基于空間特征的機器學習模型淺海水深反演

孟鑫垚，劉焱雄，陳義蘭，王燕紅，陸應誠

（1. 南京大學 地理與海洋科學學院，江蘇 南京 210023；2. 自然資源部 第一海洋研究所，山東 青島 266061）

水深信息是海洋環境的重要參數之一，在海上運輸、海岸帶管理、珊瑚礁生態系統保護和淺海資源開發方面具有重要意義。船載聲吶測深系統和機載激光測深系統[1]作為傳統水深測量方式，可以獲取高質量、高精度的水深數據，但是耗時長、成本高、覆蓋范圍有限。自20 世紀60 年代以來，隨著衛星遙感的不斷發展，遙感測深一直受到廣泛關注[2]。遙感測深不受天氣和時間的約束，能夠實現全天候不間斷檢測，具有適用范圍廣、覆蓋面積大、費用低、效率高且獲取方便等特點。

目前，利用多光譜遙感數據反演水深的模型主要包括理論解析模型[3]、統計模型[4]和半理論半經驗模型[5-6]。其中，理論解析模型根據輻射傳輸方程原理和水體光譜特征構建，模型參數復雜且難以進行推廣；統計相關模型根據實測水深資料和遙感影像的灰度值進行統計分析，缺乏相應的物理意義；半理論半經驗模型應用最為廣泛，其利用理論模型的簡化模式，結合統計數據擬合經驗參數，提高了反演精度且可移植性強。現有模型在淺海水深的光學反演方面取得了較好的效果[7]。計算機領域技術的發展為研究水深反演方法提供了機遇和條件，如機器學習算法在解決多變量、非線性復雜問題等方面具有出色的模擬能力，能夠克服人為因素的局限性，近年來被廣泛應用于多光譜水深反演。Ai 等[8]根據像素之間的空間自相關性采用卷積神經網絡構建模型，并對北島水深分布情況進行了反演。Sagawa 等[9]采用隨機森林算法和多時相衛星圖像創建深度反演模型，結果表明模型適用于水質清澈條件下的各種淺水區域。Misra 等[10]使用支持向量機（Support Vector Machine, SVM）模型對荷蘭圣馬丁島水深進行反演，驗證了支持向量機在淺海水深反演中的性能。Wang 等[11]采用空間位置和光譜信息作為多層感知機的輸入，構建的深度估計模型很好地解決了由海底不均勻底質帶來的不確定性。Lai 等[12]提出了一種采用多層感知機直接從大氣頂部（Top of the Atmosphere, TOA）數據中檢索水深的方法，結果表明該方法可以繞過校正氣溶膠影響的要求，并具備可移植性。眾多研究表明，機器學習模型具有簡單、高效和可擴展性強等優點，在淺海水深反演方面應用廣泛。

現有遙感水深反演模型多以光譜值及其變化參數作為主要參數。受海洋水體環境和底質的影響[13-14]，相同的波段光譜值對應著不同的水深值，僅依賴光譜特征不足以精確反演水深。理想條件下，在反演模型中加入葉綠素濃度、懸浮物濃度等海洋環境參數，可以獲取高精度的反演水深。然而，海洋環境參數復雜且難以獲取，直接加入反演模型會導致模型過于復雜，不具備可移植性。空間特征對于遙感影像也是一個有效的特征，以往的研究鮮有考慮把影像的空間特征作為參數用于水深反演，也尚未分析空間特征對反演的影響。空間相鄰點通常具有相似的水深、底部類型和水質，它們具有很強的空間聚集性。同時海洋環境和海洋空間特征相關，反映到光譜上表現為相同的波段光譜值在不同的空間特征對應著不同的水深值，因此，可以在遙感水深反演模型中加入空間特征以彌補光譜特征的不足。為此，本文開展了基于空間特征的機器學習模型淺海水深反演研究。

