以確定最好的積分效果。同時計算該窗口內主頻率幅值和該段窗口總幅值的比，作為窗口大小的依據，得到不同窗口大小下位移重建的均方誤差關系曲線，如圖2所示。由圖2可以發現，當主頻率幅值比降低，即當前窗口內的噪聲數量增多時，滑動窗口積分的均方誤差逐漸增大，滑動窗口積分對實際位移數據的擬合效果在逐步下降。這是由于滑動窗口內的噪聲增多，導致正常加速度信號在2次頻域積分內的積分區間擴大，造成了其他頻率的累積誤差，降低了數據擬合的能力。

圖2 幅值比與均方誤差關系圖Fig.2 Relation between amplitude ratio and mean square error

為此，本文取滑動窗口大小為采樣頻率的大小，對同一段加速度信號進行位移重建積分。對3種積分方法使用同樣的積分計算流程：首先對加速度信號進行多項式擬合消除趨勢項，一次積分得到速度信號；然后再使用多項式擬合消除一次積分產生的趨勢項，二次積分得到位移信號。為了方便結果曲線的觀察，分別放大觀察1～5 s、5～8 s、8～12 s的曲線，如圖3～圖5所示。

圖3 1～5 s秒位移重建曲線Fig.3 1～5 s displacement reconstruction curve

圖4 5～8 s位移重建曲線Fig.4 5～8 s displacement reconstruction curve

從圖3～圖5可以看出：直接時頻域積分都明顯受到噪聲信號的影響，發生“擺偏”現象，而滑動窗口積分的位移重建相對較好，能夠擬合實際位移曲線。

為了量化誤差，引入平均峰值誤差、平均最大值誤差和均方誤差這3個指標，得到結果如表1所示。

表1 3種積分位移重建誤差Table 1 Displacement reconstruction error of 3 kinds of integrations

由于多個噪聲的存在，即便做了趨勢項消除，也無法完全根除積分期間產生的非線性趨勢項的影響，這使直接時域積分重建的位移數據發生“擺偏”。對于直接頻域積分來說，不進行頻率截斷，即不將主頻率之外的頻率置零處理，直接頻域積分會受到頻率相近噪聲的影響，和時域積分一樣產生“擺偏”。由于計算值和實際值的差值過大，部分區域誤差達到幾毫米，所以導致時頻域的平均最大值誤差非常大。

而滑動窗口積分的各個窗口之間的積分過程相對獨立，對每個積分窗口來說相當于做了頻率截斷處理，降低了當前積分窗口內的噪聲數量，因而能夠相對較好地擬合實際的位移信號。由均方誤差也可以看出，直接時頻域積分的均方誤差是滑動窗口積分的20倍左右。這充分證明了滑動窗口積分運用于振動位移重建的可行性。但是由于矩形窗口的加入會導致頻譜能量泄露，所以滑動窗口積分在滑動窗口交界處和實際位移信號相似度較小。

2 鉆頭運動的反演可視化研究

2.1 井下測量數據的處理

本文采用的三軸振動數據為新疆某油田鉆井過程中的實測數據，數據測量點在近鉆頭測量短節。該測量數據記錄了井下鉆具組合在鉆井過程中的鉆速、鉆壓、扭矩和三軸加速度數據，信號采樣頻率為400 Hz。

為了重建底部鉆具組合的振動位移信號，首先對井下測量的三軸振動電壓數據進行數據的預處理操作，以得到加速度數據；然后對三軸加速度數據以采樣頻率為窗口大小分別進行2次滑動窗口積分得到位移數據，如圖6所示。從圖6可以發現，滑動窗口積分較好地由振動加速度數據恢復了振動的位移數據，位移數據大致在毫米級波動，處于正常鉆進過程。

圖6 三軸位移重建Fig.6 Triaxial displacement reconstruction

2.2 地下虛擬場景的建立與鉆具運動反演

為了完整與友好地展示底部鉆具組合的運動狀態，建立基于虛擬現實技術的地下鉆井場景。該地下鉆井場景與虛擬井場中的鉆井平臺聯動，屬于地下演示模塊。

首先，需要明確的是地下鉆井場景中法向、切向和軸向振動的正方向。以底部鉆具組合模型的前后方向為法向振動方向，其中正方向向前；以底部鉆具組合模型的左右方向為切向振動方向，其中正方向向右；以底部鉆具組合模型的上下方向為軸向振動方向，其中正方向向下。三軸振動正方向如圖7所示。

