脈沖表面電弧放電對高超聲速壓縮拐角的非定常控制機理

丁博，陳真利，*，焦子涵，王錦程，李錚，白光輝

1.西北工業大學 航空學院，西安 710072

2.中國運載火箭技術研究院 空間物理實驗室，北京 100076

隨著超聲速及高超聲速飛行器的快速發展，對高速流場的控制能力需求日益增強，被動流動控制如渦流發生器、凹槽、陷窩等由于采用機械結構改變了氣動外形，在超聲速流場中通常響應時間較長，且容易帶來非設計狀態附加阻力。因此，主動流動控制技術逐漸成為超聲速流動控制研究的熱點。主動流動控制通過向流場中注入能量，按照需求對局部或全局流場進行調控。等離子體激勵器作為主動流動控制裝置，相比于被動流動控制具有無機械運動部件、響應時間短、重量和尺寸小、頻帶寬等優點［1］，在過去20 年中進行了較多的研究。不同激勵器具有不同的控制機制：組分改變、動量改變和能量改變，已成功用于從附著流到分離流、從層流到湍流、從低速到高超聲速多種流動控制。

組分作用機制通過放電使流場中增加了新的粒子，如離子、電子、激發態粒子等。這些粒子的產生有可能激發系列化學反應，振動激發態粒子具有儲存振動能并逐漸向平動能轉化，持續時間較長，進而改變邊界層性質的潛力。

動量作用機制是流場中電離形成的帶電粒子在電場力的作用下加速并與中性分子碰撞，產生電流體力學（EHD）力，在近壁面誘導產生“離子風”。這類典型的放電形式有直流電暈放電［2-4］、交流介質阻擋放電［5-6］和脈沖直流介質阻擋放電［7］等。誘導產生的離子風速度約為幾米每秒，將動量注入邊界層底部使動量厚度增加，或誘導展向流動，可顯著降低壁面摩擦阻力。Mhitaryan 等的研究表明，當離子風速為自由來流速度的20%～25% 左右時，可顯著改變流動［8］，Macheret 等的研究表明，要使EHD 效應顯著，其相互作用參數ZEHD應大于0.1，該參數與來流密度與速度密切相關，密度與速度越大，EHD 作用參數越?。?］。因此，在高超聲速流動中，來流速度很高，要實現較大的相互作用參數，需要很高的陰極電場強度。這在實際放電中很難實現。

能量作用機制主要是等離子體的焦耳熱效應。放電過程中電能向內能轉化，使局部氣體壓強和溫度快速升高，甚至誘導激波并改變流場結構。這類典型的放電形式有直流輝光放電［10-11］、納秒脈沖介質阻擋放電［6］、表面電弧放電、脈沖火花放電［12-15］等。直流輝光放電產生弱電離等離子體，具有局部焦耳熱效應，可用于超聲速激波調控和減阻，但其工作壓強較低（0.1～10 Torr）。納秒脈沖介質阻擋放電產生兩種時間尺度的熱效應。納秒到微秒尺度的快速焦耳熱形成壓縮波和渦擾動。大于10 μs 時間尺度的慢焦耳熱引起隨機的渦擾動，可對流場進行調控。這種放電形式多用于跨音速和超聲速流動控制。在腔體內的脈沖火花放電可形成等離子體合成射流將高溫高壓氣體噴射到主流中，可有效穿透邊界層，對超聲速和高超聲速流動具有顯著控制作用，然而由于腔體內壓力和密度恢復時間尺度較大，其放電頻率難以提升。

為提高激勵強度和放電頻率，電弧放電是高速流動控制的較好選擇。電弧放電等離子體激勵器大致可分為3 類：局部電弧絲狀放電等離子體激勵器（Localized Arc Filament Plasma Actuator， LAFPA）［16-22］、準直流表面電弧放電等離子體激勵器［6，23-30］和脈沖表面電弧放電等離子體激勵器［31-34］。

