基于離散元方法的拉鏈式壓裂效果影響因素分析

寇園園 陳軍斌 聶向榮 成程

1. 西安石油大學石油工程學院；2. 陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室 · 西安石油大學；3. 中國石油長慶油田分公司第二采油廠

水平井分段壓裂技術作為非常規儲層重要的改造措施已被廣泛應用到頁巖儲層開發中，為降低施工成本，實現儲層改造體積最大化，并進一步形成“井工廠”作業模式［1-4］，同步壓裂、拉鏈式壓裂等技術被提出，而拉鏈式壓裂因其降低井間應力干擾的絕對優勢而被廣泛應用。但壓裂過程中，2 口鄰近水平井拉鏈式壓裂時，由于壓裂液注入以及巖體遭受擠壓破碎，導致地層應力發生改變，產生應力陰影，進而影響裂縫擴展路徑和壓裂效果［5-8］。因此，研究拉鏈式壓裂過程中井間應力干擾對裂縫擴展作用機理十分重要。

國內外學者針對頁巖儲層水力壓裂裂縫擴展做了大量研究［9］，Rezaei 等［10］證實應力陰影存在且是影響水力裂縫擴展的主要因素。Sobhaniaragh等［11］、Chang 等［12］考慮流體特征、裂縫間距對裂縫擴展影響，得出裂縫間距增大，應力陰影減弱，且提出通過大排量注入低黏度壓裂液降低應力干擾，促進水力裂縫擴展。伴隨“井工廠”模式出現，多井裂縫之間擴展問題也亟需研究，Tang 等［13］、Wang 等［14］考慮地層性質、井距以及注入速率影響，研究了同步壓裂時裂縫擴展情況。在此基礎上，Zheng 等［15］、Wu 等［16］、Manriquez 等［17］、Sobhaniaragh 等［18］、Manchanda 等［19］考慮壓裂順序，研究拉鏈式壓裂以及改進拉鏈式壓裂對裂縫擴展的影響，得出改進拉鏈式壓裂更能降低井間以及縫間干擾。由于天然弱面的存在，裂縫擴展形態會受到一定的影響，Yang 等［20］、Shrivastava等［21］研究HF(水力裂縫)與NF(天然裂縫)相互作用，結果表明水力裂縫擴展方向主要取決于NF 的方向，較小水平應力差、較長NF、較低注入速率、較低黏度等條件下可形成復雜裂縫網絡。盡管大多數學者對二維平面內多井裂縫擴展進行詳細研究，但是為了真實、準確預測裂縫形態，Zhao 等［22］、Cheng 等［23］、Peirce 等［24］建立三維多簇擴展模型，考慮通過調整各條水力裂縫位置來使得裂縫均勻擴展。Zhao J等［25］、Kolawole 等［26］、Green 等［27］、Zhao K 等［28］考慮彈性模量、流體黏度以及注入速率對裂縫擴展的影響，流體黏度以及彈性模量的增加，會使裂縫不均衡擴展以及增加應力干擾，較高注入速率有助于水力裂縫分支擴展。Manchanda 等［29］建立了三維孔彈性多裂縫擴展模型，通過增加簇間距減弱裂縫擴展過程中的應力干擾，Chen 等［30］、Lei 等［31］、Fu 等［32］研究同步壓裂過程中產生非平面裂縫擴展現象，通過應力干擾提高裂縫復雜度，進而提高壓裂效果。Manchanda 等［33］研究了拉鏈式壓裂的壓裂順序對裂縫擴展形態的影響。Tian等［34］、Wang 等［35］模擬拉鏈式壓裂，結果表明拉鏈式壓裂更能提高裂縫表面積以及裂縫復雜程度。

綜上所述，國內外學者廣泛研究了二維平面內拉鏈式壓裂過程中井間應力干擾對裂縫擴展的影響，但是為了進一步接近現場實際，更加真實模擬頁巖裂縫全局擴展行為，筆者基于離散元方法建立了頁巖三維拉鏈式壓裂裂縫擴展模型，研究水平主應力差、壓裂液排量以及井間距對裂縫擴展形態的影響，以及定量分析各因素對裂縫總體積的影響程度，并優化設計方案，對現場拉鏈式壓裂施工方案優化具有借鑒意義。

1 水平井拉鏈式壓裂模型建立

1.1 基本假設

為明確井間應力干擾對頁巖儲層拉鏈式壓裂效果的影響，作出假設如下：(1)水泥環與井筒膠結良好，無微裂隙，井筒內流體壓力不能直接作用于井筒周圍的巖石；(2)不考慮流體重力影響；(3)注入流體不與地層產生物化作用；(4)不考慮壓裂液濾失引起的應力場變化。

