雷電沖擊電壓下空心電抗器電壓分布特性研究

申昱博,張 健,陳莉娟,劉 驥,劉賀千,張明澤,朱東柏

(1.國網黑龍江省電力有限公司電力科學研究院,哈爾濱 150030; 2.國網太倉市供電公司,江蘇 蘇州 215400;3.哈爾濱理工大學工程電介質及其應用教育部重點實驗室,哈爾濱 150080)

0 引 言

電抗器作為一種重要的電力設備,在電力系統中起補償雜散容性電流、限制合閘涌流、限制短路電流以及對電路和設備進行濾波、平波、啟動、防雷、阻波等作用[1-3]。在空心電抗器的實際運行過程中,不但要遭受到工頻過電壓的沖擊作用,同時也要承受來自雷電過電壓的沖擊作用[4-5]。雷電沖擊過電壓可以在短時間內迅速上升到其電壓峰值,從雷電壓的電壓波形可以看出,在波前時間內,電壓波形十分陡峭,幾乎呈直線升高。當雷電過電壓作用在電抗器時,電抗器需要在短時間內承受幅值極高的電壓[6],這不僅會對電力電抗器的絕緣結構造成損害,也嚴重危害電網的穩定運行。

空心電抗器在沖擊過電壓的作用下,線圈之間會產生電磁感應,線圈內部發生振蕩過程[7],對該過程的分析不僅可以得到雷電壓沖擊下電抗器線圈繞組上的電壓初始分布情況,還可以計算出各繞組匝間電壓差,以此可在設計和制造過程中為選擇絕緣厚度、氣道厚度等參數提供參考數據,從而設計出滿足絕緣裕度要求的最優電抗器絕緣結構。

由于不同電壓等級的空心電抗器包封數量不同,且各包封內的線圈并聯匝數較多,存在并繞情況,使用仿真軟件對其建模后的計算結果與實際經驗值相差巨大,無法有效獲取電壓分布參數。因此通過有效的數值計算手段,準確快速地獲得電抗器在雷電壓沖擊下的電壓分布特性,具有重要的工程意義。

1 高頻下空心電抗器等效電路模型

在傳統的空心電抗器低頻模型中,電抗器只是被等效成電感,這種模型無法有效描述電抗器高頻特性。而在雷擊電壓作用下,電壓作用時間為微秒級,電抗器內多匝線圈中的電容、電阻特性均不能忽略。

1.1 初始暫態過電壓下的電抗器等值電路

高頻等效電路模型中含有電感與互感的支路中,存在自感抗值與互感抗值為無限大的情況,此時相當于斷路狀態。在直角波波頭作用時,將電抗器等值網絡簡化成如圖1所示的復雜電容電路網絡模型,該電路模型僅由電容組成。

圖1 初始電抗器電容網絡等值模型

設定電抗器的線圈層數為n,每層分為m份。其中,Cz,ij代表第i層第j段匝間電容,每層線圈絕緣導線規格相同,各段匝電容相等;Ck,ij代表第i層第j段與第i+1層第j段之間沿軸向的層間電容,兩層線圈間絕緣結構相同,在包封內部為環氧玻璃絲絕緣,包封間為氣道,各段線圈層間電容也相同;Cg,1j與Cg,2j分別代表電抗器內外徑的兩個表面沿軸向的對地分布電容。

1.2 穩態電壓下的電抗器等值電路

在雷電壓波波尾時,其電抗器高頻等值模型應考慮線圈間自感、互感及電阻的影響,電抗器的阻容網絡等效電路如圖2所示。分布電容參數與圖1相同;Lij代表第i層支路的第j段的自感及第i層支路的第j段與n-1個線圈的互感之和;Rij代表第i個線圈第j段的交流電阻,交流電阻包括導體電阻和含渦流損耗的等值電阻。

圖2 穩態電抗器阻容網絡等值模型

2 等效模型參數計算

電抗器等值模型中,參數確定對其雷電壓下的電位分布計算十分重要。實際的電抗器結構,自感、互感分布已明確,但在高頻作用下其電容網絡與電阻網絡卻十分復雜,該文將對高頻激勵下兩種參數的等值計算方法進行分析。

2.1 等值電阻網絡構建

高頻下空心電抗器的電阻分析既要考慮導體電阻,同時也要考慮集膚效應交流電阻值的影響,以及渦流損耗的等值電阻。

1)導體電阻:空心電抗器各線圈都是通過鋁導線繞制而成,導體電阻值的大小與導體材料、幾何尺寸相關。

第i層線圈的導體電阻可表示為

(1)

