通量方差法估算海氣界面動量通量的分析

薛宇歡，陳 勝*，劉展池，馬洪余，陳思宇

（1. 自然資源部 第一海洋研究所，山東 青島 266061；2. 嶗山實驗室 區域海洋動力學與數值模擬功能實驗室，山東 青島 266237；3. 自然資源部 海洋環境科學與數值模擬重點實驗，山東 青島 266061；4. 山東省海洋環境科學與數值模擬重點實驗，山東 青島 266061）

基于莫寧-奧布霍夫相似理論（Monin-Obukhov Similarity Theory，MOST）的通量方差法（Flux-Variance method，FV 法）最先由Tillman 于1972 年提出[1]，其采用速度和溫度標準差與穩定度之間的關系間接計算湍流通量。相對渦動相關法，FV 法具有較低要求，被認為是估算湍流通量的簡單有效方法之一，在陸氣界面通量方面得到廣泛的應用[2-5]，但在海氣界面的應用較少[6]。

渦動相關法（Eddy-Covariance method，EC 法）作為湍流通量最直接的測量方法，利用三維超聲風速儀、二氧化碳水汽分析儀等快速響應的傳感器測量溫度、風速、水汽和二氧化碳的脈動量，在一定平均時間間隔（15～60 min）內計算脈動量的協方差來計算湍流通量。快速響應的傳感器對儀器安裝的位置和方向以及采樣頻率等具有很高的要求，因此，在海面利用渦動相關法測量湍流通量有一定難度[7]。通量方差相似性關系可作為補充工具根據低頻參量來估計通量。

在不同下墊面和大氣穩定度條件下，通量方差法計算與渦動相關法測量得到的湍流通量結果不盡相同。國內外很多學者對陸地下墊面的湍流通量對比試驗做了詳細的研究[2-3,8]，盡管不同的湍流通量結果有差別，但都表明通量方差法在計算陸氣界面的感熱通量、潛熱通量、動量通量等方面存在一定的可行性。Lloyd 等[8]通過在裸土、休耕期草地及灌木下墊面上進行的觀測實驗，比較了FV法計算與EC 法測量的感熱通量，兩者平均相關系數達0.94，且結果表明相似性函數關系具有普適性。Katul 等[2]在3 個不同站點（異齡森林、裸土以及綠草覆蓋的森林）上的通量觀測實驗結果表明，動量通量和感熱通量的FV 法計算與觀測結果具有較好一致性，而潛熱通量存在較大差異。De Bruin 和Hartogensis 提出了無量綱經驗參數 ζσ，并再次證實了Katul 等的結果[3]。王少影等[9]和Ahiman 等[5]分別利用綠洲、戈壁點的觀測資料，以及3 種不同農作物下墊面上的資料，均表明了通量方差法的適用性。

以往應用通量方差法估算湍流通量的大部分研究集中于陸氣界面，而用于海氣界面湍流通量的較少。徐安倫等[6]通過確定速度和溫度歸一化標準差與穩定度之間的關系，估算了沿海近地面層的動量和感熱通量，指出FV 法估算沿海近地面層湍流通量具有一定代表性，與觀測結果相關性較高，但觀測地點在廈門市附近靠海的小院內，水平距離海岸約25 m，分析所用的觀測數據也相對較少。

利用海上固定觀測平臺開展長時間的通量觀測獲取長期觀測數據，為研究通量方差法估算海氣界面湍流通量的可行性提供了新的契機。基于自然資源部第一海洋研究所設計的渦動相關綜合觀測系統對海氣界面湍流通量進行直接觀測，利用南海北部博賀海洋氣象觀測平臺于2015 年8 月27 日至2016 年5 月21 日長期的觀測數據，本文分析并討論了不同大氣穩定度條件下的通量方差相似性關系，提出了速度歸一化標準差與穩定度的統一參數化公式，并利用通量方差法估算了動量通量與摩 擦速度，與渦動相關法直接觀測結果進行了對比分析，最后對參數化公式進行了檢驗。

