基于改進(jìn)核聯(lián)合稀疏表示的高光譜圖像分類算法

李佳遜

（南陽(yáng)師范學(xué)院，河南南陽(yáng) 473000)

0 引言

高光譜遙感圖像包含地表物體上大量的光譜信息和空間信息，通過(guò)對(duì)高光譜遙感圖像進(jìn)行分類，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地物目標(biāo)的識(shí)別，是實(shí)現(xiàn)對(duì)地觀測(cè)的重要手段。目前廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)、精細(xì)化農(nóng)業(yè)、海洋勘探[1-3]等領(lǐng)域。由于訓(xùn)練樣本標(biāo)記數(shù)量有限，這會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)“維數(shù)災(zāi)難”[4]，這些問(wèn)題對(duì)高光譜數(shù)據(jù)分類帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。目前，常用的高光譜遙感圖像分類方法包括：K-近鄰法(K-Nearest Neighbor,KNN)[5]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)[6]、稀疏表示(Sparse Representation,SR)[7]、深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)[8]等。稀疏表示作為一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)分類器受到研究人員的廣泛關(guān)注，該方法需要對(duì)原始圖像進(jìn)行降維，利用光譜特征進(jìn)行樣本分類，沒(méi)有考慮圖像的空間特征。同時(shí)高光譜遙感圖像中往往存在“同類異譜”和“同譜異類”現(xiàn)象，以及其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)高度非線性，因此僅采用稀疏表示進(jìn)行圖像分類的效果大多不太理想。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究人員將空間信息與稀疏表示相結(jié)合，提出了一系列空間信息與光譜信息相結(jié)合的分類算法。Chen 等人[9]提出聯(lián)合稀疏表示(Joint Sparse Representation,JSR) 算法，通過(guò)建立測(cè)試像元與訓(xùn)練樣本集之間的稀疏線性近似，結(jié)合殘差確定測(cè)試像元類別。但是對(duì)于非線性可分的數(shù)據(jù)集，稀疏表示無(wú)法進(jìn)行分類，文獻(xiàn)[10]在JSR 基礎(chǔ)上提出了一種基于核聯(lián)合稀疏表示的高光譜圖像分類算法(Kernel Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit,KSOMP)，核技術(shù)可將那些非可分的數(shù)據(jù)集映射到一個(gè)線性可分的特征空間，從而提高分類精度。Zhang 等人[11]利用核技巧和加權(quán)方法，提出非局部加權(quán)核聯(lián)合稀疏表示方法，有效利用鄰域像元的相似性，分類精度有了明顯提高。受正則化啟發(fā)，文獻(xiàn)[12]提出近鄰正則化核聯(lián)合稀疏表示(Nearest Regularized Kernel Joint Sparse Representation,NRKJSR) 分類算法，自適應(yīng)優(yōu)化鄰域權(quán)重，進(jìn)而優(yōu)化加權(quán)相鄰像素的重構(gòu)誤差的總和。

考慮鄰域外的像元也存在光譜信息相近的情況，以及噪聲及區(qū)域邊界對(duì)分類效果的影響。我們對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理、降維和超像素分割，來(lái)保護(hù)邊緣像元和充分提取圖像空間信息；將鄰域像元和超像素分割得到的像元相結(jié)合，通過(guò)譜聚類算法對(duì)參與核聯(lián)合稀疏表示的像元進(jìn)行篩選，選出優(yōu)質(zhì)像元作為測(cè)試樣本集；在確定類別時(shí)，將核聯(lián)合稀疏表示的殘差與基于超像素分割的KNN算法相結(jié)合，在決策函數(shù)中加入正則化參數(shù)，用殘差和KNN算法得到的距離共同確定測(cè)試像元的類別。

1 基本原理

1.1 遞歸濾波處理

遞歸濾波[13]可以去除圖像中的紋理和噪聲，同時(shí)很好地保留了圖像的尖銳邊緣和邊界。具體地說(shuō)，給定一個(gè)變換域Un，將原域U中的一維信號(hào)I轉(zhuǎn)換到新域Un中，則一個(gè)輸入信號(hào)I可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)域轉(zhuǎn)換信號(hào)，如下所示:

其中，Ii為第i個(gè)輸入信號(hào)。Un表示第n域變換信號(hào)，δs和δr分別為濾波器的空間參數(shù)和距離參數(shù)。經(jīng)過(guò)域變換處理后，對(duì)變換后的信號(hào)進(jìn)行射頻處理如下:

其中，Jn是第n個(gè)信號(hào)的濾波輸出結(jié)果，a=為反饋系數(shù)，且a∈[0,1]，通過(guò)調(diào)節(jié)a實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。

定義變換域中相鄰信號(hào)Un與Un-1之間的距離為（|新域Un中的相鄰樣本之間的歐幾里得距離必須等于原域U相鄰樣本之間的歐幾里得距離）。隨著c增加，ac→0，公式(1)的遞歸過(guò)程會(huì)逐漸收斂，迭代終止，在變換域Un中，位于同側(cè)信號(hào)的兩個(gè)樣本距離會(huì)越來(lái)越近，而位于不同側(cè)的兩個(gè)樣本則距離越來(lái)越遠(yuǎn)，從而起到了對(duì)邊緣信號(hào)的保護(hù)作用。

1.2 熵率超像素分割

超像素分割[14]是一種將圖像按照紋理、顏色和其他具有視覺(jué)意義的特征進(jìn)行分塊的圖像分割技術(shù)，該方法廣泛應(yīng)用于圖像處理和機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域，可以充分利用高光譜圖像的空間信息。

文中采用的是改進(jìn)的超像素分割方法——基于圖上隨機(jī)熵率的超像素分割方法[15]。具體的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

式(3) 分為兩部分，H(A)是熵率項(xiàng)，B(A)是平衡項(xiàng)，參數(shù)λ≥0是控制熵率項(xiàng)和平衡項(xiàng)貢獻(xiàn)的權(quán)重。

如果說(shuō)熵率項(xiàng)是為了獲得緊湊和均勻的集群，那么，平衡項(xiàng)就是有利于降低不平衡的集群個(gè)數(shù)，使集群能夠具有相同的尺寸，定義：

NA代表對(duì)圖進(jìn)行分割之后獲得子群的數(shù)目，ZA為集群成員的分布，pZA(i)為第i個(gè)子集項(xiàng)中所含點(diǎn)數(shù)比例大小。

針對(duì)高光譜遙感圖像而言，主要使用超像素分割對(duì)圖像進(jìn)行空間特征的提取。首先需要通過(guò)特征變換的方法，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低秩特征空間，常用的方法是采用主成分分析得到圖像的前三個(gè)主成分光譜波段，然后使用圖像的光譜信息和空間信息進(jìn)行熵率超像素分割，采用貪婪算法有效地得到分割后的圖像塊，從而得到圖像中每個(gè)像元的分割標(biāo)簽。

1.3 核稀疏表示模型

高光譜圖像的高維特性、不確定性、信息冗余以及噪聲等原因，導(dǎo)致高光譜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，利用傳統(tǒng)的線性分類算法得到的分類結(jié)果有待于進(jìn)一步提高。核函數(shù)可以將高維數(shù)據(jù)集映射到特征空間中，在這個(gè)特征空間中，數(shù)據(jù)集為線性可分的[10]。原始向量空間的核函數(shù)可定義為特征空間中元素內(nèi)積的形式：

文中采用的是徑向基核函數(shù)：κ(xi,xj)=exp(-γ。

給定一個(gè)原始像元x∈?B，φ(x)為該像元在特征空間中的表示形式，原始空間中像元x的核稀疏表示為：

Aφ的列向量表示訓(xùn)練樣本在特征空間中的表示形式，α′為像元x的稀疏表示。原始空間中的核線性稀疏模型為：

K0為稀疏度，上述問(wèn)題可以通過(guò)基于核的正交匹配追蹤算法求解。

(Aφ):,m為第m類訓(xùn)練樣本，為像元x在特征空間中用第m類訓(xùn)練樣本表示的稀疏系數(shù)矩陣，(kA,x)m表示特征空間中像元x與第m類訓(xùn)練樣本的核表示，(KA)m,m表示特征空間中訓(xùn)練樣本集A中第m類訓(xùn)練樣本的核表示。

1.4 核聯(lián)合稀疏表示模型

高光譜圖像除了光譜信息外，還存在豐富的空間信息，例如鄰域像元屬于同一類的可能性很大，因此提出核聯(lián)合稀疏表示模型，利用了鄰域像元的空間相關(guān)性，默認(rèn)鄰域像元具有共同的稀疏模式，即鄰域像元的稀疏矩陣中非0元素在同一行。