式中:ρ0為0 ℃時導體的電阻率;T為電抗器的工作環境溫度;α為該導體金屬材料的溫度系數;di為導線直徑;ri為第i層線圈的內徑;hi為第i層單匝導線高度;ni為第i層并聯匝數。

2)集膚效應電阻:當交變電流流過導線時,導線的等效電阻值不再是導線的直流電阻值。

根據麥克斯韋微分方程及電流密度與電場強度、磁場強度與磁通密度之間的關系,單位長度的交流電阻(復阻抗實部)表達式為

(2)

式中:k為渦流系數,與導體的電導率及磁導率有關;γ為導體電導率,鋁的電導率[1]為3.7×107S/m;δ為集膚深度,與激勵的角頻率、導體的電導率及磁導率有關;r為導線截面半徑值;ber(kr)、bei(kr)為零階開爾文函數,ber′(kr)、bei′(kr)為一階開爾文函數。

當導線中通過高頻電流時,導線截面半徑r遠大于此時的集膚深度,此時式(2)進一步可計算得到:

(3)

式中:Rdc表示直流電阻,Ω。

3)渦流損耗等效電阻:空心電抗器的結構形式一般采用多包封,多繞組并聯,許多細導線相互并聯繞制而成每層繞組。以圓導線為例,導線圓環上回路單位長度dx的電阻為

(4)

于是可得單位長度dx回路產生的渦流損耗為

(5)

因此可得等效損耗:

(6)

式中:f為電源頻率;a為圓導線截面積;ρ為導體電阻率;Bi為導線的磁感應強度;l為導線長度。

由式(6)可知,渦流損耗與磁感應強度的平方、電源頻率及其垂直入射的面積成正比,根據Bartkey變換方法可獲得整個電抗器對空間任意處的磁場強度及等效電阻值。

2.2 等值電容網絡構建

1)匝間電容:電抗器的匝間電容由兩部分組成,兩相鄰線匝之間的分布電容如圖3所示。

圖3 相鄰線匝間電容

由圖3可知,鄰近匝間電容是通過導線1、2表面絕緣層電容Cc、匝間絕緣電容Cz三部分串聯形成,匝間總電容Ct可以表示為

(7)

式中:ε0為真空介電常數,8.854×10-12F/m;εr為絕緣的相對介電常數;lt為單匝線長度;Do為導線外徑;Di為導線內金屬外徑。

2)層間電容:電抗器是由多層同軸線圈相互并聯構成,可以認為是同心圓柱模型,單匝導線高度層間電容Cp計算如下:

(8)

式中:d為鋁導線直徑;D1為內包封外表層直徑;D2為外包封內表層直徑;εr為絕緣的相對介電常數;h為單匝導線高度;n為單層并聯匝數。

3)對地雜散電容:最外層的對地雜散電容就是由空氣絕緣部分決定的電容,可以采用模擬電荷法進行計算,如圖4所示。

圖4 帶電圓環示意圖

其中圓環電場可得到帶有電荷量q半徑為R1的圓環,在距軸向H半徑R2位置的參考電位為

(9)

多匝導線時,導體上的電位與電荷量之間滿足:

(10)

式中:Cnn為第n匝線圈對第n個參考點產生的等效電容;Un與φn表示相同的含義,為第n匝線圈參考點的電位。

3 算法實現與實例分析

3.1 雷電波入射時電壓分布計算方法

根據上文中電抗器電阻分布網絡及電容分布網絡的獲取,可得到電抗器整體的等值阻抗分布模型,初始暫態電壓下單節點處電容分布模型如圖5所示。

圖5 暫態電壓下電抗器電容單元電路

電壓分布方程可表示為

(11)

同理,在雷電壓波尾時間下單節點處阻抗分布模型如圖6所示。該單元電路中包含支路電阻,匝間電容,對地雜散電容以及電路的自感與互感。

圖6 穩態電壓下電抗器阻抗單元電路

可獲得電壓分布方程:

(12)

式中:上角標s為迭代次數;M(mi,ni)、M(ni,mi)為兩匝線圈間的互感。

設定雷擊電壓作用前,電抗器內部各節點處的電壓初值為0,逐次通過式(11)、式(12)進行循環迭代計算,可得出電抗器內部各包封內各層線圈節點處的電壓變化規律。

3.2 雷電波入射時電壓分布計算實例

為驗證該文計算方法的有效性,進行了電抗器雷電過電壓下包封內電壓分布的實際測試及計算。試驗中采用的并聯空心電抗器有18個包封,通過分壓器采集電壓波形,調整高壓發生器的波頭與波尾電阻,獲得標準的雷電壓電壓波形。將分壓器接到試驗電抗器最外層的預留測量點上,測試不同匝間位置處的實際電壓波形,試驗電抗器現場接線如圖7所示。

