物理化學模型對流場電磁散射特性的影響

陳偉芳，孫精華，田得陽，陳燁斯

1.浙江大學 航空航天學院，杭州 310027

2.中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室，北京 100076

3.中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

高超聲速飛行器在飛行過程中產生的等離子體鞘套對入射電磁波的反射、折射與吸收效應會顯著改變飛行器的目標電磁散射特性，導致等離子體包裹的高超聲速流場對雷達入射波呈現出的頻率響應是動態起伏的，其反射波與散射波具有與飛行器本體目標不同的雷達特征信息，給雷達系統進行飛行器識別、探測以及實時定位帶來了障礙［1-2］，因此計算和分析不同情況下高超聲速飛行器等離子體流場的電磁散射特性十分重要。

國外的研究起步較早，Rusch 和Yeh［3］采用解析的方法分析了一種無限長非均勻等離子體圓柱的電磁散射特性，并歸納了外加磁場、等離子體鞘套厚度等對散射波的影響。Swift 等［4］研究了任意入射角度的電磁波在非均勻等離子體中的傳播問題，得到了散射特性的典型解。Laroussi 和Roth［5］在此基礎上分析了任意入射角度的電磁波在等離子體中的散射，討論了衰減系數、相位系數等隨等離子體密度和碰撞頻率的變化規律。20 世紀90 年代后，學者借助數值仿真對等離子體鞘套和電磁波的相互作用有了深入的研究。Usui 等［6］研究了包覆飛行器的等離子體鞘套的雷達散射截面積（Radar Cross-Section， RCS）空間分布特性，并采用粒子網格 （Particle in Cell，PIC）方法研 究了外磁 場 的影響。Luebbers 等［7］運用時域有限差分（Finite-Difference Time-Domain， FDTD）方法研究時變等離子體的三維散射特性。Sotnikov 等［8］對飛行器湍流引起的電磁散射特性進行了分析。Schuler 等［9］利用射線追蹤方法對高超聲速飛行器目標的電磁散射特性做了相關研究。

中國在這方面起步較晚，于哲峰等［10-12］首次系統地對升力體外形臨近空間飛行器雷達散射截面特性開展了研究，主要研究了本體及繞流RCS特性，亞密湍流尾跡RCS 特性和層流尾跡的RCS特性等內容。馬平［13-15］和吳明興［16］等利用彈道靶實驗對球模型和高超聲速飛行器模型本體及繞流RCS 特性進行了分析和研究。聶亮等［17］采用空氣七組元化學反應方程，數值模擬了高超聲速等離子體流場，利用分段線性電流密度遞歸卷積時域有限差分（Piecewise Linear JE Recursive Convolution Finite-Difference Time-Domain，PLJERC-FDTD）方法計算了P 波段和L 波段后向雷達散射截面。莫錦軍［18］針對低頻、寬帶雷達在反隱身中的可能應用，從理論預估和實驗測量方面研究隱身目標的低頻、寬帶電磁散射特性。周超等［19］利用FEKO 軟件和物理光學方法研究了等離子體對電磁波的衰減機理，并在此基礎上分析了再入段彈頭包覆等離子體對RCS 的影響。梁世昌等［20］采用數值仿真和實驗相結合的方法，用FDTD 方法對等離子體鞘套包覆的目標組合體的電磁散射特性進行了數值仿真，將仿真的RCS 與氣動物理靶實驗得到的實驗數據對比，驗證了FDTD 方法計算等離子體電磁散射的有效性。孟貴平［21］對等離子體鞘套包覆的再入體電磁散射特性進行了深入的研究和分析。趙澤康［22］研究了高超聲速目標在湍流等離子體中的電磁散射特性，分析不同入射條件以及飛行場景對電磁散射結果的影響。牛戈釗等［23］利用電流密度卷積時域有限差分法模擬了線極化平面電磁波與高超聲速飛行器之間的相互作用過程，分析了等離子體鞘套包覆高超聲速目標的雙站極化散射特性。

目前的研究尚未充分考慮不同物理化學模型對等離子體流場電磁散射特性的影響，本文針對高超聲速類HTV-2 飛行器外形，基于考慮不同化學反應動力學模型和湍流模型計算得到的高超聲速等離子體流場數據，采用三維時變等離子體PLJERC-FDTD 數值計算方法，探索不同物理化學模型對高超聲速飛行器等離子體流場電磁散射特性的影響，研究等離子體流場與電磁波相互作用的機理性問題。

