基于綜合可壓性的深層頁巖氣壓裂經濟效益預測方法

任嵐 李逸博 彭思瑞 趙超能 吳建發 李真祥

1. 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室·西南石油大學；2. 廣西廣投能源集團有限公司；3. 中國石油西南油氣田公司；4. 中石化探勘分公司

0 引言

中國頁巖氣已成為全世界非常規油氣資源勘探開發的重點領域，深層頁巖氣是四川盆地天然氣增儲增產的戰略接替領域，但深層頁巖氣［1］儲層地質結構復雜、甜點識別困難，地質條件差，需要采取適合的增產措施，才具備商業開發價值。同時，深層頁巖氣的開采技術尚未成熟、勘探及開發成本高，合理優化工程參數對于單井的高效經濟開發具有重要意義。常規的評價方法將地質條件作為主要權重，無法考慮壓裂施工的有效性，可能產生無效壓裂段，增加工程項目投入成本，導致投資回報率減少。

目前，可壓性評價是開采頁巖氣藏和壓裂施工的基礎與依據。對于頁巖儲層可壓性評價方法，主要通過考慮因素權重系數來確定。袁俊亮等［2］主要參考脆性指數、斷裂韌性、彈性模量等參數，對頁巖氣儲層可壓裂性評價技術進行了研究；蔣廷學等［3］基于脆性指數新方法及地質甜點指數和壓裂施工參數，建立了地質參數與工程參數有機結合的可壓性指數綜合模型；趙金洲等［4］認為斷裂韌度、頁巖脆性和天然弱面是影響頁巖氣儲層可壓性的主要因素。頁巖儲層可壓性評價方法現在有較多研究，如層次分析法［5］，灰色關聯法［6］、神經網絡［7］、模糊相似法［8］等，對頁巖儲層可壓性評價有積極推進作用，但是判斷頁巖儲層可壓性需要多指標、多層次評價，無法避免人為主觀性。突變理論［9］適用于內部作用尚未確知的系統，具有不需人為確定各參數權重的優點，它考慮了各評價指標的相對重要性，系統內各控制變量之間可互相彌補其不足，降低主觀因素干擾。目前突變理論已廣泛應用于煤層氣儲層選井選層中，但較少應用于深層頁巖儲層的可壓性評價方面。Wright［10］基于成本、折現利潤、投資比例及最終采收率進行可行性分析；Schweitzer等［11］基于水平井段長、壓裂段數等施工工程數據確定頁巖氣項目成本效益配置；Dougherty 等［12］通過氣價、成本和補貼等經濟因素，計算生產相關參數和產氣價格分布凈現值。

筆者基于突變理論，根據深層頁巖氣開發的工程和地質特征，并結合經濟因素，得到單井頁巖儲層可壓性評價模型和經濟預測模型，建立一套地質-工程綜合可壓性預測壓裂經濟效益方法，對于油田開采進行預期規劃、提高深層頁巖氣可壓性評價預測及效益預測具有重要的理論指導意義和礦場應用價值，可實現單井“降本增效”的目標。

1 突變理論

在自然界和經濟領域中，大部分事物為平滑、連續的變化過程，可以使用微積分解決這類問題，如地球自轉等有規律的平穩運動，人們能夠預測其運動狀態。但像火山爆發等具有突變性質，不連續性將行為空間變得不可微，這種通過量變而發展為突變、質變的過程就是突變現象。突變理論能判別量變到質變，主要解決非線性問題中如何從漸變狀態走向系統性質突變，連續的參數改變如何導致不連續現象。作為研究非連續變化的一門數學理論，適用于內部作用尚未確知的系統［13］。當突變理論被研究出后，幾乎涉及所有自然學科及工程應用學科，是解決巖石力學等非線性問題的有力工具。

突變理論包括折疊型突變、尖點型突變、燕尾型突變、蝴蝶型突變等7 種初等突變，突變理論將系統比作勢函數，使用控制變量和狀態變量對其進行描述［14］。系統狀態由狀態變量來確定，狀態變量由控制變量來確定。不同的突變模型勢函數表達式、分歧點集方程都不同，最常見的有尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變，如表1所示。

