基于乳房-文胸動態接觸模型仿真研究

劉世媛 孫光武 陳曉娜 胡紅艷 張云

摘 要：為更好地了解乳房－文胸動態接觸情況，研究基于逆向工程軟件構建乳房－文胸的動態接觸模型，利用三維運動捕捉設備和壓力傳感器獲取有限元計算的邊界條件和載荷，使用ANSYS Workbench進行動態仿真模擬，并通過真人實驗驗證模型的有效性。結果表明：建立的有限元模型可精準預測乳房位移變化，且模擬值與實測值顯著相關。文章提出的有限元模擬方法能夠替代真人較好地模擬跳躍過程中乳房的振動情況，從而為文胸的防振測試與評價提供便利，也可以通過改變材料屬性和受力情況，觀察、模擬更多的胸部運動。

關鍵詞：動態接觸模型；乳房振動；運動文胸；有限元仿真

中圖分類號：TS941.26? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-2346（2023）02-0001-08

女性乳房缺乏強有力的肌肉和骨骼支撐[1]，運動過程中乳房的振動會造成乳房不適，甚至引起乳房疾病[2-3]，而穿戴運動文胸能有效減少乳房振動[3]。乳房是具有各向異性的粘彈性組織[4-5]，且運動呈非線性，僅將乳頭作為觀測點并不足以代表整個乳房[6-9]。因此，越來越多的科研人員采用動作捕捉設備同時采集乳房上多個位置處的空間坐標，以便更加準確地描述乳房的整體振動[10-15]。但是單個攝像機只能捕捉乳房在平面內的運動，乳房的空間運動則需要多臺攝像機同步拍攝[16]，實驗調試步驟復雜，成本較高。相機性能諸如分辨率、幀數以及場地面積等都限制了這類實驗的開展。

近些年來，有限元仿真技術廣泛應用于工程材料[17-18]、生物材料[19-20]、生物醫學[21-22]和體育裝備[23-24]等領域。目前許多學者也利用了有限元技術進行了穿戴文胸后乳房與文胸間的壓力仿真研究[25]。YIP Joanne等[1，26]預測了人體肩部、底圍以及乳房下側在不同文胸面料作用下的接觸壓力。邱江元[27]預測了靜止狀態以及一個跑步周期內乳房表面的壓力分布。SUN Yue等[28]分別模擬了帶鋼圈和不帶鋼圈文胸對兩側乳房間距的影響以及服裝對皮膚產生的壓力分布情況。ZHU Changlin[29]模擬了不同跑步速度下文胸穿著過程中與乳房產生的接觸情況以及壓力分布情況。不過，與乳房－文胸動態模擬相關的研究多集中于文胸對乳頭的振動影響，而較少涉及乳房其他位置的振動模擬。SUN Yue等[30]利用有限元裸胸模型，研究上半身不同傾斜角度時，不同乳房材料參數對左右乳頭間距的影響，并預測了走路過程中乳頭的振動；YIP Joanne等[31]模擬兩種跑步速度下乳頭的位移，但是模擬與實測結果最大誤差高達21mm。邱江元[27]模擬了一個跑步周期內乳頭的運動。Bel-Brunon等[32]通過提取1/2的人體－文胸模型，分析走路過程中裸胸和穿著文胸時乳頭的位移規律。然而，乳房多個位置振動的同步模擬能更加準確地表現模擬的準確性。

基于傳統實驗時間長、設備調試繁瑣、實驗結果不穩定等問題，研究采用逆向工程和有限元仿真技術建立乳房－文胸動態接觸模型，結合人體運動實驗和服裝壓力相關測試數據，模擬穿著文胸后整個乳房的振動，為運動文胸的評價方法提供了新的研究思路。

1? ? 有限元模型的構建

1.1? ? 有限元模型的建立

有限元模型合理與否將直接影響計算結果的精度、計算時間的長短、存儲容量的大小以及計算過程能否順利完成。因此，為模擬乳房真實情況，通過四攝像頭的非接觸式三維激光掃描儀獲得人體點云數據，利用逆向工程軟件生成人體三維實體模型，在ANSYS中以共節點方式將人體分割為乳房和軀干兩部分，如圖1-a所示。文胸曲面造型可認為是文胸與人體貼合部位受力拉伸后稍微向外擴展的形狀[27]，通過對胸部曲面特征線提取，完成文胸殼體模型，如圖1-b所示。保證坐標統一，人體、乳房、文胸模型同時導入UG NX生成裝配體，完成的運動文胸穿著模型，如圖1-c所示。

1.2? ? 實驗假設

對模型進行適當的簡化假設可有效減少計算時間和計算資源，研究的假設如下：（1）人體左右乳房對稱；（2）所建立的人體、乳房和文胸模型都為均質模型；（3）文胸和乳房之間全部接觸且接觸過程中無預應力；（4）人體與文胸均為彈性體。