1 理論算法

1. 1 時域有限差分方法

時域有限差分方法（FDTD）是求解Maxwell微分方程的直接時域方法，經過多年來的發展已經成為一種成熟的數值方法，在電磁散射、電磁兼容、微波電路、非線性器件、天線設計、遙感、光學技術等領域都得到了迅速發展和廣泛的應用［24-25］。本文主要采用分段線性電流密度遞歸卷積時域有限差分（PLJERC-FDTD）方法進行電磁散射特性的研究。

在非磁化、冷等離子體中，Maxwell 方程組及相關聯立方程可表示為［26］

式中：E 為電場強度；H 為磁場強度；J 為極化電流密度；ε0和μ0分別為真空中的介電常數和磁導率；ne為電子數密度；ue為電子平均速度；v 為等離子體碰撞頻率；e 和me分別為電子的電量和質量。

在時間步nΔt，電流密度J 分量表達式為

式中：i=x，y，z，且有

由式（5）可得

式中：Ψni為卷積項，其表達式為

遞歸卷積項Ψni可寫成迭代式：

電場迭代方程和磁場迭代方程分別為

1. 2 激勵源

用FDTD 方法處理電磁場問題時，激勵源有很多類型，從時間分布來看有時諧源和脈沖源，從空間分布來看有面源、線源、點源等。本文選用的是高斯脈沖：

式中：Ei為入射波電場強度的大小；w 為常數，決定高斯脈沖的寬度。脈沖峰值出現在t=t0時刻，高斯脈沖及頻譜如圖1 所示。

圖1 高斯脈沖及頻譜Fig.1 Gaussian pulse and its spectrum

1. 3 算法有效性驗證

根據文獻［27］，采用PLJERC-FDTD 算法計算半徑r=1.0 m 的非磁化等離子體圓球后向雷達散射截面。入射波頻率上限為400 MHz，等離子體特征頻率為28.7 GHz，碰撞頻率為20.0 GHz，3 個方向的空間步長均為5 cm，圖2 所示為計算結果與文獻［27］結果對比。從圖中可以看出，本文計算結果與文獻結果吻合較好，說明本文的PLJERC-FDTD 算法是有效的。

圖2 計算值與參考值對比Fig.2 Comparison of calculated values with reference

2 化學反應動力學模型對等離子體流場電磁散射特性的影響

本節針對如圖3 所示的類HTV-2 飛行器外形進行化學反應動力學模型影響研究，飛行器尺寸為：長2 m，尾部最大寬度0.91 m，法向最大厚度0.275 m，球頭半徑r=0.022 5 m。

圖3 類HTV-2 飛行器外形及計算域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of HTV-2-like shape and computational domain

本節的類HTV-2 計算狀態如表1 所示，PLJERC-FDTD 計算采用正方體網格對物體及流場進行劃分，正方體邊長為最小入射波波長的1/20，總網格數量為600 萬，采用高斯脈沖波束作為入射激勵源，時間步長Δt=Δ/(2c)，Δ 為網格長度，c 為真空中光速，高斯脈沖系數w=30Δt，所得RCS 數據為共極化結果。距離目標R 處的RCS 計算式為

表1 不同化學反應動力學模型下類HTV-2 飛行器計算狀態Table 1 Calculation state of HTV-2-like vehicle with different chemical reaction dynamics models

式中：Ei( f )為入射波電場強度；Es( f )為散射波電場強度。

圖4～圖6 給出了在不同高度、馬赫數、攻角和化學反應動力學模型條件下類HTV-2 本體與等離子體流場后向RCS 隨頻率變化曲線。

圖4 30 km 類HTV-2本體與等離子體流場后向RCS 曲線Fig.4 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at 30 km

圖5 40 km 類HTV-2本體與等離子體流場后向RCS 曲線Fig.5 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at 40 km

圖6 50 km 類HTV-2本體與等離子體流場后向RCS 曲線Fig.6 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at 50 km