1.2 數學模型

基于顆粒離散元方法，三維離散格子方法在合成巖體時將顆粒元方法中黏結顆粒模型簡化為帶有彈簧的格子，格子由節點組成隨機三維陣列，將顆粒離散元計算模型中的顆粒等效為帶質量的節點。流體在2 節點中央形成的通道內流動，多個通道連接形成有利于流體任意向流動的管網，微裂紋生成后新流體單元在裂紋周圍與已存在的流體單元產生新的連接，流體單元與裂紋之間的連接通道和流體網絡同時更新。

壓裂過程中，流體在相鄰管道內流動的流量服從裂隙立方定律，流經下一節點的流量為

式中，q為下一節點流量，m3/s；β為修正系數，無量綱；kr為相對滲透率，無量綱；a為孔徑，m；μ為黏度，mPa·s；pA、pB為節點A、節點B 的壓力，MPa；ρw為流體密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；zA、zB為節點A、節點B 的高度，m。

在選取的流體時間步長內，壓力隨時間逐漸變化，求解流體變化時采取顯式數值方法，計算得到某時間步長內壓力變化為

式中，Δp為某時間步長內壓力變化，MPa；Q為所有與節點相連接管道的流量總和，m3；V為流體所在節點處的體積，m3；為流體模量，Pa· s-1；Δtf為時間，s。

1.3 求解模型

利用數值模擬方法建立三維拉鏈式壓裂數值模型，如圖1 所示。井筒位于地層中央且始終沿著最小水平主應力方向，即X方向；裂縫擴展方向為最大水平主應力方向，即Y方向。水平段長160 m，寬220 m，將70 m 高度分成上下3 層，中間30 m 為儲層，上下為隔層。模型中設置2 個井筒，分別為1 號井筒以及2 號井筒，一號井筒設有4 個射孔簇，二號井筒設有3 個射孔簇，模型中采用交錯式布縫方式，壓裂過程中先壓開第1 段(1 號井筒)，再壓開第2 段(2 號井筒)，如圖2 所示。井筒間距以及簇間距分別為60 m、30 m。為了方便運算，模型中將射孔簇簡化為半徑1.5 m 的球型，在射孔簇外圍預制1 個垂直于井筒且半徑為5 m 的裂縫。

圖1 水平井單段多簇擴展模型Fig. 1 Fracture propagation model of single-stage multi-cluster fracturing by horizontal well

圖2 交叉式布縫方式Fig. 2 Cross fracture arrangement mode

1.4 模型參數及求解

三維水平井拉鏈式壓裂數值模型求解所用模擬參數見表1。

表1 模型參數Table 1 Model parameters

模型求解：三維離散格子方法采用顯式求解方案，適用于直接模擬高度非線性水力壓裂過程，平移自由度由每個節點的中心差分公式組成。

分量i(i=1，2，3)在t時刻角速度計算公式為

N 表示法向，S 表示切向，利用節點的位移更新法向力和剪切力為

注意此時彈簧法向拉力為正，通過上式計算表明彈簧發生破壞的條件在于法向張力(FN)大于抗拉強度，或者切向應力(FS)大于抗剪強度，此時FN=0，FS=0。

1.5 模型驗證

由于多井水力裂縫擴展無精確解，因此選取單條水力裂縫的數值解與理論解進行對比驗證。所采用的三維水力壓裂模型中，裂縫開度和裂縫半徑的理論解由式(7)、式(8)得出［36］，數值解由單井數值模擬結果導出。

式中，wm為裂縫開度，m；ρ為沿著裂縫方向正則化坐標，無量綱；t為時間，s；μ′=12μ，μ為黏度，mPa·s；Q0為注液量，m3；E′=E/(1－υ2)，E為彈性模量，MPa；υ為泊松比，無量綱；Rm為裂縫半徑，m。

裂縫開度隨裂縫半徑變化的理論解與數值解如圖3 所示，對比發現數值解與理論解誤差在3%以內，表明數值模擬具有一定的可靠性。

圖3 裂縫開度隨裂縫位置變化曲線Fig. 3 Variation of fracturing opening with fracture position

2 裂縫擴展形態影響因素分析

2.1 水平主應力差

水平主應力差在控制水力壓裂裂縫幾何形狀方面起著重要的作用，尤其是在裂縫延伸方面。不同水平主應力差會對水力壓裂效果產生巨大影響，因此需要考慮水平主應力差的影響，設置最大水平主應力為76 MPa 不變，設置最小水平主應力分別為76、73、70、67、64 MPa，則水平主應力差分別為0、3、6、9、12 MPa，分析不同水平主應力差對水力裂縫擴展形態的影響規律。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴展形態如圖4 所示。

