基于SOA與模糊PID的恒溫差熱式流量計*

談 聰 楊旭輝 劉 平 李 冰 呂品歧 霍東凱 楊啟聰

(1.長江大學電子信息學院 2.中國石油集團測井有限公司 3.西安威爾格德能源技術有限公司)

0 引 言

為了提高采收率，國內油田通常采用注水驅油的開發措施，目前大部分油田已進入高含水開發階段[1]。為了降本增效，油田公司運用注產剖面多參數測井手段掌握注入和產出動態關系，并及時調整開發策略，實現穩油控水。其中井筒流量是重要的參數之一。傳統的流量測井儀器如渦街流量計、葉輪流量計、示蹤流量計及超聲流量計等存在啟動排量高或環境污染等問題[2-4]，無法滿足低滲透油田小流量檢測的需求。

研究發現，恒溫差熱式流量計十分適用于低流量場景，且具有機械結構簡單、無可動部件的特點[5-7]。該流量計通過調整加熱功率以維持不同流速下探頭的溫差恒定，其核心部分表現為一個典型的溫度控制系統[8]。賈惠芹等[9]利用常規PID算法實現全水環境下的低流量檢測；張夷非等[10]通過分析數學模型并采用分段PID算法縮短流量計的響應時間，提高測量精度。然而隨著開采時間的延長，溫度、含水體積分數等參數發生變化[11]，造成自身數學模型發生改變，導致原有算法難以實現有效控制，增加了流量檢測難度。恒溫差流量計采用常規PID算法時，通常依靠現場工作經驗進行參數湊試，不能實時調整，應用效果較差[12]；模糊PID可以提高常規PID的自適應能力[13]，但其初值、論域等參數確定后便無法更改，影響算法效果。基于上述原因，本文從控制系統數學模型入手，通過在線系統辨識與控制算法相結合的方式，提高流量計的井下自適應能力，以期為低流量井下長置式產層動態監測提供新的測量方式。

1 測量原理與方法

恒溫差熱式流量計在熱傳導原理基礎上[14]，通過計算不同流速下加熱功率反映流量。儀器設計制造完成后主要參數如下：外徑為38 mm，最高工作溫度為155 ℃，最高承壓為80 MPa，測量范圍為1～30 m3/d，分辨率為1 m3/d。

恒溫差熱式流量計結構如圖1所示。冷端探頭在管道上游，用于檢測流體溫度；熱端探頭與冷端探頭保持一定距離，放在管道下游，檢測流速。使用高精度差分檢測模塊測量兩探頭電壓差并控制其穩定。

1—上接頭；2、5、7、9—導線；3—外殼；4—電路倉；6—熱端探頭；8—冷端探頭；10—下接頭。圖1 恒溫差熱式流量計結構Fig.1 Structure of the thermal flowmeter

圖1中加熱電阻提供的熱量H主要通過探頭與流體之間的對流換熱散發出去[15]，單位為W。當溫差穩定時，管道內探頭與流體處于熱力學平衡狀態。根據金氏定律和Kramers換熱公式[16]，探頭散失的熱量與流體的流量存在確定關系：

(1)

H=hSΔT

(2)

(3)

式中：Qc為對流散失熱量，W；h為對流換熱系數，W/(m2·K)；S為加熱器表面積，m2；D為圓柱體直徑，m ；l為圓柱體長度，m；ΔT為熱端探頭與冷端探頭之間溫差，K；λ為流體的導熱率，W/(m·K)；η為被測液體的動力黏度，Pa·s ；Cp為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；ρ為液體密度，kg/m3；u為液體流速，m/s；R為加熱電阻，Ω ；Urms為有效電壓值，V。

在R已知情況下，可通過調整占空比驅動加熱電路，從而控制熱量H的增加或減少以維持溫差恒定。

加熱電阻由方波信號驅動，σ為其占空比，常數；方波峰值為Up，單位為V。有效電壓值為：

(4)

令冷端探頭溫度為Tc，K；熱端探頭溫度為Th，K；則溫差表示為ΔT=Th-Tc。代入式(3)并推導可得：

u=Aσ-B

(5)

其中：

(6)

(7)