LAFPA 最 早 由Samimy 等 在2004 年 提出［16］，在電極之間施加幅值高達幾千伏的脈沖電壓形成電弧，電流強度約零點幾安培，最大功率約100 W，考慮占空比后的放電平均功率約幾十瓦，頻率可高達200 kHz，產生熱非平衡等離子體，振動溫度約1 500 K，轉動溫度約600～800 K［16-17］，形成微秒級局域熱源，且激勵器的頻率、相位和占空比可單獨控制，產生顯著的局部壓力及其對邊界層的擾動，已成功地用于高速高雷諾數流動控制，如 射 流［18-19］、激 波 邊 界 層 干 擾［20］和 空 腔 流動［21-22］等。為獲得穩定可控的放電，需要把電極布置在凹槽內，會使飛行器表面不連續，同時由于放電功率較低、焦耳熱效應強度有限，可控來流馬赫數多在1～3 之間。目前尚未應用于高超聲速流動控制研究中。

準直流表面電弧放電等離子體激勵器由兩個表面電極組成，放電時間較長約0.1 s。Leonov 等在馬赫數2 自由來流下進行的大量試驗研究表明，其典型放電參數為：放電電壓約150～1 200 V，平均電流約1～10 A，平均功率0.3～5 kW/cm，電子密度約（2.0～4.5）×1015/cm3，折合電場強度約（10～100）×10-17V/cm2（10～100 Td）［6，23］。放電中可以看到清晰的電弧絲隨流動向下游延伸并逐漸膨脹［24］。其運動速度接近主流速度的0.9 倍，單個電弧絲的持續時間約100 μs，長度接近50～100 mm，最大直徑接近2 mm。在馬赫數為2～2.5 的流動中，電弧絲震蕩頻率約10～50 kHz［6，23］。放電產生弱非平衡等離子體，在靜壓0.19×105Pa，等離子體功率7 kW 條件下，電弧絲的平動溫度和振動溫度分別為3 800 K 和8 000 K［25］。在高超聲速流動控制研究中，多數試驗中激勵器布置在壓縮拐角前，實現對激波的調控以及壁面壓力的改變，以達到減阻或虛擬控制面的控制效果。試驗中采用紋影和沿流向布置壓力的傳感器觀察激波和壁面壓力的變化。Leonov 等［6］的試驗研究表明，壓縮拐角處激波消失并在激勵器處產生較弱的激波。Francois 等將其用與進氣道唇口處，有效改變了激波位置，使非設計狀態進氣道調整到設計狀態［26］。Watanabe 等對馬赫數2 和馬赫數4 的自由來流中壓縮面上壓力的研究表明，壓縮面上壓力降低，且壓力和俯仰力矩系數變化量與等離子體功率呈線性關系。表面壓力變化量和自由來流壓力的比值與等離子體功率和來流焓值的比值也呈線性關系［27-29］，從而可以通過改變等離子體功率實現對作用在模型上的氣動力的線性控制。Watanabe 等對瞬態壓力變化的研究表明，當電極距離壓縮拐角30 mm 時，響應時間約0.2 ms，且與流速相關［30］。

脈沖表面電弧放電等離子體激勵器的結構與準直流電弧放電相同，而電源不同。脈沖放電時間尺度在微秒量級，峰值電壓約幾千伏，峰值電流約200 A。多數試驗研究壓縮拐角處的激波邊界層干擾控制。由于激勵能量較大，脈沖時間短，存在很強電磁干擾，使得基于電信號的傳感器和天平難以使用，導致氣動力和表面壓力定量測量非常困難。脈沖放電產生快速局部焦耳熱形成高溫氣體團并誘導產生激波。甘甜等的研究表明，由于熱氣體團導致局部馬赫數降低，使壓縮面分離激波根部消失，上部分叉，并推測隨著激波的減弱流動分離區會減?。?1］。王宏宇等表明施加激勵后分離激波的低頻振蕩有所改善，邊界層渦尺度增大［32］。唐孟瀟等的研究結果與此類似，并指出隨著脈沖頻率的提高，控制效果顯著增強，而隨著雷諾數的降低，控制效果減弱。他們認為高雷諾數下能量輸運更強，更能抑制激波邊界層干擾產生的逆壓梯度引起的大尺度渦產生［33-34］。最新的研究表明［35］，除了熱氣體團和誘導激波，放電還產生大量周期性流向渦和小尺度尾渦，促使混合增強和動量向邊界層內轉移，然而尚沒有定量的試驗數據證實這些推論。

