基于連通圖的動態(tài)可重構(gòu)多機協(xié)同干擾方法

李 明，譚賢四，曲智國，姜興亮，李志淮

（1.空軍預(yù)警學院三系，湖北武漢 430019；2.中國人民解放軍93110部隊，北京 100843）

0 引 言

由于單脈沖雷達測角不受目標回波振幅變化影響，導(dǎo)致幅度調(diào)制的干擾方法失效，另外，國外典型單脈沖機載火控雷達角跟蹤能力強，進入跟蹤干擾源模式后，能夠快速推算出目標距離，還可采用雙機交叉定位實施攻擊。所以，對單脈沖體制的機載火控雷達進行角度誘騙較難，需要從單脈沖雷達固有缺陷出發(fā)，通過干擾增大測角誤差。近年來，協(xié)同干擾成為研究熱點，文獻［1-5］主要針對直線排列的多個干擾源組成多對干擾機，研究協(xié)同干擾的影響因素、干擾效果等，主要應(yīng)用于空對面干擾場景；文獻［6-8］主要對多源反向交叉眼干擾的干擾環(huán)路影響因素進行了分析，應(yīng)用于多彈協(xié)同突防場景；文獻［9］從協(xié)同干擾的理論發(fā)展、裝備發(fā)展、應(yīng)用難題以及研究趨勢等4 個方面進行綜合論述；文獻［10］對多環(huán)路反向交叉眼干擾進行建模，分析了平臺運動在不同干擾環(huán)路間引入的多普勒頻率差，并分析了多普勒頻率差補償?shù)拿舾卸群投嗥绽疹l率差對參數(shù)容限的影響。上述研究對于多源反向協(xié)同干擾提供了思路，但是，空空對抗中，多機編隊只有在具有絕對優(yōu)勢，采用“墻形”戰(zhàn)術(shù)時才可能呈直線排列，針對空空對抗多機協(xié)同干擾目標選擇、干擾機動態(tài)編組還鮮見報道。

世界軍事強國近幾年空戰(zhàn)對抗演習表明，戰(zhàn)斗機協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)成為當前和今后一段時期的主要作戰(zhàn)樣式，且隨著高速數(shù)據(jù)鏈技術(shù)的發(fā)展，編隊動態(tài)重組以及多機之間高速共享告警信息、干擾樣式和干擾策略等成為現(xiàn)實。本文從多機信號級協(xié)同干擾出發(fā)，探索多機動態(tài)可重構(gòu)協(xié)同干擾策略并選擇最優(yōu)干擾對象，擬為優(yōu)化戰(zhàn)斗機協(xié)同干擾提供借鑒。

1 問題描述

傳統(tǒng)的協(xié)同干擾指戰(zhàn)術(shù)級的協(xié)同干擾，即不同平臺從不同方向或不同時段進行干擾，平臺之間在干擾時序上區(qū)分同步和異步，干擾樣式可根據(jù)干擾平臺特性進行加載。戰(zhàn)術(shù)級協(xié)同干擾面對機載有源相控陣雷達時，主要存在以下問題。

1.1 復(fù)雜電磁環(huán)境問題

戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)中，突擊編隊執(zhí)行空中火力打擊、奪取制空權(quán)等任務(wù)時，面臨敵防空體系的嚴重威脅。作戰(zhàn)對象包括多種平臺，涵蓋不同體制雷達，頻域幾乎覆蓋全頻段，且成體系存在，一部發(fā)現(xiàn)，全網(wǎng)皆知，使空中進攻作戰(zhàn)的電子干擾掩護面臨復(fù)雜的電磁威脅環(huán)境，實施干擾難度加大。單機可同時干擾目標數(shù)量有限，面臨大量空中、地/海面目標時，若各飛機獨立實施干擾，必定存在漏干擾、重復(fù)干擾、干擾能量稀釋等問題。

1.2 雷達跟蹤干擾源問題

自衛(wèi)干擾和隨隊支援干擾可在距離、速度上產(chǎn)生干擾效果，但無法降低雷達角度測量精度，雷達通過跟蹤干擾源可獲得準確的角度信息。雙機通過三角定位和融合跟蹤，可獲取目標精確的距離、速度信息，滿足火控攻擊的精度需求。另外，從國外先進機載火控雷達和空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力來看，雷達受到干擾后，由于仍具備精確的角度測量能力，在體系支援下，仍可進行火控攻擊引導(dǎo)。

