SAPF的改進(jìn)重復(fù)控制技術(shù)研究

甄景龍,楊逸帆,尹 晗,張莉卓

(1.深圳市正弦電氣股份有限公司,廣東 深圳 518014; 2.航天規(guī)劃設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,北京100012;3.沈陽航天三菱汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司,沈陽110179; 4.海信電子信息集團(tuán), 山東 青島 266100)

0 引 言

并聯(lián)有源濾波器(shunt active power filter,SPAF)能夠有效補(bǔ)償電網(wǎng)中非線性負(fù)載引入的諧波電流以及無功功率等問題。目前有源電力濾波器的電流跟蹤技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用[1-2]。

近幾年重復(fù)控制器的改進(jìn)策略被廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[3]提出采用PI+重復(fù)控制能夠有效解決三相不平衡的問題,由于重復(fù)控制存在一個(gè)周期的采樣延時(shí),動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢,三相不平衡的補(bǔ)償效果也會(huì)受到電網(wǎng)中諧波電壓的影響。文獻(xiàn)[4]提出基于傅里葉變換的重復(fù)控制器結(jié)果,將正反饋延時(shí)縮短為1/2,實(shí)現(xiàn)對(duì)特定次數(shù)諧波的無靜差追蹤,提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[5]提出將重復(fù)控制內(nèi)模中的延時(shí)縮短為原1/6,動(dòng)態(tài)響應(yīng)提高6倍,但由于存在非整數(shù)延時(shí)導(dǎo)致重復(fù)控制諧振峰與諧波之間存在相差。文獻(xiàn)[6-7]分別提出針對(duì)電網(wǎng)次諧波的改進(jìn)重復(fù)控制算法,通過重塑重復(fù)控制反饋通道和延時(shí)環(huán)節(jié),提高重復(fù)控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]提出dq軸坐標(biāo)系下存在有功電流和無功電流解耦,采用αβ坐標(biāo)系簡(jiǎn)化解耦過程,并采用自適應(yīng)內(nèi)模結(jié)構(gòu)。dq軸下LCL濾波器屬于高階模型,解耦復(fù)雜,不利于SAPF的控制。

該文采用基于正反饋結(jié)構(gòu)的重復(fù)控制器,使重復(fù)控制器中引入零點(diǎn),提高重復(fù)控制器帶寬和增益。通過傅里葉變換得到重復(fù)控制器可以等效為比例控制器、積分控制器和無窮諧振控制器的疊加。采用準(zhǔn)諧振設(shè)計(jì)的方法對(duì)重復(fù)控制的帶寬進(jìn)行等效設(shè)計(jì),以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)諧波的無靜差追蹤。對(duì)提出的改進(jìn)重復(fù)控制模型進(jìn)行理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 改進(jìn)型重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)及原理分析

改進(jìn)型重復(fù)控制器與重復(fù)控制器均采用內(nèi)模原理,不同的地方在于其反饋結(jié)構(gòu)。2種基于內(nèi)模結(jié)構(gòu)的控制模塊的原理框圖如圖1所示[9]。圖1中K為延時(shí)衰減系數(shù),Td為重復(fù)控制的周期,E(s)為控制系統(tǒng)的輸入誤差,Y(s)為重復(fù)控制器輸出。

圖1 2種內(nèi)模結(jié)構(gòu)控制器原理圖

從圖1的2種控制器的原理框圖可以看出,改進(jìn)型重復(fù)控制器相較重復(fù)控制器增加1個(gè)正前饋環(huán)節(jié),其特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)將通過數(shù)學(xué)分析進(jìn)行說明。從圖1所示的2種控制器結(jié)構(gòu)框圖,可以得到2種重復(fù)控制器的輸入-輸出傳遞函數(shù)。

重復(fù)控制器:

(1)

改進(jìn)型重復(fù)控制器:

(2)

從式(1)、式(2)可以看出,當(dāng)K=1時(shí),改進(jìn)型重復(fù)控制器在零極點(diǎn)的配置上與重復(fù)控制器有差異,如圖2(b)所示為重復(fù)控制器全部為極點(diǎn),而圖2(a)所示為改進(jìn)型重復(fù)控制器中部分極點(diǎn)變成零點(diǎn)。

圖2 2種內(nèi)模結(jié)構(gòu)控制器零極點(diǎn)分布

如圖2(a)所示改進(jìn)型重復(fù)控制器引入正前饋的環(huán)節(jié),引入零點(diǎn)。圖3在相同的增益K之下[10],可以通過2種控制器的幅頻響應(yīng)得到其性能的對(duì)比。改進(jìn)型重復(fù)控制器中引入零點(diǎn)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性能提高,允許系統(tǒng)在諧振頻率處有更高的增益,且其諧振峰處的帶寬要明顯優(yōu)于重復(fù)控制器。