本文以海南省三亞市蜈支洲島附近淺海水域作為研究區域，結合光譜特征與其空間特征，選擇多層感知機（Multi-Layer Perception, MLP）、隨機森林（Random Forest, RF）和SVM 三種模型構建水深反演模型，采用少量的實測點獲取高分辨率水深模型，并利用實測水深數據對反演結果進行精度評價，探究空間特征和光譜特征對水深反演的影響。

1 研究區數據及反演方法

本文提出的基于多光譜數據及其空間特征的水深反演模型主要包括數據預處理和模型構建兩個主要步驟，整體流程如圖1 所示。在數據預處理階段，對WorldView-2 影像數據進行輻射定標、大氣校正和水陸分離，對實測水深數據進行潮汐改正。在模型構建階段，提取特征并構建水深反演模型對特征集進行訓練和反演，得到最終的水深反演值。

圖1 反演方法流程Fig. 1 Flow diagram of proposed method

1.1 研究區及研究區數據

蜈支洲島（109°45′16″～109°46′10″E，18°18′21″～18°18′58″N）位于海南省三亞市北部，其形狀呈不規則的蝴蝶狀，東西長1 400 m，南北長1 100 m，占地面積約1.48 km2。島東南側近岸海域為活珊瑚礁-巖礁底質復合區，海底地形陡峭，東南側區域10 m 以淺水域狹窄；島西南側以沙底質為主，珊瑚覆蓋度較低；島北側近岸海域為活珊瑚礁塊-沙質底質復合分布區，海底平緩[15]。島周圍水質清澈，水體透明度高，適用于遙感水深反演研究。研究區位置如圖2 所示。

圖2 研究區位置Fig. 2 Location of study area

采用WorldView-2 衛星數據作為研究區影像數據，影像獲取于2012 年9 月28 日3 時31 分，分辨率為2 m，影像包含8 個多光譜波段，分別為藍波段（450～510 nm）、綠波段（510～580 nm）、紅波段（630～690 nm）、近紅外波段（770～895 nm）、海岸波段（400～450 nm）、黃色波段（585～625 nm），以及紅色邊緣波段（705～745 nm）和近紅外2 波段（860～1 040 nm）。模型訓練和驗證水深數據采用船載測深儀實測數據，獲取時間為2016 年，深度基準為理論深度基準面，水深分辨率約為6 m，水深范圍為0～33.8 m，平均水深為20.6 m。研究區地形穩定，水深隨時間變化不大。根據實測水深數據提取研究區域坡度數據。研究區影像數據及部分實測點如圖3 所示。

圖3 研究區的WorldView-2 影像及部分實測水深點位置Fig. 3 WorldView-2 image of the study area and a few in-situ water depth points

1.2 數據預處理

1.2.1 輻射定標

原始影像上的灰度值（Digital Number, DN 值）為無量綱的數字表達形式，需要將其轉換為有意義的輻亮度。對WorldView-2 影像而言，轉換公式如下：

式中： i=1,2,···,N ， N 為光譜波段數； L(λi)為 第 i波 段的輻亮度值，單位為W/(m2·sr·μm)；absCalFactori為第i波段的絕對定標系數； DNi為 第i波 段的像元灰度值； Δλi為第i波段的等效波段寬度。

本文采用ENVI（The Environment for Visualizing Images）中的WorldView Radiance 模塊對影像進行輻射定標。

1.2.2 大氣校正及水陸分離

大氣對不同波長的光具有選擇性衰減作用，因而大氣對不同波段影像的影響程度不同，需要通過大氣校正去除大氣散射及氣溶膠的影響，獲取地物的真實反射率。本文采用ENVI 中的FLAASH模塊對影像進行大氣校正，然后根據歸一化水體指數（Normalized Difference Water Index, NDWI）對圖像進行閾值分割，劃分出研究區水域。其計算公式如下：

