基于目指信息的潛射線導魚雷尾轉聲制導方式研究

李家騰，范學滿，薛昌友

(海軍潛艇學院, 山東 青島，266199)

0 引 言

魚雷作為潛艇進行隱蔽攻擊的主要武器，實現遠距攻擊是大洋作戰的關鍵。但受潛艇聲吶探測能力制約，在魚雷遠距攻擊中，僅僅依靠潛艇來獲取目標信息較為困難，無法充分發揮魚雷航程遠的優勢，必須考慮遠程目標指示系統（下文簡稱目指）的信息支援。

國內對基于目指信息的魚雷遠距攻擊開展了持續研究，文獻[1]提出了利用目指信息實施線導+聲自導魚雷攻擊的方式；文獻[2]根據偵察探測兵力通報的目標位置及圓概率誤差、目標運動要素及目標運動要素誤差等信息，研究了基于目指信息的目標散布區域及目標散布概率密度計算公式；文獻[3]通過分析目指信息引導下的魚雷遠距攻擊流程，建立了采用前置點導引的線導+聲自導魚雷遠距攻擊數學模型。但在可查閱的文獻中，缺乏對目指信息保障下線導+尾流自導和線導+尾轉聲制導方式的研究。本文在分析目指信息保障下線導+尾流自導魚雷前置點推算導引法的基礎上，對尾轉聲時機、尾轉聲魚雷航向等開展研究。

1 基于目指信息的線導+尾流自導魚雷攻擊模型

1.1 目指信息傳輸模型

目指信息傳輸模型主要包括目標指示時延tdel和、目指信息傳輸間隔時間tspa、信息批次Ipc、目標信息類型Isty等4 個參數[3]。

在魚雷發射前，tdel是從引導兵力獲得目標信息到潛艇發射線導魚雷所消耗時間的總和，主要是由引導兵力信息處理時間t1、信息傳輸時間t2、潛艇接收并處理信息數據時間t3、指揮員分析研判及作出決策時間t4和魚雷武器發射準備時間t5等共同決定的[4]，即tdel=t1+t2+t3+t4+t5；魚雷發射后信息延時應減去指揮員決策和魚雷準備時間，可用表示，即=t1+t2+t3。如圖1 所示。

圖1 目標指示時延示意圖Fig. 1 Target indication delay diagram

圖2 為目指信息傳輸時間軸，設引導兵力探測到目標信息的時刻為時刻，魚雷發射時刻為t0時刻，則有：

圖2 目指信息傳輸時間軸Fig. 2 Target indication transmission timeline

式中：為引導兵力第2 次采集到目標信息的時刻，tspa為引導兵力探測到目標信息的間隔時間。

1.2 目標運動假設及其模型

以時刻本艇所在位置為原點，x軸為橫軸，y軸為縱軸，建立平面直角坐標系。

1）時刻目標位置坐標

時刻的目標位置由引導兵力探測所得，用(Xm(),Ym())表示。

2）目標運動模型[3]

假設目標做勻速直線運動，則目標任意時刻的坐標可由下式進行推算：

式中：Xm(t)和Ym(t)為目標t時刻的坐標，Xm(t-1)和Ym(t-1)為目標t-1時刻的坐標，Vm(t-1)為目標t-1時刻的速度，Cm(t-1)為目標t-1時刻的航向， Δt為仿真時間步長，一般取 Δt=1s。

1.3 魚雷曲線轉向模型

線導+聲自導魚雷導引過程中可采用折線轉向替代曲線轉向，以簡化導引諸元解算和仿真模擬過程；線導+尾流自導魚雷導引過程中可采用折線轉向來簡化導引諸元解算，但須用曲線轉向模擬仿真過程[5]。當線導魚雷轉向時，可認為魚雷做勻速圓周運動，如圖3所示。設T時刻魚雷位于P點，坐標(XT,YT)，魚雷當前航向CT，此時魚雷接收到轉向指令，轉角ωT，轉向后魚雷位于Q點，坐標()，航向，設魚雷轉向半徑為RT，則曲線轉向方程為[6]

