考慮時變位移激勵的軸承圓形故障動力學

王崇昊, 吳勝利*, 邢文婷, 彭毅

(1.重慶交通大學交通運輸學院, 重慶 400074; 2.重慶工商大學管理科學與工程學院, 重慶 400067)

在工業上滾動軸承的應用極為廣泛,軸承故障會對機械設備的健康造成較大影響。據悉,在機械故障中存在超過30%的旋轉機械故障是由軸承故障所導致[1]。同樣的存在超過40%的大型電機故障[2]是由軸承故障引起的,因此亟需對軸承故障特征進行深入研究,及時識別軸承早期故障。

目前,利用多種方法對軸承的振動進行監測和控制,在工業上和學術上都受到了極大的重視。McFadden等[3-4]通過簡化故障模型,基于軸承的振動信號研究單一故障對軸承振動特征的影響。Patil等[5]基于非線性接觸理論,建立滾動軸承故障動力學模型。

上述模型中大多把滾動軸承故障信號簡化為脈沖序列,并未考慮實際故障類型的影響因素,但在實際工作中受工作環境影響,滾動軸承產生的故障類型不同,滾動體經過故障的過程所產生的故障激勵各不相同,進而對滾動軸承故障的振動特征分析產生影響。劉靜等[6]采用時變位移激勵函數方法構建了非理想Hertz線接觸特征的軸承故障動力學模型。田晶等[7]基于中介軸承中同時存在多個的故障,考慮瞬時位移,建立動力學模型。對中介軸承內、外圈同時存在故障的情況進行特征提取。王凱等[8]分析了軸承內圈、外圈從單點故障到多點故障的振動響應關系。劉靜等[9]建立滾動體與滾道接觸的等效有限元模型和考慮故障過渡區的動力學模型。胡愛軍等[10]建立五自由度的動力學模型分析滾動軸承單一故障到多點故障的故障特征。祝道強等[11]基于一維卷積神經網絡的變負載適應軸承故障診斷模型對軸承故障診斷的變負載適應性進行驗證。張文卓等[12]建立轉子-隔振系統的非線性動力學模型,驗證了氣囊-浮筏隔振裝置對轉子系統振動的抑制效果的有效性。赫麗娜等[13]將油膜的時變剛度和時變阻尼的計算代入軸承動力學模型中,驗證在高轉速下搭建的軸承動力學模型的有效性。羅茂林等[14]除了時變激勵外將時變接觸力加入雙沖擊現象動力學模型中。康津浩等[15]針對振動機械軸承故障問題建立動力學模型,馬輝等[16]考慮了等效應力,結合動力學模型,通過軸承故障顯式有限元模型進行仿真,并結合動力學。

綜上所述,雖然目前對于滾動軸承故障建模與振動特性方面的研究較為深入,但通常都是把滾動軸承內外圈故障簡化為不同寬度的貫穿矩形故障。軸承滾道故障的產生通常是由潤滑油夾雜的鐵屑造成的點蝕故障不斷劣化而來,其形狀通常是不規則的,相比于軸向貫穿式矩形故障,更近似圓形故障,但由于內外圈圓形剝落故障的研究則較少,滾動體在經過圓形故障與矩形故障的過程不同,因此產生的位移激勵存在很大差異,故常用的矩形故障位移激勵研究方法對圓形故障不適用。針對上述問題,建立一種滾動體與經過外圈最低點圓形故障的相對位置函數,較為準確地反映滾動體與圓形故障之間的位置關系,并建立軸承動力學模型,研究不同故障直徑下的軸承故障振動特征。為研究軸承進行早期故障診斷研究提供了新的方法支撐。