式中： RGreen為 WorldView-2 影像中綠波段的反射率； RNIR2為WorldView-2 影像中近紅外2 波段的反射率。

1.2.3 潮汐改正

實測水深數據是以理論深度基準面為基準的穩態水深，而水深反演模型獲取的水深為影像過境時間對應的瞬時水深，二者存在差異，需要對實測水深進行潮汐改正。假設海域穩態水深為H，影像過境瞬時水深為 Z，則其轉換關系為：

式中， TL（Tidal Level）指影像過境時距離深度基準的瞬時潮位。根據影像過境時間的潮汐表[16]，可以得到影像獲取時的瞬時潮高為0.92 m。通過式（3）可以計算出影像過境時刻的瞬時水深。

1.3 模型構建

1.3.1 特征參數選取

WorldView-2 影像包含8 個多光譜波段，因此需要選擇最優的波段組合作為模型的光譜參數。Kerr[17]揭示了線性比值模型的最佳WorldView-2 頻帶比。Wang 等[11]采用藍波段、綠波段、紅波段和近紅外波段四個WorldView-2 影像常用波段作為多層感知機模型的輸入參數反演淺海水深。然而，這些研究僅采用了WorldView-2 影像的部分波段，并未充分利用WorldView-2 影像的光譜信息。考慮到某些波段比其他波段包含更多的底部反射率信息或更少的噪聲，例如海岸波段，其對水深變化敏感，且能滲透到更深的水中，故本文采用WorldView-2 影像的藍波段、綠波段、紅波段、近紅外波段、海岸波段、黃波段、紅色邊緣波段和近紅外2 波段作為模型光譜參數。選擇空間位置信息和坡度信息作為空間特征：空間位置作為最簡單的空間特征，描述水平方向上的空間關系；坡度刻畫地物的高程變化，描述垂直方向上的空間關系；二者均能直接有效地表示地物點的空間分布。對研究區實測水深數據和研究區影像數據進行有效性檢驗和歸一化處理后提取相應特征。最終模型輸入參數為8 個光譜特征和3 個空間特征（表示為空間位置X、Y，坡度slope）。

1.3.2 模型構建方法

1.3.2.1 MLP

MLP 又稱深度神經網絡，一般包含輸入層、隱藏層和輸出層三層結構，屬于前向結構化的人工神經網絡，能夠處理非線性可分離問題，且模型易于實現、可擴展性強、擬合速度快、穩定性高、學習過程高效[18]。其理論模型如下：

式中： H 為隱藏層輸出； ?為激活函數； X 為輸入參數； wh和 bh分 別為隱藏層的權重和偏差參數； O為模型輸出； wo和 bo分 別為輸出層的權重和偏差參數。

經過調試，構建了包含1 個輸入層、3 個隱藏層和1 個輸出層的模型。其中輸入層的節點包含8 個光譜特征和3 個空間特征。每個隱藏層包含的節點數目分別為8、16 和16，層與層之間的激活函數選擇為tanh，優化器選擇為Adadetla。由于本文構建模型為預測模型，最后一層和輸出層之間不添加激活函數，且輸出層只有1 個節點，輸出參數為預測水深。多層感知機（MLP）網絡結構如圖4 所示。

圖4 MLP 網絡結構Fig. 4 MLP network structure

1.3.2.2 RF

隨機森林是決策樹的集成算法。非線性回歸的隨機森林是根據隨機向量生長樹木形成的，使得樹木預測器采用數值而不是類標簽。這種非線性回歸屬于決策樹學習家族的機器學習方法[19]。隨機森林包含多個決策樹以降低過擬合的風險，具有易解釋性、可處理類別特征、易擴展到多分類問題、不需特征縮放等性質。

經過調試，構建了1 個包含20 個決策樹的隨機森林模型，其中模型的輸入參數為8 個光譜特征和3 個空間特征，輸出參數為預測水深。

1.3.2.3 SVM

支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）是在SVM 基礎上發展的一種回歸算法，是一種小樣本學習方法，具有良好的非線性處理能力，能夠有效避免迭代過程陷入局部最小值。該方法通過和函數進行特征升維，在高維空間構造決策函數實現線性回歸[20]。從幾何角度分析，SVR 算法就是在n 維空間找到1 個回歸參考平面，使各點到超平面的距離最小。其回歸方程為：