表1 初等突變模型的勢函數Table 1 Potential function of elementary catastrophe model

基于突變理論的深層頁巖氣評價方法，將各個評價指標看作評價結果的控制變量，并遵循突變類型的定義，利用歸一化公式對各個指標進行綜合評價，系統的狀態變量所對應的各個控制變量計算出的值通過互補準則進行計算獲取，系統各控制變量之間可互相彌補其不足時，無需確定各因素的權重，降低主觀因素干擾，科學合理求解各個指標的相對重要性。同時突變理論對各層級評價指標間的相對重要性的定量評價，用少數幾個控制變量便可預測系統其他定性或定量狀態。

實際應用中，為了方便數據的收集和處理，控制變量維數一般小于4。應用到評價指標體系中，將步驟總結為：將目標劃分為具有多層次結構的影響因素，構建具有遞階層次結構的評價指標體系；收集各底層指標的原始數據，將其分為正、負相關指標并進行標準化；確定各層指標的突變類型，并使用表1 中的公式對指標體系進行遞階層次的計算，對最終得到的評價值進行分析。

2 深層頁巖氣開發經濟預測模型

2.1 可壓性評價模型

根據突變理論和上述分析，將頁巖氣待開發區域X 作為目標層，將影響頁巖氣產量的地質因素(A)、工程因素(B)作為準則層，將頁巖儲層地質(A1)、縫網發育(A2)、巖石基質(A3)作為頁巖含氣層的指標層，將流體用量(B1)、施工參數(B2)作為頁巖施工優劣的指標層。頁巖氣地質儲量是頁巖氣開發的物質基礎，其中儲層地質(A1)中孔隙度、TOC、含氣量、厚度因素綜合影響地質儲量，通常，頁巖孔隙度、TOC、含氣量、厚度越高，頁巖地質儲量越高。

縫網發育(A2)用于評價天然縫網發育程度，常規使用硅質與鈣質礦物進行縫網發育評價，這通常是不夠準確的，現引入天然裂縫發育強度和水平層理發育強度［15］對縫網發育程度進行綜合評價。

通過對硅質礦物組分含量、鈣質礦物組分含量關系進行回歸，可得天然裂縫發育強度和水平層理發育強度的計算公式為［15］

式中，In為天然裂縫發育強度，條 · mm/m；ξSi為硅質礦物對天然裂縫發育貢獻系數，m-1；fSi為硅質礦物的質量分數；ξCa為鈣質礦物對天然裂縫發育貢獻系數，m-1；fCa為鈣質礦物的質量分數；ξ為天然裂縫發育本底系數，m-1；Sn為水平層理發育強度，條 · mm/m；ζSi為硅質礦物對水平層理發育貢獻系數，m-1；ζCa為鈣質礦物對水平層理發育貢獻系數，m-1；ζ為水平層理發育本底系數，m-1。

巖石基質(A3)中泊松比和彈性模量對頁巖氣水力壓裂造縫有決定性影響。泊松比低時，巖石脆性特征參數高［16］。頁巖彈性模量越大，頁巖越堅硬，閉合壓力相同時，支撐劑嵌入量越少［17］。

在壓裂施工過程中，工程因素對頁巖氣井的產量影響很大，其中流體用量(B1)包含單段液量、單段砂量，流體用量越大，水力裂縫呈現效果越好，同時，施工段長和壓裂段數也綜合影響頁巖氣產量。

根據突變理論，確定頁巖氣產能評價模型，結果如圖1 所示。尖點突變有5 組：頁巖氣待開發區域(X)、巖石基質(A3)、工程因素(B)、流體用量(B1)、施工參數(B2)；燕尾突變有2 組：地質因素(A)、縫網發育(A2)；蝴蝶突變有1 組：儲層地質(A1)。綜上所述完成頁巖氣開發區域評價的4 級指標體系。

