考慮藥罐液體晃動的高地隙噴霧機底盤懸架優化設計

路力權 ，張軍昌 ，陳 軍 ，陳 雨 ，胡宸瑋 ，曹佳宇

（西北農林科技大學機械與電子工程學院，楊凌 712100）

0 引 言

高地隙自走式噴霧機具有高效、環保等優勢，被廣泛應用于農作物噴藥與施肥作業[1-3]。隨著噴霧機作業速度的提高，離地間隙以及藥罐容量的增大，使其必須配備減振效果更佳的懸架系統。目前，主要通過懸架系統的結構改進以及主動控制來提升其減振性能。結構改進方面，陳雨[4]設計了一種帶附加氣室獨立式立軸空氣懸架，李中祥等[5]提出了一種氣液組合懸架系統；主動控制方面，多采用模糊PID控制方法[6-8]，武秀恒等[9]提出了有限頻域主動懸架減振策略，張鵬等[10]提出了直接橫擺力矩控制策略。

基于尋優算法的懸架系統參數優化[11-13]是實現懸架主動控制[14-15]的重要前提，而針對高地隙自走式噴霧機懸架開展的研究較少，王麒淦等[16]以噴霧機行駛平順性為目標，匹配出了最優的懸架參數。同時，噴霧機運行工況復雜，轉場運輸時，較快的行駛速度要求噴霧機懸架能夠充分耗散地面傳遞至車身的振動能量，保證舒適平順；噴藥作業時，需兼顧地面友好性，即不能產生過大的輪胎動載荷，造成土壤的壓實與破壞。噴霧機作業時，在復雜路面激勵下藥罐內藥液的晃動沖擊作用導致整車側傾、俯仰運動加劇，噴藥過程中充液條件的變化導致的整車簧載質量以及質心高度的改變[17]，使得懸架系統難以在其最佳匹配參數條件下工作，極大的影響了整機行駛平順性與施藥效果。而藥罐內液體晃動呈現較強非線性，通過控制方程進行線性化描述時，自由液面難以得知[18]。液體晃動作用于噴霧機罐體內壁的力及力矩，雖可通過Galerkin原理離散化求解，但仍舊存在一定誤差[19]。目前多采用等效模型法來分析充液系統動力學問題[20-26]。然而，圍繞高地隙噴霧機開展的整機動力學及懸架系統的研究大多忽略了液體因素的影響，導致分析結果出現較大誤差。

本研究采用等效力學模型法研究罐內液體晃動力學特性，在考慮罐內液體因素的前提下，建立噴霧機垂向動力學模型，并對懸架系統進行優化，獲取噴霧機不同充液條件及作業工況下的懸架最優剛度、阻尼組合參數。最后利用課題組研發的小型噴霧機進行整車試驗，驗證懸架參數優化效果。擬為噴霧機懸架系統進一步優化與控制提供實施手段與理論基礎，提高整機行駛平順性及作業質量。

1 噴霧機垂向動力學模型

1.1 液體晃動等效模型建立

高地隙噴霧機罐內藥液在路面激勵作用下受迫晃動沖擊藥罐壁面，產生變化的動態負載，致使作用于車身的傾覆力矩增加，極大地降低了整機穩定性。因此，在建立噴霧機整機動力學模型時考慮罐內液體因素十分必要。本文采用等效力學模型法，構建“彈簧-質量-阻尼”力學系統來描述罐內液體往復沖擊的非線性運動。如圖1a所示，建立罐內液體晃動坐標系。取藥罐底面中心為坐標原點O，x為噴霧機前進方向，z為垂直方向。根據連續性方程與不可滲透條件[27]，罐內液體晃動滿足式(1)。

圖1 罐內液體晃動模型建立Fig.1 Modeling of liquid swaying in the tank

式中Φ(x,y,z,t)為勢函數；h(x,y,t)為波高函數；Ω為罐體內流體域；τ為液體自由液面；υ為罐壁濕表面。

建立罐內液體橫向晃動等效力學模型如圖1b所示，模型由固定質量塊，移動質量塊，阻尼及剛度彈簧構成。設罐體受到沿y軸的激勵為(t)時，mc1偏離平衡位置的位移為xc1，則一階等效質量塊運動微分方程可表示為

