三自由度蘋果采摘機械臂動力學分析與輕量化設計

趙 雄 曹功豪 張鵬飛 馬锃宏 趙立軍 陳建能

(1.浙江理工大學機械與自動控制學院, 杭州 310018; 2.浙江省種植裝備技術重點實驗室, 杭州 310018;3.杭州職業技術學院, 杭州 310018; 4.重慶文理學院智能制造工程學院, 重慶 402160)

0 引言

中國為蘋果種植大國,產量位居世界第一。蘋果采摘環節作業量占整個生產環節作業量的50%～70%[1]。目前,采摘環節主要依靠人工完成,而由于果樹較高,果實成熟期較短,使得采摘勞動強度大,危險性高[2]。隨著科技的不斷進步,勞動力的短缺,采用機械臂代替人工從事繁瑣危險的工作已經成為發展的趨勢[3]。日益增長的市場需求對機械臂的采摘效率也提出了更高的要求[4]。

在蘋果采摘實際應用中,多自由度工業機械臂[5-7]運動規劃復雜,采摘作業時運動學逆解約束過多,導致可采摘空間狹小,并且電機與減速器安裝于關節上存在機械臂笨重、轉動慣量大、剛度低、動態性能不佳等缺點[8]。三自由度蘋果采摘機械臂在關節型機械臂基礎上,采用平行四邊形結構,使得末端執行器在機械臂運行過程中始終保持水平,引入多個平行可控四連桿結構,將動力后置使機械臂關節處的轉動慣量降低,增加了整個機械臂的結構剛度,便于輕量化設計,且臂展長工作空間大,自由度少,運動規劃簡單[9-11]。在實際工作中三自由度采摘機械臂引入平行可控桿組,依靠各個桿件之間協調運作完成動作,各個桿件直接影響機械臂的性能,且對整個機械臂動作的完整性及安全性都至關重要。目前設計三自由度蘋果采摘機械臂采用類比和經驗的方法,通常存在結構笨重、體積大、負載較小等問題[12-13]。

本文使用牛頓-歐拉法建立動力學模型,通過ADAMS動力學仿真驗證其正確性,通過計算各個關節最大扭矩,對機械臂結構進行優化,獲得最優結構方案,并為電機選型及電機的精確控制奠定基礎,為最優控制方法提供可靠的理論依據,提升工作性能[14-15]。本文基于動力學分析結果,運用有限元方法,在保證機械臂剛度與強度的前提下,通過改變結構形狀或尺寸,降低機械臂質量,實現輕量化設計。

1 機械臂結構設計與運動學分析

1.1 任務空間分析

為了適應我國蘋果復雜的、非結構化[16]的作業環境,在設計采摘機械臂臂長時要充分考慮蘋果的果實分布,且采摘機械臂要有較大的采摘空間。采摘空間的形狀、大小是決定工作能力的關鍵因素[17-19]。

在果園里隨機選取50棵蘋果樹,果園結構如圖1所示,對蘋果樹的行距、樹高、枝葉伸展寬度進行測量,得到果樹高度為3.0～3.8 m,樹枝的伸展寬度為1.1～1.7 m,行距為3.0～4.0 m。記錄了每棵蘋果樹的果實縱向分布與果實橫向分布情況,如表1所示。縱向分為4個區(H1、H2、H3和H4),分別為0～0.8 m、0.8～1.6 m、1.6～2.0 m和2.0～3.2 m。橫向分為3個區域(L1、L2和L3),分別為距樹干0～0.2 m、0.2～0.6 m和大于0.6 m。

圖1 果園結構

表1 不同區域具有不同蘋果分布密度的蘋果樹數量

從表1可看出,約75%果實分布低于1.8 m,70%以上的果實集中分布在樹枝橫向寬度0.5～1.2 m,即機械臂前后臂展至少達到1.2 m,才能對果樹深處果實進行采摘,考慮到底盤車可將機械臂基座前后伸展,行程為0.8 m,機械臂末端位置伸出最遠與最近距離差值大于0.4 m時,就能滿足蘋果采摘要求。同時由于底盤車的限制,蘋果樹果實距地面0.3 m時,底盤車會干涉機械臂運動,此時機械臂姿態怪異,采摘困難,因此綜合考慮距離地面0.3 m以下的蘋果不進行采收,機械臂上下極限位置差為1.4 m左右,才能覆蓋蘋果樹的大部分果實結果位置。