式(6)和式(7)說明探頭尺寸確定且環境物性穩定時，A和B都是常數；由式(5)可知平衡狀態下，流速u與占空比σ存在函數關系。

2 控制算法

井下測量環境的變化造成流量計熱交換過程緩慢，為保證溫差控制的快速性、準確性和穩定性，需要誤差小、響應快和抗擾動能力強的控制算法。

2.1 實時辨識

生產井進行石油開采時有以下特點：①井下不同儲層的油藏由于其形成的歷史時期存在一定的差異，導致不同油層的密度、壓力、組成和厚度等各不相同；②為了測得不同儲層的實時數據，需要將測量傳感器長期放置在井下各個儲層，隨著開采時間的延長，儲層的溫度、流量和含水體積分數等參數發生變化[17-18]。以上2點是熱式流量計數學模型發生較大改變的主要原因，PID離線整定所得參數也隨之失效。為了實現井下探頭的精確控制，經過反復實踐，引入理論與試驗相結合的方式計算系統控制參數，首先通過在線辨識獲取傳遞函數，再使用響應曲線法(Ziegler-Nichols 法)及時更改PID參數。

系統辨識是將被控對象的輸入和輸出數據，通過一系列的模型假設，來尋找最能擬合被控對象行為的數學模型，并通過對該模型的分析處理從而實現控制器的優化[19-21]。

恒溫差熱式流量計數學模型可近似為1階時滯系統。因此本文采集階躍響應數據作為辨識輸入，系統增益、時間常數、滯后時間為輸出，并采用兩點法[19]進行系統在線辨識。1階時滯系統數學模型為：

(8)

式中：k為系統增益，常數；T為時間常數，無量綱；τ為滯后時間，s；s為復變量。

通過拉普拉斯反變換得階躍響應為：

(9)

式中：ε為階躍輸入信號，V；t為時間，s。

由式(9)可知系統在穩態時：

(10)

在階躍響應曲線上取兩點[t1，y(t1)]，[2t1，y(2t1)]，將其代入式(9)，并求解方程組可得如下：

(11)

(12)

其中：

(13)

(14)

為了確保計算的準確性，系統參數取平均值：

(15)

(16)

根據系統辨識結果獲取到傳遞函數模型，進而通過Ziegler-Nichols 法(Z-N法)進行PID參數整定，結果如表1所示。

表1 參數計算公式Table 1 Parameter calculation formulas

2.2 參數尋優

由現場調試經驗可知，在使用Z-N法進行參數整定時，易陷入局部最優解[22]。而人群搜索算法(Seeker Optimization Algorithm，SOA)通過模擬人的智能搜索行為和不確定推理實現位置數據的更新，使得參數獲取更為高效，能夠完成對問題的最優求解[23]。然而，在進行SOA尋優時，參數范圍無法更改。如果測量環境發生變化，將造成當前尋優范圍內的調節時間延長，甚至無法找到最優解。針對這一問題，本文將系統實時辨識和SOA相結合，根據當前環境及時調整SOA尋優范圍，進而求取PID參數。

SOA流程如下：

(1)種群的初始化。根據系統辨識結果，修改SOA參數范圍并確定初始值，以表示對種群位置的初始化操作。在控制算法中，種群Pu包含3個個體，由3個PID控制參數Kp、Ki、Kd組成，即有：

(17)

然后選取適應度函數，通過適應度值判斷個體解的優劣，最后達到滿意的動態特性。

(18)

式中：e(t)為系統誤差值；u(t)為控制器輸出；權值ω1和ω2常取0.999和0.001。為了避免系統超調，對式(18)做如下處理，可變為：

(19)

式中：權值ω3取100。

(2)通過3組參數確定個體所處的位置、方向和搜尋步長，并將每個搜尋者當前位置與歷史最佳位置相比較，實現最佳位置更新。

(3)對每個搜尋者個體位置與其種群歷史最佳位置相比較，記錄種群歷史最佳位置，并進行位置更新：

Kp(t+1)=Kp(t)+αp(t)dp(t)

(20)

Ki(t+1)=Ki(t)+αi(t)di(t)

(21)

Kd(t+1)=Kd(t)+αd(t)dd(t)