1 通量方差法

通量方差法以莫寧-奧布霍夫相似理論（Monin-Obukhov Similarity Theory，MOST）為基礎而建立，MOST 以物理問題相似性觀點和量綱分析方法，描述了切應力和浮力對近地面層湍流輸送的影響，建立了近地層氣象要素垂直分布的普適性函數[10]。根據MOST，速度歸一化標準差 σi/u*是無量綱穩定度參數 ζ的普適函數[11]，可寫為：

式中： σi為不同分量的風速標準差，i = u、i = v 和i = w 分別表示水平順風向、橫風向和垂向風速分量，由三維超聲風速儀直接觀測獲得；摩擦速度 u*根據渦動相關法計算，即， 其中和是順風向和橫風向的運動學垂直動量通量，u′、v′和w′分別為三維風速分量的脈動值；αi和 βi為 經驗系數；無量綱穩定度參數 ζ=z/L，z 為距離地面或海面的測量高度，L 為莫寧-奧布霍夫長度，定義為：

式中： θ為空氣平均溫度； κ=0.4，為Karman 常數；g 為重力加速度，取9.8 m/s2；為運動學上的熱量通量； θ*是溫度的特征尺度。式（2）中的上橫線代表雷諾平均，撇號表示物理量的湍流脈動。

由式（1）和式（2）得到無量綱風速歸一化標準差和無量綱穩定度參數值，擬合兩者的關系曲線，確定函數關系式，從而求解出式（1）中的經驗系數 αi和 βi。 將式（1）代入動量通量的定義式 τ=ρu*2，可得：

式中ρ 為空氣密度。應用通量方差法，根據式（3）可估算出湍流動量通量。

2 觀測資料

博賀海洋氣象觀測平臺（111o23′30″E，21o26′30″N）位于廣東省茂名市電白區蓮頭嶺半島中部東面約6.5 km 海域處，平均水深約16 m。自然資源部第一海洋研究所設計的渦動相關綜合觀測系統架設在平臺上距平均海面約17 m 處，于2015 年開始對海氣界面湍流通量進行長期連續觀測[12-13]。觀測設備包括CSAT3A 三維超聲風速儀、CO2/H2O 紅外氣體分析儀、溫度和濕度傳感器等，采樣頻率設置為10 Hz，通過數據采集器連續采集獲取高頻數據，本文所用數據主要來自三維超聲風速儀獲取的高頻三維風速。超聲風速儀的風速測量范圍為0～60 m/s， 水平風速u 和v 的測量精度為1 mm/s；垂向風速w 的測量精度為0.5 mm/s。

本文所用數據為2015 年8 月27 日至2016 年5 月21 日的觀測資料，但數據存在間斷性。首先選取2015 年8 月27 日至10 月4 日17:00、2015 年10 月8 日 至10 月14 日、2016 年2 月8 日 至3 月30日以及2016 年4 月1 日至5 月21 日10:00 共4 段10 Hz 原始資料（以下簡稱DATA1），分析討論風速歸一化標準差與穩定度的函數關系，并利用通量方差法估算動量通量以及摩擦速度，與渦動相關法直接觀測結果進行對比分析，而后利用2015 年12 月24 日至2016 年1 月29 日冬季的10 Hz 原始資料（以下簡稱DATA2）對提出的相似性函數進行檢驗。

數據處理方法參照王介民[7]，針對DATA1 資料以30 min 平均時間間隔，經過野點剔除、坐標旋轉等數據處理后得到7 108 組數據，根據風向及湍流平穩性進行質量控制得到6 420 組通量數據。同樣地，對DATA2 進行數據處理，質量控制后得到1 348 組通量數據。2 組數據的風速時間序列如圖1 和圖2 所示，可以看到，風速最大可達近18 m/s，大多集中于風速2～10 m/s，在該風速范圍內DATA1 和DATA2 數據分別占比約92%和88%。DATA1 序列的平均風速約為5.2 m/s，DATA2 的約為6.6 m/s。