圖1 頁巖氣評價指標體系Fig. 1 Shale gas evaluation index system

2.2 經濟預測模型

頁巖氣開發項目中獨特的技術工藝和儲層條件，使其經濟評價與常規評價方法不同［18-19］。根據開發項目特點，考慮頁巖氣單井產量低，需要進行大規模的壓裂施工，將評價指標中地質因素A 和工程因素B 中的參數作為經濟預測中的主要影響因素以建立項目經濟預測方法。

凈現值（NPV）是指在項目開發過程中產生的未來現金流的折現值與投資成本之間的差值，根據該值正負評價項目的凈盈利；內部收益率（IRR）是項目預期收益百分比，將更直觀地展現項目投資價值，使用凈現值和內部收益率表示項目的可行性，經濟意義更加直觀、明確。

其中

式中，NPV為凈現值，萬元；Qt為頁巖氣單井日產量，m3；fs為頁巖氣商品率，%；P為頁巖氣價，元/m3；S為頁巖氣政府生產補貼，元/m3；t為單井每年生產時間，d；Id為鉆井工程費用，萬元；If為壓裂工程費用，萬元；Is為地面工程費用，萬元；At為貸款利息，萬元；Ce為區塊建設費用，萬元；Cg為采氣費，元/m3；T為稅費，萬元；n為方案預計壽命期，年；i為基準收益率，%；IRR為內部收益率，%。

頁巖氣開采主要支出為單井建設費用，包括鉆井工程、壓裂工程、地面工程費用、貸款利息、項目區塊建設投資、采氣費用及稅費。

式中，Idi為固定鉆井成本，萬元；Idv為水平井垂直段鉆進成本，萬元/m；h為水平井垂直段長度，m；Idl為水平井水平段鉆進成本，萬元/m；l為水平井水平段長度，m；Ifs為單級壓裂費用，萬元/m；nfs為壓裂級數；Ls為單段砂量費用，萬元/m3；Ll為單段液量費用，萬元/m3；Isi為地面工程固定費用，萬元；Iss為單位長度管道費用，萬元；lss為管道長度，m。

建設期每年貸款利息計算公式為［20］

式中，An為建設期第n年產生利息，萬元；Pn-1為建設期第n-1 年末貸款資金累計金額與利息費用累計金額之和，萬元；Ln為建設期第n年貸款資金金額，萬元；ia為年利率，%。

式中，Ce1為供水供電費用，萬元；Ce2為集輸費用，萬元；Ce3為通訊設備費用，萬元；Ce4為交通費用，萬元。

采氣費用包括項目管理費用、銷售管理費用及其他財務費用。計算公式為

式中，G為項目管理費用，萬元；Fs為銷售管理費用，萬元；Fc為其他財務費用，萬元。

頁巖氣開發相關稅費計算公式為

式中，Tva為增值稅，萬元；Tuc為城建稅，萬元；Tre為資源稅，萬元；Tic為企業所得稅，萬元。

當項目中流入現金流超過項目所有流出現金流時，開采年份n是影響能否經濟開采的決定因素，當不等式(13)成立時，凈現值NPV和內部收益率IRR越高，選井選層設計方案越優。

3 礦場應用

以川南深層頁巖氣X 區塊為例，區塊埋深大于4 000 m，地層破裂壓力和溫度較高，選取該區塊7 口頁巖氣井，其評價指標數參數見表2。7 口頁巖氣井的頁巖厚度為30～36.5 m，平均32.3 m；頁巖孔隙度為2.97%～5.81%，平均3.92%；TOC 為2.85%～3.8%，平均3.46%；頁巖含氣量為2.12～6.16 m3/t，平均4.31 m3/t；彈性模量為26.79～43 GPa，平均33.94 GPa；單段砂量為54.23～77.8 m3，平均64.88 m3；單段液量為1 595.6～2 789.3 m3，平均2 184.26 m3。段長與壓裂段數分布范圍較大，施工段長為966.32～1 869 m，平均1 341.79 m；壓裂段數為11～26 段，平均19 段。