1.3 戰(zhàn)斗機干擾目標分配和資源選擇問題

戰(zhàn)斗機均具備同時干擾多目標功能，在體系對抗中，為提升戰(zhàn)斗機復(fù)雜電磁環(huán)境下的干擾效能，應(yīng)通過干擾目標選擇、合理分配編隊干擾資源，保證干擾目標的全覆蓋，同時提高干擾信號的瞬時頻域覆蓋范圍，提升多目標場景下的干擾能力。傳統(tǒng)的干擾目標分配方法，很大程度上由威脅目標的威脅程度決定，而干擾資源的分配常常在任務(wù)規(guī)劃階段已經(jīng)完成，對抗中，長機難以根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢進行干擾資源實時分配。在遠距離編隊作戰(zhàn)場景中，傳統(tǒng)的干擾目標分配和干擾資源選擇方法難以適應(yīng)戰(zhàn)場態(tài)勢的變化，無法達成目標的最優(yōu)選擇和資源的最優(yōu)分配。

2 雙機協(xié)同干擾建模與分析

2.1 多機協(xié)同干擾數(shù)學模型

多機協(xié)同作戰(zhàn)時，可以組合成為多個兩源反向干擾系統(tǒng)，協(xié)同干擾飛機之間通過高速數(shù)據(jù)鏈傳遞告警信息、干擾策略、干擾樣式和干擾信號特征參數(shù)等，容易實現(xiàn)干擾信號的幅度和相位的控制。典型多機協(xié)同干擾示意圖如圖1所示。

圖1 協(xié)同干擾示意圖

圖1 中，A表示機載火控雷達O受到飛機A1、A2 協(xié)同干擾后指向的假目標，θe表示干擾機天線半張角，θ1、θ2分別表示飛機A1、A2 與機載火控雷達O連線相對于雷達法向的夾角，θs表示由交叉眼干擾引起的雷達跟蹤誤差角大小，θr表示干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角，r1、r2分別表示飛機A1、A2與機載火控雷達的距離，rA表示飛機A1 和A2 連線的中點到機載火控雷達中心的距離。雙機協(xié)同干擾增益Gc為［11］

式中，?表示取實部，a和φ分別為干擾信號的幅度比和相位差。單脈沖指示角θi與干擾雙機連線θr、半張角θe之間的關(guān)系為

在協(xié)同干擾作用下單脈沖雷達測角誤差為

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系有

則

將式（1）和式（5）代入式（2）和式（3）即可得到測角誤差:

1）幅度比、相位差和旋轉(zhuǎn)角對干擾效果的影響

協(xié)同干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角、干擾信號幅度比和相位差變化時，對機載火控雷達測角誤差的影響如圖2所示。

圖2 測角誤差隨干擾信號幅度比和相位差變化

從圖2 可以看出，干擾機距離雷達100 km、兩干擾信號相位差為180°且幅度比接近1時，協(xié)同干擾導(dǎo)致雷達測角誤差最大，且隨著相位差越接近180°，同時幅度比越接近1 時，協(xié)同干擾對雷達測角誤差影響變化率越大。當雷達與兩干擾機距離、信號幅度比和相位差保持不變，干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角從0°增加到90°時，協(xié)同干擾對雷達測角誤差影響越小。雷達與干擾機間距離為100 km 且干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角為20°時，測角誤差大于1°時，相位差與幅度比取值范圍如表1所示。

表1 測角誤差大于1°時相位差與幅度比取值

從表1可以看出，協(xié)同干擾導(dǎo)致雷達測角誤差增大，對協(xié)同干擾信號的幅度比和相位差均提出較高的要求，測角誤差大于1°時，協(xié)同干擾信號幅度比要求在［0.92，1］，且相位差在［174°，180°］。相位差為180°、幅度比為0.97 時，干擾機雙機連線旋轉(zhuǎn)角對測角誤差的影響如圖3所示。

圖3 干擾雙機連線轉(zhuǎn)角對測角誤差的影響

從圖3 可以看出，在雷達與干擾機距離、干擾機間距離均變化時，隨著干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角從0°增加到90°，對測角誤差的影響逐漸減小，說明要想達到好的干擾效果，干擾機雙機連線要盡量對準干擾目標，如果因戰(zhàn)術(shù)需要，雙方機動導(dǎo)致干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角大于90°，此時協(xié)同干擾無效，可以關(guān)閉干擾，節(jié)省能量。