1.3? ? 材料參數

材料屬性的定義對有限元分析中模型仿真具有重要影響，合理的材料設置不僅可以減少模擬計算時間，還可以增加模擬的精確程度。本研究中乳房的材料參數選取具有一定粘彈性的Mooney-Rivlin超彈體模型，超彈性材料模擬胸部運動產生的位移是有限元動態建模的關鍵[33]。經過多次嘗試[29-31，34，35]，詳細的乳房材料參數見表1，其余的材料參數見表2。

1.4? ? 接觸設置

接觸的定義是乳房與文胸有限元模型中的關鍵內容，合理的接觸，才能模擬人體穿著文胸的真實狀態。因此，將文胸的底圍、肩帶與人體模型間設置為綁定接觸，模擬文胸底圍和肩帶與人體的緊密貼合；將文胸罩杯和后背與人體的接觸定義為摩擦接觸（摩擦系數為0.12），模擬文胸主體與人體間由于相互發生形變產生的摩擦[27]。具體接觸設置如表3所示。

1.5? ? 網格劃分

對于有限元分析來說，網格劃分是其中最關鍵的一個步驟，很大程度上決定了有限元分析的精度和速度。軀干和乳房模型采用8mm的四面體單元劃分，單元節點和單元數分別為276917和174365；運動文胸采用5mm的六面體單元進行劃分，單元節點和單元數分別為11780和11607，網格劃分后的模型如圖2所示。

1.6? ? 邊界條件和載荷設置

有限元模型建立完成后，邊界條件的設置與處理將直接影響到結果的正確性和合理性。研究選擇顯示動力學分析，為了模擬人體跳躍真實狀態，采用運動捕捉設備實時采集軀干在X、Y和Z方向隨著時間變化的5個運動周期內的運動軌跡作為模型邊界條件。為了更好地模擬文胸、乳房間的相互作用力，將壓力傳感器采集到的文胸罩杯靜態壓力作為壓力載荷。

2? ? 實驗

2.1? ? 標記點的選擇

有限元方法能夠一次性提取模型任意部位的預測值，快速可視化乳房整體的振動情況[36]。經過反復實驗，最終選擇了單側乳房5個預測部位驗證模擬結果，即：乳頭（NP點）、距離乳頭上側4cm處（UP點）、距離乳頭下側4cm處（LP點）、距離乳頭內側4cm處（IP點）、距離乳頭外側4cm處（OP點）。選取胸骨上切跡切點（Suprasternal Notch，SN）作為軀干參考點[3，6，7，31，37]，該點的運動軌跡代表軀干運動軌跡。各標記點具體位置如圖3所示。

2.2? ? 邊界條件和壓力載荷的測量實驗

實驗采用動作捕捉系統采集SN的運動軌跡作為有限元位移邊界條件，采用Flexiforce壓力傳感器采集文胸罩杯獲得的靜態壓力作為有限元壓力載荷。

2.2.1? ? 位移邊界條件的獲取

實驗采用CM Tracker系統（MC1300， Shanghai Ching Tong Technology Co.， Ltd， 中國），該系統4個攝像頭，采樣頻率為210Hz，每隔0.0047s實時追蹤每個標記點的三維空間坐標。為保證實驗數據的準確性以及實驗過程的安全性，要求實驗對象穿著運動鞋，運動褲，綁起頭發。根據受試者身高，在離頭頂20cm的位置固定一根紅繩控制跳躍高度，采用節拍器（110 BPM，即1拍為 0.54 s）控制跳躍速度。實驗對象在熟悉跳躍動作后，連續跳躍5次，采集到的SN點三維坐標數據如圖4所示。

2.2.2? ? 壓力載荷的獲取

實驗采用的是可撓、輕薄的Flexiforce壓力傳感器，比其他測力產品有更好的特性、線性、磁帶、飄移、溫度靈敏度[38]。如圖3所示，實驗采集除SN點之外的5個標記點處運動文胸對乳房的靜態壓力。受試者保持站立，正常呼吸，進行30s的靜態壓力采集。經數據處理后得到的平均壓力值如表4所示，作為壓力載荷輸入到有限元軟件中。

2.3? ? 驗證實驗

為了驗證模擬結果，實驗對象被要求穿戴運動文胸按照2.2.1實驗方法進行動作捕捉實驗，實時采集除SN點外的5個標記點的三維坐標數據。運動時乳房在豎直方向上的振動最為劇烈[39]，所以研究著重分析乳房豎直方向（Z方向）的振動數據。5個標記點與SN的Z方向數據分別進行相減，獲得5個標記點相對軀干在Z方向的相對振幅[8，40]。圖5為某一次實驗獲得的相對振幅曲線，M1為跳躍周期最大值，M2為同一跳躍周期內的最小值，在該周期內的振幅為M1-M2。為了減小誤差，對5個跳躍周期中乳房振幅取平均值，即平均振幅（以下簡稱振幅）。

2.4? ? 檢驗方法

提取乳房各個位置的位移，并與實測值進行對比，通過均方根誤差RMSE來評價有限元模擬結果的準確性，當函數滿足RMSE<1%時[30，31，41]，即證明了預測模型的有效性。式（1）所示為RMSE的計算方法，RMSE值越小，代表模擬情況越精確。

