一道診斷性試題的多解探究及溯源推廣

摘 要：文章通過一道診斷性考試中的解析幾何試題，從多方面探求其解法，并對問題進行溯源和推廣，得出了一般性結論.

關鍵詞：橢圓；斜率之比；多解探究；溯源推廣

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0067-04

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：劉艷（1988-），女，四川省達州人，碩士，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

高考數學對圓錐曲線的考查一直體現基礎與綜合并存，應用與創新充分銜接的特點，每道圓錐曲線題都值得我們去深入探究和思考，由此引發的很多高考改編題也耐人尋味.本文以一道診斷性試題為例，對此題展開多解探究，并對問題進行溯源和推廣，得到了一般性結論，最后對解析幾何教學中如何提升學生核心素養方面進行反思，以期能在教學實踐中更好地推進新高考改革.

4 解題反思

4.1 多解探究，積累通性通法

通過一題多解，引導學生積累解決一類問題的通性通法，達到“解一題，會一法，通一類”的學習目的.本題中第（2）問很多同學知道用韋達定理來解決問題，但卻無法整體找到兩根之和與兩根之積之間的關系，橋梁建立不起來，最后無計可施只能到韋達定理這一步為止了.但如果想到借助求根公式與韋達定理同時搭橋，本題也能迎刃而解.如果能再借助圖形分析猜想直線AF，BF的傾斜角互補，再驗證一下它們的斜率之和，本題也能順利解決.所以，在圓錐曲線解題中，韋達定理雖然經常用，但很多學生只通其一不通其二，在遇到這種所謂的非對稱結構運算問題時，學生如果沒有經驗，考試時是難以過關的.而齊次構造是處理斜率問題的通性通法，如果學生能靈活處理好條件結論中的代數關系，此題也能很好地解決［2］.

4.2 把握本質，重視思想運用

素養的培養更重要的是要注重數學思維的培養，領悟知識背后的本質，重視知識背后的數學思想的滲透.高中解析幾何內容兼具幾何與代數雙重特性，在教學時應不拘泥于套路形式，應突出和把握問題的本質.比如本題中韋達定理學生學得太死了，導致學生感覺用韋達定理解決不了這個問題，其實本題運用的本質是消元和轉化思想，如何消元，如何將已知轉化出來為我所用或者將未知轉化為已知，處理方法有很多種，思路打開了，問題也就能解決了.

參考文獻：

［1］ 汪和平，韓毅.2020年北京高考解析幾何題解析與背景溯源［J］.理科考試研究，2021，28（09）：4-7.

［2］ 李鴻昌.高考題的高數探源與初等解法［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2022.

［責任編輯：李 璟］