存在幾種常用的模型用于電弧放電等離子體流動控制：唯象學模型、雙溫模型和局部熱平衡模型等。唯象學模型將電弧放電等離子體對流動的作用等效為局部熱源，作為能量源項加入到流動的控制方程中，適用于準直流電弧放電和脈沖電弧放電。在準直流電弧放電的模擬中，采用的熱源形狀多種多樣。Leonov 等根據試驗觀察和理論分析，將熱源形狀假設成楔形，并建立了楔角和等離子體功率之間的關系，但未考慮能量轉變過程和能量損失，導致等離子體楔角偏高，激勵區馬赫數偏低［23，36-37］。Leonov 還將每個電極后的等離子體假設為長方體，模擬結果與與試驗吻合較好，但模擬與試驗中所用功率并不相同且沒有直接關聯［38］。此外，Francois 將電極后的等離子體區假設為圓柱形，并將其應用于非設計狀態進氣道調節研究中，推斷試驗與模擬的功率之間存在20%的誤差［26］。Watanaba 等將上述圓柱模型后緣變尖，并用于馬赫數7 來流下壓縮拐角的非定常效應研究中。然而，所有的圓柱或類圓柱模型的尺寸選取標準不同，而且與激勵器沒有直 接 聯 系［30］。Deshpande 和Poggie 提 出 了一種橢球模型，并發現等離子體激勵會形成馬蹄渦，激勵的作用類似虛擬橢球面，使反射激波強度降低，表面摩擦系數略有降低，分離泡長度增加［39］。針對脈沖電弧放電的數值模擬研究較少。Sun 等進行了二維模擬，采用矩形熱源，直接設定熱源區內溫度，驗證了等離子體控制激波的熱機理［40］，再在熱源區內施加能量，獲得圓弧狀壓縮波，然而激波波形并不 正確［41］。Wantanbe 等考慮平動-轉動和電子-振動-激發態的能量增加，采用Park 的 雙 溫 模 型［42］和Gupta 等 的11 物 種 模型［43］進行了估算，發現要模擬試驗中壓力變化，就必須考慮平動-轉動能量轉化的影響，而電子-振動-激發態能量的增加對壓力影響小，但是對光發射強度的估算至關重要［44］。Poggie 等發現熱力學非平衡現象顯著地降低了能量沉積的效率，只有注入平動自由度的能量才能影響局部壓力，且隨著輸入功率的增加熱力學非平衡現象減弱了控制效果［45］。局部熱平衡模型多用于電弧放電等離子體發展過程的模擬，尚未見用于流動控制研究中。

因此，為了揭示脈沖表面電弧放電等離子體控制高超聲速壓縮拐角流動的非定常機理，采用試驗與模擬相結合的方法，研究脈沖電弧放電誘導的非定常激波形成機理及其形成的熱氣體團對高超聲速典型雙楔壓縮拐角的控制能力。

1 試驗設置

試驗是在南京航空航天大學?0.5 m 高超聲速風洞（NHW）中進行的。NHW 是一座高壓下吹-真空吸氣暫沖式高超聲速風洞，試驗馬赫數5～8，有效試驗時間為7 s。NHW 風洞試驗段為2 m×2 m×2.5 m 的方形半開口自由射流式，前端連接風洞噴管，噴管出口直徑0.5 m，后端與擴壓段相接，并在側壁設有一對?400 mm 的觀測窗。在試驗段一側下方設有兩個窗口供測壓和測力信號線連接使用。試驗中的自由來流參數見表1。

表1 自由來流參數Table 1 Free stream parameter

試驗模型如圖1 所示，包含前后楔兩部分。前楔楔角為30°，高100 mm，寬40 mm。后楔楔角為15°，高18.935 mm，寬20 mm，安裝在前楔表面后緣。模型前50 mm 為金屬材料，后半部分為聚醚醚酮材料。

圖1 試驗模型側視和俯視圖Fig.1 Side view and planform of test model

在前楔表面沿展向布置了單個激勵器，如圖1所示。激勵器由兩個直徑為1 mm 的銅電極組成，電極間距為5 mm，距前緣水平距離為63.38 mm。

試驗用高速紋影系統進行流場觀測。使用的 高 速CCD 相 機（Phantomv2512）幀 率 為25 000 fps，圖像分辨率為12 80×800 像素，曝光時間為1 μs。