(22)

式中：時刻t時參數搜索步長分別為αp(t)、αi(t)以及αd(t)，搜索方向為dp(t)、di(t)以及dd(t)。

(4)如果滿足結束條件，結束循環并輸出對應參數；否則重新計算適應度值。

2.3 控制系統設計

考慮到流量計的使用環境和測量效率，為確保算法在環境發生變化后能及時更改控制參數并實現流量跟蹤，應該減少系統辨識和SOA尋優的頻率。因此本文采用模糊PID進行后續控制。

模糊控制指利用模糊數學對不確定的系統進行建模、分析和推理，并輸出控制策略來實現對系統的優化控制[24]。本文算法是在模糊控制的基礎上，對系統進行辨識并采用SOA實現參數尋優；然后將其作為模糊PID初值，控制過程中根據模糊規則推導并調整參數以達到最佳控制效果。圖2所示為基于SOA的模糊自適應PID控制系統原理圖。

圖2 基于SOA的模糊自適應PID控制系統原理圖Fig.2 Schematic diagram of the fuzzy adaptive PID control system based on SOA

根據圖2制定算法流程如下。

離線部分：

首先對不同持水率下的熱式流量計進行系統辨識，并使用SOA整定PID參數；根據整定結果及經驗確定模糊PID的參數范圍，并設計模糊規則，如表2所示。

表2 模糊推理規則表Table 2 Rules for fuzzy inference

在線部分：

(1)下井后靜置一段時間以適應井下環境。在探頭溫差穩定后，通過系統辨識獲取控制對象的傳遞函數模型。

(2)利用響應曲線法確定PID參數，調整SOA尋優范圍和初始位置，通過SOA實現參數整定，將結果作為模糊PID的初始值。

(3)進行模糊PID控制，根據調節時間、超調量及穩態誤差等指標判斷控制效果是否滿足預期。

(4)若控制效果符合預期，則輸出當前結果；否則返回步驟(1)。

本文使用差分AD模塊計算熱端探頭與冷端探頭之間的實時溫差電壓，并將其與設定的模擬溫差電壓值進行比較得到偏差e，其變化率記為ec；經過模糊運算得到的ΔKp、ΔKi、ΔKd為PID控制器的參數增量，將其與初值Kp0、Ki0、Kd0對應相加得PID參數Kp、Ki、Kd[25]。執行機構通過調節占空比來維持探頭溫差的恒定。

Kp=ΔKp+Kp0

(23)

Ki=ΔKi+Ki0

(24)

Kd=ΔKd+Kd0

(25)

3 試驗結果與分析

提高流量測量精度和速度的關鍵在于被測流量發生變化時，探頭的溫度控制部分能夠通過快速調整加熱功率維持溫差恒定。在常溫常壓封閉井筒中，分別對恒溫差熱式流量計在全水和全油環境下進行了階躍響應試驗并進行系統辨識。試驗時，輸入信號為占空比100%的加熱電壓12 V，輸出信號為檢測模塊獲取的探頭電壓差。

根據試驗結果取得傳遞函數模型，使用Z-N法進行初步參數整定。并據此確定了SOA的參數尋優范圍和初值，隨著算法迭代次數的不斷增加，PID參數值與適應度值逐漸趨于穩定。最終，全水、全油環境下的系統辨識結果及PID參數值如表3所示。

表3 系統辨識和參數尋優結果Table 3 System identification and parameter optimization results

不同環境下用Z-N法確定的PID參數差異，導致SOA的尋優范圍和初始值也不同。根據表3，在不同環境下進行了常規PID系統響應試驗，結果如圖3所示。然而，系統辨識和SOA尋優需要較長時間，無法及時跟蹤流量變化。因此，設計了模糊自適應PID控制器，并編寫了相應算法來驗證其有效性。

圖3 不同控制方式的溫差曲線Fig.3 Temperature difference variation under different control modes

為驗證算法可靠性，進行了水/油流體的儀器恒溫差控制試驗，通過恒溫差控制系統記錄200 s的溫差電壓隨時間變化曲線。系統由12 V加熱模塊、恒溫差控制模塊、檢測模塊和上位機組成。