分析表1可知,機械臂的任務空間[20]要能覆蓋75%果實分布區域,尺寸為1 200 mm×1 000 mm×1 400 mm,機械臂任務空間簡圖如圖2所示。

圖2 機械臂任務空間簡圖

根據機械臂的任務空間及機械臂關節限制,本文確定機械臂結構參數:腰部關節旋轉中心到大臂關節旋轉中心的距離a0為150 mm;大臂旋轉關節中心到小臂旋轉關節中心的距離a1為500 mm;小臂旋轉關節中心到末端連接器旋轉關節中心的距離a2為500 mm;末端連接器旋轉關節中心到末端執行器的距離a3為180 mm。

1.2 結構組成

本文設計的三自由度蘋果采摘機械臂的3個自由度均為轉動自由度,由底座、腰部關節、大臂、小臂、末端連接器與驅動連桿組成,3個轉動自由度分別是大臂旋轉關節、小臂旋轉關節和腰部旋轉關節,結構示意如圖3所示。該機械臂結構引入平行桿組,組成局部閉鏈結構,由于局部閉鏈2和局部閉鏈3的存在,使末端執行器始終與地面保持水平,簡化了姿態規劃,保證蘋果采摘過程中機械臂運行平穩。同時由于局部閉鏈1的存在,通過小臂驅動連桿將電機輸出扭矩轉移到小臂關節上,從而轉動小臂,該結構將較重的驅動電機與減速器的安裝位置移動至旋轉機架上,減小了關節處的質量,從而減小了機械臂的轉動慣量,增大了整個機械臂結構的剛度。

圖3 三維結構示意圖

機械臂運動時,大臂電機驅動大臂,小臂電機驅動小臂驅動連桿,從而帶動小臂運動。當大臂運動時,小臂由于局部閉鏈1的存在而保持姿態不變,僅跟隨大臂做前后運動。同時,當小臂運動時,大臂姿態不隨小臂的運動而改變。末端連接器由于局部閉鏈2、3的存在,使得末端執行器始終與大地保持水平。

采用SolidWorks軟件對三自由度采摘機械臂進行虛擬樣機建模。機械臂三維模型如圖4所示。

1.3 正運動學分析

三自由度采摘機械臂連桿坐標系設定如圖5所示,記末端連接器與水平方向夾角為Φ,由于局部閉鏈2、3的存在,可知在機械臂運動過程中Φ為固定值,僅與機械臂的結構有關。本機械臂設計時末端執行器始終保持水平即Φ=0°。設關節的轉角分別為θ1、θ2、θ3、θ4、θ5,局部閉鏈1使角度θ3與驅動軸轉角θ2、θ5存在幾何關系,同樣角度θ4與θ5也存在幾何關系[21],因此,θ2、θ3、θ4、θ5之間的關系為

圖5 三自由度蘋果采摘機械臂D-H連桿坐標系

θ3=-θ2-θ5

(1)

θ4=θ5

(2)

通過式(1)、(2)即可將驅動轉角θ5用θ2、θ3表示,θ4用θ5表示,將含局部閉鏈機構三自由度采摘機械臂轉化為開鏈機構,采用開鏈機構運動學研究理論進行運動學分析。在本文的研究中為簡化計算只計算開鏈中θ1、θ2、θ3的運動學關系,在實際應用時通過簡單變換即可將θ1、θ2、θ3轉換為由驅動轉角θ1、θ2、θ5表示。

根據D-H法,連桿之間的位移長度為ɑi-1;連桿之間相對位置距離為di;參數αi-1表示關節軸zi+1與關節軸zi之間的扭轉角;參數θi表示關節i由初始值繞關節軸z旋轉的角度。由于最后一個連桿始終保持水平,最終三自由度采摘機械臂的D-H連桿參數表如表2所示。

表2 三自由度蘋果采摘機械臂D-H連桿參數

各個相鄰的連桿坐標系間的轉換矩陣為

(3)