圖3 魚雷曲線轉向示意圖Fig. 3 Schematic diagram of torpedo curve steering

式中：sgn 為符號函數，其中魚雷沿當前航向向左轉時ωT為負，向右轉時ωT為正。Q點坐標為

1.4 推算前置點導引模型

目指信息往往提供某時刻的目標位置和圓概率誤差、目標速度和速度誤差、目標航向和航向誤差[2]。傳統線導魚雷攻擊中，當可測得目標運動要素時，宜采用前置點導引法[7]。但是在目指信息保障下實施魚雷攻擊時，潛艇收到的目標位置信息并不是目標當前時刻的位置，要想將魚雷導引到目標的前置點方位上，必須首先根據目指提供的目標運動要素推算目標當前時刻的位置，然后再根據相遇三角形原理計算出魚雷航向，使魚雷與目標散布中心在前置點相遇，本文將這種導引方法稱之為推算前置點導引法。

尾流自導魚雷通過檢測尾流攻擊目標，由于尾流較難仿造，魚雷進入尾流后，目標難以實施有效的對抗，因此尾流自導魚雷得到了廣泛應用，是攻擊敵方水上目標的重要武器[8]。與聲自導魚雷不同的是，尾流自導魚雷是瞄準的目標有效尾流，設艦船有效尾流長度為Lw（m），通常可根據海況和目標速度進行計算[6]：

式中：kA為時間常數（s），1、2 級海況取200～300，3 級海況取180，4、5 級海況取120；Vm目標航速，m/s。

設尾流寬度為Bkc（m），艦船最大寬度為B（m），則有

如圖4 所示，設預置尾流瞄點N為距離目標艦尾某點處[9]：

圖4 艦船尾流進入點示意圖Fig. 4 Schematic diagram of ship wake entry point

式中：Dw為預置尾流瞄點到目標艦尾的距離；A為 目標艦船長度；k為比例系數，若取有效尾流中點，則k取1/2，若為高速目標，則k取1/3。

1）推算目標當前時刻位置

設t0時刻發射線導魚雷，n為潛艇接收的有效目指信息次數。當n=1（即t=t0）時，系統可直接利用提供的目標運動要素進行射擊諸元解算，根據目標位置(Xm(),Ym())、航向Cm()和航速Vm()，可推算t0時刻目標位置坐標：

式中：(Xm(),Ym())為t0時刻潛艇接收到的目標時刻的位置坐標，Vm()和Cm()分別為目標時刻的速度和航向，為目指信息提供的時間要素，tdel為魚雷發射前目標指示時延。

當n≥2時，可推算ti時刻目標位置坐標

式中：為魚雷發射后目標指示時延。

2）求解有利提前角

有利提前角解算模型如圖5 所示。

圖5 尾流自導魚雷有利提前角解算模型Fig. 5 Calculation model of wake homing torpedo's favorable advance angle

由遙測數據可知魚雷航向CT、航速VT和坐標(XT,YT)，由式（7）可求得尾流進入距離Dw。

魚目距離為

魚雷所處目標的舷角為

在△TNMti中，由余弦定理可得魚雷T與預置尾流瞄點N的距離為

由正弦定理得

從而

在△TNC中，由正弦定理

可得有利提前角為

因此魚雷航向為

設魚雷初始彈道航向為CT0，則魚雷轉角為

2 基于目指信息的潛射線導魚雷尾轉聲制導方式

在利用目指信息導引線導魚雷的過程中，若尾流自導魚雷按照相遇條件未能捕獲尾流，則會越過目標航向線而逐漸遠離目標，當再次收到目指信息時，雖然魚雷可以按照新的相遇條件繼續搜索目標尾流，但是再次入尾流時可能會導致目標舷別判斷錯誤，使尾流自導魚雷失效。如果能夠在合適的時機將尾流自導轉為聲自導，則魚雷可繼續搜索攻擊目標。針對這一目的，提出一種尾轉聲制導方式。下面具體分析。

2.1 目標推算航向線

目標航向線是指目標航行所形成的運動軌跡線。當潛艇在目指信息保障下實施魚雷遠距攻擊時，指揮員無法得知真實的目標航向線，但可根據接收到的目標位置信息和航向信息推算其航向線，由于引導兵力存在探測誤差，因此稱為目標推算航向線，如圖6 所示。