圖7 三軸振動正方向Fig.7 Positive direction of triaxial vibration

其次，虛擬地下鉆井場景應當包含以下幾個模塊：數據流展示模塊、底部鉆具組合演示模塊、地層模塊及用戶交互模塊。

數據流展示模塊：以實際數據為基礎，通過實時動態折線圖的方式進行鉆井過程中實測的鉆速、三軸振動等信號的數據回放。為了實現折線圖的動態移動方式，以相同的時間幀傳入數據流，將數據歸一化處理，并依次繪制數據，實現舊數據的移除與新數據的注入，從而實現動態折線圖的更新繪制。

底部鉆具組合演示模塊：以實際振動數據為基礎，選取底部鉆具組合模型的本地坐標中心為振動中心，根據三軸振動數據重建的三維位移數據實時驅動模型的振動，反演鉆具組合的中心偏移情況；以實際鉆速數據驅動鉆具組合的轉動速度。同時，考慮到虛擬地下場景運行環境的顯示穩定性和運行設備的性能，將底部鉆具組合的驅動頻率設為200幀，即在虛擬地下場景中每2 s才能運行完1 s實際數據。圖8為底部鉆具組合模型。

圖8 底部鉆具組合模型Fig.8 Bottomhole assembly model

地層模塊：為了減少地層空間建模體積，提高虛擬鉆井場景的性能，通過地層向上移動的方式反襯鉆頭鉆進的過程。構建動態地層著色程序(shader)，根據鉆速大小改變地層上移速度，鉆速快，地層上移快，鉆速降低，降低地層上移速度，以動態模擬底部鉆具組合鉆進的畫面，優化視覺效果。圖9是地層空間的俯視圖。

圖9 地層空間俯視圖Fig.9 Top view of formation space

用戶交互模塊：用戶通過虛擬手柄選擇是否啟動底部鉆具組合運動反演。選擇是，則暫時切斷地下鉆井場景與地上鉆井平臺的聯動，轉換為鉆頭運動反演情景，確保虛擬地下環境的運行效率。

地下鉆井場景的虛擬場景如圖10所示。圖10中：中間是底部鉆具組合模型，實時通過實際數據驅動鉆具組合的運動反演；左右兩邊的UI是實際數據流折線圖，左邊依次是法向振動加速度和切向振動加速度，右邊依次是軸向振動加速度和鉆速，展現當前歷史數據的大小。

圖10 虛擬地下鉆井場景Fig.10 Virtual underground drilling scene

基于以上工作，本文建立了基于虛擬現實技術的底部鉆具的運動反演場景，用戶可以佩戴虛擬現實設備進入地下鉆井場景，通過相應的手柄交互，實現底部鉆具組合的運動反演觀測。

3 結 論

本文針對振動數據濾波后仍存在噪聲干擾的問題，提出滑動窗口積分的位移重建方法，首先建立單自由度振動模型進行算法的驗證；然后將滑動窗口積分方法用于井下振動數據的位移重建，建立了基于虛擬現實技術的底部鉆具組合的運動反演觀測場景，用戶可以通過虛擬現實設備進入場景。研究結果表明：

(1)通過原理分析與仿真對比的研究手段可以發現，直接時頻域積分在加速度信號的積分過程中受噪聲干擾較大，而本文提出的滑動窗口積分相當于在直接頻域積分的基礎上做了一次頻率截斷，降低了當前窗口內的噪聲數量，能夠更好地擬合實際位移曲線。

(2)利用滑動窗口積分的方法對井下振動信號進行位移重建，構建基于虛擬現實技術的地下鉆井場景，根據鉆速數據和位移數據驅動底部鉆具組合運動反演，利用虛擬現實設備即可進行運動觀測和數據分析。表明了通過實際鉆井數據重現鉆井過程的可行性，拓展了虛擬現實技術在石油鉆井井場的應用范圍。