試驗測壓傳感器采用壓阻式壓力變送器CYG1001，但由于試驗中等離子體激勵作用時間短（200 μs 左右），且放電過程中存在較強的電磁干擾，未獲得有效數據。

試驗采用南航自研?20 六分量天平，其測力和力矩的誤差均不超過0.2%，性能參數如表2所示。

表2 天平參數Table 2 Parameter of balance

測得放電電流電壓數據如圖2（a）所示。整個放電過程持續約20 μs，擊穿電壓約3 000 V，在擊穿后0.1 μs 電壓降至600 V，隨后略微上升再下降，約15 μs 時刻降到零。試驗中先用高電壓擊穿后，再用直流電源增大放電能量。電壓出現負值是電容器放電后形成的反向充電。放電電流在10 μs 處達到峰值約150 A。整個放電過程的能量沉積如圖2（b）所示，隨時間近似呈線性增長，最終釋放電能約0.34 J，不考慮電容器的反向充電過程。

圖2 試驗電流、電壓和能量沉積波形圖Fig.2 Test current， voltage and energy deposition waveforms

2 數值模擬方法

2. 1 脈沖表面電弧放電唯象學模型

文獻中對準直流電弧放電數值模擬研究較多，針對低頻高能脈沖電弧放電等離子體激勵流動控制，電弧放電等離子體模型研究較少。為揭示脈沖表面電弧放電等離子體與流動的相互作用機制，首先建立了脈沖表面電弧放電等離子體唯象學模型。

Leonov 和Yarantsev［23］的試驗表明，在 電 極兩端的電壓達到擊穿電壓時，電極間出現近似直的放電通道，隨后在對流輸運作用下，電弧絲向下游運動，運動速度接近0.9 倍當地流速。當電弧絲達到一定長度后斷裂。新的等離子體絲在電極處重新形成，依據該放電現象建立了三維脈沖表面電弧放電唯象學模型。

電弧放電對流動的主要作用是局部焦耳熱效應。因此，電弧放電與流場耦合的思路是將電弧放電等離子體的作用簡化為空間熱源項施加到能量方程中。

三維表面電弧放電模型基于如下假設：電弧絲截面是圓形，截面初始直徑是電極直徑的0.02 倍并隨流動向下游運動，電弧絲直徑隨時間線性增加。電弧絲形狀是由中點和電極控制的拋物線，且中點的運動速度為當地流動速度的0.9 倍；能量均勻的分布在電弧絲內。

在上述假設下，描述電弧絲運動的拋物線方程為

式中：xa=Uat 為電弧絲中點運動的水平距離，ya=Vat 為電弧絲中點運動的法向距離，Ua、Va分別為電弧絲運動的流向和法向速度也即當地流速的0.9 倍；xele表示電極距離前楔前緣的距離；zele=2.5 mm 表示電極距離前楔中線的距離，即電極間距的一半；α=30°為前楔的楔角。

描述電弧絲熱功率密度的方程為

式中：Pa(x，y，z，t)為隨時間和空間變化的焦耳熱功率密度；P(t)為放電功率，由試驗測量的電壓與電流相乘得到；η 為能量轉化效率；Va(x，y，z)為電弧絲體積。

電弧絲體積的計算基于如下假設：由描述電弧絲的拋物線方程積分得到電弧絲長度La，再乘以電弧絲截面面積Sa得到體積，即Va=LaSa。電弧絲截面面積表達式為

式 中：Ra=Ra，0+At 為 電 弧 絲 直 徑，Ra，0為 電 弧絲截面初始擊穿時刻直徑，參數A 決定電弧絲直徑變化的速率。此模型中，假設在放電結束時電弧絲直徑線性增長到2 mm，與Leonov 等的試驗一致［23］。

至此得到了熱功率密度源項Pa(x，y，z，t)，將其作為能量方程的能量源項進行求解，即可對脈沖表面電弧放電等離子體流動控制進行數值模擬。

2. 2 控制方程與數值方法

控制方程為

式中：ρ、p、T、U 分別為密度、靜壓、靜溫和速度；htot表示總焓；τ 和λ 分別代表 黏性應 力張量和 傳熱系數；Pa(x，y，z，t)為能量源項，即2.1 節所求的等離子熱功率密度。

對計算方法進行了驗證。驗證模型采用雙錐模型，如文獻［46］中所示，來流狀態為其中Run02 狀態，其來流參數如表3 所示。采用有限體積法對控制方程進行數值求解，空間采用具有TVD 特性的二階迎風格式進行離散，時間推進采用二階隱式格式。