圖6 目標推算航向線Fig. 6 Target calculated course line

2.2 尾轉聲時機

若在目指信息引導下，魚雷成功捕獲尾流，則魚雷進入尾流后追蹤目標直至完成攻擊。若魚雷越過目標推算航向線后仍未捕獲尾流，則控制魚雷制導方式由尾流自導轉換為聲自導。魚雷是否越過目標推算航向線可采用目標舷別判斷法，如圖7 所示。

圖7 目標舷別判斷Fig. 7 Target side judgment

魚雷位于目標的方位為

式中：(XT,YT)為魚雷坐標，可根據遙測數據實時獲得；(Xm(ti),Ym(ti))為ti時刻目標推算位置坐標。

則魚雷所處目標舷別為

式中：1 和-1 表示目標舷別為右舷和左舷。

當魚雷發射時，可根據式（20）判斷初始目標舷別，在魚雷導引過程中，根據遙測數據實時判斷目標舷別，在目指信息允許誤差范圍內，若目標舷別發生改變，則可判斷魚雷越過目標推算航向線，此時可將魚雷制導方式由尾流自導轉換為聲自導。

2.3 尾轉聲后魚雷航向

1）推算尾轉聲時刻目標位置

設魚雷尾轉聲的時間為tk，潛艇最新收到目指信息的時間為ti，可推算尾轉聲時刻目標位置為

2）求解有利提前角

如圖8 所示，設裝訂的魚雷自導作用距離為r，尾轉聲tk時刻魚目距離為

圖8 聲自導魚雷有利提前角解算模型Fig. 8 Calculation model of acoustic homing torpedo's favorable advance angle

魚雷處于目標的舷角為

在△AMtkC中，由正弦定理

在△AMtkT中，由正弦定理

可得：

則有利提前角為

因此，魚雷航向為

魚雷轉角為

2.4 尾轉聲后魚雷機動搜索方案

魚雷機動搜索可在更大范圍內覆蓋目標位置散布，提高魚雷捕獲目標概率[10]，當魚雷到達目標散布中心后可實施擴展偏螺旋機動搜索。

擴展偏螺旋搜索是指魚雷能夠圍繞具有一定速度的目標散布區域實施相對彈道為擴展螺旋的機動搜索[11]。

1）目標散布中心點

偵察兵力探測的目標位置(X0,Y0)，即為該時刻的目標散布區域中心點（簡稱散布中心），則t時刻的散布中心為[12]

式中：V0，C0分別為初始探測的目標速度和航向。

2）魚雷相對彈道

相對彈道是指魚雷絕對位置與散布中心位置的差值，即

式中：((t)(t))為t時刻魚雷相對坐標；(XT(t),YT(t))為t時刻魚雷絕對坐標；(Xm0(t),Ym0(t))為t時刻散布中心坐標。

3）擴展偏螺旋搜索彈道

螺旋搜索的極坐標方程為[13]

式中：R0為初始半徑；r0為魚雷自導作用距離；λ為自導扇面半角；γ為極角；CT為魚雷航向。

擴展偏螺旋搜索的魚雷相對彈道與擴展螺旋搜索的魚雷絕對彈道相同，聯立式（32）和式（33）可得擴展偏螺旋搜索絕對彈道。

3 仿真實驗

3.1 基本假設

1）偵察兵力探測的目標位置、速度和航向均服從正態分布。

2）當滿足以下條件時認為聲自導魚雷捕獲目標：魚雷發現目標且線導導引段航程+尾追航程≤魚雷總航程。

3）當滿足以下條件時認為尾流魚雷捕獲目標：①魚雷進入尾流的角度符合進入角要求；②魚雷進入點位于有效尾流區域內；③魚雷進入距離Dw符合要求；④線導導引段航程+尾流追蹤段航程≤魚雷總航程。

3.2 仿真態勢

假設潛艇速度4 kn，航向090°，平臺航向誤差σC=0.2°，平臺速度誤差σV=0.15 kn，設魚雷速度40 kn，魚雷航程50 km[6]。由于目指延遲時間和傳輸時間間隔隨戰場態勢、裝備性能等因素的不同而變化，想定魚雷發射前目指信息延遲時間tdel=1 200 s，魚雷發射后目指延遲時間=900 s，目指信息傳輸時間間隔tspa=600 s。目標位置圓概率誤差CEP為1 000 m，目標航向Cm為100°，航向極限誤差為±5°，目標航速Vm分別取18 kn，20 kn，22 kn，24 kn，航速極限誤差±5 kn，t′0時刻目標初始距離D0分別取20 km，25 km 和30 km，初始敵舷角Qm取30°～100°。

