小學數學教材中“因數與倍數”習題的編排比較

劉月紅 錢亦城

［摘 要］以人教版、蘇教版和北師大版教材為例，從習題編排數量、習題能力水平、習題問題情境和習題呈現方式四個角度比較不同版本教材中“因數與倍數”一課的教學內容，分析習題編排在不同版本教材中的差異，為單元整體教學備課提供新思路。

［關鍵詞］因數與倍數；習題編排；教材

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0039-03

習題發揮著幫助學生鞏固知識的作用。教師研究教材中的習題，不僅能更好地把握課堂教學的重難點，還能比較精準地把握試題的出題方向。本文以人教版、蘇教版和北師大版教材為例，對“因數與倍數”一課中的習題編排進行比較分析，并提出建設性意見。

一、三個版本教材習題編排數量的對比

小學生學習數學概念需要經歷概念感知、概念想象、概念概括、概念固化、概念應用和掌握概念等階段。前四個階段主要靠教師在課堂上通過創設情境引發學生的認知沖突，促使學生將新知識與已學過的知識建立聯系；后兩個階段主要靠習題實現，學生在練習中運用數學知識解決問題，建構和理解數學概念。

“因數與倍數”一課包括認識因數和倍數、求一個數的因數、求一個數的倍數等內容。人教版教材的習題在“做一做”“練習二”欄目中，蘇教版教材的習題在“試一試”“練一練”和“練習五”欄目中，北師大版教材的習題在“練一練”和“練習四”欄目中。在統計習題數量時，筆者把“因數與倍數”一課中“試一試”和“做一做”的習題歸為隨堂練習，其余習題為綜合練習（見表1）。

筆者又從“因數與倍數”一課的不同知識點出發，對人教版、蘇教版和北師大版教材中這一課的習題數量進行統計（見表2）。

三個版本教材中的“因數與倍數”的習題數量相差不大，其中蘇教版教材中隨堂練習和綜合練習的習題數量相同，人教版教材和北師大版教材的綜合練習的習題數量多于隨堂練習的習題數量。

從同一版本不同知識點角度看，人教版教材中關于認識因數和倍數的習題較少，求一個數的因數和求一個數的倍數的習題數量相同；蘇教版教材中關于認識因數和倍數的習題較少，求一個數的倍數的習題數量多于求一個數的因數的習題數量；北師大版教材中關于認識因數和倍數的習題較少，求一個數的因數的習題數量多于求一個數的倍數的習題數量，這是由于北師大版教材把“找因數”單獨設置為1課時。

在隨堂練習的習題數量上，蘇教版教材的數量明顯多于其他兩個版本教材，可見蘇教版教材更加關注學生在課堂上的練習和提升。在不同知識點的習題數量上，求一個數的因數和求一個數的倍數的習題數量遠遠多于認識因數和倍數的習題數量，可見求一個數的因數和求一個數的倍數是本節課的重難點。

二、三個版本教材習題能力水平的對比

國家教育質量監測中心按數學能力水平將習題分為四個層次：水平1是知道事實和簡單技能，水平2是理解概念，水平3是運用規則，水平4是解決問題。結合“因數與倍數”一課的具體教學內容，筆者確定了本節課的習題水平。

水平1：知道事實和簡單技能。

當學生知道某一數學基本事實后，可以在具體情境中識記并再次辨認出相關基本事實。如學生識記因數和倍數的概念后，能在具體情境中回憶起因數和倍數的概念。

水平2：理解概念。

當學生理解概念后，能根據概念的定義、性質和特征在具體情境中進行表述、舉例和判斷。如學生理解因數和倍數的概念后，能根據4×3=12，說出4和3都是12的因數，12是4和3的倍數。

水平3：運用規則。

當學生掌握概念后，在具體情境中能選擇和運用概念解決問題。如學生掌握因數和倍數的概念后，能運用概念求一個數的因數和求一個數的倍數。

水平4：解決問題。

當學生達到這一水平時，就能從給定的信息中做出合理的猜想和推理，能把相關的數學概念和數學信息聯系起來，用于解決問題。如學生能運用因數和倍數的概念，發現2、5和3的倍數的特征，以及在2的倍數的特征中認識偶數和質數。

基于以上分析，筆者按能力水平對人教版、蘇教版和北師大版教材“因數與倍數”一課的習題進行統計（見表3）。

由表3可以看出，三個版本教材在“因數與倍數”一課中的習題數量相差不大，習題主要集中在水平2和水平3，這是因為水平2的題目是讓學生運用因數和倍數的概念說出乘法算式中哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數；水平3的題目是讓學生運用因數和倍數的概念求一個數的因數和求一個數的倍數，這些都是本節課的教學目標和教學重難點。