圖4 不同水平主應力差下數值模擬結果Fig. 4 Numerical simulation results at different horizontal principal stress differences

對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經處理后得到不同應力差下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計值，如圖5 所示，圖中紅色虛線代表趨勢線(下文出現均是同一定義)。由圖5 可知，隨著水平主應力差增大，各條裂縫沿井筒上下2 部分高度差累計值先增大后減小。當水平主應力差較小時，裂縫擴展高度差累計值較大，且水平主應力差從0 MPa 增加到3 MPa，高度差累計值增加14.26%，此時裂縫非均衡擴展現象嚴重；當水平主應力差較大時，且水平主應力差從3 MPa 增加到12 MPa，高度差累計值減小65.46%，表明2 個井筒水力裂縫擴展較為均衡，即非均衡擴展現象減弱。水力裂縫的擴展方向為最大水平主應力的方向，水力裂縫擴展時需先克服最小水平主應力的擠壓作用，然后向前擴展。當注液量相同時，隨著水平主應力差增大，注入壓裂液克服擠壓作用的強度減小，壓裂液不易聚集，水力裂縫有充足的能量向前擴展，使得水力裂縫擴展范圍增大。

圖5 不同水平主應力差下各條裂縫沿井筒上下高度差累計值Fig. 5 Cumulative height difference of each fracture along well at different horizontal principal stress differences

不同應力差下沿井筒上下各裂縫偏轉角度如圖6 所示，可以看出，隨著水平主應力差增大，裂縫偏轉角度大體上呈現減小趨勢，而3 號裂縫在應力差為12 MPa 時偏轉角度增大，是因為7 號裂縫擴展47.05 m，改變的應力場范圍較大，即最大最小水平主應力方向發生改變范圍較大，且3 號裂縫下尖端與7 號裂縫上尖端距離較近，易受到改變的應力場影響而發生偏轉。

圖6 不同水平主應力差下各條裂縫沿井筒上下偏轉角度Fig. 6 Deflection angle of each fracture along well at different horizontal principal stress differences

為定量分析應力差對水力裂縫擴展的影響，通過數值模擬結果提取數據并進行處理，得到不同應力差下裂縫總面積，如圖7 所示。隨著水平主應力差逐漸增大，水力裂縫總面積呈現先增大后減小的趨勢，但應力差對水力裂縫總面積影響較小，水力裂縫總面積僅僅增加0.79%，即水平主應力差主要影響水力裂縫偏轉角度大小，有利于溝通天然裂縫，從而增大儲層改造體積。

圖7 不同水平主應力差下應力差下水力裂縫總面積Fig. 7 Total area of hydraulic fractures at different horizontal principal stress differences

2.2 壓裂液排量

現場施工過程中，難以改變巖石力學性質來改善儲層的水力壓裂效果。不同壓裂液排量會對水力壓裂效果產生巨大影響，因此需要考慮壓裂液排量的影響，設置壓裂液排量分別為0.2、0.22、0.24、0.26、0.28、0.3 m3/s。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴展形態如圖8 所示。

圖8 不同壓裂液排量下數值模擬結果Fig. 8 Numerical simulation results at different fracturing fluid displacements

對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經處理后得到不同壓裂液排量下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計值見圖9。隨著壓裂液排量增大，各條裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計值呈增大趨勢，當壓裂液排量從0.2 m3/s 增大到0.3 m3/s 時，高度差累計值增加566.02%，即裂縫非均衡擴展現象逐漸增強，當排量從0.28 m3/s 增大到0.3 m3/s 時，此時曲線較陡，表明此段非均衡擴展現象加劇較快；同時結合圖8 可知，兩井筒中間部分裂縫(2 號、5 號、6 號裂縫)擴展，與壓裂液排量為0.2 m3/s 相比，增大了110.88%，這是因為較大壓裂液排量使得裂縫內壓裂液流速變快，增大了裂縫內壓力，促進水力裂縫擴展，并使裂縫尖端應力干擾嚴重。

圖9 不同壓裂液排量下各條裂縫沿井筒上下高度差累計值Fig. 9 Cumulative height difference of each fracture along well at different fracturing fluid displacements

