板塊、傳送帶模型中相對位移和劃痕的關系探討

王燦亮

(山東省泰安第十九中學,山東 泰安 271000)

很多學生搞不懂“劃痕”和“相對位移”的關系,就是很多老師也把二者混為一談,今天我們就系統地探討一下二者的關系.

1 相對位移和劃痕的產生

1.1 相對位移的概念

物體或質點的位移是相對的,是指相對某一參考系而言,沒有參考系的位移是沒意義的.我們說的位移,如果沒指明一般是以地球為參考系的也就是相對地球的位移.

1.2 劃痕的產生

相互接觸的物體間發生相對運動,物塊在和它接觸的板或者傳送帶上留下的痕跡.

2 通過幾個由簡到難的典型模型和例題探討相對位移和劃痕的關系

2.1 模型一

如圖1,質量為m的物體,自傳送帶左側以速度v0滑上傳送帶,物塊和傳送帶間的動摩擦因數為μ,此時傳送帶不轉動,若傳送帶足夠長,求相對位移及劃痕長度.

圖1 水平傳送帶(不轉動)

對小物塊受力分析(如圖2)知:

圖2 物體受力分析 圖3 水平傳送帶不轉動速度時間圖像

物塊向右做勻減速直線運動

v-t圖像如圖3.

2.2 模型二

如圖4,傳送帶以速度V0順時針轉動,質量為m的物體,輕放在傳送帶最左端,物塊和傳送帶間的動摩擦因數為μ,若傳送帶足夠長,求相對位移及劃痕長度.

圖4 水平傳送帶順時針轉動

對物體受力分析(如圖5)知,物塊在傳送帶上先勻加速直線運動,然后隨傳送帶一起勻速直線運動(如圖6).

圖5 物體受力分析

圖6 順時針轉動物體運動示意圖

如圖7中的陰影面積.

圖7 順時針轉動物體速度時間圖像

第二過程:

2.3模型三

傳送帶以速度v1逆時針轉動,物體m以初速度v0從傳送帶A點向右滑動, 物塊和傳送帶間的動摩第一過程:

擦因數是μ,設v0>v1,傳送帶足夠長,試求整個過程物塊和傳送帶的相對位移和劃痕長度.

第一過程,物塊相對于地面向右做勻減速直線運動,到C點,速度減到零.

二者相對于地發生的位移相反,物塊相對于傳送帶向右運動,

此階段劃痕長度即為相對位移.

第二過程,物塊相對于地面向左做勻加速直線運動,從C點運動到B點和傳送帶共速,以后和傳送帶共同勻速直線運動.

二者對地位移同向都向左,但是傳送帶平均速度大于物塊平均速度,因此物塊相對于傳送帶還是向右運動,還會繼續產生劃痕.

此階段劃痕長度即為相對位移.

兩過程物塊均相對于傳送帶向右運動,故總劃痕長度就等于總的相對位移

即:x相對=x劃痕=x相對1+x相對2

v-t圖像如圖9(設向右方向為正方向)

圖9 逆時針轉動物體速度時間圖像

拓展如果我們選擇以傳送帶作為參考系,也能得到相同的結論.以傳送帶為參考系,物塊做向右的勻減速直線運動:

物塊相對于傳送帶的向右的初速度:V0=v0+v1

物塊具有向左的加速度:a=μg

以上是物塊的初速度大于傳送帶的情況,若物塊初速度小于傳送帶,同理我們可以得到v0

圖10 v0

2.4 模型四

(通過一個典型例題加以說明)

如圖11所示,傳送帶與地面傾角θ=37°,從A到B長度為L=10.25 m,傳送帶以v0=10 m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A處無初速度地放一個質量為m=0.5 kg的黑色煤塊,它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5.煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡.已知sin37°=0.6,g取10 m/s2,求:

圖11 傾斜傳動帶物體運動示意圖

(1)煤塊從A到B的時間.

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度.

解析(1)略

(2)設煤塊與傳送帶速度相同時的位置為C,A到C煤塊和傳送帶發生相對滑動(相對于傳送帶向右運動)相對位移也是劃痕長度:

C到B煤塊和傳送帶也發生相對滑動(這次相對于傳送帶向左運動)相對位移也是劃痕長度:

Δx2=x2-v0t2=0.25 m

由于兩次相對運動方向相反,因此兩次劃痕有一部分重合了.故總劃痕長度應該是取兩次相對位移較大的一個,即為5 m.v-t圖像如圖12.

圖12 例題物體速度時間圖像

3 結論

在板塊模型和傳送帶模型中,兩物體發生相對滑動,是產生劃痕的必要條件,但是二者有時候并不相等.

3.1 表現在運動學條件上

無論發生多少次相對滑動,每次相對運動如果同向,劃痕長度即為總的相對位移大小.如果有些過程相對運動方向相反,那么就會有一部分劃痕重合,總劃痕長度是某個方向上相對位移較大部分的長度.

3.2 表現在v-t圖像上

只要兩物體圖像不發生“相交超越”現象,那么劃痕長度和相對位移相等.即為兩物體圖像圍成的面積大小,無論兩物體v-t圖線是曲線還是直線都適用.如果發生“相交超越”現象,即有一部分劃痕重合,總劃痕長度就等于面積較大者.