三、三個版本教材習題問題情境的對比

根據數學習題所依托的問題情境劃分，可以分為無情境、個人情境、職業情境、社會情境和科學情境。無情境主要是指只有數學符號、對象，沒有實際情境。

個人情境主要是指個體活動，如購物、比賽等。

職業情境主要是指現實生活中的各種工作以及工作中的現象。

社會情境主要是指社會交通、人口統計和經濟問題等。

科學情境主要是指自然界中的數學問題、與科學相關的問題，包括氣象學、醫學和生態學等。

筆者從問題情境的角度對人教版、蘇教版和北師大版教材“因數與倍數”一課的習題進行統計（見表4）。

由表4可以看出，三個版本教材中的習題以無情境和個人情境為主，其中北師大版教材中的習題涉及社會情境。一個數學知識點不僅要突出題目的主干，快速地幫助學生提取題目中的關鍵信息，尋找解決問題的突破口，還要讓學生解決生活情境中的問題，體會數學與生活的緊密聯系。三個版本教材中的習題都沒有涉及職業情境和科學情境，筆者認為這是由于“因數與倍數”一課是數學概念的教學，不適合將職業情境與科學情境作為習題情境。

四、三個版本教材習題呈現方式的對比

習題的呈現方式影響著學生解題的過程。習題的呈現方式包括習題的類型和習題的素材等。

1.三個版本教材習題的類型對比

在小學數學教材中，常見的習題類型有選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、解答題和綜合題等。不同的習題類型有不同的作用，目的都是引導學生解決問題。

筆者對人教版、蘇教版和北師大版教材“因數與倍數”一課的習題類型進行統計（見表5）。

由表5可以知道，三個版本教材中的習題類型以填空題和解答題為主，這是由于填空題能直接反映學生是否掌握了該知識點，解答題能具體反映學生的解題思路，幫助教師了解學生掌握知識的情況。其中，人教版教材和北師大版教材采用了綜合題，這是由于綜合題是對因數和倍數知識的整合，有利于學生提高解決問題的能力。人教版教材還采用了判斷題，考查學生對因數和倍數概念的理解程度，求一個數的倍數和求一個數的因數的水平。

2.三個版本教材習題的素材對比

在小學數學教材習題中，常見的習題素材包括圖片、圖表、人物語言和文本等。

筆者對人教版、蘇教版和北師大版教材“因數與倍數”一課的習題的素材進行統計（見表6）。

由表6可以知道，三個版本教材中最重要的習題素材是文本，這是由于簡潔的文字排除了諸多干擾因素，能讓學生快速找到條件和問題之間的聯系。此外，人教版教材習題的素材還有圖片和人物語言，蘇教版教材習題的素材還有圖片和圖表，北師大版教材習題的素材還有圖片和人物語言。

五、思考與建議

筆者通過對三個版本教材“因數與倍數”一課的習題分析，提出以下教學建議。

1.編排數量要因人而異

三個版本教材的習題編排數量基本相同，但是教師在實際教學過程中要做到因人而異，可以設計“作業套餐”，讓不同水平的學生都能得到練習機會。比如教師可以讓優秀學生在完成基礎題后，適當做一些拓展題；讓學困生在完成基礎題后，再對易錯的基礎題進行舉一反三，牢固掌握因數和倍數的基礎知識。

2.能力水平要均衡發展

設計的習題要涉及四個能力水平，以促使學生的能力從低層次向高層次跨越，這也意味著教師在備課時要經常思考通過怎樣的教學活動才能幫助學生從水平1到達水平2、從水平2到達水平3、從水平3到達水平4。當教材中沒有相應水平層次的習題時，教師要補充相應類型的題目，并且調整不同能力水平的習題數量，比如使用人教版、蘇教版或北師大版教材的教師就要增加水平1和水平4的習題。

3.問題情境要應有盡有

習題的情境在學生學習數學知識和解決數學問題過程中有重要作用。三個版本教材的習題情境中都有個人情境，以幫助學生聯結數學知識與生活現象。相對而言，北師大版教材的習題情境更加多元化，不僅能促進學生對生活、社會和科技的關注，還能滿足不同地區的學生通過數學了解社會和世界，拓展學生的視野。

4.呈現方式要有所不同

習題的類型和習題的素材因不同年級的學生而有所不同，比如低年級的習題類型以填空題和計算題為主，習題的素材以圖片、人物語言和文本為主，通過色彩鮮艷的圖片提高學生的注意力，激發學生的學習興趣；中年級的習題類型以填空題、判斷題、計算題和解答題為主，習題的素材以圖片、圖表、人物語言和文本為主；高年級的習題類型多以填空題、計算題、證明題、解答題和綜合題為主，習題的素材以圖片、圖表和文本為主。

綜上所述，教材中的習題不僅能幫助學生鞏固數學知識、形成數學技能，還是考試和評價的依據和方向。因此，教師在備課中要研究教材中每一道習題的價值，精心設計每一道習題，才能用學生答題的正確率檢驗自己的教學效果，從而有針對性地指導學生，幫助每個學生掌握基礎知識，積累數學活動經驗，發展數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 趙紅.聯通融通變通，打造精準高效的復習課堂：以“因數和倍數”整理與復習為例[J].小學教學研究，2022（13）：53-55.

[2] 何葉飄，黃鼎滴.借概念構圖? ?促整體建構：以“因數與倍數”整理與復習課為例[J].教學月刊小學版（數學），2022（5）：23-25.

[3] 賁友林.復習，讓“知識”和“人”都生動活潑起來：以“因數與倍數”（復習）教學為例[J].教育視界，2022（17）：27-33.

（責編 黃 露）