不同壓裂液排量下各裂縫沿井筒上下偏轉角度如圖10 所示，可以看出，隨著壓裂液排量的增加，水力裂縫偏轉角度大都呈現增加趨勢，3 號裂縫井筒下部裂縫偏轉角度從10°降為9°，最終不再改變，而1 號裂縫在壓裂排量為0.3 m3/s 時，偏轉角度降低，主要是因為受到改變的應力場影響較小，則水平最大主應力方向改變較少，即裂縫偏轉角度小。隨著壓裂液排量增大，大體上裂縫偏轉角度也隨之增大，易于水力裂縫間相互溝通，說明增大壓裂液排量有利于形成復雜裂縫網絡。

圖10 不同壓裂液排量下各條裂縫沿井筒上下偏轉角度Fig. 10 Deflection angle of each fracture along well at different fracturing fluid displacements

為定量分析壓裂液排量對水力裂縫擴展的影響，通過數值模擬結果提取數據并進行處理，得到不同壓裂液排量下裂縫總面積，如圖11 所示。隨著壓裂液排量增大，水力裂縫總面積呈現增加趨勢，這是由于注液時間相同，壓裂液排量越高，總注液量越大，即水力裂縫總面積增大，且從曲線圖可看出壓裂液排量對裂縫總面積影響很大，當壓裂液排量從0.2 m3/s 變化到0.3 m3/s 時，即壓裂液排量增大50%，水力裂縫總面積增加42.18%。從圖11 可以看出，當壓裂液排量從0.26 m3/s 變化到0.28 m3/s 時，水力裂縫總面積增加3.03%，裂縫總面積變化幅度趨于平緩；當壓裂液排量從0.2 m3/s 變化到0.26 m3/s、從0.28 m3/s 變化到0.3 m3/s 時，曲線較陡，說明水力裂縫總面積增加較快，即壓裂液排量增大，有利于減弱應力干擾的影響，增大水力裂縫總面積，使水力裂縫有充足的能量向前擴展，最終提高水力壓裂效果。

圖11 不同壓裂液排量下水力裂縫總面積Fig. 11 Total area of hydraulic fractures at different fracturing fluid displacements

2.3 井間距

井間距在水力壓裂的裂縫延伸方面起著重要的作用。不同井間距會對水力壓裂效果產生明顯影響。設置井間距分別為60 m、70 m、80 m、90 m、100 m。利用離散元方法得到最終水力裂縫擴展形態如圖12 所示。

圖12 不同井間距下數值模擬結果Fig. 12 Numerical simulation results at different well spacing

對各裂縫沿井筒上下兩部分高度作差值，經處理后得到不同井間距下各裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計值，如圖13 所示，可以看出，隨著井間距增大，各條裂縫沿井筒上下兩部分高度差累計值呈減小趨勢，當井間距從60 m 增大到100 m 時，高度差累計值減小81.31%，表明非均衡擴展現象減弱，當井間距從60 m 增大到80 m 時，曲線較陡，說明此段水力裂縫均衡擴展程度增強；當井間距從80 m 增加到100 m 時，曲線較為平緩，說明此段井間距對水力裂縫擴展是否均衡幾乎無影響，由此可得，增大井間距可有效減弱井間應力干擾的影響。

圖13 不同井間距下各條裂縫沿井筒上下高度差累計值Fig. 13 Cumulative height difference of each fracture along well at different well spacing

不同井間距下各裂縫沿井筒上下偏轉角度如圖14 所示，可以看出，隨著井間距增大，裂縫偏轉角度減小。當井間距小于80 m 時，非均衡擴展現象嚴重，裂縫偏轉角度較大，這是因為1 號井筒水力裂縫擴展，使得儲層應力場發生改變，導致2 號井筒沿1 號井筒方向延伸的裂縫受到抑制，主要是因為裂縫擴展尖端產生拉應力或壓應力，而2 號井筒裂縫受到拉應力或壓應力而發生偏轉，水力裂縫能量減弱，壓裂液流動受到限制，最終主要沿未受干擾區域，即2 號井筒上部延伸。

圖14 不同井間距下各條裂縫沿井筒上下偏轉角度Fig. 14 Deflection angle of each fracture along well at different well spacing

為定量分析井間距對水力裂縫擴展的影響，通過數值模擬結果提取數據，并進行處理，得到不同井間距下裂縫總面積，如圖15 所示。隨著井間距的增大，水力裂縫總面積呈現一直增大的趨勢，但井間距對水力裂縫總面積影響較小，井間距從60 m 變化到100 m，水力裂縫總面積增加4.92%。當井間距從60 m 變化到70 m、80 m 變化到90 m 時，可以看到曲線最陡，說明裂縫總面積增加最快；當井間距從90 m 變化到100 m 時，曲線明顯變緩，說明井間應力干擾對水力裂縫擴展形態影響減弱。