圖7 空心電抗器雷擊電壓試驗

通過現場試驗得到空心電抗器標準雷電沖擊電壓下的電壓分布情況如圖8所示。

圖8 電壓分布實測波形

從試驗得到的電壓分布波形中可知,各支路電壓都在振蕩過程中趨于穩定。進一步比較匝間電壓差的數值變化規律可知,匝間壓差以振蕩的形式逐漸減小,匝間壓差的最大值出現在起始時刻位置。中上部匝間壓差減小的速度相對較快,電壓波形幅值隨時間變化減小較為明顯,而最下部匝間電壓差值減小的速度相對緩慢,電壓波形幅值降低相對較少,電壓分布較均勻。

根據實際測試結果,最外側包封三種不同位置的電壓分布的不均勻系數分別為:最上層匝間不均勻系數為1.65,中層匝間不均勻系數為1.3,最下層匝間不均勻系數為1.15。為進一步計算并明確電抗器各包封匝間電壓分布情況,采用提出的電壓分布仿真計算方法對電抗器不同包封的匝間電壓進行計算。

仿真計算采用Fortran語言,仿真計算中電抗器每個包封的軸向設置點數為40,包封絕緣厚度為2.5 mm,匝絕緣厚度為0.5 mm,氣道厚度為25 mm,電抗器底端的對地高度為2.0 m,對于雷擊電壓下電抗器內部的電壓分布,最外層包封中各節點承擔的電壓最大,因此在仿真計算中僅需考慮最外側2個包封中的各層線圈電壓分布即可,計算時間為30 μs。

根據計算發現第一個包封第1層線匝,仿真計算時間為1.2 μs時,最大壓差較大,為51.94 kV;不均勻系數值也比較大,為1.67。隨著對地高度的降低,各節點電壓逐漸減小,減小的速度也越來越緩。當仿真計算20 μs時,最大壓差為40.65 kV,此時的不均勻系數為1.63,匝間電壓減小;同時為對比試驗數據,對第一個包封中間第15節點及35節點進行計算(仿真計算時單個包封沿高度方向設定了35個節點,第15個節點為電抗器中間層線匝,第35個節點為電抗器最下層線匝),其不均勻系數分別為1.32及1.16,與實測結果1.3和1.15基本一致。仿真計算時對各包封中的電壓均進行了計算,具體計算結果如表1所示。

表1 各包封最大電壓差仿真計算結果Table 1 Simulation calculation results of maximum voltage difference of each sealing

由表1的仿真計算結果顯示,最大電壓差值均出現在電抗器最上端各支路的第1,2節點位置處,并且越靠近內外2個包封,電壓分布不均勻系數越大,這一結果與實際測試結果基本一致。根據分析可知,在最內及最外側包封均存在與大地間的對地電容(對地雜散電容),使電抗器各包封在暫態電壓下的電壓分布更不均勻,可見空心電抗器的絕緣壓力主要由最外層和最內層包封承擔,因此對于廠家進行電抗器設計時,應加強電抗器端部差異化匝間絕緣設計,以提高在沖擊電壓及暫態過電壓下匝間絕緣能力。

4 結 語

通過對空心電抗器在高頻電壓作用下等值阻抗模型進行分析,分別建立了初始暫態電容分布模型及穩態阻抗分布模型,并提出了相應的節點電壓的迭代計算方法,實現雷擊電壓作用下電抗器內部各層線圈的電壓分布計算,主要結論如下。

1)電抗器線圈匝間電容計算時需考慮線匝間相鄰角內絕緣對匝間電容的影響;對地雜散電容可通過計算電抗器外空氣絕緣部分的對地雜散電容來表示。

2)受集膚效應的影響,交流電阻值增大,并且在高頻情況下其增大現象更明顯,交流電阻值遠大于直流電阻值。

3)初始電壓分布不均勻系數大于穩定時電壓分布,且隨著對地高度的增加電壓分布不均現象更嚴重,最大電壓差發生在電抗器包封首端匝間。

4)空心電抗器最內層和最外層的匝間壓差和不均勻系數較大,其余部分相對較小。

采用提出的雷電壓下電抗器內部電壓分布計算方法,可有效計算不同容量、不同類型空心電抗器在雷擊電壓下出現的電壓最大位置及沖擊電壓不均勻系數,并可根據其不均勻系數及雷電壓可能出現的最大幅值,評估匝間絕緣的可靠性,為廠家對電抗器結構的優化設計及絕緣裕度的考量提供了一定的理論依據。