從圖4～圖6 可以看出，類HTV-2 飛行器的等離子體鞘套在一定程度上削弱了電磁波的傳播，使得等離子體流場的后向RCS 比本體后向RCS 要小。在入射電磁波頻率較低時，等離子體流場的目標RCS 大于本體RCS，等離子體鞘套對電磁波主要表現為反射作用，把目標和等離子體鞘套作為一個整體看，其反射面積增大了。隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對電磁波的吸收作用增強，等離子體流場目標后向RCS 不斷減小，并小于本體RCS。30 km 高度在入射波為0.5～0.6 GHz 左 右 時，目 標RCS 衰 減 最 大；40 km 高度在入射波為0.6～0.7 GHz 左右時，目標RCS 衰減最大；50 km 高度在入射波為0.7～0.8 GHz 左右時，目標RCS 衰減最大。入射頻率繼續增大，電磁波對等離子體鞘套的穿透力增強，流場的RCS 值開始上升，逐漸接近于本體RCS 值。此 外，由 于 相 對 于D&K 模 型，Park 和Gupta 模型對流場溫度的預測更為準確，得到的電子數密度精度更高，因此Park 模型計算得到的電子數密度與Gupta 模型較為接近，二者均小于D&K 模型的計算結果，Park 模型和Gupta 模型得到的等離子體流場的后向RCS 值較為接近，且均小于D&K 模型的計算結果。

從圖6 可得，50 km 帶10°攻角狀態的RCS 值略大于無攻角狀態的RCS，在計算頻率范圍內表現為無攻角狀態的RCS 值在中間頻率波段相對較小，在兩端較大，而等離子體流場RCS 在總體上基本均小于本體RCS。在入射波頻率較低時，等離子體鞘套對電磁波主要表現為反射作用，而11 組元模型較7 組元模型對流場溫度的預測偏高，11 組元化學反應動力學模型計算的電子數密度也要高于7 組元化學反應動力學模型的結果，從而7 組元模型計算的等離子體流場后向RCS要略小于11 組元模型計算的流場后向RCS。

隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對電磁波的吸收作用增強，7 組元模型計算的等離子體流場后向RCS 大于11 組元模型計算的等離子體流場后向RCS。

圖7 和圖8 分別給出了不同高度和不同攻角下在入射波頻率為1 GHz 時類HTV-2 飛行器本體與等離子體流場雙站RCS 變化曲線。可以看出，對于180°（前向）和0°（后向）2 個雙站角，類HTV-2 飛行器本體RCS 都大于等離子體流場的RCS 值，在1 GHz 頻率時等離子體流場對電磁波仍然主要表現為吸收作用，在其他雙站角處飛行器本體RCS 和流場RCS 交替變化，無明顯規律。由圖7 可以看出，前向和后向RCS 變化隨高度的變化趨勢相反，對于等離子體流場前向RCS，30 km 高度處最小，50 km 高度處最大；對于等離子體流場后向RCS，30 km 高度處最大，50 km 高度處最小。由圖8 可以看出，有攻角狀態下的等離子體流場前向RCS 要小于無攻角狀態下的等離子體流場前向RCS，而有攻角狀態下的等離子體流場后向RCS 要大于無攻角狀態下的等離子體流場后向RCS。

圖7 不同高度下類HTV-2 本體與等離子體流場雙站RCS 變化曲線Fig.7 Bistatic RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at different altitudes

圖8 不同攻角下類HTV-2 本體和等離子體流場雙站RCS 變化曲線Fig.8 Bistatic RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at different angles of attack

3 湍流模型對等離子體流場電磁散射特性的影響

為考察湍流效應下高超聲速等離子體流場對目標電磁散射特性的影響，本節基于由Laminar 模 型、SST（Shear Stress Transport）模 型、DES（Detached Eddy Simulation）模型和DDES（Delayed Detached Eddy Simulation）模型得到的高超聲速等離子體流場數據，研究類HTV-2等離子體流場后向RCS 特性，計算狀態如表2所示。

表2 不同湍流模型下類HTV-2 飛行器計算狀態Table 2 Calculation state of HTV-2-like vehicle with different turbulence models

圖9～圖11 為不同湍流模型下類HTV-2 飛行器高超聲速等離子體流場后向RCS 的變化曲線。由圖可知，考慮湍流效應的高超聲速等離子體流場后向RCS 基本上均小于本體后向RCS，這一點和層流流場計算結果保持一致。從后向RCS 隨頻率的變化來看，湍流模型影響下的高超聲速等離子體流場后向RCS 隨頻率變化要比層流模型的結果更為劇烈，反映了高超聲速等離子體湍流流場在空間結構上是不穩定的，且隨著高度的增加這種特性呈減弱趨勢，說明了單純由湍流引起的不穩定性減弱，這和來流雷諾數隨高度減小相符合。

圖9 30 km 不同湍流模型下類HTV-2 本體與等離子體流場后向RCS 變化曲線Fig.9 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field with different turbulence models at 30 km