其中r11=c1c234r12=-s1r13=-c1s234

Px=c1(a2c23+a3c234+a1s2)

r21=s1c234r22=c1r23=-s1s234

Py=s1(a2c23+a3s243+a1s2)

r31=s234r32=0r33=c234

Pz=a3s234-a1c2-a0+a2s23

式中ci表示cosθi,si表示sinθi,cij表示cos(θi+θj),sij表示sin(θi+θj),cijk表示cos(θi+θj+θk),sijk表示sin(θi+θj+θk),i、j、k取1,2,3,4。

(4)

與圖5所示的情況完全一致。

1.4 逆運動學分析

逆運動學求解實現了任務空間的軌跡映射到關節空間,為實現伺服驅動電機的控制奠定基礎。

(1)求解θ1

(5)

(6)

令式(5)、(6)兩端元素(2,4)對應相等,得

-Pxs1+Pyc1=0

利用三角代換得

正負號對于θ1有兩種可能的解,由于對θ1限定了關節變量的轉動角度與方向,故只能選定其中唯一的解,故

(7)

(2)求解θ2與θ3

令式(5)、(6)兩端元素(1,3)與(3,3)對應相等

由式(1)、(2)解得

(8)

令式(5)、(6)兩端元素(1,4)與(3,4)對應相等

得出

(9)

其中

a=Pxc1+Pys1-a2c23-a3s234

b=a3s234-Pz-a2s23-a0

聯立式(8)、(9)解得

(10)

三自由度蘋果采摘機械臂的運動學反解為θ1、θ2、θ3,由θ2、θ3與θ4、θ5之間的關系可得出關節電機轉角θ1、θ2、θ5與末端空間坐標之間的關系,為后續控制機械臂提供理論依據。

1.5 工作空間繪制

根據蘋果樹的生長狀況,果實大部分生長在中間區域,頂部與底部有少量果實,需將機械臂工作空間大范圍布置在中間區域,便于蘋果采摘。由于結構尺寸與連桿之間關節轉角的限制,根據關節轉角實際工作范圍的邊界,在Matlab軟件中設置旋轉關節、大臂關節、小臂關節角度的范圍如表3所示。

表3 各關節極限轉角

根據機械臂各個關節的角度限制,運用Matlab軟件編程繪制出機械臂的平面工作空間與三維工作空間如圖6、7所示。

圖6 三自由度蘋果采摘機械臂工作空間平面圖

圖7 三自由度蘋果采摘機械臂三維工作空間

該工作空間為考慮安裝結構約束限制與自身結構尺寸限制后的實際工作空間,覆蓋了蘋果采摘所需求的目標工作空間,滿足實際采摘要求。

2 機械臂動力學分析與建模

2.1 機械臂動力學分析

三自由度蘋果采摘機械臂動力學仿真過程中,視模型為剛體。在旋轉關節上施加驅動力,視旋轉關節做定軸轉動[22]。

在質量與角速度一定的情況下,應使機械臂各零部件受力最大時機械臂臂展達到最長,臂的力矩最大。

運動時大臂和小臂關節一般聯合運動,機械臂的臂展盡可能長且關節驅動力矩達到最大值的情況下,才能得到在聯合仿真時的受力曲線。而大臂和小臂關節聯合加減速運動,機械臂的臂展和驅動力矩產生的合加速度都不斷變化。因此,需要在二者協同作用下找到動態力和力矩的最大值。

為了模擬真實采摘路徑,3個電機同時驅動且在某時刻機械臂處于臂展最長時的運動狀態,將牛頓歐拉法建立的模型與ADAMS建立的仿真模型都在此軌跡下進行仿真運算,得出每個關節電機的扭矩圖,進行對比分析。

2.2 基于牛頓歐拉法機械臂動力學建模

由關節運動計算關節力矩的完整算法由兩部分組成。第1部分是對每個連桿應用牛頓-歐拉方程,從連桿1到連桿n向外迭代計算連桿的速度和加速度。第2部分是從連桿n到連桿1向內迭代計算連桿間的相互作用力和力以及關節驅動力矩。對于轉動關節來說,這個算法歸納如下:

(1)計算速度加速度向外迭代(i:0→3)

(2)末端到基座遞推關系(i:4→1)

iPCi——質心位置矢量

CiIi——連桿的質心轉動慣量

iPi+1——坐標系原點坐標矢量

τi——關節i的力矩

ifi——連桿間相互作用力

ini——連桿間相互作用力矩

將機械臂動力學數學模型編寫成Matlab程序,在Matlab的Simulink中通過搭建的逆運動學求解模型求解關節力矩。Simulink搭建的三自由度機械臂動力學求解模型如圖8所示。

