全球高分辨率海洋預報系統中的SST 預報偏差校正

劉 波，謝波濤，黃必桂，尹訓強，王志翔，楊永增

（1. 自然資源部 第一海洋研究所，山東 青島 266061；2. 自然資源部 海洋環境科學與數值模擬重點實驗室，山東 青島 266061；3. 山東省海洋環境科學與數值模擬重點實驗室，山東 青島 266061；4. 中海油研究總院有限責任公司，北京 100028）

隨著社會的發展，陸地資源不斷被消耗，各國紛紛將目光轉向海洋索取資源，加快了海洋研究進展[1]。由于海洋資源開發帶來的海洋活動日益增多，海洋預報技術越來越受到人們的關注和重視。海洋預報基于對海洋過去和現在的狀態與演變規律，結合數值模式、觀測結果和數據同化等多種手段，對不同時空尺度上的海洋現象及海洋狀況（海水溫度及鹽度、海流、潮汐、海浪和海冰等）進行預測[2]。海表面溫度（Sea Surface Temperature，SST）是一個非常重要的海洋水文要素，它不僅是表征地球表面能量平衡的重要參數，也是衡量海水熱量的關鍵指標，對全球的氣候以及生態系統有著重要影響[3]。因此對SST 的變化規律進行研究和預報預測是海洋和大氣研究與應用的一項重要內容。目前對SST 預報預測的常用方法主要有兩種[4-5]：一種是數值方法（動力學方法），即利用動力學、熱力學方程建立模型，給定初始狀態和邊界條件，利用高性能計算機計算來實現對未來狀態的預報預測[5-6]；另一種是數據驅動方法，即統計預報或機器學習方法，從歷史數據中尋找規律建立預報預測模型[5,7-8]，數據驅動模型可以從大批量原始數據中學習物理特征，對未來進行預測，彌補了部分海洋領域數據缺失和理論的不足[9-10]。近年來，機器學習領域出現的深度學習技術已經證明了其比傳統的基于物理或統計的算法有著更顯著的優勢[11-15]。數值預報由于觀測數據的時空分辨率不夠、數據自身誤差、觀測儀器系統偏差或觀測誤差等限制引起的初始誤差，人們對于運動規律認識的局限性導致模式對物理過程描述尚未完全準確，數值求解過程的離散化、截斷誤差、舍入誤差引起的模式誤差等各種因素，使得數值預報結果與真實狀態之間存在一定差異[16-20]。

到目前為止，在結合數值預報模式進行預報誤差校正方面研究已有相關報道，尹姍等[21]利用ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）模式結果和站點觀測資料之間的差異分別用滑動平均和歷史偏差對模式預報溫度進行誤差校正，2 種校正方法都能校正模式的系統偏差，但是無法校正變溫時間的誤差。韓玉康等[22]根據1992—2006 年15 a 的衛星觀測資料和NERSCHYCOM（Nansen Environmental and Remote Sensing Center-Hybrid Coordinate Ocean Model）模式數據得到歷史偏差序列，建立自回歸模型來預測誤差對模式結果進行校正，一定程度上提高了模式的準確性，自回歸模型在求解的過程中，誤差和隨機干擾序列需要滿足一定的限制條件，并不是所有的偏差數據都可以滿足其限制條件，更普適的方法有待進一步研究。張培軍等[23]利用GHRSST（Group for High Resolution Sea Surface Temperature）數據和南海業務化SST 模式預報結果的偏差，校正下一時刻的預報結果，整體上降低了模式偏差，但是此方法在SST 變化劇烈時不適用。

預報結果與觀測之間的差異隨時間的變化，不但反映了變量本身的時間演變特征，同時也體現了模式誤差隨時間的變化，本文嘗試直接對模式偏差進行預報，進而校正數值預報結果。本文分別采用線性回歸模型和單點長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）模型[24]預報模式偏差，然后將得到的偏差的預報結果重新插值到模式網格點，并對數值預報結果進行校正。采用線性回歸模型和單點的LSTM[24]模型預報模式偏差時，對偏差的時間序列沒有額外的條件限制，具有較強的普適性，同時也便于推廣到其他海洋預報要素的誤差校正。在對比兩類方法的基礎上，本文對二維變量、三維變量的校正進行了初步探索。實驗采用自然資源部第一海洋研究所全球高分辨率海洋 預 報 系 統[25]（ The surface wave-tide-circulation coupled ocean model developed by First Institute of Oceanography，MNR，China，FIO-COM，簡稱FIO-COM 預報系統）24 h 的 SST 預報結果進行誤差校正，期望進一步提高預報產品的精度。