表3 來流參數Table 3 Free stream parameter

將數值模擬結果與試驗結果進行了對比，并進行了網格收斂性驗。 第1 套網格數為13.55 萬，第2 套網格數為25.97 萬，結果如圖3所示，模擬結果與試驗結果吻合較好，且2 套網格計算結果差別較小，證明了數值模擬方法的正確性。

圖3 數值模擬結果與試驗結果對比Fig.3 Comparison between numerical simulation result and test result

采用半模對雙楔模型進行了數值模擬。對稱面位于z=0，后楔側面位于z=-10 mm，前楔側面位于z=-20 mm 處，電極中心位于z=-2.5 mm 處。由于網格較為簡單，只給出了對稱面網格，如圖4 所示，其中x 方向和y 方向的網格均間隔4 個點顯示。壁面第1 層網格壁面距離為0.001 mm，對激波和放電位置進行了加密，電極附近網格尺寸為0.015 mm 以較好的捕捉電弧絲。拐角處網格尺寸0.015 mm，以較好的捕捉分離區。在電極間隙間進行了展向加密。來流條件與試驗相同。入口和出口均采用超聲速邊界，壁面為無滑移邊界。遠場采用超聲速出口邊界。模擬分為兩個部分，一是定常模擬獲得穩定流場，二是施加激勵后的非定常模擬。非定常模擬過程中，在施加激勵20 μs 時間內，時間步長為5×10-9s，激勵結束后時間步長逐漸增大到4×10-8s。

圖4 計算網格（x 方向和y 方向均間隔4 個點顯示）Fig.4 Simulation grid （4 points apart are displayed in the x and y direction）

3 結果與分析

由每個時刻試驗測得的電流電壓相乘得到功率P(t)，再用六階傅里葉級數對功率進行擬合，得到光滑的功率曲線，如圖5 所示。參考文獻［26，30，36-38］中采用的唯象學模型，選取焦耳熱效率η=0.25。

圖5 試驗與數值模擬功率Fig.5 Power used in test and numerical simulation

采用第2 節建立的三維唯象學模型進行數值模擬。不同時刻的電弧絲如圖6 所示，可清楚看出電弧絲在流動輸運下的變形和抬升過程。

圖6 不同時刻數值模擬的電弧絲Fig.6 Arc filament at different time in numerical simulation

不同時刻試驗紋影與數值模擬紋影對比如圖7 所示，在與試驗時間相對應的數值模擬紋影上用圓點給出了試驗紋影顯示的激波位置。每幀之間的時間間隔為40 μs。數值模擬結果和試驗結果吻合較好，表明建立的唯象學模型能準確模擬脈沖表面電弧放電等離子體產生的非定常流動控制過程。

圖7 試驗（左）與數值模擬紋影（右）對比（數值模擬紋影中圓點為試驗結果）Fig.7 Comparisons of test （left） and numerical simulation （right） schlieren images （test waves are shown as red circles in numerical simulation schlieren images）

3. 1 紋影波系對比

前楔與后楔分別產生一道斜激波，并在后楔上方交匯，如圖8 所示，形成Ⅵ類激波-激波干擾。第1 幀中，在放電區域可以明顯看到由局部加熱產生的熱氣體團和局部高溫高壓形成的弓形激波，這是等離子體激勵產生的第1 種激波擾動。由于第1 幀已經發展了一段時間，所以初始半圓形激波和高溫區被拉長。弓形激波在流場中傳播，其強度在傳播過程中逐漸減弱。在第2 幀中可見弓形激波與前楔激波相互作用使前楔激波抬升，并出現反射激波。第2 幀中可見由放電誘導局部邊界層分離產生的誘導斜激波，這是等離子體激勵產生的第2 種激波擾動。誘導斜激波的運動與分離區密切相關，放電初始階段伴隨著分離區的擴大，誘導斜激波向上游略微移動。但是由于放電時間較短，分離區存在時間也較短，導致誘導斜激波存在時間較短且強度較弱。

圖8 不同時刻熱氣體團與分離區的相互作用Fig.8 Interactions between thermal gas bulb and separation zone at different time