圖15 不同井間距下水力裂縫總面積Fig. 15 Total area of hydraulic fractures at different well spacing

3 裂縫總體積影響因素方差分析

3.1 正交實驗方案

正交實驗法是一種基于正交表研究多因素多水平優化問題的一種設計方法，利用標準化正交表，可以科學合理地設計實驗方案；根據正交性，從全部實驗中選出部分有代表性和典型性的點進行實驗，并對實驗結果進行方差、極差或灰色關聯度分析。設計方案時設置3 個因素：水平主應力差Δσ，壓裂液排量Q、井間距D，每個因素設置3 個水平，分別為A1(0 MPa)、A2(3 MPa)、A3(6 MPa)、B1(0.2 m3/s)、B2(0.25 m3/s)、B3(0.3 m3/s)、C1(60 m)、C2(70 m)、C3(80 m)，構成“三因素三水平”模式，如表2 所示，共有9 個實驗設計方案。

表2 正交實驗設計表Table 2 Design of orthogonal experiment

3.2 方差分析

通過數值模擬結果提取數據，得到每一簇裂縫最終擴展形態體積，對數據進行處理，即得到每一個方案下裂縫總體積，如表3 所示。

表3 數值模擬結果Table 3 Numerical simulation results

對以上9 個方案的數值模擬結果進行統計，將表3 中數據導入軟件中進行分析，所得結果為水平主應力差的顯著性為0.658，壓裂液排量的顯著性為0.28，井間距的顯著性為0.473，最終定量確定各因素的影響程度。

研究結果表明，因素B(壓裂液排量)及因素C(井間距)的P值分別為0.28 和0.473，均小于或等于0.473(臨界值)，則因素B 及因素C 對裂縫總體積的影響較為顯著，因素C 的P值大于因素B 的P值，則表明因素C 的顯著性弱于因素B，因素A(水平主應力差)的P值為0.658，大于0.473，則因素A 對裂縫總體積的影響較弱。各影響因素對頁巖儲層多井水力壓裂裂縫總體積影響的主次順序為：壓裂液排量＞井間距＞水平主應力差。

3.3 影響因素分析

水平主應力差、壓裂液排量、井間距能夠顯著影響裂縫總體積［37-39］。水平主應力差小于3 MPa時，壓裂液排量增大到0.3 m3/s 以及井間距增大到80 m，可得到裂縫總體積增大47.92%，這是由于井間距較大，減弱了兩井之間應力干擾，并在大排量的共同作用下，各簇水力裂縫擴展時所需能量充足，裂縫持續擴展。

壓裂后各因素對裂縫總體積的影響程度排序為：壓裂液排量＞井間距＞水平主應力差。由此可得，井間距與壓裂液排量是影響裂縫總體積的主要因素，而水平主應力差對裂縫總體積影響不顯著，主要決定裂縫偏轉程度。

4 結論

(1)建立三維流固耦合拉鏈式壓裂裂縫擴展模型，并分析水平主應力差、壓裂液排量以及井間距對裂縫擴展的影響。研究結果表明，水平主應力差小于6 MPa、壓裂液排量大于0.26 m3/s、井間距小于80 m 時，裂縫非均衡擴展現象嚴重；且當壓裂液排量為0.3 m3/s 時，使得兩井筒中間部分裂縫擴展受抑制作用減弱，裂縫擴展較為明顯。

(2)各因素對裂縫總面積影響程度排序為壓裂液排量＞井間距＞水平主應力差。水平主應力差對裂縫總面積影響不顯著，主要決定裂縫尖端偏轉程度，水平主應力差小于6 MPa 時裂縫易偏轉溝通天然裂縫而形成復雜裂縫網絡，應注意裂縫之間竄通，避免對現場施工不利。

(3)現場壓裂時根據水平主應力差大小可對施工排量以及井間距進行調整，從而提高裂縫總體積，改善壓裂效果。當水平主應力差小于3 MPa 時，采用壓裂液排量0.3 m3/s 以及井距80 m；當水平主應力差大于3 MPa 時，采用壓裂液排量0.3 m3/s 以及井距60 m 或者壓裂液排量0.2 m3/s 以及井距80 m。

(4)通過正交實驗結果得到壓裂后各因素對裂縫總體積影響程度排序，得出現場施工時主要調整因素為壓裂液排量，按影響程度排序為壓裂液排量＞井間距＞水平主應力差，與裂縫總面積影響程度結果一致，但調整壓裂液排量不應過大，會產生出砂現象導致砂堵，需要結合現場實際選取最佳壓裂液排量。