根據系統動力學理論[28]，等效模型在水平方向上產生的力Fe與力矩Mce如式（3）和（4）所示。

式中ω1為罐內液體一階晃動自然頻率，Hz。

根據力學相似原則，罐內實際液體沖擊產生的力和力矩與等效模型產生的力和力矩相等，可求得橫向晃動等效模型各參數。同時，罐內液體的橫向與縱向晃動分別對整車行駛的側傾與俯仰運動產生了影響，因此，依據橫向等效模型，同理建立縱向液體晃動彈簧-質量-阻尼等效力學模型，根據等效準則與相似原理，求得液體縱向晃動等效模型各參數。根據本團隊初步研發的噴霧機搭載的液罐長為1 m，底面直徑為0.6 m，求解得到各充液比下橫向、縱向等效模型參數值如表1所示。

表1 等效模型各參數Table 1 Parameters of Horizontal Equivalent Model

1.2 整機垂向動力學模型建立

融合液體晃動等效力學模型，建立噴霧機整車7自由度垂向動力學模型。由于噴霧機車身結構特殊，運行工況復雜，故作出如下假設[3]：1）液罐與車身之間無緩沖機構，視為剛性連接；2）車身側傾、俯仰運動中心與液罐底部中心重合，且罐內液體晃動時以傾覆力與力矩的形式作用于車身之上；3）將噴桿質量視作簧載質量的一部分，忽略其晃動作用的影響。

以“地面-輪胎-懸架-車身-罐體”構成的系統為對象，構建如圖2所示模型。

圖2 整機模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of whole machine model

當車身俯仰角θ與側傾角φ較小時，車身FL、FR、RR、RL簧載質量的垂向位移可近似表達為如式（5）～（8）所示。

綜合液體晃動等效力學模型，并結合牛頓第二定律，得到車身質心處的垂向振動、車身俯仰運動、車身側傾運動及非簧載質量的垂向振動微分方程為分別如式（9）～（12）所示。

式（10）~（12）中，Mf、Mc分別為液體縱向、橫向晃動力矩，N·m

2 噴霧機懸架參數優化

2.1 Simulink仿真模型建立

基于罐內液體晃動等效力學模型與噴霧機整車動力學模型，在Matalb/Simulink中搭建仿真優化平臺。建立的仿真平臺以四輪隨機路面激勵作為輸入信號，以四輪動載荷、車身垂向加速度、側傾角速度、俯仰角速度為輸出信號。整機基本參數根據團隊研發的噴霧機實測如表2所示，其中車身轉動慣量根據所繪制噴霧機Solidwork三維模型質量屬性分析模塊計算獲得。

表2 噴霧機基本參數Table 2 Basic parameters of sprayer

2.2 優化方法與目標

噴霧機車身質心較高，在行駛過程中路面激勵復雜，且罐內液體受迫晃動產生的沖擊作用，都對其運行平穩性與舒適性產生了較大影響。因此，在改進車身結構的同時，獲得并采用最佳的懸架參數組合也是提高噴霧機行駛穩定性與舒適性的重要方法。本研究采用遺傳算法（Genetic Algotithm）對前后懸架剛度、阻尼參數，即對K=[cs1,ks1,cs2,ks2]4個變量參數進行優化[29]。運用Matlab/Optimization中的GA工具進行算法求解，通過Sim函數實現對Simulink動力學仿真模型的運行及仿真結果的調用。優化步驟如圖3所示。

圖3 遺傳算法優化步驟Fig.3 Genetic algorithm optimization steps

噴霧機的運行工況可分為轉場運輸與噴藥作業兩種。在轉場運輸過程中，行駛路面大多為非田間路面，其行駛速度相較于噴藥作業更高。因此，在此運行工況下，需將提高車輛行駛平順性，減緩車身俯仰與側傾運動作為優化的主要目標。而噴霧機在進行噴藥作業時，行駛路面為田間路面。此時，來自路面的外部激勵更加強烈，提高噴霧機的行駛穩定性以保證施藥效果的同時，應通過對懸架參數的優化，降低動態載荷以減緩輪胎對土壤的壓實作用，保護土壤不被破壞。此外，噴霧機噴藥作業時，隨著藥罐內藥液質量的減小，導致作用力矩減小，車身質心降低，此時前后懸架的最佳參數也應發生變化，而這一變化是非線性的，難以推導出藥液質量與懸架參數之間的實時變化關系?；诖?，本文采用離散方法，即以10%為變化步長，分別得到充液條件為10%～90%時的懸架最優參數矩陣，以保證在不同充液條件下的整車行駛處于最佳狀態。