原始鄰域像元集X=[x1,…,xT]在特征空間中的表示形式為：

行稀疏矩陣E′的求解可表示為如下的優(yōu)化模型：

計(jì)算每類訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的重構(gòu)殘差：

測(cè)試樣本x的最終類別為具有最小重構(gòu)殘差的類別：class(x)=。

2 基于改進(jìn)核聯(lián)合稀疏表示和KNN 算法的高光譜圖像分類算法

2.1 基于超像素分割的KNN算法

雖然超像素分割方法的原理是將光譜信息相似的像元定義為相同的超像素，但是超像素塊包含的像元越多，同一超像素中屬于同一類別的概率就越低，如果超像素塊中所有的像元都參與測(cè)試樣本的分類，將會(huì)存在一定的誤差，另一方面，在選擇訓(xùn)練樣本時(shí)也存在隨機(jī)性和同類異譜、同譜異類的現(xiàn)象。因此，對(duì)超像素像元集XC進(jìn)行KNN 算法，通過(guò)k1參數(shù)的設(shè)定，篩選出每類中最具有代表性的訓(xùn)練樣本，通過(guò)k2參數(shù)的設(shè)定，篩選出超像素塊中最具有代表性的測(cè)試樣本。算法步驟如下：

圖1 基于改進(jìn)核聯(lián)合稀疏表示算法流程圖

設(shè)第c個(gè)超像素塊XC中有n1個(gè)像元，XC,{i}為XC的第i個(gè)像元，Am為第m類訓(xùn)練樣本，包含n2個(gè)訓(xùn)練樣本，Am,{j}為第m類訓(xùn)練樣本的第j個(gè)像元，定義XC,{i}與Am,{j}的距離：

Step1：依次選擇n2個(gè)訓(xùn)練樣本，計(jì)算d(XC,{i},Am,{1}),…,d(XC,{i},Am,{n2})；

Step2：按從大到小的順序依次排列，重新定義為d1(i,1),…,d1(i,k1),…,d1(i,n2)；

Step3：選擇與前k1個(gè)訓(xùn)練樣本的距離的平均值作為第i個(gè)測(cè)試像元XC,{i}與第j類訓(xùn)練樣本Am的距離，定義為：；

Step4：依次計(jì)算n1個(gè)測(cè)試樣本與第m類訓(xùn)練樣本的距離d(XC,{1},Am),…,d(XC,{n1},Am)；

Step5：按從大到小的順序依次排列，重新定義為d(1,m),…,d(k2,m),…,d(n1,m)；

Step6：選擇前k2個(gè)數(shù)的平均值作為第C個(gè)超像素塊XC與第m 類訓(xùn)練樣本Am的距離，定義為：；

Step7：每一個(gè)像元x與各類訓(xùn)練樣本集的距離：d(x,Am)=d(XC,Am),x∈XC.

2.2 超像素分割和鄰域相結(jié)合的核聯(lián)合稀疏表示模型

在實(shí)際情況中，鄰域以外的像元也存在光譜信息相近的情況，只考慮鄰域像元，會(huì)造成空間信息利用不充分的情況，會(huì)直接影響分類結(jié)果。而超像素分割后的圖形區(qū)域恰好彌補(bǔ)了鄰域的缺陷，同時(shí)，在這些選中的區(qū)域內(nèi)，同譜異類和同類異譜的現(xiàn)象普遍存在又無(wú)法避免，因此提出超像素分割和鄰域相結(jié)合的核聯(lián)合稀疏表示模型，對(duì)參與核聯(lián)合稀疏表示的像元進(jìn)行篩選，選出優(yōu)質(zhì)像元集。具體步驟如下：

定義與測(cè)試樣本x屬于同一超像素的像元集定義為XC，鄰域內(nèi)的像元集定義為XL,定義混合像元集XM={XC,XL}；

Step1：計(jì)算XM的相似度矩陣，定義為W；

Step2：若W中的所有元素均大于參數(shù)δ，令X=XM進(jìn)行步驟(4)，否則，Step3；

Step3：利用譜聚類將XM分為兩類，定義x∈X(1)，其余為X(2)，若X(1)所包含的像元個(gè)數(shù)超出X(2)所含像元個(gè)數(shù)或與X(2)所含像元個(gè)數(shù)相差不大，則X=X(1)；反之，X=X(2)；