圖1 DATA1 的風速數據序列Fig. 1 Wind speed time series of DATA1

圖2 DATA2 的風速數據序列Fig. 2 Wind speed time series of DATA2

3 結果分析

將處理后的DATA1 數據按照大氣層結穩定度參數 ζ=z/L 分為不穩定大氣層結（－100＜ ζ＜0）數據（簡稱UN-DATA）和穩定大氣層結（0＜ζ＜100）數據（簡稱ST-DATA），其中，UN-DATA 包含3 596 組，ST-DATA 包含2 819 組，不考慮極端穩定和極端不穩定層結情況，極端情況下湍渦運動與 地面失去耦合，高度將不是支配湍流相似性的參數[10]。

3.1 通量方差相似性關系

首先，利用UN-DATA 數據分析風速歸一化標準差σi/u*與 大氣層結穩定度參數 ζ之間的關系，如圖3所示。由圖3 可以看出，速度歸一化標準差與穩定度之間基本上滿足1/3 定律，根據式（1）擬合不穩定大氣層結條件下UN-DATA 的函數關系曲線，結果為：

圖3 不穩定層結條件下的風速分量u、v、w 的速度歸一化標準差與大氣穩定度的關系Fig. 3 Relationship between the normalized standard deviation of wind velocity component u, v, w and the atmospheric stability under unstable stratification conditions

圖4 給出了ST-DATA 的速度歸一化標準差和穩定度之間的散點圖和標準誤差棒線，并且利用不穩定層結下的相似函數中的相同系數根據式（1）擬合了速度歸一化標準差和大氣穩定度。可以看到，在穩定大氣層結條件下，速度歸一化標準差與大氣穩定度滿足1/3 定律，且不穩定層結下相似函數的相同系數能較好地擬合兩者關系。在不穩定層結條件下，風速u、v、w 分量的歸一化標準差與擬合函數計算結果的相關系數R2分別為60.5%、65.2%、87.7%；在穩定層結條件下，風速u、v、w 分量的歸一化標準差與擬合函數計算結果的相關系數R2分別為59.9%、55.2%、69.2%。不穩定和穩定層結條件下的速度w 分量的歸一化標準差值要比u 及v 分量的結果更為匯聚（圖3 和圖4），且相關系數更高。這是因為，湍流垂直速度漲落的能量主要來源于浮力做功，而且對其有貢獻的湍渦尺度受到地面的限制，能較好地滿足近地面層相似性規律，而湍流的水平速度漲落能量并不直接來源于浮力做功，湍渦運動受地面限制小，主要受整個邊界層特性的制約，高度和奧布霍夫長度L 將不能充分支配其相似性規律。

圖4 穩定層結條件下的風速分量u、v、w 的速度歸一化標準差與大氣穩定度的關系Fig. 4 Relationship between the normalized standard deviation of wind velocity component u, v, w and the atmospheric stability under stable stratification conditions

因此，速度歸一化標準差與大氣穩定度的擬合曲線可表示為：

由式（7）至式（9）可以計算出，當 |ζ|= 100 時， σu/u*、 σv/u*、 σw/u*分 別達18.5、16.7、7.2。而當|ζ|趨于0 時， σu/u*、 σv/u*、 σw/u*分別為常數2.55、2.28、1.05，因此可以推出中性大氣層結條件下風速歸一化標準差為常數， σu/u*=2 .55、 σv/u*=2 .28、 σw/u*=1.05。與前期大量觀測的中性層結條件下的結果較為一致，但由于不同的觀測地點或不同的下墊面狀況等因素影響使得結果存在少許差異。

式（7）至式（9）中的相似性常數與以往研究對不穩定大氣層結和穩定大氣層結給出的相似性常數有所差異，前期研究將兩者分離，給出不同的參數化公式，沒有提出統一的函數關系[3-4,6,9]，本文給出了不同大氣層結條件下的統一的相似性函數關系，具有一定代表性。