第3 幀中高溫氣體團運動到壓縮拐角處，弓形激波和誘導斜激波幾乎消失?？梢姽战翘幒笮ㄐ奔げǜ肯В鴶抵导y影中激波減弱并未消失。熱氣體團使局部溫度升高，馬赫數減小。在數值模擬中，后楔斜激波根部上游馬赫數由初始的2.4 降低到1.2。

在第4 幀中高溫氣體團運動到后楔上方，后楔斜激波整體抬升，且顏色變淺。可推測后楔斜激波強度減弱，隨著向下游運動的高溫氣體團溫度降低，其對流場影響減弱。隨著熱氣體團流過后楔，流場逐步恢復至初始狀態。整個過程持續約160 ～200 μs。

紋影結果表明，表面電弧放電對流場主要有兩種作用，一是產生兩種激波擾動：弓形激波和誘導斜激波，并與前楔激波相互作用，二是高溫導致局部馬赫數減小，使后楔斜激波根部強度減弱。

3. 2 熱氣體團及其與分離區相互作用

在數值模擬中，當熱氣體團完全溢出邊界層后，其向下游運動的速度在31～70 μs 時間內為676.25 m/s，在70～110 μs 時間內為578.12 m/s，與波后速度基本相同。這表明放電結束后，熱氣團在流場中以當地流動速度向下游輸運，與試驗中的第1 幀至第2 幀對應的速度613.42 m/s 和538.91 m/s 相一致。

當熱氣體團運動到拐角分離區時，如圖8 所示，熱氣團采用400 K 等溫線表示，分離區采用零速度等值線表示，可見熱氣體團并未進入分離區內，而是掠過分離區上方向下游運動。分離形態沒有發生明顯改變。

對稱面（z=0 截面）不同時刻壁面壓力與熱通量的變化如圖9 所示，在拐角處存在激波邊界層干擾形成的分離區，在流向0.12～0.13 m 范圍內，當熱氣體團運動到拐角時，可見分離區內壁面壓力和熱通量減小，這表明熱氣體團雖未能消除拐角處的激波邊界層干擾，但是減弱了激波強度。正如圖7 中110 μs 紋影所示，將后楔斜激波前的馬赫數由2.4 降低到1.2。值得注意的是在130 μs 時熱通量峰值比基本狀態高，如圖8 中130 μs 時刻所示，在x=0.13 m 位置處熱氣體團尾跡已進入分離區內，使壁面熱通量增加。

圖9 分離區附近壓力和熱通量分布Fig.9 Pressure and heat flux distributions near separation zone

圖10給出了分離區與熱氣體團相互作用時的變化，可見分離點的位置變化很小，在106 μs和130 μs 時刻再附點向后移動，分離區長度分別增加了0.4 mm 和1 mm 左右。這是由熱氣體團的尾跡與分離區相互作用產生的。

圖10 不同時刻表面壓力系數云圖和表面極限流線顯示的分離區Fig.10 Contours of pressure coefficients and separateon zones indicated by surface limited streamlines at different time

3. 3 誘導斜激波產生機理

由于模型尺寸較小，雷諾數較小，形成較薄的層流邊界層。

因為電極嵌入模型表面與模型表面平齊，所以放電產生的電弧絲出現在邊界層內。電弧絲如何由邊界層內輸運到主流中，文獻［47］提出了一種機制，認為電弧絲在邊界層內誘導了渦的產生從而使電弧絲抬升到主流中。圖11 給出了放電初始階段電極附近的流場，此時電弧絲仍然存在，可以看到在靠近上游位置由于誘導產生的激波與邊界層相互作用，在邊界層內出現較大逆壓梯度，出現分離，增大了當地邊界層厚度，形成虛擬楔，產生斜激波。產生的斜激波位置隨時間會發生變化，表明產生的虛擬楔隨時間沿流向運動。單次激勵下，因為熱氣體團很快運動到主流中，放電位置邊界層內的逆壓梯度消失較快，14 μs 時刻分離區基本消失，無法持續產生斜激波。

圖11 放電初始階段放電區域附近流場Fig.11 Flow field near discharge zone during initial discharge stage

同時為了定量度量電弧放電對邊界層位移厚度的影響，取了電極附近幾個位置，給出了邊界層位移厚度隨時間的變化曲線，如圖12 所示，邊界層位移厚度為

圖12 不同流向位置邊界層位移厚度隨時間變化Fig.12 Variations of boundary-layer displacement thickness at different streamwise positions with time