Step4：利用公式計(jì)算相關(guān)矩陣

Step6：更新迭代次數(shù)t=t+1；

Step7：索引集Λ=Λt-1，稀疏系數(shù)矩陣=((KA)Λ,Λ+λI)-1(KA,X)Λ,:；

在確定測(cè)試像元的類別時(shí)要同時(shí)，考慮超像素像元和鄰域像元，在決策函數(shù)中加入正則化參數(shù)ξ，來(lái)平衡兩者之間的關(guān)系，如式(13)所示：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，使用兩個(gè)廣泛使用的真實(shí)數(shù)據(jù)集Indian Pines和Salinas高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

Indian Pines數(shù)據(jù)集：由機(jī)載成像光譜儀采集的位于印第安納州西北部關(guān)于印第安納松樹(shù)的高光譜影像，空間分辨率為20 m，波長(zhǎng)范圍為0.4～2.5 微米，由145×145 個(gè)像素點(diǎn)和220 個(gè)波段組成，除去吸水和噪聲波段后保留200個(gè)有效波段，數(shù)據(jù)集中的地物類別共16 類，有幾類地物如Alfalfa、Grass-pasture-mowed和Oats等的樣本數(shù)量非常少，這在一定程度上為分類增加了難度。

Salinas數(shù)據(jù)集：由機(jī)載成像光譜儀采集的位于美國(guó)加利福尼亞州的Salinas山谷所成的影像，空間分辨率3.7m，波長(zhǎng)范圍0.4～2.5 微米，由512×217 像素點(diǎn)和224 個(gè)波段組成，除去吸水和噪聲波段還保留204 個(gè)有效波段，數(shù)據(jù)集中的地物類別共有16類。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Indian pines 實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取各類樣本的10%作為訓(xùn)練樣本、剩余90%作為測(cè)試樣本，鄰域大小為9x9，k1=5，k2=9，稀疏度k0=25，超像素塊N=2 800,正則化參數(shù)λ=0.2，取10 次實(shí)驗(yàn)的平均值作為最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Salinas實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取各類樣本的5%作為訓(xùn)練樣本、剩余95%作為測(cè)試樣本，鄰域大小為7×7，k1=5,k2=9,稀疏度k0=20，超像素塊N=3 500,正則化參數(shù)λ=0.3，取10次實(shí)驗(yàn)的平均值作為最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。分別與OMP、KNN、SVM、SOMP、KSPCK 方法進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有總體分類精度(OA)、平均分類精度(AA)、Kappa系數(shù)三個(gè)指標(biāo)。

Indian pines實(shí)驗(yàn)中，OMP、KNN、SVM方法的分類精度均不超過(guò)85%，并且含有很多離散錯(cuò)分點(diǎn)，如圖2(a-c)所示；SOMP、KSPCK 方法的分類精度分別為95.88%和98.40%，而本文方法的分類精度為99.06%，邊界更加清晰，小樣本地物的分錯(cuò)率更低。除此以外，由表1 得，第1、6-9、13、15 類地物的分類精度為100%。

表1 Indian pines及Salinas數(shù)據(jù)集分類精度對(duì)比

圖2 Indian pines數(shù)據(jù)集分類圖

Salinas實(shí)驗(yàn)中，OMP、KNN、SVM方法的分類精度均不超過(guò)86%，并且含有很多離散錯(cuò)分點(diǎn)，如圖3(a-c)所示；SOMP、KSPCK 方法的分類精度分別為92.55%和96.54%，而本文方法的分類精度為98.78%，邊界更加清晰，小樣本地物的分錯(cuò)率更低。除此以外，由表1得，第1、3、9、11類地物的分類精度為100%。

圖3 Salinas數(shù)據(jù)集分類圖

4 結(jié)論

針對(duì)高光譜圖像同譜異類和同類異譜現(xiàn)象以及邊界噪聲對(duì)分類精度的影響，提出一種基于改進(jìn)核聯(lián)合稀疏表示和KNN 算法的高光譜圖像分類方法。利用光譜信息和空間信息，將鄰域像元集和超像素分割像元集相結(jié)合，通過(guò)改進(jìn)的核稀疏表示計(jì)算殘差，再通過(guò)KNN算法計(jì)算測(cè)試像元與各訓(xùn)練樣本集的距離，最后建立決策函數(shù)完成分類。與其他方法相比，整體分類精度與每類分類精度都有明顯提高。