2）載目距離對干擾效果的影響

干擾機雙機距離600 m、干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角為20°時，當雷達與干擾機間距離從150 km 增加到200 km 時，雙機協(xié)同干擾對雷達測角誤差的影響逐漸降低，降幅約5°，如圖4所示。

圖4 測角誤差隨干擾信號幅度比和相位差變化

相位差為180°、幅度比為0.97 時，干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角對測角誤差的影響如圖5所示。

從圖5 可以看出，干擾機間距離、干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角變化時，隨著雷達與干擾機間距離的增加，測角誤差逐漸減小。

3）干擾機雙機距離對干擾效果的影響

干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角為40°、雷達與干擾機間距離為250 km 時，當干擾機間距離從400 m 增加到600 m 時，協(xié)同干擾對雷達測角的影響逐漸增大，增幅約3°，如圖6所示。

圖6 干擾機雙機距離對干擾效果的影響

相位差為180°、幅度比為0.97 時，干擾機間距離的變化對測角誤差的影響如圖7所示。

圖7 干擾機間距離對測角誤差的影響

從圖7 可以看出，雷達與干擾機間距離、干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角不同時，隨著干擾機間距離的增大，測角誤差逐漸增大，說明了雙機在雷達同一波束內(nèi)時，增大干擾機間的距離，可以達到更好的干擾效果，但是，兩干擾機間的距離大于雷達距離分辨率時，雷達能夠分辨出兩個目標，會導(dǎo)致干擾無效，且容易被雷達跟蹤兩個干擾源。

根據(jù)近距格斗和超視距空戰(zhàn)特點，假設(shè)雷達與干擾機間距離為20～300 km，雷達角度分辨率為0.1～10 mrad，根據(jù)協(xié)同干擾要求兩個干擾源必須在雷達角度分辨率內(nèi)，則兩干擾機間距離要求如圖8所示。

圖8 協(xié)同干擾對干擾機雙機距離要求

從圖8可以看出，雷達角度分辨率和雷達與干擾機距離越小時，要求兩干擾源距離越近，例如當雷達角度分辨率為5 mrad、雷達與兩干擾源距離分別為20，80，150 和250 km 時，兩干擾源之間的最大距離分別為80，320，600 和1 000 m。所以，協(xié)同干擾對干擾源間距提出了較高要求。

2.2 連通圖模型

圖理論在工程實踐中應(yīng)用非常廣泛［12-13］，根據(jù)多機協(xié)同干擾特點，將空戰(zhàn)場景用連通圖進行描述，其中，被干擾飛機和釋放干擾的編隊飛機看成連通圖中的節(jié)點，被干擾飛機為固定節(jié)點，即每個時刻的連通子圖中必須含有一個被干擾飛機，這些節(jié)點以及非固定節(jié)點連線的中點通過加權(quán)連接邊進行連接，連通子圖連接邊的差值表示此協(xié)同干擾系統(tǒng)的穩(wěn)定性。基于連通圖找到每一時刻最優(yōu)干擾連通子集，得到針對固定節(jié)點的最優(yōu)協(xié)同干擾組合。

假設(shè)紅藍雙方分別有m架和n架飛機，k時刻針對紅方第i架飛機進行協(xié)同干擾的飛機為藍方的Ln、L2和L5飛機，則連通圖如圖9所示。

記圖9 中的k時刻的連通子圖為Gik=(Hki,Hkni,Zkni)，其中，i=1,2，H為固有頂點的集合，L為常規(guī)頂點的集合，Z為常規(guī)頂點之間中點的集合。根據(jù)可能的紅藍雙方位置關(guān)系來確定各頂點之間的連通關(guān)系，很顯然，每個連通子圖都為連通圖G的一個子圖，即G′ ?G，H′ ?H，Z′ ?Z。如果在紅藍雙方飛機數(shù)量分別為m架和n架的場景中，某一時刻連通子圖的個數(shù)最多為m×C2n，以F-22 飛機為例，編隊協(xié)同作戰(zhàn)飛機數(shù)量不大于4 架，編隊與編隊之間再形成編隊組合，且同一架飛機能夠同時干擾的飛機數(shù)量也不大于4 架，所以，一般情況下，m≤4，n≤4。