3.2 利用通量方差法計算動量通量

根據3.1 節的分析與討論，速度w 分量的歸一化標準差值比u 及v 分量的結果更為匯聚，所以，根據式（9）， σw/u*=1.05(1+3.25|ζ|)1/3，依據式（3）對不穩定和穩定層結條件下摩擦速度及動量通量分別進行計算，將計算結果與測量結果比較并作出1∶1 散點圖，見圖5，值得注意的是，摩擦速度與動量通量一一對應，為了放大對比效果，圖5 僅給出了摩擦速度圖。可以看出，通量方差法估算的結果和觀測結果相關性高，穩定大氣層結條件下，動量通量τ 和摩擦速度 u*的相關系數分別為87.0%和91.5%；不穩定大氣層結條件下τ 和 u*的相關系數分別為90.4% 和93.9%。其次，將UNDATA 和ST-DATA 數據綜合考慮，并利用通量方差法計算與渦動相關法測量結果對比分析，如圖6所示。計算結果與測量結果對比表明，τ和u*的相關系數分別達89.5%和93.2%，標準偏差分別為0.024 1 N/m2和0.031 5 m/s，誤差分別為0.000 7 N/m2和0.001 2 m/s。結果表明，通量方差法得到的動量通量與渦動相關法觀測的動量通量具有很好的一致性，通量方差法能較好地估算動量通量。

圖5 不穩定和穩定層結條件下摩擦速度u＊的計算值與測量值比較Fig. 5 Comparison between the estimated and the measured values of friction velocity u＊under unstable and stable stratification conditions

圖6 DATA1 的動量通量τ 和摩擦速度u＊的計算值與測量值比較Fig. 6 Comparison between the estimated and the measured values of momentum flux τ and friction velocity u＊ of DATA1

上文根據DATA1 資料分析與討論了通量方差法的有效性，結果表明通量方差法估算湍流通量是可行的。為檢驗式（9）是否在計算該站點的湍流動量通量具有更強的代表性，本文再利用DATA2數據進行分析。根據式（9），應用FV 法對動量通量τ 和摩擦速度 u*進行計算，繪制計算值與測量值的1∶1散點圖，見圖7。可以看出，計算值與測量值兩者相關性很高，τ 和u*的相關系數分別達97.4%和96.8%，標準偏差分別為0.025 3 N/m2和0.031 3 m/s，誤差分別為0.001 9 N/m2和0.002 1 m/s，該結果表明了參數化式（9）的有效性，且提出的參數化關系公式在估算博賀固定觀測平臺的湍流動量 通量具有一定程度的適用性。

圖7 DATA2 的動量通量τ 和摩擦速度 u＊的計算值與測量值比較 Fig. 7 Comparison between the estimated and the measured values of momentum flux τ and friction velocity u＊ of DATA2

4 結 論

本文利用博賀海洋氣象觀測平臺的海氣界面湍流通量的長期觀測資料分析討論了動量通量方差相似性規律，并對通量方差法應用于海氣界面動量通量估算的可行性進行了探討，得到以下主要結論。

1）南海北部近岸平臺處，穩定與不穩定大氣層結條件下的速度歸一化標準差與大氣穩定度的關系滿足1/3 相似性規律，速度w 分量的歸一化標準差值比u 及v 分量的結果更為匯聚。中性層結條件下，速度分量的歸一化標準差趨于常數，并且速度歸一化標準差隨穩定度絕對值的增加而增加。

2）根據不穩定層結條件下的參數化公式對穩定層結條件的相似性函數關系進行了擬合，給出了不同大氣層結條件下速度歸一化標準差與穩定度間統一的相似性參數公式。該公式適用于風速范圍0～18m/s，需要后續檢驗。

3）在給定相似性函數公式基礎上，應用通量方差法對動量通量的估算結果與渦動相關法的測量結果具有較好的一致性，兩者相關性高。經過對相似性參數化公式的檢驗表明，通量方差法估計南海北部近海海氣界面的湍流動量通量是可行的，能夠為湍流通量的長期變化研究以及檢驗已獲取數據的質量提供支持。