3.3 計算結果

仿真步長 Δt=1s，仿真次數N=10 000 次，分別計算采用線導+尾流自導、線導+聲自導和線導+尾轉聲三種制導方式的魚雷捕獲概率，結果如圖9～圖11所示。其中，橫坐標表示初始敵舷角，縱坐標表示魚雷捕獲目標概率。

圖9 D0=20 km 魚雷捕獲目標概率圖Fig. 9 Probability diagram of target acquisition by torpedo with initial distance of 20 km

圖10 D0=25 km 魚雷捕獲目標概率圖Fig. 10 Probability diagram of target acquisition by torpedo with initial distance of 25 km

圖11 D0=30 km 魚雷捕獲目標概率圖Fig. 11 Probability diagram of target acquisition by torpedo with initial distance of 30 km

3.4 尾轉聲制導方式中尾流自導和聲自導捕獲目標占比

以初距D0=25 km，Vm=22 kn 為例，統計仿真10 000次時，尾轉聲制導方式共計捕獲目標次數和尾流自導、聲自導各自捕獲目標次數，如圖12 所示，尾流自導和聲自導捕獲目標次數占比如圖13 所示。

圖12 捕獲次數對比圖Fig. 12 Comparison diagram of capture times

圖13 尾流自導和聲自導魚雷捕獲目標占比圖Fig. 13 The proportion of target captured by wake homing and acoustic homing torpedoes

3.5 結果分析

由以上數據可以得出以下結論：

1）在魚雷極限航程范圍內，相同初距和敵舷角情況下，線導+尾流自導魚雷捕獲目標概率總體上隨敵速的增大而增大，主要原因是在相同海況下，目標有效尾流長度與其速度呈正比，同時當目標速度超過20 kn時，尾流寬度也隨之增加，速度繼續增加時，尾流寬度與航速關系不大。因此，隨著有效尾流長度和寬度的增加，魚雷成功捕獲尾流的可能性也逐漸增大。但是當目標速度增大到一定程度時，尾流追蹤段將消耗大量魚雷航程，受限于魚雷極限航程的影響，線導+尾流自導魚雷捕獲概率呈斷崖式下跌。

2）相同敵速和敵舷角情況下，線導+尾流自導魚雷捕獲目標概率隨初距的增大而減小；相同初距和敵速情況下，隨著初始敵舷角的增大，線導+尾流自導魚雷捕獲概率先增大后減小。這就要求指揮員在收到目指信息后，盡快根據目標信息確定初始態勢，當處于有利態勢時應盡快實施攻擊，以免因敵舷角過大而貽誤戰機。

3）相較于單純使用線導+尾流自導導引魚雷實施攻擊，采用線導+尾轉聲自導的制導方式可大幅提高魚雷捕獲目標概率。因此，尾轉聲制導方式為指揮員決策指揮提供了一種新的思路，當尾流自導在遠距攻擊中捕獲目標概率較低時，可在合適的時機將尾流自導轉換為聲自導。

4）經統計，在設定的初始態勢下，采用線導+尾轉聲制導方式所捕獲的目標總數中，尾流自導捕獲目標次數占比約25%，聲自導捕獲目標次數占比約75%。由此可見，線導+尾轉聲制導方式可以兼具尾流自導魚雷抗干擾能力強和聲自導魚雷捕獲概率高的特點。

4 結 語

潛艇在目指信息引導下使用線導+尾流魚雷實施遠距攻擊時，若魚雷越過目標推算航向線后未能成功捕獲尾流，通過將尾流自導轉換為聲自導，可有效提高魚雷捕獲目標概率。同時初始距離、初始敵舷角、目標速度等因素對魚雷捕獲目標概率也有較大影響，在復雜戰場環境下，潛艇指揮員應結合具體態勢，統籌各種因素的影響，靈活運用，選擇合適的制導方式，保證潛射線導魚雷的攻擊效果。