2.3 優化參數設置

2.3.1 目標函數

針對兩種噴霧機運行工況，分別建立優化目標函數。當噴霧機進行轉場運輸時，在滿足輪胎載荷的基本要求下，應通過減小垂向加速度、側傾加速度、俯仰角速度以提高整機平順性。同時，滿足歸一性與非負性的前提下根據層次分析法分別賦予以上3個變量權重系數，構建目標函數如式(13)所示。

式中w1、w2、w3分別為垂向加速度、俯仰角速度及側傾角速度的權重系數；為垂向加速度初始參數下的輸出結果，m·s2；、分別為俯仰角速度與側傾角速度初始參數下的輸出結果，rad·s; rms表示各個輸出結果的均方根。

當噴霧機進行噴藥作業時，在提升整機行駛平順性的同時應降低輪胎載荷以減少對土壤的破壞[30]。構建目標函數如式(14)所示。

式中w4、w5、w6、w7分別為垂向加速度、俯仰角速度、側傾角速度及車輪動載荷的權重系數；F為優化條件下的輪胎動載荷輸出結果，N；Finitial為初始參數下的輪胎動載荷輸出結果，N。

式(13)、(14)中的權重系數滿足歸一性與非負性的前提下根據層次分析法[31]，即噴霧機轉場運輸工況下優化目標為提高車輛行駛平順性，而平順性評價指標中則以車身垂向加速度為主，因此，賦予車身垂向加速度更大權重。噴霧機噴藥作業時則考慮平順性的同時以提高道路友好性為主，因此賦予輪胎動載荷更大權重。據此，令w1=0.4，w2=w3=0.3，w4=w5=w6=0.2，w7=0.4。

2.3.2 約束條件

噴霧機前、后偏頻是影響整車行駛平順性的主要原因之一。根據懸架設計要求，后懸架偏頻一般大于前懸架偏頻。同時，根據車輛類型的不同，懸架偏頻的選取亦不同，其規律滿足轎車、客車及貨車的偏頻選取依次增大，其一般滿足0.9～2.2 Hz[32]。根據噴霧機自走式的運行方式，結構特殊及運行工況復雜的特點，比對其他類型車輛，選擇前、后懸架的偏頻fn1、fn2的范圍分別滿足式(15)與式(16)。

式中kf、kr為前、后懸架剛度，N/m。

根據車輛懸架系統小阻尼設計要求，前后懸架阻尼比ξf、ξr應滿足

式中cf、cr為前、后懸架阻尼，N·m/s；m為車身簧載質量，kg。

根據式(15)～(18)可得到前、后懸架不同充液條件下的剛度與阻尼范圍，取其中間值為優化初始值。

噴霧機進行噴藥作業時，由于考慮對土壤的保護，車輪動載荷[33]將作為優化的主要目標之一表現在目標函數中。而轉場運輸時為保證噴霧機行駛的安全性，防止車輪失去附著力，滿足車輪跳離地面概率小于0.15%的要求，車輪動載荷σFd與整車重力G的關系應滿足

2.4 優化結果及分析

根據噴霧機噴藥作業與轉場運輸的運行工況，設置算法仿真優化的初始激勵條件分別車速10 km/h的E級隨機路面和D級隨機路面。選擇遺傳算法初始種群規模指數為40，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，最大執行代數100代，優化結果如圖4所示。以最優參數進行Simulink仿真試驗，計算各輸出結果的均方根值如表3所示。

表3 轉場運輸、噴藥作業懸架參數優化及平順性輸出結果Table 3 Output results of suspension parameter optimization and smoothness for transit transportation and spraying operations

圖4 懸架參數優化結果Fig.4 Optimization results of suspension parameter

由圖4優化結果可以看出前、后懸架的最優參數與仿真設置的初始值存在明顯差異。其中，懸架的剛度參數較初始值大幅減小，而懸架阻尼參數則相對初始值略微增大。同時，懸架的最佳剛度、阻尼值都隨著充液比的增大以及車身質量的增大而增加。其次，前后懸架的最優參數存在差異，且后懸架剛度始終大于前懸架。這一結果符合懸架設計過程中后懸架剛度通常大于前懸架剛度的設計要求。此外，由于噴霧機噴藥作業與轉場運輸優化時所建立的目標函數不同，對比噴霧機兩種工況下的優化結果可以發現，兩者阻尼參數存在較大差異，其中前懸架轉場運輸時的最優值總是大于噴藥作業時的最優值，而后懸架的兩者最優值則呈現與前懸架相反的規律趨勢，而兩種工況下的前后懸架剛度最優值則基本一致。