圖3 2種內(nèi)模結(jié)構(gòu)控制器幅頻響應(yīng)

將延時(shí)衰減系數(shù)K改寫成指數(shù)形式:

K=eσTd

(3)

式中:σ為指數(shù)衰減系數(shù)。

(4)

由文獻(xiàn)[11]可以得到

(5)

式中:n為諧波次數(shù)。

(6)

從式(6)可以看出,改進(jìn)型重復(fù)控制器可以展開成一個(gè)積分項(xiàng)和一組諧振器的結(jié)合,可以補(bǔ)償所有基波整數(shù)倍的各次諧波,且諧振器的增益受σ影響,即由延時(shí)衰減系數(shù)K決定。

當(dāng)K=1時(shí),即σ=0。這時(shí)諧振器為理想諧振器,在諧振頻率處有無窮增益[13]。但在實(shí)際應(yīng)用中,會(huì)引起系統(tǒng)不穩(wěn)定,需要添加阻尼系數(shù),即需滿足0

(7)

式中:Kr為諧振器增益;ωcut為剪切頻率;ωh為諧振頻率。

對(duì)比式(6)和式(7),可以發(fā)現(xiàn)求和公式中每一項(xiàng)都可以近似為諧振公式。式中,由于σ取值很小,在分子中的σ和分母中σ2產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)。σ的主要作用是產(chǎn)生阻尼,并且式(6)中第一項(xiàng)為一階積分項(xiàng),在計(jì)算諧振頻率時(shí)不產(chǎn)生影響,則式(6)可以近似為[11]

(8)

從式(8)中可以看出,諧振器的帶寬將由σ決定。將s=jω代入式(8)中,可以得到頻域計(jì)算式:

(9)

|Gc(jω)|=Kw

(10)

可得

(11)

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)要求,電力系統(tǒng)的頻率偏差為電力系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下頻率偏差限值±0.2 Hz。按照±0.2 Hz進(jìn)行設(shè)計(jì),則要求式(12)中滿足

|ω-nω0|≥2π×0.2

(12)

可以解得σ≥1.259 2,即K≤0.975 1,此時(shí)Kw=68.89,即改進(jìn)型重復(fù)控制器的增益為38 dB。

為了使系統(tǒng)具有良好的魯棒性,適當(dāng)放寬帶寬,取K=0.97,改進(jìn)型重復(fù)控制器的增益為36.3 dB。這時(shí)改進(jìn)型重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)為

(13)

2 基于改進(jìn)型重復(fù)控制器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

考慮電流跟蹤控制器需要滿足穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng),采用比例控制與改進(jìn)型重復(fù)控制器的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)。2種控制的組合方式為并聯(lián)方式,其優(yōu)勢(shì)在于,可以將較復(fù)雜的控制環(huán)路設(shè)計(jì)拆分成2個(gè)較簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)。一方面在不考慮改進(jìn)型重復(fù)控制器的情況下,單獨(dú)考慮比例環(huán)節(jié)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì);另一方面,在比例環(huán)節(jié)下系統(tǒng)穩(wěn)定,那么只需要改進(jìn)型重復(fù)控制器自身是穩(wěn)定的,則能保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

同時(shí)采用電網(wǎng)電壓前饋的環(huán)路,可以提高控制系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)電壓的擾動(dòng)影響,在實(shí)際中可以降低設(shè)備啟動(dòng)電流,提高設(shè)備運(yùn)行的穩(wěn)定性。最終確定所采用的控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。在圖中可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)型重復(fù)控制器環(huán)節(jié)包括三部分:改進(jìn)型重復(fù)控制器部分Gc(z)、周期延時(shí)部分K2z-N、補(bǔ)償結(jié)構(gòu)部分C(z)zd。比例控制環(huán)節(jié)包含比例函數(shù)Gp(s)和陷波器函數(shù)Gtrap(s)。

圖4 控制器結(jié)構(gòu)示意圖

由于需要構(gòu)成內(nèi)模信號(hào),引入周期延時(shí)K2z-N,同時(shí)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)部分,由于無相移濾波器的加入引入延時(shí)量,也需添加超前量zd進(jìn)行補(bǔ)償。因此,需要對(duì)該部分的加入進(jìn)行控制器的穩(wěn)定性分析。