式中： xn為 樣本輸入； ω、 b為 參數；T 為轉置； δi、 δj為松弛變量；i=1, 2, · ··, n；j=1, 2, · ··, n；n 為樣本數量； C為誤差懲罰參數。最終問題為求最小的 ||ω||。

經過調試，構建了1 個卷積核為 rbf 、誤差懲罰參數 C為5.0 的模型。其中模型的輸入參數為8個光譜特征和3 個空間特征，輸出參數為預測水深。

2 實驗設計與結果分析

2.1 實驗設計與結果

本文隨機從實測點中選取訓練點和驗證點，保證測深點隨機且均勻分布于實驗區域。設置不同水深訓練點數量實驗組，探究訓練點數量對模型訓練的影響。同時采用多層感知機（MLP）、隨機森林（RF）和支持向量回歸（SVR）三種模型作為實驗模型。選擇影像光譜特征作為模型固定輸入參數，分別結合不同的研究區域空間特征，分析研究區域空間特征對遙感反演水深的影響。

設置了4 組對照實驗，分別為以光譜特征作為輸入的模型（簡稱光譜模型）、以光譜特征和坡度特征作為輸入的模型（簡稱坡度模型）、以光譜特征和空間位置特征作為輸入的模型（簡稱位置模型），以及以光譜特征、空間位置特征與坡度特征作為輸入的模型（簡稱空間模型）。輸入參數如表1 所示。

表1 模型輸入參數Table 1 Input parameters for the model

2.2 評價指標選取

統計學指標通過數據的變化來表征模型擬合的好壞。為了評價不同模型的精度，本文選取相關系數（correlation coefficient，R2）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均誤差（Mean Error，ME）五種指標作為評估參數。其中， R2表 示確定系數，用于衡量模型的擬合效果； RMSE衡量觀測值與真實值之間的偏差，常用來作為機器學習模型預測結果衡量的標準；MRE 是相對誤差的平均值，可以反映預測值誤差的相對分布；MAE 是絕對誤差的平均值，可以反映預測值誤差的實際情況；ME 是誤差的平均值，可以反映預測值誤差的分布情況。5 種指標的計算方法為：

式中： i=1,2,···,N ， N 為水深點數量； yi為 實測水深；為模型預測水深；為實測水深的平均值。

2.3 模型精度評定

2.3.1 不同數量訓練點模型精度評定

由不同數量訓練點模型的精度評價結果（表2）可知，隨著訓練點數量的增加，模型精度呈現先上升、然后趨于穩定、最后下降的趨勢。模型精度在訓練點數量為2 000 時達到最優。隨著訓練點數量的進一步增加，模型精度不再提升。當訓練點數量為3 000 時，模型出現過擬合現象，精度呈現較大幅度的降低。結果表明，訓練點數量的不斷增加并不能使得訓練模型精度不斷增加，使用少量的訓練樣本對水深反演更有意義。3 種模型在訓練過程中均出現上述趨勢，故本文后續實驗從實測水深點中隨機選取2 000 個水深點作為訓練數據集用于訓練構建的模型，另外在剩余水深點中隨機選擇400 個點作為驗證數據集來驗證和評估模型性能。

表2 不同數量訓練點模型的精度評價Table 2 Model accuracy evaluation of different number of training points

2.3.2 不同機器學習模型精度評定

選取不同的機器學習模型的精度評價結果如表3 所示。選取8 個光譜特征和3 個空間特征為3 種模型的輸入參數，可以看出3 種機器學習的精度均較高，在訓練點數量和輸入參數相同的情況下，多層感知機模型精度最優，其次為隨機森林模型，支持向量機模型精度相對較低。結果表明，多層感知機模型效果最佳，其在面對訓練數據中包含的噪聲和缺失值時具有更強的抵抗性。故本文后續實驗選取多層感知機模型作為水深反演模型。

