知能并重
——利用矢量圖形巧解相關(guān)力學(xué)問(wèn)題

楊天寶

(江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué),江蘇 揚(yáng)州 225000)

下面就矢量圖形在力學(xué)問(wèn)題上的綜合應(yīng)用,通過(guò)減力、轉(zhuǎn)化、探究、創(chuàng)新、遷移等方法培養(yǎng)學(xué)生敢于嘗試、敢于創(chuàng)新的勇氣,讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題的多維度演化過(guò)程切實(shí)提高物理觀念、科學(xué)探究、科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四大學(xué)科素養(yǎng)[1].

1 學(xué)會(huì)“減力”

例1 在水平地面上放一個(gè)重為G的物體,受到一個(gè)斜向上拉力F作用沿地面勻速移動(dòng),如圖1所示,若物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)拉力與水平面間夾角α為多大時(shí),拉力最小?

圖1 例1題圖

巧解方法(1)由于FN和Ff相互垂直,可將它們合成為一個(gè)力R,FN與R的夾角為φ,則tanφ=f/FN=μ,如圖2(a)所示.這樣就可以達(dá)到減力的目的,簡(jiǎn)化成三力平衡．

圖2 例1巧解矢量動(dòng)態(tài)變化圖

(2)G、R、F可構(gòu)成一個(gè)封閉的力矢量三角形,當(dāng)力F垂直于力R時(shí),力F最小,如圖2(b)所示.

(3)從圖2(b)中可以看出力F與水平的夾角α就等于φ,α=arctanμ

拉力F的最小值為

點(diǎn)評(píng)此題平時(shí)處理,一般直接用正交分解法,輔以數(shù)學(xué)三角函數(shù)求極值處理,運(yùn)算過(guò)程比較復(fù)雜,費(fèi)時(shí)費(fèi)力.用“力的合成”減少力的個(gè)數(shù),眼前一亮,再利用“三力平衡求極值”,避免復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算,思路獨(dú)特,過(guò)程簡(jiǎn)便快捷[2].

2 學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”

例2 如圖3所示,小船用繩牽引勻速前進(jìn),水的阻力不變,則在小船靠岸過(guò)程中浮力和繩的拉力大小如何變化?

圖3 例2題圖

巧解方法(1)對(duì)小船受力分析,重力G、浮力Q、拉力F,水的阻力f.

(2)上述四個(gè)力構(gòu)成封閉的多邊形,如圖4(a)所示,其實(shí)與“三力平衡”矢量圖相似.

圖4 例2巧解矢量動(dòng)態(tài)變化圖

(3)船靠近岸α增大,因?yàn)镚和f不變,再次平衡應(yīng)構(gòu)成圖4(b)所示多邊形.

(4)直接判斷可知,浮力Q減小、拉力F增大.

3 學(xué)會(huì)“探究”

例3 一個(gè)重為G的物體,能靜止在粗糙斜面上,現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)水平推力,如圖5所示.試問(wèn):當(dāng)推力F逐漸增大物體保持靜止的過(guò)程中,物體所受各力如何變化?

巧解方法(1)當(dāng)未加推力時(shí),若物體能平衡,則G,N、f0構(gòu)成封閉力三角形,如圖6(a)所示.

圖6 例3巧解矢量動(dòng)態(tài)變化圖

(2)加了F后,G、F2、f1、N構(gòu)成封閉的力四邊形,且隨著F增大,則f變小,如圖6(b)所示.

(3)當(dāng)F增大到某個(gè)值時(shí),f=0,此時(shí)G、F0、N構(gòu)成一個(gè)封閉力三角形,如圖6(c)所示.

(4)當(dāng)F繼續(xù)增大,f的方向改為沿斜面向下且逐漸增大,G、F3、f3、N又構(gòu)成一個(gè)首尾相連的四邊形,如圖6(d)所示.

(5)綜上所述,當(dāng)F增大時(shí),重力G不變,N增大,f先變小再反向變大,具體變化過(guò)程如圖6(e)所示.

4 學(xué)會(huì)“創(chuàng)新”

例4如圖7所示,質(zhì)量為m的小球被繩系于光滑的斜面上,斜面傾角為θ.當(dāng)斜面向左運(yùn)動(dòng)的加速度a從零逐漸增大且球保持與斜面接觸時(shí),繩的拉力T和斜面支持力N如何變化?