表2 參數井評價體系指標數值Table 2 Index value of parameter well evaluation system

將參數井評價指標分為正、負相關指標，其正相關指標數值越大，頁巖氣儲層產量越高；負相關指標越小，頁巖氣儲層產量越高。

正向指標標準化公式為

負向指標標準化公式為

對參數井評價指標進行正、負指標標準化。當參數井評價指標滿足尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變的分歧點方程式時，則會發生突變，運用歸一化公式求得系統總突變模型，確定評價總指標，計算流程如圖2 所示。

圖2 方法流程圖Fig. 2 Flow chart of the method

根據表3 評價總指標數值得出7 口深層頁巖儲層可壓性評價排序，計算結果為D6＞D4＞D2＞D5＞D1＞D3＞D7。同時，根據正負指標標準化結果，采用層次分析法確定權重(括號內數字為權重)得到7 口井可壓性評價優劣程度排序結果見表4。對比表3 和表4 可以看出，利用2 種方法所得到的優劣排序結果基本一致。這說明突變理論在頁巖儲層可壓性評價中應用的可行性，同時無需人為判斷權重值，避免了主觀影響評價結果。

表3 評價井指標歸一化Table 3 Normalized appraisal well indexes

表4 根據層次分析法確定可壓性評價表Table 4 Fracability evaluation list determined by analytic hierarchy process

皮爾遜相關系數rxy可以度量兩個變量之間的關聯度大小［21］。|rxy|取值范圍為[0,1]，取值越接近1，表示兩個變量相關度越強，取值越接近0，相關度越弱；取值[0,0.2)時，變量間無相關或極弱相關；取[0.2,0.4)時，變量間弱相關；取[0.4,0.6)時，變量間中等程度相關；取[0.6,0.8)時，變量間強相關；取[0.8,1)時，變量間極強相關。

通過表5 計算出評價井日產氣量與評價總指標xs的皮爾遜相關系數為0.89，為極強相關，當評價指標xs大于0.6 時，產量一般在10×104m3。其中D5 井評價指標為0.74，但該井產量為8.8×104m3，分析認為工程因素較好，但地質因素較差，是影響該井產量的主要原因。

表5 評價井產量與評價總指標對應關系Table 5 Corresponding relationship between evaluation well production and overall evaluation indicators

使用同區塊DS2 井對經濟預測模型進行驗證，將該井參數（表6）代入可壓性評價模型中，計算求得評價指標xs為0.87，預測產量為15×104m3。根據產量遞減法［22］預測產量如圖3 所示，綜合計算求得投資回收年限。單井在正常生產中，投產第4 年收入達到投資金額并開始盈利，其中NPV為2 103.73 萬元，IRR為8%；當生產第10 年時，凈現值達到最大值，NPV為5 687.91 萬元，IRR為12%；投產30 年時，NPV為1 753.78 萬元，IRR為12%。預測模型可預測經濟回報周期、凈現值、內部收益率等，若想提高單井及區塊收益，可更新工程技術，如開采工藝、壓裂工藝等。

圖3 單井年產量預測Fig. 3 Single-well annual production prediction

表6 DS2 井地質工程指標參數Table 6 Geological and engineering index parameters of Well DS2

4 結論

(1) 通過突變理論綜合頁巖儲層地質、縫網發育程度、巖石基質、流體用量、施工參數五大特性建立了地質-工程綜合可壓性預測壓裂經濟效益方法，利用互補準則，試氣產量與評價總指標相關性在0.89，為極強相關。

(2) 試驗區塊實例計算表明，單井評價總指標為0.87，預測產量為15×104m3，實際試氣產量15.51×104m3，誤差率為3.28%。壓裂經濟效益預測方法可預測經濟回報周期、凈現值、內部收益率等，并可通過優化調整工程參數，提高可壓性模型評價總指標及頁巖氣單井產量，提升經濟預測結果。

(3) 文中提出的壓裂經濟效益預測模型對完善頁巖壓裂理論，指導頁巖氣藏優化設計和壓后評價具有重要理論價值和礦場實際意義，能有效提高目前可壓性評價及經濟預測的準確性和可靠性。