1 數據與方法

1.1 數據來源

實驗數據包括衛星遙感SST 觀測數據和全球預報系統SST 預報結果兩類數據。觀測數據為來自美國國家海洋和大氣管理局（National Ocean and Atmospheric Administration，NOAA）的最優插值海面溫度（Optimum Interpolation Sea Surface Temperature，OISST），是多源衛星觀測數據的融合產品，將主要來自甚高分辨率掃描輻射計（Advanced Very High Resolution Radiometer，AVHRR）的衛星觀測數據和一些船舶、浮標數據通過最優插值進行了融合，其水平分辨率為 0.25°×0.25°，時間分辨率為日平均[26-27]。值得注意的是OISST 數據與FIO-COM 預報系統[25]業務化同化的數據不同。

數值預報結果采用FIO-COM 預報系統的SST 產品，本研究使用前24 h 的溫度預報結果作為研究對象。該系統的海洋預報模式是在浪致混合理論[28]的基礎上發展的全球首個“海浪-潮流-環流耦合”高分辨率海洋預報模式，在上層海洋的模擬與預測能力[29]等方面有顯著優勢，同時該系統采用了集合調整卡爾曼濾波器（Ensemble Adjustment Kalman Filter system，EAKF）數據同化方案[30]進一步提高了預報的精度。FIO-COM 預報系統每天業務化預報未來5 d 全球的海浪、潮汐潮流、環流、溫度和鹽度等海洋環境要素，其水平分辨率為0.1°×0.1°，垂向54 層，時間分辨率為3 h。為了便于對比衛星遙感SST 產品，本文對預報數據進行了預處理，在空間上利用雙線性插值的方法將0.1°×0.1°預報數據插值到0.25°×0.25°觀測數據的網格點上，同時利用前24 h 的預報數據進行時間平均得到日平均數據。

1.2 實驗方法

1.2.1 線性回歸模型

考慮到模式的預報偏差隨時間的變化具有一定的規律，在長時間上其變化過程并非線性關系，但在某個局部時段內，偏差的變化可以近似為線性。將這一偏差看作時間的函數，在短時間內對其進行泰勒展開，對應的零階和一階近似可以統一表示為：式中：e 為模式偏差，由模式預報結果減去觀測結果得到；t 為時間；下標n 表示該時段的長度；k和b 分別為線性擬合所得的系數。當k=0 時為零階線性近似，k≠0 時為一階線性近似。

將零階近似和一階近似對應的線性回歸模型分別記為方法A 和方法X，根據不同的時段長度n分別記為An 和Xn。利用最小二乘原理，可得到零階近似表達式中的系數b 的表達式為：式中：T 為當前時刻；n 為時段的長度。

對應的一階近似方法Xn 中的2 個系數分別表示為：

本文將利用歷史偏差數據計算上述參數，并通過一系列敏感實驗，比較利用幾天的數據做線性近似預報模式偏差的效果最好。

1.2.2 LSTM 模型

在深度學習領域，LSTM 是為解決長序列訓練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題而發展起來的一種特殊的循環神經網絡，相比循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN），其在長序列中有更好的表現。通過觀察偏差的時間連續曲線，發現它的時間演變并沒有明顯的短周期信號，因此在訓練時不能直接固定輸入個數[31]。在利用LSTM 預報溫度偏差過程中，輸入偏差的個數（時間步長）對預報結果影響較大，需要通過實驗進行優選。當輸入個數為n 時，方法記作Dn。針對SST 預報偏差的LSTM 模型的工作流程如下。

步驟1：按照9∶2 的比例將SST 預報偏差數據劃分為訓練集和測試集，本實驗將2016 年5 月1日至2020 年12 月31 日的數據作為訓練集，2021 年的數據作為測試集。