2.3 連通子圖動態(tài)可重構(gòu)策略

連通子圖動態(tài)可重構(gòu)策略決定系統(tǒng)從k時刻到k+1時刻采用哪些連通子圖，實現(xiàn)動態(tài)可重構(gòu)協(xié)同干擾，即根據(jù)k時刻的連通子圖模型概率μ(k-1)、狀態(tài)估計X(k-1)和觀測值Z(k-1)來確定下一時刻的圖根據(jù)協(xié)同干擾數(shù)學模型和典型作戰(zhàn)場景飛機數(shù)量可知，連通子圖最多為24 個，約束條件一般小于5 個，普通尋優(yōu)算法能夠很快實現(xiàn)，這里不再贅述。基于蟻群算法的算法流程圖如圖10所示。

圖10 算法流程圖

某一時刻，n只螞蟻完成各自周游后，在“確定/更新連通子圖”階段，針對某一個固定節(jié)點，可能存在多個連通子圖并存的情況，一般按照下列條件擇優(yōu):

1）同一干擾機同一時刻最多針對4 個目標釋放干擾，即Gik≤4；

2）根據(jù)2.1節(jié)的分析，若k時刻針對固有頂點i存在多個協(xié)同干擾組合，即Lnik≥2時，按照干擾雙機連線旋轉(zhuǎn)角越小、干擾機間連線越長、載目距離越小、前向干擾優(yōu)先的原則，擇優(yōu)選擇最優(yōu)干擾機配對，確保Lnik=1。

上述動態(tài)可重構(gòu)連通子圖建立過程，如果因某種戰(zhàn)術(shù)配合的需要，飛行員可實時介入，手動選擇干擾目標和協(xié)同干擾組合，或者退出協(xié)同干擾，即飛行員操作權(quán)限高于動態(tài)可重構(gòu)協(xié)同干擾權(quán)限。

3 實例仿真及分析

3.1 雙機協(xié)同干擾典型作戰(zhàn)場景

以典型的“磨刀匠”攻擊戰(zhàn)術(shù)為例，藍方4機編隊先進行迎頭超視距攻擊，4 機編隊采用2 機分別組成協(xié)同干擾系統(tǒng)進行干擾，如果攻擊未果或者攻擊導(dǎo)致紅方還有剩余兵力，則在超視距攻擊結(jié)束后利用高度優(yōu)勢，繼續(xù)進行迎頭攻擊，在最高點附近4 機編隊采取機動混編方式，4 機編隊根據(jù)協(xié)同干擾要求，在空中動態(tài)重組，確保協(xié)同干擾效果和提高協(xié)同干擾資源利用率。典型作戰(zhàn)場景如圖11所示。

圖11 “磨刀匠”攻擊戰(zhàn)術(shù)典型作戰(zhàn)場景

假設(shè)紅藍雙方均為隱身戰(zhàn)斗機，且在實施協(xié)同干擾時，同時使用距離波門拖引干擾，即平臺回波信號對協(xié)同干擾效果的影響可忽略。假設(shè)初始條件為:紅藍雙方距離280 km，紅方雙機高度6 500～7 000 m，速度500～600 km/h，藍方4 機高度9 000～10 000 m，速度550～650 km/h，藍方飛機前后向干擾方位角±70°、俯仰角±40°，干擾距離大于300 km，編隊共享的友機位置誤差r＜50 m。紅藍雙方對抗航跡如圖12所示。

圖12 紅藍雙方對抗航跡

3.2 仿真結(jié)果及分析

當協(xié)同干擾信號幅度比為0.97、相位差為180°時，基于連通圖的最優(yōu)干擾結(jié)果如圖13所示。

圖13 最優(yōu)干擾配對及目標分配結(jié)果

從圖13 可以看出，針對紅方1 號飛機的協(xié)同干擾，超視距階段和迎頭攻擊階段主要集中在藍方3 號和2 號飛機協(xié)同干擾，回轉(zhuǎn)階段在藍方4 架飛機之間進行了快速動態(tài)重構(gòu)；針對紅方2號飛機的協(xié)同干擾，超視距階段主要集中在藍方2 號和1號協(xié)同干擾，以及3 號和2 號協(xié)同干擾，回轉(zhuǎn)階段在藍方4 架飛機之間進行了快速動態(tài)重構(gòu)。這里僅列出某一時段的最優(yōu)干擾連通子圖，如表2所示。