為方便分析,周期延時(shí)的z-N的s域形式為e-sT,寫成頻域形式,則可得

e-jωT0=cos(-ωT0)+jsin(-ωT0)

(14)

可以得到其相位角φ與角頻率的關(guān)系為

(15)

從式(15)可以得出,延時(shí)環(huán)節(jié)e-sT0的相角φ與頻率之間的關(guān)系是線性關(guān)系。改進(jìn)型重復(fù)控制器本身是穩(wěn)定的,但是加上延時(shí)環(huán)節(jié)后,構(gòu)成的傳遞函數(shù)Gc(z)K2z-N會(huì)反復(fù)穿越-(2k-1)π。

在頻域范圍內(nèi),當(dāng)|Gc(jω)K2e-jωT0|=0 dB時(shí),可以解得,其對(duì)應(yīng)的相位角小于-180°,即系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng),需要對(duì)傳遞函數(shù)Gc(z)K2z-N進(jìn)行修正。

這里設(shè)計(jì)比例系數(shù)K2來增加函數(shù)的相位裕量。由圖3可以得知,在諧振峰頻率前后,改進(jìn)型重復(fù)控制器相頻特性都會(huì)發(fā)生跳變,跳變前后的相角均近似為90°,為增加相位裕量,設(shè)計(jì)新的相位特性跳變?yōu)閨90°-β|,其中β為一較小角度,則當(dāng)幅頻增益為零時(shí),即|Gc(jω)K2e-jωT0|=0 dB,傳遞函數(shù)的相位隨頻率變化的關(guān)系為

(16)

由于控制器階數(shù)太高,解析解獲取過于復(fù)雜,這里對(duì)圖5觀察得知,改進(jìn)型重復(fù)控制器相位關(guān)于諧振頻率對(duì)稱,當(dāng)k=1,2時(shí),則有

圖5 K2取值0.51時(shí)傳遞函數(shù)穩(wěn)定裕量

(17)

其中β為裕量值,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定可由當(dāng)傳遞函數(shù)增益為零時(shí),相移小于180°,或相移為180°時(shí),傳遞函數(shù)增益小于零進(jìn)行判斷。當(dāng)相移為180°,則有

(18)

解得ω=0.75ω0、1.25ω0,在每個(gè)頻段范圍內(nèi),可以將系統(tǒng)看作為最小相位系統(tǒng),其相角隨著頻率單調(diào)變化,代入|Gc(jω)K2e-jωT0|<0 dB,可以得到K2的取值范圍為

(19)

根據(jù)式(19),在一次諧振器即50 Hz處,要求的相位裕量條件下,可以解出K2的取值范圍為0

被控對(duì)象傳遞函數(shù)為GLCL(s),不考慮電網(wǎng)電壓前饋的情況下,對(duì)于改進(jìn)型重復(fù)控制器環(huán)路而言,改進(jìn)型重復(fù)控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)為[16]

Gop(z)=Gc(z)K2z-N+dC(z)GLCL(z)

(20)

采用Nyquist判據(jù)來判斷式(20)的環(huán)路穩(wěn)定性[17]。系統(tǒng)開環(huán)Nyquist判定如圖6(b)所示。

圖6 改進(jìn)型重復(fù)控制器開環(huán)Nyquist圖

對(duì)于比例環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),比例環(huán)節(jié)主要負(fù)責(zé)系統(tǒng)響應(yīng)速度。由于不能有延時(shí)環(huán)節(jié),因此其補(bǔ)償環(huán)節(jié)不能采用無相移陷波器,這里采用普通二階陷波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。陷波器的函數(shù)為

(21)

式中:ωres為陷波器的陷波頻率,這里設(shè)計(jì)其等于LCL型濾波器的諧振頻率,以加強(qiáng)對(duì)諧振峰的抑制;Q為陷波器的品質(zhì)因數(shù),品質(zhì)因數(shù)越小,則陷波器帶寬越大,相移也越大。選擇Q=0.5,ωres=3 751·2π rad/s,則陷波器幅頻響應(yīng)如圖7所示。

圖7 陷波器的幅頻響應(yīng)

比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)越大,則帶寬越寬,系統(tǒng)響應(yīng)速度越快,但系統(tǒng)穩(wěn)定裕量降低。比例系數(shù)越小,系統(tǒng)穩(wěn)定裕量越高,但系統(tǒng)的帶寬越低,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越慢。因此,需要在系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度之間做出權(quán)衡,已知系統(tǒng)的比例開環(huán)傳遞函數(shù)為Gp(s)、Gtrap(s)、GLCL(s),這里通過對(duì)該函數(shù)進(jìn)行如圖8所示的伯德圖分析可得在不同的比例系數(shù)下,系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和穩(wěn)定裕量。