步驟2：利用訓練集數據訓練模型，輸入個數為n，輸出個數為1，對應下一時刻的偏差。

步驟3：調整神經元個數和隱藏層的層數得到相對最優模型，然后調整輸入天數，分別保存不同輸入天數的訓練模型。

步驟4：利用訓練好的LSTM 模型分別對訓練集進行后報實驗，對測試集進行預報實驗。

步驟5：檢驗訓練集的后報實驗和測試集的預報實驗結果，分析實驗設置的影響。

1.3 實驗設計

實驗主要包括單點校正實驗、多點校正實驗和區域校正實驗三部分。

1）單點校正實驗。針對單點數據，對3 種方法分別進行敏感性實驗，比較不同輸入個數情況下方法A、方法X、LSTM 各自的校正效果，并比較3 種方法的優劣。

2）多點校正實驗。為了避免單點數據具有偶然性，隨機選取5 個點開展實驗，考察3 種方法對輸入個數的敏感性，確定方法A、方法X、LSTM 的最優天數，并比較3 種方法的校正效果。

3）區域校正實驗。利用多點實驗所確定的3 種方法最優配置，對區域內的每個空間點分別進行模型訓練和校正，綜合比較3 種方法的表現。

各實驗具體設置如表1 所示，單點和小區域的位置如圖1 所示。

圖1 測試位置分布Fig. 1 Spatial distribution of the test locations

表1 實驗設計表Table 1 Design of experiments

2 結果與分析

本研究利用方法A、方法X 和LSTM 對偏差進行預測，進而校正系統的預報產品。首先利用單點數據對3 種方法進行比較，然后在觀測網格上隨機選取不同緯度上5 個點確定各類方法的最優輸入個數，最后利用3 種方法的最優配置開展對西北太平洋區域的校正實驗。

2.1 單點海水表面溫度校正檢驗

以太平洋中緯度點（149°52′30″E，34°52′30″N ）（圖1 中點1）為例進行實驗，檢驗方法A、方法X 和LSTM 的可行性并對這幾種方法的校正效果進行對比分析。

圖2 給出了位置1 自2017 年1 月1 日至2021 年12 月31 日的24 h 預報校正前后結果與衛星觀測的對比，3 個子圖分別是利用方法A、方法X 和LSTM 對該點數據校正的結果，反映了觀測值、模式校正前后數據的比較結果。圖2a 中黑線表示觀測值，紅點表示原始模式24 h 預報結果，藍點和綠點分別是選取兩種不同天數利用方法A（5 d 平均和10 d 平均，分別記為A5 和A10，后文中的其他天數平均以此類推）校正后的結果，結果表明校正后的模式值都比原始模式值更接近觀測數據；圖2b 中同樣黑線表示觀測值，紅點表示原始模式24 h 預報平均結果，藍點和綠點分別是選取2 種不同天數利用方法X（3 d 線性擬合和30 d 線性擬合，分別記為X3 和X30，后文中的其他天數擬合以此類推）校正后的結果，其中X3、X30 大部分時間下的校正值比模式值更接近觀測值，但是在偏差出現極值后的某些日期上的校正結果不理想，甚至不如校正前的原始結果。圖2c 中，由于LSTM 方法選取不同天數繪制的曲線基本重合，因此只展示輸入個數為5（記為D5，后文中的其他輸入個數以此類推）的校正結果；綠色虛線是訓練集與測試集的分界線，2016 年5 月1 日到2020 年12 月31 日作為訓練集，選取2017 年到2020 年的數據來驗證訓練效果。

圖2 觀測和預報結果校正前后的SST 時間序列Fig. 2 Observed SST and the simualted and corrected SST from OFS

由圖2 可見，訓練集中后報檢驗校正后的模式值與觀測值基本重合，訓練的LSTM 模型能夠刻畫偏差的主要變化規律，此模型可以用來對未來偏差進行預報實驗。綠色虛線之后為測試集，用來檢驗模式的預報效果，校正后的模式值比原始模式值更接近于觀測，基本與之重合，LSTM 模型能夠實現對未來偏差的準確預報。

為了清晰對比校正前后的差異，本文將校正后的絕均差與校正前的絕均差的比值定義為剩余絕均差，其值越小，代表校正效果越好。圖3 給出了3 種方法選取不同天數對校正結果的影響，其中圖3a 是方法A 取不同天數校正后得到的剩余絕均差，隨著天數的減少校正效果變好，利用前一天的偏差作為當前天的偏差進行校正效果是最好的，校正后的剩余絕均差為42.53%。類似地，張培軍等[23]利用與本實驗中A1 相似的方法對南海存在浮標觀測數據的位置進行校正，結果顯示24 h 預報的均方根誤差從0.85 降低到0.36。圖3b 是方法X 取不同天數進行校正后的剩余絕均差，與方法A 類似，同樣是取更短的天數進行線性擬合校正結果更好，利用預報當天以前2 d 的數據做一階線性擬合來預報當天的偏差效果最好，校正后的剩余絕均差為46.34%。