表3 不同機器學習模型精度評價結果Table 3 Model accuracy evaluation of different machine learning models

2.3.3 不同輸入參數模型精度評定

由統計模型估計值與測量值之間的相關系數（圖5）可知，光譜模型的相關系數為0.70，位置模型的相關系數為0.87，坡度模型的相關系數為0.72，空間模型的相關系數為0.89。結果表明，在加入空間特征之后，模型相關性均有不同程度的提高。相較于光譜模型，位置模型相關系數提升了約24.3%，而坡度模型提升了約2.9%，表明空間位置信息對相關性的提升幅度較坡度信息更為明顯。空間模型結合2 種特征，相關系數提升了約27.1%，效果最優。

圖5 模型預測值與實測值之間的相關關系Fig. 5 Correlation between the predicted value of the model and the in-situ measured value

分析不同模型的精度評價結果（表4）可知，相較于光譜模型，加入空間特征之后，模型精度均有不同程度的提升。加入空間位置特征之后，反演模型（位置模型）的RMSE 減小了2.04 m，MAE 減小了2.02 m，MRE 減小了9.62%，精度提升幅度較大。

表4 模型精度評價結果Table 4 The result of model accuracy evaluation

加入坡度特征之后，反演模型（坡度模型）的RMSE 減小了0.95 m，MAE 減小了0.90 m，MRE 減小了4.71%，精度提升的幅度相對較小。相對于空間位置特征，坡度特征在大部分區域較小，僅在局部范圍內存在較大變化，故其對水深反演的影響較小。空間模型結合2 種特征，實驗結果最優，其RMSE 為2.41 m，MAE 為1.47 m，MRE 為10.41%。

以空間模型的反演結果為例，得到研究區域分辨率為2 m 的海底水深模型，并生成海底地形圖，如圖6 所示。空間模型反演的研究區域水深可達35 m，能夠清晰反映研究區域海底地形的起伏特征。

圖6 海底水深預測結果Fig. 6 Result of bathymetry prediction

2.4 模型殘差分析

為探究空間特征對模型精度的影響，選取實驗驗證點對光譜模型和空間模型做殘差分析。模型殘差分析直方圖能夠直觀地表達模型預測值與真實值之間的殘差分布。統計學中ME 和RMSE 的大小反映了模型預測值精度的高低，即ME 越趨近于0，RMSE 越小，統計直方圖越接近于正態分布，模型擬合效果越好。由殘差分析（圖7）可見，光譜模型ME 為3.06 m，RMSE 為5.02 m；空間模型ME 為0.76 m，RMSE 為2.41 m。從ME 分析，空間模型的ME 更趨近于0，直方圖殘差值高峰位于0 值附近；從RMSE 分析，空間模型的RMSE 小于光譜模型，且從圖上可以看出空間模型正態分布曲線更加瘦高，說明模型的殘差分布更加集中。根據模型殘差分析直方圖可知，空間模型殘差分布更接近正態分布，ME 更加趨近于0，RMSE 更小，表示擬合效果更好。