其次，相關系數R2表示兩組數據的相似度，通常相似度越接近于 1，數據的相似度越大[42]。數據采用SPSS進行Pearson相關性分析。

3? ? 結果與分析

3.1? ? 有限元仿真結果

采用顯示時間積分方法（中心差分法）進行迭代計算，迭代次數為1e+7，求解完成后，進入Solution模塊，輸出Directional Deformation（Z Axis），得到運動文胸穿著模型在某一周期起跳、跳躍最高點以及落地3個時刻的位移云圖，如圖6所示。從圖中可以看出運動過程中，模型不同位置位移變化各不相同，為了更直觀可視化乳房位移情況，隱藏文胸模型，輸出乳房在不同運動階段的位移云圖，如圖7所示。

從圖7云圖分布可以看出乳房相對于軀干運動具有一定的滯后性，起跳時軀干向上運動，軀干運動大于乳房運動，且乳點運動最小，因為此時文胸與乳點周圍的接觸面積大，束縛乳點振動，但與乳房其他位置產生一定滑移，從而導致越靠近胸腔的乳房軟組織位移越大；跳躍最高點時乳房運動大于軀干運動，且乳房運動最大處出現在乳點周圍，為220.82mm，這是因為乳點距離胸腔最遠，運動時受到的影響最大，文胸與乳點存在一定的間隙，文胸未必能夠提供較好的動態支撐；落地時模型回到原始起跳位置，由于重力作用，乳房與文胸接觸面積較大，位移逐漸減小，一個跳躍周期結束。

3.2? ? 有限元仿真結果驗證

根據圖7，提取乳房5個標記點的位移，與實測值進行對比，如圖8所示。可以發現，在觀測的5個周期內，乳房5個標記點的模擬值與實測值曲線變化較為一致。為了進一步驗證模擬結果的有效性，根據2.4節中公式（1）計算得到乳房5個標記點的RMSE值，并利用SPSS軟件分析模擬值與實測值的相關性，結果如表5所示。

從表5可知，穿戴運動文胸作用下的乳房各個位置振動RMSE值均在0.2%之內，最小RMSE為0.0608%，模型最大誤差RMSE為0.1978%。此結果與YIP Joanne等[31]模擬的結果（快跑RMSE=0.51%和慢跑0.79%）以及陳麗華等[41]的模擬結果（走路0.18%和跑步0.65%）相比，結果更加精確。模擬值與實測值的擬合相關系數R2也均在0.99～1之間，在置信區間為95%的條件下均具有高度顯著的相關性，由此可知模擬值與實測值具有較高的相似度，所以該模型可用于預測乳房在穿著運動文胸時的振動情況。依據2.3節的數據處理方法，獲得乳房實測值與模擬值的振幅，如表6所示。

從表6可知，乳房位移最大處出現在乳頭部位NP點，位移為40.95mm；其次是乳房內側IP點，位移為34.70mm。模擬結果最接近實測值的為UP點，最小差值為0.44mm；模擬結果與實測值差距最大的是乳頭NP位置，最大差值為8.05mm，但該結果仍小于YIP Joanne等[31]模擬的最大差值21mm，所以模型可以更精確地預測穿戴文胸后的乳房振動。

4? ? 結語

（1）本文根據人體不同組織結構的特性，以共節點方式將人體模型分為軀干與乳房兩個部分，并分別定義了不同的材料參數；將三維動作捕捉系統測得的胸骨上切跡運動軌跡賦予軀干，準確地保證了身體模型位移的真實性。

（2）模擬結果表明，乳房各個位置模擬值與實測值最小誤差值為0.44mm，均方根誤差RMSE均在0.2%以內。

此外，對同一運動狀態5個周期內兩組數據相關性R2進行分析，各個標記點的模擬值和實測值均在置信區間為95%的條件下具有顯著相關性，所以有限元模擬方法能夠替代真人較好地實現乳房－文胸動態接觸情況，實現有限元技術的動態模擬，為文胸的防振測試與評價提供了便利方法。

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Abstract： In order to provide a better understanding of the dynamic contact between breast and bra，the dynamic contact model of breast and bra was constructed based on reverse engineering software.The boundary conditions and loads of finite element calculation were obtained by using three-dimensional motion capture equipment and pressure sensor.The dynamic simulation was carried out by ANSYS Workbench，and the validity of the model was verified by real human experiment.The results show that the established finite element model can accurately predict the change of breast displacement，and the simulated value is significantly correlated with the measured value.The minimum root mean square error of the two is 0.0608 %， and the maximum root mean square error is 0.1978 %.The finite element simulation method proposed in this paper can replace the real person to better simulate the vibration of the breast during the jumping process， thus providing convenience for the anti-vibration test and evaluation of the bra. It can also change the material properties and force conditions to facilitate observation and simulation of more breast movements.

Key words： dynamic contact model;breast vibration;sports bra;finite element simulation

（責任編輯：陳超拔）