1 雙沖擊現象基本原理

軸承剝落故障信號的表現形式通常為沖擊信號,以軸承外圈剝落故障為例,當故障的長度和深度極小時產生的信號為單沖擊信號。隨著軸承故障進一步劣化,產生的沖擊信號就不再是單一的沖擊信號,如圖1所示當滾動體經過故障區域時首先與故障前緣A點發生碰撞產生第一個撞擊;滾動體繼續前進與故障后端B點發生碰撞產生第二個撞擊,直到滾動體離開故障后端B點。滾動體從進入故障到離開故障經歷了兩次碰撞,每次碰撞時滾動體的加速度信號會發生沖擊性變化。故滾動體經過故障區域時產生的故障信號稱為雙沖擊信號。由于雙沖擊信號的產生是軸承故障從微小故障劣化至嚴重故障的過渡階段,因此雙沖擊信號對于研究軸承局部剝落故障有重要意義。

L為外圈滾道故障直徑;ωc為傳動軸的轉速圖1 滾動體與故障位置示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of rolling element and failure location

2 軸承圓形故障機理研究及動力學模型

為方便計算剝落故障激勵,軸承模型進行和合理簡化。將軸承滾動體與內外滾道接觸看作彈簧-質量系統如圖2所示。并提出以下假設。

Cd為徑向游隙;δn為最大徑向趨近量;Q為對軸承施加的載荷;O為軸承旋轉中心;O′為載荷下的軸承旋轉中心;β為軸承承載區分布范圍角圖2 軸承簡化模型及載荷分布圖Fig.2 Simplified bearing model and load distribution diagram

(1)軸承外圈固定于軸承座上,滾動體與滾道之間為過盈配合。

(2)基于Hertz彈性接觸理論可推論出滾動體與滾道之間的接觸變形。

(3)考慮軸為剛體,忽略在旋轉時軸的變形。

(4)滾動體與保持架在運動中無相互干擾。

(5)不考慮波紋度對滾動體在運動中的影響。

2.1 無故障軸承在承載區的時變位移激勵

如圖2所示,在理想狀態下,軸承的載荷區是圓周的一半。但由于滾動體與滾道之間通常存在徑向游隙,因此基于徑向游隙存在的情況下,軸承承載區分布范圍角β為

(1)

式(1)中:δn為最大徑向趨近量;Cd為徑向游隙。

在承載區內,由第j個滾動體與內、外圈相互之間的接觸擠壓所產生的徑向位移的代數之和為

δj=Δxcosθj+Δysinθj-0.5Cd

(2)

式(2)中:δj為內外圈在x、y方向上的相對徑向位移偏量Δx、Δy;θj為第j個滾動體的瞬時角位置,表達方式為

(3)

式(3)中:N為滾動體數目;θ0為保持架初始角位置;ωc為保持架角速度,表達式為

(4)

式(4)中:ωs為傳動軸的轉速;α為接觸角;Db為滾動體直徑;Dp為軸承節徑。

2.2 考慮接觸變形的剝落故障時變位移激勵模型

基于軸承外圈的單點圓形剝落故障,將軸承剝落故障簡化為外圈滾道最低點附近的圓形剝落,僅考慮圓形剝落的直徑遠小于滾動體直徑,且剝落深度大于滾動體進入故障區域的最大位移,如圖3所示。Liu等[17]將剝落故障所引起的時變位移激勵簡化為半正弦函數模型。但由于滾動體在通過故障時的位移激勵使用半正弦函數無法準確表達。且通過劉靜[18]的研究可知,滾動體在經過圓形故障時與故障邊緣的接觸始終為線接觸,相比于矩形故障滾動體在相同角位置通過外圈不同直徑的圓形故障時徑向位移不同。如圖1所示,當滾動體從進入故障直至離開故障時共分為上升和下降兩個階段,利用滾動體經過故障時處于上升,下降兩個階段的位置關系反推故障區域瞬時相對位置,從而更加準確的還原整個過程。

圖3 軸承外圈圓形故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of circular fault of bearing outer ring