圖7 例4題圖

巧解方法(1)加速度為0時(shí),小球受三個(gè)力G、T、N作用處于平衡狀態(tài),構(gòu)成封閉的力三角形如圖8(a)所示.

圖8 例4巧解矢量動(dòng)態(tài)變化圖

(2)當(dāng)加速度增大后,小球受三個(gè)力G、T、N作用,不再構(gòu)成封閉的力三角形,只能畫成一條不封閉的折線,依次是G、T和N,從G的起點(diǎn)到N的終點(diǎn)若做出一條有向線段即為它們的合力F,且F=ma,如圖8(b)所示.

(3)若ma逐漸增大,則N逐漸減小,T逐漸增大,變化過(guò)程如圖8(c)所示.

(4)a最多增大到gcotθ,此時(shí)N=0,如圖8(d)所示.若a繼續(xù)再大,則小球脫離斜面.

(5)綜上所述,從圖8(e)中可看出:當(dāng)a從零逐漸增大且球與斜面接觸時(shí),拉力T變大(由mgsinθ→mg/sinθ),N逐漸減小(由mgcosθ→0).

5 學(xué)會(huì)“遷移”

例5 圖9(a)為游樂(lè)場(chǎng)中一種叫“魔盤”的娛樂(lè)設(shè)施,游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤上,當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí),游客就會(huì)滑向盤邊緣,其裝置可以簡(jiǎn)化為圖9(b).若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大,則游客在滑動(dòng)之前( ).

圖9 例5題圖

A．游客受到魔盤的摩擦力緩慢增大

B．游客受到魔盤的摩擦力緩慢減小

C．游客受到魔盤的支持力緩慢增大

D．游客受到魔盤的支持力不變

巧解方法(1)當(dāng)轉(zhuǎn)速為0時(shí),游客受三個(gè)力G、f、N作用處于平衡狀態(tài),構(gòu)成封閉的力三角形.

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后,小球受三個(gè)力G、f、N作用,不再構(gòu)成封閉的力三角形,只能畫成一條不封閉的折線,依次是G、f和N.從G的起點(diǎn)到N的終點(diǎn)做出一條有向線段即為它們的合力F,充當(dāng)游客的向心力,但是在向心加速度隨轉(zhuǎn)速增大而增大的過(guò)程中,不論游客轉(zhuǎn)到何位置,它的方向始終指向轉(zhuǎn)軸的中心.

(3)若轉(zhuǎn)速持續(xù)增大后,游客向心加速度a逐漸增大,則N逐漸減小,T逐漸增大.

新編的高中物理教材重視科學(xué)探究活動(dòng)、注重科學(xué)精神的熏陶,全面體現(xiàn)STS思想與高考命題強(qiáng)調(diào)突出創(chuàng)新情景、探究意識(shí)、深度思維的指導(dǎo)思想,這就給我們一線教師的教學(xué)帶來(lái)了啟示:一是興趣與愛好是最好的老師,物理課堂要走進(jìn)生活、走向社會(huì)、學(xué)以致用,讓學(xué)生體驗(yàn)在分析解決實(shí)際問(wèn)題中成功的愉悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣,提高學(xué)習(xí)的熱情;二是在教學(xué)過(guò)程中要重視概念辨析,重視情境創(chuàng)設(shè),重視模型構(gòu)建,重視變式創(chuàng)新,重視科技進(jìn)步,學(xué)會(huì)融會(huì)貫通,知能并重,真正實(shí)現(xiàn)物理學(xué)科“物理觀念、科學(xué)探究、科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”的四大核心素養(yǎng)“由理念到學(xué)生素養(yǎng)”的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換[3].

通過(guò)以上幾例的變式和演練,不僅復(fù)習(xí)掌握矢量合成的基本原理,更讓學(xué)生在不同的物理情境中得到了使用體驗(yàn),使得學(xué)生在感嘆矢量圖形法解題巧妙的同時(shí)領(lǐng)悟新方法和新思想,訓(xùn)練思維能力的同時(shí)提升知識(shí)遷移能力,從而真正意義上實(shí)現(xiàn)知能并重、巧妙自如的境界[4].