圖7 光譜模型和空間模型殘差分析Fig. 7 Residual analysis of spectral model and spatial model

根據模型估值的偏離方向和精度評價結果，將驗證水深點按照模型殘差大小（S）、正負分為5 類，分別為S＜—4 m、—4 m≤S≤—2 m、—2 m＜S＜2 m、2 m≤S≤4 m 和S＞4 m，其空間分布如圖8所示。可以看出，空間模型相較于光譜模型，殘差較大的點（圖8 中較大的點， |S|＞2 m）數量減少，殘差較小的點（圖8 中較小的點， |S|＜2 m）數量增加。從正負殘差的空間分布情況分析，空間模型正殘差較大點（深紅色表示，估計值與實際值的差＞4 m）明顯減少，結合圖6 可知，在水深超過20 m區域，正殘差較大點幾乎消失，剩余正殘差較大點主要分布在島嶼北側；負殘差較大點（深綠色表示，估計值與實際值的差＜—4 m）也有一定程度的減少，剩余負殘差較大點主要分布在島嶼周圍近海的東側及南側區域，出現聚集情況。主要原因是東南側近岸海域為活珊瑚礁-巖礁底質復合區，海底地形陡峭，地形變化大，導致模型整體估計值偏小；島北側近岸海域為活珊瑚礁塊-沙質底質復合分布區，海底平緩，存在較多的人工魚礁等設施，導致底部實際反射率減小，模型估計值整體偏大。

圖8 預測殘差（S）空間分布Fig. 8 Spatial distribution of prediction residuals

2.5 水深分段模型精度評定

根據2.3.3 節反演結果發現，研究區域地形在水深約為20 m 處存在明顯的轉折，即20 m 以淺地形復雜、坡度陡峭，20 m 以深地形平坦、坡度較緩。所以，將水深分為20 m 以淺和20 m 以深，分別進行模型精度評價，結果如表5 所示。在20 m 以淺區域，空間模型RMSE（3.22 m）、MAE（2.49 m）和MRE（24.63%）均最小，說明該模型精度最高。在添加坡度特征和空間位置特征之后，模型MRE分別提升了9.78%和24.70%。在20 m 以深區域，空間模型的RMSE（1.59 m）、MAE（1.04 m）和MRE為4.27%也最小，說明該模型在高于20 m區域的精度也最高。在添加坡度特征和空間位置特征之后，模型MRE 分別提升了20.01%和64.11%。結果表明空間特征能夠有效提升不同深度區間的水深反演精度。

表5 模型深度分段精度評價結果Table 5 Results of segmented bathymetric accuracy retrieved by proposed model

對比20 m 以淺和20 m 以深區域精度，后者精度明顯高于前者，其RMSE 減小了1.63～2.20 m，MAE 減小了1.45～1.98 m，MRE 減小了20.36%～26.94%。這與淺水區域的海底地形情況復雜和底質類型分布有關。但是從RMSE 的絕對提升值來看，在20 m 以淺空間模型的提升精度要略高于20 m以深區域，表明了加入空間特征對海底復雜地形的提升效果還是較好的。

3 結 論

以蜈支洲島為研究區，利用WorldView-2 影像和實測水深數據，采用MLP、RF 和SVM 三種方法構建了基于光譜特征和空間特征的水深反演模型。同時利用實測驗證數據分析了空間特征在復雜海洋環境下對模型反演的影響效果，得出以下結論。

1）機器學習模型可以利用少量的已知水深點進行水深反演，相對于傳統模型而言，機器學習模型易于實現，可擴展性強，擬合速度快，穩定性高，且能夠處理噪聲和采樣不足等問題，反演效果較好。

2）在3 種模型中，多層感知機模型反演精度最高，在不同的水深情況下體現了相對穩定的反演能力，具有較強的適用性。隨機森林模型反演精度次之，支持向量機模型精度最低。

3）采用多層感知機模型，多光譜信息結合空間特征能夠有效地進行光學遙感水深反演，與僅基于光譜信息構建的模型相比較，添加空間特征的模型精度得到顯著提升。空間特征的加入能夠有效地減弱復雜海洋環境對模型反演的影響，且空間位置信息對模型精度的提升更為顯著。

本文的坡度信息來自樣本數據，在樣本數據較少時，不足以作為輸入特征值。可以采用不需要樣本數據的高光譜數據初步反演水深[21-22]，并計算研究區的地形因子作為多光譜水深反演的因子。在下一步的研究中，將采用無或少量水深控制點，結合高光譜和多光譜影像反演淺海水深，進而提高遙感測深精度。