圖3 3 種方法對單點校正后的剩余絕均差Fig. 3 Residual absolute mean difference in single correction experiments of the three methods

利用LSTM 來對偏差進行預報，進行訓練集數據的自檢驗，可以證明其模型的可行性并對輸入天數進行敏感性實驗，然后利用測試集數據來對模型進行預報實驗。圖3c 是LSTM 取不同天數作為輸入進行校正得到的部分訓練集（時間范圍為2017 年至2020 年）的剩余絕均差。整體來看，輸入個數的不同對訓練集校正結果影響很小，校正后的剩余絕均差都在35%左右。選取個數太少，校正結果較差，隨著輸入個數的增多，校正效果略有提升，在選擇不同輸入個數中，選取30 d 訓練效果最好，其剩余絕均差小于35%，輸入個數選取5 d 次之。圖3d 是LSTM 比較不同輸入個數對測試集校正結果的影響，所有的輸入個數校正后的剩余絕均差均在28%左右，大大減小了預報結果的偏差；對比不同的輸入個數對校正效果的影響發現，測試集中選取輸入個數為1 時校正效果與其他輸入個數相比較差，隨著個數的增加其校正效果略有起伏，但差距不大。

針對單點校正，3 種方法中LSTM 效果最好，方法A 次之，方法X 相對最差，其中LSTM 中的測試集效果優于訓練集。理論上來說，利用訓練集對模型進行訓練，然后利用模型對訓練集和驗證集進行預報檢驗，針對訓練集的訓練效果應該優于驗證集的預報結果，但是實際結果卻恰恰相反。分析認為原始偏差數據時間序列是出現預報結果優于訓練效果的主要原因，如圖2c 所示，訓練集中模式預報值與觀測值交點更多，說明訓練集中偏差數據極值出現得更為頻繁，反之測試集的偏差相對更穩定，LSTM 模型對極值情況下的預報較差，因此總體來看測試集的校正效果會更好。

為了考察單點偏差校正的通用性，我們選取圖1 中的5 個不同緯度的點統計3 種方法下不同天數的剩余絕均差（圖4）。由圖4a 可見，在A1～A10、A30 中校正結果最好的是A1；由圖4b 可見，在X2～X10、X30 中校正效果最好的是X3；由圖4c、圖4d 可見，LSTM 模型的輸入個數除選取1之外，校正效果差別不大。結合圖3 來看，校正效果整體來看差別不大，由于隨著輸入個數增多，訓練所需的時間在變長，綜合校正效果和計算效率，LSTM 神經網絡的輸入個數選擇5。接下來利用方法A1、方法X3、方法D5 對某一區域進行校正實驗，比較零階和一階的線性擬合方法，以及深度學習LSTM 神經網絡的預報效果。

圖4 3 種方法對多點校正后的剩余絕均差Fig. 4 Residual absolute mean difference in multipoint correction experiments of the three methods

2.2 區域海水表面溫度校正

選取的區域實驗范圍為（140°～175°E，9° ～31°N）（圖1 中黑框區域），用于比較3 種方法的校正效果。圖5a 是2021 年1 月校正前模式預報結果的月平均偏差分布，模式預報結果在所選區域范圍內的月平均偏差整體處于（± 1.0） ℃；圖5b、圖5c 和圖5d 分別是方法A1、方法X3 和方法D5 校正后的月平均偏差分布?？傮w來看，相對于模式預報的原始偏差，校正后的月平均偏差基本都降到了（± 0.2） ℃。方法A1、方法X3 校正后的月平均偏差比D5 更接近0，與后續的絕均差及日偏差概率密度分布得出的D5 校正效果最好不符。其原因在于計算月平均偏差時，方法A1、方法X3 的部分正負偏差相互抵消，而D5 在預報偏差的時候訓練的模型是對真實數據的接近，極少出現預報結果在真實結果兩側跳躍的現象，因此D5 的月平均偏差反而比方法A1、方法X3 的大。

圖5 校正前后區域月平均偏差空間分布Fig. 5 Spatial distribution of monthly mean difference resulted from the correction