圖10 40 km 不同湍流模型下類HTV-2 本體與等離子體流場后向RCS 變化曲線Fig.10 Backward RCS curves of HTV-2 vehicle itself and plasma flow field with different turbulence models at 40 km

圖11 50 km 不同湍流模型下類HTV-2 本體與等離子體流場后向RCS 變化曲線Fig.11 Backward RCS curves of HTV-2 vehicle itself and plasma flow field with different turbulence models at 50 km

由圖9～圖11 可知，在入射波頻率較低時，等離子體鞘套對電磁波主要是反射作用，使得等離子體流場的目標RCS 大于類HTV-2 飛行器本體RCS，隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對電磁波的吸收作用增強，使等離子體流場目標RCS 小于飛行器本體RCS。Laminar 模型計算的等離子體流場的后向RCS 呈現先減小后增大然后趨于穩定的趨勢，這和入射電磁波隨著頻率增加穿透等離子鞘套的能力增強有關；而湍流等離子體流場的后向RCS 則是先減小，然后劇烈振蕩，并出現一極小值后再增大并趨于平穩。此外，基于DDES 模型和DES 模型計算的等離子體流場后向RCS 較為接近，且振蕩較其他模型更為劇烈，這是因為DES 模型和DDES 模型通過一個銜接函數將RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes equation）方法和LES（Large Eddy Simulation）方法結合，用高效的RANS 方法模擬高頻小尺度運動主導的近壁面區域，而在低頻大尺度運動占優的非定常分離流動區域則采用高精度的LES 方法，因此相對于Laminar 模型和SST 模型，DES 模型和DDES 模型能更精確地逼近真實物理解。SST 模型計算的等離子體流場后向RCS 略 大 于DDES 模 型 和DES 模 型，且RCS 漲落幅度較小；Laminar 模型計算的等離子體流場后向RCS 在幾種模型中最大，說明層流模型不能很好地刻畫高超聲速等離子體流場，使得計算得到的電子數密度跟其他幾個模型差異較大，從而影響了等離子體頻率和等離子體碰撞頻率等關鍵參數的計算精度，導致等離子體流場的后向RCS 結果差異很大。總的來說，考慮湍流模型的化學非平衡流場的雷達散射特性更為復雜，其后向RCS 隨頻率變化更加劇烈，這在一定程度上和湍流流動的不穩定性有關。

4 結 論

本文選取高超聲速類HTV-2 飛行器為研究對象，基于考慮不同化學反應動力學模型和湍流模型得到的等離子體流場數據，采用PLJERCFDTD 數值計算方法，探索不同物理化學模型對高超聲速飛行器等離子體流場電磁散射特性的影響，得到以下結論：

1） 在計算頻率范圍內，飛行器等離子體鞘套流場的后向RCS 和飛行器本體的后向RCS 隨頻率的增大而上下振蕩變化，在入射電磁波頻率較低時，等離子體鞘套對電磁波主要表現為反射作用，等離子體流場的目標RCS 大于本體RCS；隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對電磁波的吸收作用增強，等離子體流場目標后向RCS 逐漸減小，并小于本體RCS；隨著入射頻率繼續增大，電磁波對等離子體鞘套的穿透力增強，流場的RCS 值開始上升，逐漸接近于本體RCS 值。

2） 對于不同的化學反應動力模型，Park 模型和Gupta 模型計算得到的等離子體流場的后向RCS 值較為接近，且均小于D&K 模型計算的等離子體流場的后向RCS；在入射電磁波頻率較低時，7 組元模型計算的等離子體流場后向RCS 要略小于11 組元模型計算的等離子體流場后向RCS，隨著入射波頻率的增加，7 組元模型計算的等離子體流場后向RCS 大于11 組元模型計算的等離子體流場后向RCS。

3） 對于不同的湍流模型，基于DDES 模型和DES 模型計算的等離子體流場后向RCS 較為接近；SST 模型計算的等離子體流場后向RCS 略大于DDES 模型和DES 模型，且RCS 漲落幅度較小；Laminar 模型計算的等離子體流場后向RCS在幾種模型中最大，不能很好地刻畫高超聲速等離子體流場，導致等離子體流場的后向RCS 結果差異很大。考慮湍流效應的電磁散射特性較層流流場更為復雜，其后向RCS 隨頻率變化更加劇烈，這在一定程度上和湍流流動的不穩定性有關，且隨著高度增加，湍流效應對電磁散射特性的影響逐漸減弱。