式中：δ*為邊界層位移厚度；由于前楔有30°傾角，因此將式（5）中的速度u 取壁面方向速度；y 為壁面法向距離；ρe、ue分別為波后的邊界層外的密度和速度。

可見放電后放電位置的邊界層位移厚度明顯增加，并且在相同時刻，位置越靠后位移厚度增加的越明顯。這表明電弧放電導致邊界層位移厚度增大，形成虛擬楔并誘導斜激波的產生，如圖13 所示?？梢酝茢?，如果提高放電頻率，使邊界層位移厚度保持在較高水平可以產生較為穩定的斜激波，與準穩態放電的效果相似。

圖13 虛擬楔及其誘導斜激波示意圖Fig. 13 Sketch of virtual wedge and its inducing oblique shock wave

由于放電產生的分離區內不同位置邊界層位移厚度不同，采用分離區內兩個不同位置的邊界層位移厚度可求得不同時刻虛擬楔的楔角，如圖14 中紅色曲線所示?？梢娫?.6 μs 之前由于能量的持續注入，虛擬楔面楔角值近似線性增加，在3.6 μs 達到最大值6.7°。隨后輸入能量下降，楔角也逐漸減小，在4.8 μs 之后楔角近似線性下降。

圖14 不同時刻虛擬楔角及其對應誘導激波角數值模擬與理論值對比Fig.14 Angles of virtual wedge and comparison of its numerical simulation and theoretical corresponding shock wave angles

Leonov 和Yarantsev［23］在準定常電弧放電中給出了虛擬楔角與其產生的斜激波角關系，即θ-β-Ma 關系式：

式中：θ 和β 見圖13。由式（16）計算得到斜激波角的理論值，與數值模擬結果對比如圖 14 所示?？梢?，數值模擬中得到的斜激波角與理論值基本一致，這表明斜激波是由放電使邊界層位移厚度增加形成的虛擬楔產生的。

3. 4 三維結果

目前國內外對表面電弧等離子體流動控制三維流場分析較少，造成對熱氣體團的展向分布和激波橫向控制效果不清楚。圖15 給出了不同時刻對稱面和壁面垂直截面內的溫度云圖，截面位置為圖15（a）中黑色虛線表征。可見不同截面內熱氣體團的形狀均為中間較厚兩側較薄，邊界約在z=0.01 m 處，約是電極間距的4 倍。熱氣體團在展向分布并不均勻，因此如果在展向形成較大范圍控制，必須考慮單個激勵器產生的熱氣體團所能影響的最大區域，這對于優化激勵器展向布置具有一定指導意義。

圖15 不同時刻對稱面和垂直壁面展向截面溫度分布云圖Fig.15 Temperature contours of symmetrical and wall-normal cutting sections at different time

在圖15（b）中可見清晰的展向反射激波。反射激波在展向幾乎是平直的。紅色線框內可見前楔激波被抬升，44 μs 時刻展向影響范圍達到0.01 m，56 μs 時刻達到0.018 m，68 μs 時刻達到0.022 m，可見隨著弓形激波的發展，其在展向的影響范圍也在逐漸增大。隨后隨著弓形激波的減弱，對前楔激波的抬升作用基本消失。這表明弓形激波在展向的控制范圍有限。注意到激波被抬升的幅度在對稱面處最大，間接表明弓形激波的強度在展向向外衰減。

3. 5 表面力和熱流變化

壁面壓力系數分布云圖如圖16 所示，紅色虛線大致給出了壓力系數有明顯變化區域的運動軌跡，可見在5 μs 時刻由于放電產生的局部高壓強使壁面壓力系數突然增加，隨后在25 μs 時刻x=0.08 m 位置處壁面壓力系數降低，同時在x=0.09 m 位置處存在弧形高壓力系數區域，這是弓形激波與壁面相互作用產生的。在124 μs 時刻可見后楔壓力系數減小。同時壓力系數變化區域的運動軌跡與前述熱氣體團的運動軌跡一致，表明壓力變化是由于局部加熱帶來的氣體膨脹產生的。