圖8 不同比例系數(shù)比例環(huán)節(jié)的開環(huán)幅頻響應(yīng)

選擇比例系數(shù)為10,從圖8可見,比例環(huán)節(jié)的閉環(huán)穩(wěn)定,且增益裕量為16.4 dB,相位裕量為71.2°。整個(gè)控制環(huán)路的傳遞函數(shù)為

G(s)ol=[Gp(s)Gtrap(s)+

Gc(z)C(z)z-N+d]·GLCL(s)

(22)

對(duì)式(22)進(jìn)行Nyquist判斷,可以得到圖9。

圖9 控制環(huán)路的開環(huán)Nyquist圖

由控制環(huán)路的開環(huán)Nyquist圖可以得到,其未包圍(-1,j0)點(diǎn),則閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng),驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制環(huán)路的有效性。

3 仿真及試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果及分析

在Matlab的SimPowerSystems中搭建三電平有源電力濾波器仿真模型,負(fù)載由三相不控整流橋及阻容負(fù)載組成[18]。根據(jù)圖4所示的控制系統(tǒng)框圖整定系統(tǒng)參數(shù),根據(jù)第2節(jié)的分析,設(shè)計(jì)的有源濾波器硬件參數(shù)與控制參數(shù)[19-20]見表1、表2。

表1 有源濾波器的硬件參數(shù)

表2 有源濾波器控制參數(shù)Table 2 Control parameters of SAPF

如圖10(b)所示,非線性負(fù)載中諧波主要成分為5次、7次、11次、13次、17次,其中5次和7次的諧波含量最高,總諧波畸變率(total narmonic distortion, THD)值分別為24%和6.52%。非線性負(fù)載總的THD值為25.95%,基波有效值為13.82 A。

圖10 負(fù)載電流補(bǔ)償前的仿真分析

如圖11(a)所示,采用提出的改進(jìn)型重復(fù)控制器后電流的正弦度明顯提高,如圖11(b)所示,電流總THD值下降為2.09%。其中5次、7次諧波得到有效補(bǔ)償。

圖11 補(bǔ)償后的電流仿真分析

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

在仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。設(shè)計(jì)1臺(tái)2 kVA小型有源電力濾波器,最終搭建試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)該文所提改進(jìn)重復(fù)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖12為試驗(yàn)設(shè)備整體原理圖,采用DSP28335和DSP2812雙控制器系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)諧波電流檢測(cè)、電流補(bǔ)償算法、直流電壓控制以及PWM法波算法等功能。LCL濾波器將輸出PWM電壓轉(zhuǎn)化為諧波電流。圖13所示為該文設(shè)計(jì)的有源濾波器硬件試驗(yàn)裝置圖。

圖12 試驗(yàn)設(shè)備整體原理圖

圖13 試驗(yàn)設(shè)備外觀圖

圖14(a)為設(shè)備正常工作時(shí),上位機(jī)觀測(cè)到補(bǔ)償前電網(wǎng)電壓和電流波形,A相電流波形存在嚴(yán)重的畸變。如圖14(b)所示,通過上位機(jī)中FFT分析可得A相電流的諧波的THD值為29.49%。其中5次、7次、9次等諧波含量較高,遠(yuǎn)高于國家標(biāo)準(zhǔn)的5%。

圖14 A相諧波電流和諧波頻譜分析

圖15(a)所示為補(bǔ)償后通過示波器觀測(cè)A相電壓和電流,補(bǔ)償后電網(wǎng)電壓和電流相位基本一致,且正弦度較高。圖15(b)所示為補(bǔ)償后的A相電流諧波頻譜,補(bǔ)償后A相電網(wǎng)電流的THD值為2.79%。

圖15 補(bǔ)償后A相電流和頻譜

4 結(jié) 語

針對(duì)基本重復(fù)控制使用過程中易出現(xiàn)不穩(wěn)定的問題,提出基于正反饋的改進(jìn)重復(fù)控制策略。由于零點(diǎn)的引入,控制器的帶寬和補(bǔ)償增益得到顯著提高,仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)重復(fù)控制能夠有效補(bǔ)償諧波。

重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)十分復(fù)雜,對(duì)處理器的內(nèi)存和響應(yīng)速度較高。同時(shí)還存在一個(gè)周期的誤差延時(shí),不適用于動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快的場(chǎng)合。建議在誤差要求較高并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)不高的場(chǎng)合應(yīng)用。