為了量化校正效果并比較3 種校正方法優劣，分析了這一區域的年平均絕均差（圖6）與日偏差概率密度分布（圖7）。由圖6 可見，模式預報結果在選取區域的年平均絕均差分布在0.25～0.47 ℃。由于系統運行中的升級優化，模式預報結果的年平均絕均差隨時間在變小，從2017 年的0.45 ℃左右降到了2021 年的0.27 ℃左右。

圖6 各實驗的區域年平均絕均差統計Fig. 6 Statistics of the yearly absolute mean in different study regions

在按照LSTM 神經網絡方法建議劃分的訓練集時段內（2017 年至2020 年），A1、X3 方法校正后的年平均絕均差明顯小于模式預報結果的年平均絕均差，LSTM 的年平均絕均差明顯小于模式預報結果的年平均絕均差，且小于方法A1 和方法X3。由圖7 可見， 采用A1 和X3 方法校正后的SST偏差比較正前更多集中在0 附近，對偏差進行校正的效果顯著；LSTM 比前兩者更多地集中在0 附近，表明訓練的LSTM 模型可以很好地抓住訓練集數據的變化規律，可以用來對未來偏差預報進行檢驗。

處于驗證集時間段的3 種方法校正后的年平均絕均差明顯小于原始預報結果的年平均絕均差，其中，LSTM 校正后的年平均絕均差最小，A1 次之，且這2 種方法校正后的年平均絕均差極為接近，X3 效果相對最差，但其年平均絕均差也降低了50%左右。由圖7 可見，LSTM 方法校正后的日偏差數據比A1、X3 集中在0 附近的更多。總體而言，在這個區域的校正效果對比中，LSTM 取得的效果最好。

從這些對比圖也可以發現，在原始模式預報結果與觀測數據相差最大之后的點，也就是偏差極值點之后的位置，方法X 校正后的預報結果與實際值相差較大，這表明方法X 假定的局地線性關系在此處不適用。當偏差隨時間變化的極值點比較多時，整體上的校正效果也將不理想。

3 結 語

針對海洋數值預報結果存在的偏差，本文利用零階線性回歸模型、一階線性回歸模型和深度學習中的LSTM 神經網絡三種方法進行了實驗研究。利用FIO-COM 模式的24 h 預報SST 和衛星觀測數據開展了預報偏差校正的一系列實驗對比分析，分別采用3 種方法對歷史偏差數據進行學習從而對未來時刻的偏差進行預報，試圖探討切實有效對預報產品進行校正的方法。實驗結果表明：①線性回歸模型和LSTM 神經網絡對于單點及區域的模式偏差都有一定的校正效果；②在A1～A10、A30 中A1 校正效果最好，在X2～X10、X30 中X3 校正效果最好，LSTM 神經網絡方法的校正效果隨著輸入個數的減小整體上呈遞減趨勢，輸入個數為1 的時的校正效果相對較差，輸入個數從2 到30 對于訓練結果和預報結果影響均不明顯；③總體來看，LSTM 神經網絡的校正效果最好，方法A次之，采用LSTM 神經網絡選取輸入個數為5 對區域進行偏差校正，可以將絕均差降低70%左右。

綜合對比線性回歸模型和LSTM 在預報模式偏差中的差異，結果表明LSTM 的結果更好。分析認為是LSTM 神經網絡采用了多種函數關系的組合，比單純的根據泰勒展開中的零階近似、一階近似等單個函數關系進行局地回歸的做法更具有普適性，可以為校正預報偏差建立效果更穩定的回歸模型。從實驗結果來看，利用機器學習來對預報偏差進行校正具有潛在的優勢，但在推廣到業務化應用之前，仍需開展一系列的研究工作。本研究采用的LSTM 模型都只是針對每個點的SST 數據單獨進行訓練，其計算量龐大，不同空間點上的聯系考慮得也不夠充分。此外，如何校正海面以下的溫度產品仍是一個待解決的問題。我們下一步將從以下2 個方面深入開展相關的研究：①針對LSTM 模型單點訓練計算量大、耗費時間長和未考慮空間相關性等問題，進一步完善SST 偏差校正方法；②對于缺少觀測值的海表以下的海水溫度，結合Argo 浮標等觀測數據實現三維溫度場預報偏差的校正，結合模式不同物理量之間的內部關系，建立可行方案實現預報系統中其他變量的校正，尤其是有模式預報但是缺乏觀測資料的要素變量。