由表3可以看出，以懸架最優參數進行Simulink模型仿真時，其輸出量車身垂向加速度、俯仰角速度、側傾角速度以及車輪動載荷的均方根值均發生了不同程度的降低。此結果表明，在滿足懸架設計的基本范圍內適當減小懸架的剛度值，增加懸架的阻尼值，且滿足一定的前后懸架參數關系的條件下，能夠提高整車行駛的平順性，降低車輪動載荷，減小噴霧機作業時對農田土壤的破壞。

以充液比為50%時為例，Simulink各輸出量時域對比結果如圖5、圖6所示。

圖5 噴霧機噴藥作業優化結果對比Fig.5 Optimization results comparison of sprayer spraying operation

圖6 噴霧機轉場運輸優化結果對比Fig.6 Comparison of optimization results of sprayer transition transportation

分析圖5、6可知，優化之后的各參數時域結果與初始狀態下的輸出結果在響應頻率上基本保持一致，而響應幅值發生了顯著降低。此結果說明了通過優化懸架參數而提高噴霧機行駛平順性以及降級輪胎載荷、土壤破壞的有效性。

針對噴霧機轉場運輸與噴藥作業時，對不同作業指標的優化百分比如圖7所示。由圖7可以看出，車身垂向加速度、側傾角速度、俯仰角速度及車輪動載荷最大可降低27.5%、16.4%、25.8%以及17.6%。同時，不同充液條件下的優化效果存在一定差異。分析對比可知，車身垂向加速度與俯仰角速度隨著充液比的增大，其降低量逐漸減小，而車輪動載荷、側傾角速度的最佳優化效果分別出現在充液比為50%和60%時。此外，噴霧機兩種運行工況下的優化效果也不同，對比轉場運輸工況，噴藥作業時車輪動載荷的減小量更大，而其他三組變量的優化結果則多為轉場時的效果更佳。這一結果符合本文在優化之初所建立的優化目標，對于噴霧機轉場運輸的優化著重于提高整車平順性，而對噴藥作業，在兼顧平順性的同時應當降級其車輪動載荷以減少整機對土壤的破壞。

圖7 各充液條件下的優化效果對比Fig.7 Comparison of optimization effects under various liquidfilled conditions

3 整機試驗

3.1 試驗目的與方法

利用課題組研發的小型噴霧機平臺進行整車試驗，以驗證懸架參數多目標優化的有效性。試驗采用加速度傳感器、角度傳感器等測量裝置，選取典型工況進行。將懸架優化前后參數條件下測得的車身加速度、各懸架簧載/非簧載質量加速度、車身俯仰/側傾角速度等整機平順性響應結果，進行對比分析。試驗時間為2023年2月，試驗地點為陜西省咸陽市熠澤智能農業科技發展有限公司小麥試驗田。結合試驗目的及懸架優化仿真試驗條件，設置兩組變量為噴霧機作業路面條件和底盤懸架參數，進行4次重復試驗，如表4所示。

表4 試驗分組與條件Table 4 Experimental grouping and conditions

為測得噴霧機簧載/非簧載質量垂向加速度，將多個PCB356A15型加速度傳感器固定于車輪與轉向軸固定平臺處以及懸架頂端與車架連接平臺處。同時，固定于車架上的加速度傳感器也可測得噴霧機車身垂向加速度。為測得車身俯仰/側傾角速度，將BWT901CL型角速度傳感器固定于整機質心處（圖8）。

圖8 噴霧機試驗平臺與傳感器安裝Fig.8 Sprayer test platform and sensor installation

3.2 試驗結果及分析

根據噴霧機運行與負載能力，選擇在充液比為30%，車速為8 km/h的條件下進行。試驗過程中噴霧機需經歷起步加速、穩定行駛以及減速停止3個階段，為提高試驗準確性，截取穩定行駛階段的60 s數據結果進行分析。其中，加速度傳感器采樣頻率為1 kHz，傾角傳感器采樣頻率為20 Hz，而本研究涉及藥液晃動的懸架振動主要為低頻振動，因此對加速度傳感器采樣信號進行截止頻率為20 Hz的低通濾波處理，以試驗1非簧載質量加速度采樣為例，處理結果如圖9所示。