表2 372～378 s最優(yōu)干擾連通子圖(Hki,Lnik)

基于連通圖的動態(tài)可重構(gòu)協(xié)同干擾算法是針對每一個干擾目標進行尋優(yōu)，很好地解決了干擾目標分配問題，同時，尋優(yōu)結(jié)果為干擾機協(xié)同配對結(jié)果，在“確定/更新連通子圖”階段，同步解決了干擾資源優(yōu)化選擇的問題。對應(yīng)表2 中最優(yōu)連通子圖的邊矩陣如表3所示。

表3 372～378 s最優(yōu)干擾連通子圖邊矩陣(Hki,)

表3 372～378 s最優(yōu)干擾連通子圖邊矩陣(Hki,)

時刻372 373 374 375 376 377 378邊長1/km 0.110 6 1.250 8 0.112 8 1.240 4 0.115 6 1.164 6 0.119 0 1.157 4 0.123 0 1.150 2 1.200 5 1.141 3 1.191 0 1.134 1邊長2/km 256.96 267.66 256.52 267.14 256.09 256.01 255.65 266.03 255.21 265.48 254.76 265.06 254.37 264.55邊長3/km 256.90 267.66 256.46 267.12 256.01 256.24 255.57 266.00 255.12 265.49 254.84 265.05 254.31 264.53載目距離/km 256.93 257.05 256.49 267.13 256.05 266.55 255.61 266.02 255.16 265.48 254.80 265.07 254.34 264.54旋轉(zhuǎn)角/rad 0.557 4 0.154 9 0.628 9 0.139 1 0.698 6 0.194 3 0.765 7 0.025 3 0.829 9 0.014 5 0.070 0 0.003 8 0.051 2 0.007 7

從表2 和表3 可以看出，被干擾目標到雙機的距離差值很小，從連通子圖上看，協(xié)同干擾雙機和被干擾目標3 個頂點構(gòu)成的三角形近似為等腰三角形，旋轉(zhuǎn)角小，符合2.1 節(jié)關(guān)于旋轉(zhuǎn)角對干擾效果的影響分析。根據(jù)第2.1 節(jié)建立的雙機協(xié)同干擾模型，不同幅度比和相位條件下，基于連通圖的動態(tài)可重構(gòu)協(xié)同干擾對測角誤差的影響如圖14至圖17所示。

圖14 a=0.97、φ=180°時最優(yōu)干擾結(jié)果

圖15 a=0.97、φ=178°時最優(yōu)干擾結(jié)果

圖16 a=0.99、φ=180°時最優(yōu)干擾結(jié)果

圖17 a=1.03、φ=180°時最優(yōu)干擾結(jié)果

從圖14 至圖17 可以看出，通過動態(tài)可重構(gòu)的協(xié)同干擾方法，可以對機載火控雷達測角誤差帶來約2°到28°的影響，隨著干擾雙機的動態(tài)組合，對測角誤差的影響也在變化，從而很好地解決了雷達跟蹤干擾源的問題；雙機干擾信號的幅度比越接近1、相位差越接近180°時，雙機協(xié)同干擾對機載火控雷達測角誤差的影響越大；當幅度比大于1時，對機載火控雷達測角誤差的影響會反相。

在Inter（R）Core（TM）i7-5820 的Win 7 電腦上運行Matlab R2019a，完成450 次協(xié)同干擾動態(tài)可重構(gòu)尋優(yōu)，用時0.002 798 s，算法耗時完全滿足協(xié)同干擾策略制定和目標分配對時間的要求。

4 結(jié)束語

本文建立了雙機協(xié)同干擾數(shù)學模型和基于連通圖的多機動態(tài)可重構(gòu)協(xié)同干擾方法，有效解決了針對空戰(zhàn)電子對抗中復(fù)雜電磁環(huán)境、雷達跟蹤干擾源以及干擾目標選擇和資源分配的問題。在隱身飛機密集編隊突防過程中，如何快速進行多機協(xié)同干擾作戰(zhàn)效能評估，為飛行員和指揮員快速決策提供支撐，將是下一步研究重點。