圖16 不同時刻壁面壓力系數分布云圖Fig.16 Contours of wall pressure coefficient at different time

z=0 mm、z=5 mm 處的壁面壓力沿流向分布如圖17 所示。可以看到在放電初始階段5 μs時刻，z =0 mm、z =5 mm 均存在壓力的突增，隨后出現小范圍內的壓力降低，如前所示，這是因為放電產生的熱氣體團使局部氣體膨脹導致氣體壓力和密度降低。壓力降低區域下游存在壓力較高區域，這是由弓形激波前沿與壁面作用產生的。壁面存在壓力降低區域，與文獻［27-29］結果一致。圖17 中標出了25 μs 時刻的壓力降低值，可見z=0 mm、z=5 mm 兩個時刻最大壓力降低幅度基本一致，約為25.0%。隨著熱氣體團強度減弱，壁面壓力降低值也在減小，由此可見壁面壓力降低與熱氣體團和弓形激波的運動存在密切的關系。

圖17 不同時刻兩個展向位置截面壁面壓力及壓力系數分布對比Fig.17 Comparisons of wall pressure and pressure coefficients of two spanwise positions at different time

中截面處壁面摩擦系數（Cf）和傳熱系數（Stanton 數）分布如圖18 所示，可見在25 μs 時刻流向0.075～0.087 m 范圍內摩擦系數減小，52 μs 時也有略微減小。Stanton 數的分布與之類似。這表明表面電弧放電等離子體激勵可用來降低特定位置摩阻和傳熱。在52 μs 之前壁面摩擦系數和Stanton 數均存在大幅升高區域，在實際應用時應綜合考慮。

圖18 不同時刻中截面摩擦系數和Stanton 數分布Fig.18 Friction coefficient and Stanton number distributions of symmetrical cross-section at different time

模型所受軸向（x 方向）力和法向（y 方向）力如圖19（a）所示，由于模型沒有迎角，可等效為阻力和升力。0 μs 時刻為激勵開始時刻。

圖19 不同時刻軸向力、法向力和俯仰力矩系數變化Fig.19 Variations of streamwise， normal forces and pitching moment coefficient at different time

施加等離子體激勵后存在局部高壓，使阻力迅速增加，隨著電弧絲被抬升到主流中和壁面壓力的下降，阻力開始減小。在110 μs 時刻阻力最小，降幅約2%?？梢娫?0～50 μs 時間內，阻力的下降率發生變化，這是因為在展向弓形激波超出模型寬度。在60～74 μs 時間內阻力小幅增加，這是由于靠近下游的弓形激波與后楔和后楔斜激波相互作用產生的。隨后由于弓形激波強度的減弱，模型所受合力進一步減小，在最低點由于運動到后楔的熱氣體團較弱，流場逐漸恢復到初始狀態。俯仰力矩系數隨時間變化如圖19（b）所示，可見在基本狀態下俯仰力矩系數為0.77，與試驗值0.74 對比相對誤差為3.95%。力矩變化趨勢與合力變化趨勢一致，俯仰力矩系數在110 μs 時刻最小，降幅約3%。上述分析表明脈沖表面電弧放電激勵能夠起到改變壁面壓力獲得減阻和改變俯仰力矩的控制效果。

4 結 論

1）建立了脈沖表面電弧放電唯象學模型，數值紋影與試驗紋影吻合，能夠較準確模擬電弧絲與流動之間的相互作用過程，驗證了唯象學模型的正確性。

2）非定常數值模擬結果揭示了脈沖表面電弧放電等離子體與高超聲速雙楔流動相互作用機理。放電產生局部焦耳熱誘導形成近壁分離區，導致局部邊界層位移厚度的增加，形成沿壁面運動的虛擬楔。理論值與模擬值的對比證實誘導斜激波是由虛擬楔產生的。

3）試驗和數值模擬結果都表明脈沖表面電弧放電產生熱氣體團并誘導產生弧形激波。熱氣體團使流動局部溫度升高，馬赫數減小，后楔斜激波根部強度減弱?；⌒渭げㄅc前楔激波之間形成包括激波反射在內的非定常激波/激波相互作用，使前楔激波抬升，顯示脈沖表面電弧放電對激波有明顯調控能力。

4）對氣動力和俯仰力矩的分析表明，脈沖表面電弧放電等離子體能有效降低壁面局部壓力，壁面壓力最大減小25%。單次激勵下，最大減阻量約2%，最大俯仰力矩變化量約3%。