試驗使用了模擬井筒，其通徑為124.0 mm；設定溫差電壓為2 mV。在其他條件相同情況下，進行了全水和全油試驗，表4和表5分別為全水和全油下動態響應參數。試驗旨在比較常規PID、SOA-PID和改進模糊PID的溫差響應曲線。

表4 全水環境下動態響應參數Table 4 Dynamic response parameters in a pure-water environment

表5 全油環境下動態響應參數Table 5 Dynamic response parameters in a pure-oil environment

圖3展示了全水和全油環境下使用不同控制方法時，溫差探頭響應情況。表4、表5顯示，SOA-PID和改進模糊PID相對于常規PID具有更短的調節時間和更小的超調量。特別地，與常規PID相比，在全水環境下，SOA-PID調節時間縮短了41%，在全油環境下縮短了55%。不同環境下SOA-PID顯著減少了超調量，動態性能得到了明顯改善。為了避免數據丟失，采用了基于SOA改進的模糊PID控制方法，這種方法犧牲了時間長度以換取更好的測量精度和流量跟蹤的及時性。

為了更深入地了解恒溫差熱式流量計的性能，在其他試驗條件相同的情況下，通過恒溫差控制系統記錄了不同持水率下的溫差電壓相應曲線。采用改進的模糊PID算法進行控制，不同持水率下的溫差曲線如圖4所示。表6是其對應的動態響應參數。

表6 不同持水率下動態響應參數Table 6 Dynamic response parameters with different water holdups

隨著持水率的增加，溫差響應曲線的上升時間變長，超調量減小，維持溫差所用占空比升高。在高持水率的流體中，水的含量較高，相同時間內帶走的熱量較多，導致溫差探頭的溫度上升速度較慢，系統的超調量較??；相反，在低持水率的流體中，油的含量較高，導致溫差探頭的溫度上升速度較快，系統的超調量較大。同時，在不同持水率的流體中，控制對象能在60 s內保持穩定，并且穩態誤差小于0.3%。這表明該算法能夠在不同流體特性下實現較好的溫差控制，確保恒溫差熱式流量計的測量精度和穩定性。

從1 m3/d的流量開始，以1 m3/d為間隔逐步增加流量至10 m3/d，隨后調整間隔為2 m3/d，再逐步增加至30 m3/d。在不同持水率下進行了 3 次測量試驗，統計儀器輸出的占空比。圖5為儀器測量曲線 。

圖5 試驗測量曲線Fig.5 Measurement curves

由圖5可知，在10 m3/d以下的低流量測量范圍內，曲線斜率較高，有較好的分辨率；流量到達10 ～30 m3/d時，系統的分辨率降低。高流量時，達到熱力學平衡狀態需要輸出較大占空比，說明高流量下探頭散發熱量較快，符合熱式流量計測量原理。

儀器在不同持水率下流量檢測結果表明，該算法能夠提高系統自適應能力，即使環境物性發生改變，也可以快速到達穩定狀態，實現流量的有效測量，縮短了調節時間，減小了穩態誤差，大大提高了系統性能。

4 結論與建議

(1)井下熱式流量計的工作環境發生改變后，常規PID控制器難以適應新工況，需要重新調校PID參數，給現場施工帶來不便的同時也增加了儀器的不確定性。使用系統在線辨識并與人群搜索算法和模糊PID相結合，相較于常規PID，這種復合控制器在不損失控制精度的基礎上將調節時間縮短了30%以上，超調量減小78%，顯著改善了系統的動態性能，提高了系統自適應能力。

(2)根據流量監測結果，該測量方法具有出色的穩定性和高度可靠性，且在環境適應性方面優于常規PID控制。該方法不受啟動排量限制，可準確測量1～30 m3/d的油水井流量，且可在不同持水率下區分1 m3/d的變化，具有廣泛的應用前景。該方法為低流量檢測提供了一種可行的技術手段。

(3)流體的持水率增加，會導致控制器在熱平衡狀態下需要輸出更大的占空比。因此在對儀器流量標定時，應在實際應用場景中獲取更詳細的數據，并通過分析不同持水率下流量計的測量曲線進行流量校正，保證流量計在工業生產中具備一定的測量精度。