圖9 20 Hz低通濾波結果示意圖Fig.9 Schematic diagram of 20 Hz low-pass filtering results

由圖9a可知，加速度傳感器采樣結果頻率構成復雜，高頻信號成分較多，對實際結果影響較大，而由圖9b可知，經過濾波處理，采樣結果幅值顯著減小，這一結果說明了濾波處理的必要性。據此，對各試驗組加速度傳感器采樣結果分別進行濾波處理。

對各試驗組簧載/非簧載質量加速度響應結果進行濾波處理，統計獲得均方根值，如表5所示。由表5可知，簧載質量垂向加速度值遠小于非簧載質量加速度，說明了懸架減振效果良好。試驗3、4的測量結果均方根值均大于1、2組測量值，前兩組試驗條件為非田間路面而后兩組為田間路面，因此，這一結果符合田間路面振動響應數值更大的實際情況，具有合理性。試驗2、4的減少量均大于試驗1、3的減小量，由于2、4是將懸架調節為最優參數下的試驗結果，因此，調整后的懸架具備更好的減振效果則進一步說明了懸架優化的有效性。

表5 各試驗組加速度均方根值Table 5 Root mean square (RMS) values of acceleration for each test group

噴霧機車身垂向加速度響應對比結果如圖10所示。分析圖10可知，調整懸架為最優參數的試驗2、4的車身垂向加速度小于懸架為初始參數的試驗1、3，在兩種車輪運行路面下，懸架參數的調整分別使其車身垂向加速度降低了15.58%與18.72%。其中，田間試驗結果降低量均在20%以下，小于圖7仿真試驗結果。這是由于在仿真試驗中對整車建模進行了一定簡化，忽略了噴桿晃動、電機轉動、結構件振動等對整車產生影響。此外，對比試驗結果與仿真結果可知，該試驗所測得的數據與懸架參數優化仿真試驗所得結果較為接近，這一現象說明了本試驗的合理性與準確性。

圖10 噴霧機車身垂向加速度響應結果Fig.10 Response results of vertical acceleration of sprayer body

車身側傾角速度、俯仰角速度是評價車輛行駛平順性的重要指標，截取試驗20～30 s響應對比結果如圖11所示。

圖11 噴霧機車身側傾角速度響應結果Fig.11 Roll angle speed response results of sprayer body

由圖11可以看出，懸架調整為最優參數后的車身側傾/俯仰角速度試驗結果均小于初始參數下的測量值，這一結果可進一步說明懸架參數優化的有效性。分析圖中數據可得，懸架參數的優化對于車身側傾/俯仰角速度的降低均在10%以上，說明懸架優化效果良好。分析對比圖中各曲線，車身側傾角速度的結果均小于俯仰角速度，造成這一結果的原因是所設計加工的小型噴霧機前后軸距略大于左右輪距，因此產生了車身的俯仰運動相較于側傾運動更為劇烈的現象。此外，對比試驗結果與仿真結果可知，試驗所得的車身運動響應結果略大于仿真結果，這是由于仿真試驗中對整車的建模進行了一定的簡化，忽略了噴桿等作用，而在實際試驗中噴桿的振動也會影響整車的運動，改變整車的質心位置，從而使得車身側傾/俯仰角速度增大，這一結果符合實際情況。

4 結 論

本研究在考慮藥罐內液體晃動作用的基礎上，運用遺傳算法與Matlab/Simulink動力學仿真對噴霧機不同作業工況與不同充液條件下的底盤懸架參數進行了優化。在此基礎上利用課題組研發的小型高地隙噴霧機對仿真優化結果進行整車試驗驗證。主要結論如下：

1）構建罐內液體晃動等效力學模型，并依據力學相似原則求解模型參數。融合所建等效模型，建立考慮液體晃動因素的底盤7自由度非線性垂向動力學模型，為實現懸架系統參數多目標優化算法運行提供理論模型基礎；

2）仿真優化結果表明，懸架的剛度參數較初始值大幅減小，而懸架阻尼參數則相對初始值略微增大，最佳剛度、阻尼值都隨著藥罐充液比的增大而增加。同時，最優參數下的整車車身垂向加速度、側傾角速度、俯仰角速度及車輪動載荷分別降低27.5%、16.4%、25.8%以及17.6%；

3）整車試驗結果表明，由于懸架的減振作用，噴霧機簧載質量垂向加速度值遠小于非簧載質量加速度。同時，調整懸架為最優參數時，兩種路面條件下，車身垂向加速度分別降低了15.58%與18.72%，車身側傾及俯仰角速度均降低10%以上。