L為外圈滾道故障直徑;r為滾動體半徑;Ro為考慮徑向游隙后的外圈滾道半徑;θb為滾動體進入故障區域的角度;φ為故障邊緣與軸承中心的夾角;z′為滾動體瞬時中心;z為滾動體到達故障中心時的中心;O′為減去徑向游隙后的軸承外圈滾道中心;θ為滾動體瞬時中心z′和外圈滾道中心O′所在直線與故障中心z形成的夾角圖4 滾動體進入故障區域徑向位移圖Fig.4 Radial displacement diagram of rolling elements entering fault area

θb=φ-θ

(5)

(6)

Ro(1-cosθb)

(7)

式中:h為滾動體的瞬時徑向位移,當滾動體在o點時的最大徑向位移h1為

(8)

當滾動體在故障區域中處于上升階段時,滾動體經過外圈故障區域的徑向位移函數為

θb=θ+φ

(9)

Ro(1-cosθb)

(10)

將式(8)～式(10)整理可得出滾動體進入外圈故障的瞬時徑向位移h為

(11)

基于承載區內,將式(2)、式(5)～式(11)綜合整理可推出第j個滾動體的位移為

δj=Δxcosθj+Δysinθj-0.5Cd-h

(12)

2.3 考慮位移的時變剛度模型

在無故障的軸承中,滾動體與滾道之間的剛度是恒定的值, 表達式為

(13)

式(13)中:Ki為滾動體與內圈的接觸剛度;Ko為滾動體與外圈的接觸剛度;E為楊氏模量;δ*為無因次接觸撓度;∑ρi,o分別為內外圈曲率和;υ為泊松比。

當滾動軸承外圈存在故障時,滾動體通過外圈故障區域時會產生時變位移激勵,因此滾動體與外圈故障區域的接觸剛度為時變剛度,第j個滾動體受到的載荷與外圈剛度和故障區域的時變位移的關系式為

Fj=Koδjn

(14)

式(14)中:球軸承n取1.5。

將式(14)整理得到滾動體與外圈故障之間的時變剛度關系式為

(15)

將式(15)得到的滾動體與外圈之間的接觸剛度Ko與式(13)得到的滾動體與正常內圈的接觸剛度Ki代入式(16),由此可得出滾動體與內外滾道之間總等效接觸剛度為

(16)

2.4 建立動力學模型

通過圖2所示的軸承彈簧簡化模型,考慮前文建立的時變位移模型和事變剛度模型,在滾動軸承圓形故障的基礎上建立動力學模型。即

(17)

(18)

3 計算結果仿真與驗證

3.1 仿真分析

以SKF6203 軸承為仿真對象,如表1所示,采用定步長4階Runge-Kutta數值積分法對本文建立的模型求解。設定采樣頻率為12 000 Hz,仿真時長T=3 s,初始位移x0=10-6mm,y0=10-6mm,初始速度為0,系統阻尼因子c=350 (N·s)/m,轉子速度為1 797 r/min,作用在轉子上的力Fx、Fy分別為0、943.4 N,計算軸承外圈最低點處存在故障直徑為0.355 6 mm和0.533 4 mm的振動加速度信號。

表1 SKF6203軸承尺寸參數

3.2 仿真結果

將直徑為0.533 4 mm的剝落故障代入動力學模型并進行外圈局部故障振動響應,結果如圖5所示。得到的故障信號為周期性信號。為保證故障診斷數據的可靠性,需對故障信號采取特征提取處理方式,將圖5的周期性信號進行放大,提取一個周期的放大信號如圖6(a)所示,放大后的信號中出現兩次明顯的脈沖序列,因此該信號為雙沖擊信號。圖6(b)所示為提取出的故障直徑為0.355 6 mm的雙沖擊信號。分別提取圖6(a)和圖6(b)中雙沖擊信號的時間間隔。得到故障直徑為0.533 4 mm的故障仿真信號的雙沖擊時間間隔為0.000 400 s,故障直徑為0.355 6 mm的故障仿真信號的雙沖擊時間間隔為0.000 260 s。雙沖擊時間間隔的公式為

圖5 動力學振動響應Fig.5 Dynamic vibration response

圖6 雙沖擊特征信號Fig.6 Double shock signature signals

(19)