圖8 Simulink動力學仿真模型

根據蘋果采摘的實際要求,將蘋果采摘中一條路徑的三維坐標數組輸入到動力學模型中,且運動過程中,各個關節的角速度和角加速度是變量,設3個關節的峰值角速度為60(°)/s,角加速度為600(°)/s2,速度特性為梯形速度曲線,可計算出每個關節的驅動力矩曲線。

2.3 機械臂ADAMS仿真模型建立

在SolidWorks中建立機械臂各個部件的三維實體模型并且完成對各個部件的裝配關系,將模型簡化,去除非必要零件,將電機與減速器簡化成質量點,導入到ADAMS中,在ADAMS中添加各個部件的材料屬性,添加各個關節處運動副,施加載荷設置仿真參數。如圖9所示,對機械臂采摘蘋果過程中不同姿態運動進行仿真分析,分析其在危險姿態下各個關節在加減速運動過程中的受力情況。

圖9 ADAMS動力學仿真模型

將ADAMS中得到的仿真結果與牛頓歐拉法理論遞推得出的數值曲線進行對比,如圖10所示,可以得到:兩者分析結果的曲線趨勢相同,在峰值上存在細微差別,兩種方法得出的驅動力矩存在7 N·m左右的差距,證明了理論仿真模型的正確性。存在7 N·m左右驅動力矩差距,是由于ADAMS仿真模型是經過簡化的,理論仿真模型設置的轉動慣量數值也有細微的差別導致,且誤差在合理范圍內。從曲線分析結果可知,在蘋果采摘過程中,機械臂處于危險姿態時大臂所受的驅動力矩為最大驅動力矩,最大力矩為105 N·m,符合實際情況,從曲線上還可以得出其余兩個電機的最大扭矩,可為后續電機選型與輕量化設計提供理論依據。

圖10 Newton-Euler與ADAMS動力學仿真模型對比曲線

3 機械臂有限元分析與輕量化設計

3.1 有限元分析

機械臂作為典型的懸臂梁結構,自身質量對機械臂有重要影響,減小機械臂質量,并且同時滿足機械臂剛度與動態性能的要求,是機械臂設計研究的重要內容,一般通過設計合理的整機結構與選擇高強度輕量的材料兩方面來實現機械臂的輕量化。

根據在ADAMS中機械臂蘋果采摘過程中各關節加減速階段,零件受力和力矩最大值導入到ANSYS軟件中進行有限元分析。分析步驟如圖11所示。

圖11 有限元分析步驟

機械臂的設計過程中,各個臂長、壁厚決定整個機械臂的運動空間與運動性能,其質量在整個機械臂中所占比重較大,為盡可能地減小機械臂質量,需對大臂小臂進行優化設計。在滿足剛度與強度條件下,大臂、小臂和底座選用鋁合金,其具有密度小、加工性能和導熱性好的優點。針對滿載作用下的機械臂在各關節處于最大扭矩的情況下進行ANSYS仿真,大臂、小臂應力云圖如圖12所示。大臂最大應力為29.2 MPa,小臂最大應力為73.4 MPa,遠小于材料的許用應力280 MPa,此時機械臂雙臂質量為5.6 kg。

圖12 原始結構機械臂應力云圖

3.2 輕量化方案優化

為研究不同輕量化方案對構件力學性能的影響,本文通過改變孔的位置和形狀對如圖13a所示原始結構進行輕量化設計,分別建立了3種小臂模型,如圖13b～13d所示,模型2為骨棒型方案,模型3是矩形孔,模型4為大小相等的圓形孔,經過輕量化模型搭建的3組機械雙臂總質量為3.8 kg。

圖13 小臂原始結構與輕量化方案

在保證外部載荷和材料一致的條件下,對以上4種模型分別在ANSYS環境下進行靜力學分析,分別提取不同模型應力和應變的最大值,繪制曲線如圖14所示。

圖14 小臂模型1～4應力與應變

分析4種模型的仿真結果,在外部載荷和材料一致的情況下,各輕量化方案具有以下特征:

(1)輕量化會改變構件剛度、強度等性能,不同輕量化方案對構件的力學性能產生不同的影響。

(2)相同條件下,經過上述最大應力和最大應變計算,小臂中模型2對最大應力與最大應變都最小,即上述各輕量化方案對小臂來說,模型2方案與其他輕量化方案相比更具有優越性。

其中模型2中的大臂與小臂輕量化后受到的最大應力為35.6 MPa與72.3 MPa。如圖15所示。

圖15 輕量化模型2機械臂應力云圖

將輕量化后的各個臂的質量重新輸入到建立的牛頓歐拉動力學模型中,保持輕量化前后添加的速度、加速度一致,在相同的路徑下得到各個關節的驅動力矩曲線,如圖16所示,對比可知優化前后大、小臂的最大扭矩與總質量都有所下降,靜態特性對比結果如表4。

圖16 輕量化后各關節驅動力矩曲線

表4 輕量化前后靜態特性對比

4 樣機試驗

4.1 蘋果采摘機器人樣機搭建

蘋果采摘機械臂需要在非結構果園環境中進行果實定位與采摘,對其控制系統與智能化的要求較高,控制系統較為復雜[26-27],對蘋果采摘機器人各個模塊進行集成,如圖17所示。

圖17 蘋果采摘機器人

4.2 采摘控制流程

當攝像機檢測到視野范圍內有成熟的蘋果時,系統會進入機械臂控制流程,如圖18所示。上位機在相機坐標系下將識別出的果實中心坐標保存為相機坐標系下的空間位置坐標,上位機將果實坐標從相機坐標系下向機械臂基坐標系下進行轉換。坐標轉換完成后,通過對采摘機械臂進行路徑規劃和逆運動學求解,采用串口向CAN卡發送3個電機的目標角度,3個電機在一個通訊周期內與下位機進行接收目標位置和反饋當前的位置進行循環通訊。通過PID算法準確快速地到達目標位置,上位機向下位機發送采摘指令,末端執行器開始抓取果實。末端執行器執行旋轉動作,將果實樹枝與果柄脫離,機械臂通過反饋的當前位置生成接近回收點軌跡,將蘋果放置到落果輸送裝置中,進行裝箱處理。當視覺范圍內的蘋果采摘完畢后,機械臂回到初始位置,底盤小車向下一個采摘區域移動,循環重復以上操作,直至指定區域內的成熟蘋果采摘完畢。實驗室機械臂測試如圖19所示。

圖18 采摘機械臂控制流程圖

圖19 實驗室測試圖

完善搭建控制系統,集成優化蘋果采摘整機系統,對蘋果采摘進行現場果園試驗,試驗場景如圖20所示。

圖20 采摘機械臂現場作業圖

試驗結果顯示輕量化后的三自由度蘋果采摘機械臂在蘋果采摘過程不同姿態時與仿真計算時3個電機角速度、角加速度一致,機械臂實際試驗路徑對比仿真路徑的單程時,大臂、小臂力矩曲線圖如 圖21 所示,試驗記錄在腰部旋轉、大臂、小臂3個電機所受到的最大扭矩分別為53、92、63 N·m,與通過ADAMS仿真與動力學建模分別進行計算得到各個臂所受的最大扭矩結果相似,對比情況如表5所示,進一步證明理論計算的正確性,也為動力學理論模型對輕量化的理論計算提供了有力的依據。

圖21 機械臂實際力矩曲線

表5 動力學理論建模與實測最大扭矩對比

5 結論

(1)根據非結構化的作業環境,研制一款三自由度蘋果采摘機器人,利用平行四邊形結構,實現末端始終保持水平向下,機械臂大臂長度為500 mm,小臂長度為500 mm,工作空間符合實際蘋果采收要求。

(2)分析3種輕量化設計方案,對照初始機械臂方案,選定骨棒型結構作為最優輕量化優化結果,輕量化使整機質量減輕1.8 kg,降低32.14%,大、小臂驅動力矩分別減小21、15 N·m,均降低約20%,實現機械臂輕量化設計。

(3)根據輕量化優化結果,進行三自由度蘋果采摘機械臂物理樣機搭建與試驗,試驗得到大、小臂最大驅動力矩為92、63 N·m,基本符合仿真結果,驗證了動力學模型的正確性。