式(19)中:L為故障直徑;fs為軸的轉頻。

求出理論下故障直徑分別為0.533 4 mm和0.355 6 mm的雙沖擊時間間隔為0.000 396 s和0.000 264 s。仿真信號的雙沖擊時間間隔與理論數據誤差相對較小。

為了驗證搭建模型的其正確性,對故障直徑為0.533 4 mm的仿真信號做快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)分析得到圖7所示的頻譜,展示了91.5 Hz的頻率及以其倍數為幅頻圖的主導成分。外圈故障特征頻率的計算公式為

圖7 幅頻圖Fig.7 Amplitude-frequency diagram

(20)

式(20)中:fo為外圈故障頻率;n為主軸轉速。

因此可以得出仿真頻率與理論外圈故障特征頻率基本一致,初步證明本文建立動力學模型的準確性。

3.3 實驗驗證

為進一步驗證本文所提出的動力學模型的有效性,采用美國西儲大學軸承公開數據,所采用的試驗臺如圖8所示。結合本文研究將采用風扇端外圈剝落位置為6:00方向的加速度信號。試驗臺使用電機功率為1.47 kW電機,風扇端軸承型號為SKF6203軸承,具體實驗參數詳見西儲大學軸承公開數據說明書。

圖8 西儲大學軸承公開數據試驗臺Fig.8 Western reserve university bearing open data testbed

提取風扇端外圈6:00方向剝落直徑為0.533 4 mm和0.355 6 mm的故障數據,噪聲信號通常伴隨在實驗信號中,對實驗信號降噪后,得到降噪信號如圖9所示,圖中顯示出沖擊信號具有明顯波動,同時在兩種尺寸故障降噪后的信號中任意選擇一個信號放大,如圖10所示,可以明顯看出此信號中的雙沖擊現象,并得到雙沖擊信號的時間間隔。為了提高數據的嚴謹性,在降噪后的實驗信號中分別選取10組雙沖擊信號進行測量并取平均值。得到的雙沖擊時間間隔分別為0.000 402 s和0.000 264 s。將實驗信號和仿真信號的雙沖擊時間間隔對比,誤差在合理范圍內。由此驗證了本文所構建的軸承動力學模型的準確性與通過提取雙沖擊信號進行故障診斷的可行性。

圖9 降噪后的實驗信號Fig.9 Experimental signals after denoising

圖10 實驗雙沖擊特征信號Fig.10 Experimental double-shock characteristic signals

由美國西儲大學軸承數據說明文件知,風扇端軸承外圈故障的故障頻率為轉動頻率的3.053倍。已知風扇端轉子轉速為1 797 r/min,由實驗可得出外圈故障頻率為91.437 Hz,與仿真數據相比誤差較小,進一步驗證了本文建立的動力學模型的有效性。

3.4 雙沖擊信號驗證

將本文所得數據進行匯總,如表2所示,對內圈轉速為1 797 r/min時軸承外圈故障的雙沖擊時間間隔和故障頻率進行分析。得到雙沖擊時間間隔和故障頻率的誤差較小。

表2 外圈圓形剝落故障數據對比

4 結論

考慮了軸承故障雙沖擊信號的特征,構建了圓形故障下的時變位移激勵模型,并利用理論計算、動力學響應和實驗信號對比驗證了模型的有效性,為研究軸承在圓形故障下的故障診斷提供了依據。研究表明:

(1)通過對圓形故障雙沖擊特征機理研究,利用滾動體與故障區域的位置關系建立了滾動體在故障區域的運動軌跡模型,該模型較真實地模擬了滾動體在經過圓形故障時的真實運動軌跡。

(2)通過對直徑為0.533 4 mm和0.355 6 mm的外圈剝落故障的動力學特征研究及仿真數據,理論計算和實驗數據的雙沖擊信號的時間間隔對比與故障特征頻率的對比,證明了針對雙沖擊信號的特征對軸承圓形剝落尺寸進行定量診斷的可行性。