聯(lián)合Winkler-Pasternak模型的冬季輸水梯形渠道凍脹力學(xué)分析

肖 旻 ，祝婉玲 ，王正中 ，吳 浪 ，楊曉松 ，崔 浩 ，葛建銳

（1.江西科技師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西省科協(xié)智庫(kù)防災(zāi)減災(zāi)工程技術(shù)研究基地，南昌 330013；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100；3.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；4.塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，阿拉爾 843300；5.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引 言

在中國(guó)北方廣大旱寒地區(qū)，水資源短缺且時(shí)空分布不均的問(wèn)題始終制約地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展[1]。為此，以渠道工程為主體的長(zhǎng)距離跨流域調(diào)水工程、灌區(qū)更新改造工程及河湖連通工程將是未來(lái)國(guó)家大水網(wǎng)建設(shè)的重點(diǎn)[2]。然而冬季渠道極易發(fā)生凍脹破壞。對(duì)冬季停水渠道，眾多學(xué)者對(duì)其凍害機(jī)理與力學(xué)模型等進(jìn)行了研究[3-5]，但對(duì)冬季輸水渠道的相關(guān)研究則相對(duì)較少。近年來(lái)，大中城市居民生活用水與工業(yè)用水量及其保證率大幅增加，對(duì)引調(diào)水工程常年輸水、冬季輸水的需求增大，冬季輸水成為中國(guó)北方渠道運(yùn)行常態(tài)[6-7]。對(duì)冬季輸水渠道應(yīng)給予更多關(guān)注。

對(duì)冬季停水渠道，凍脹力學(xué)分析的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型發(fā)展已較充分[2,8]。宋玲等[9]據(jù)此構(gòu)建了冬季輸水工況梯形渠道凍脹力學(xué)模型。但此類模型因沒(méi)有考慮凍土與結(jié)構(gòu)間相互作用，與實(shí)際工程存在一定偏差。彈性地基梁模型因其能夠較好地描述凍土與結(jié)構(gòu)間的相互作用，在各類凍土工程力學(xué)分析中得到推廣應(yīng)用[10-14]。就渠道而言，肖旻等[15]引入與襯砌板凍脹變形成比例的附加項(xiàng)反映凍脹力隨襯砌變形的釋放和衰減，構(gòu)建考慮凍土-結(jié)構(gòu)相互作用的梯形渠道Winkler凍土地基模型。李宗利等[16]類比土體沉降情形中的“基床系數(shù)”引入“凍脹力系數(shù)”的概念，基于Winkler理論建立梯形渠道凍土地基梁模型。何鵬飛等[17]將切向凍結(jié)力的影響引入力矩平衡構(gòu)建控制方程，提出了考慮切向摩阻的梯形渠道彈性凍土地基梁模型。因?yàn)榍酪r砌為薄板結(jié)構(gòu)且襯砌板彎曲程度通常不太大，文獻(xiàn)[17]忽略了襯砌板自身彎曲對(duì)界面切向約束力的影響，即沒(méi)有考慮法向與切向變形之間的耦合效應(yīng)。JIANG等[18]參考趙明華等[19]對(duì)常溫土彈性地基梁模型的研究對(duì)此進(jìn)行修正，但需求解耦合方程組，計(jì)算過(guò)程繁瑣。

長(zhǎng)距離引調(diào)水工程往往需要跨越較大緯度，從而干渠將處于無(wú)冰輸水、流冰輸水以及冰蓋輸水等多種工況并存的復(fù)雜運(yùn)行狀態(tài)[20]。此外，通過(guò)水流控制、熱力學(xué)控制等技術(shù)措施抑制或減少冰花的形成，促成冬季無(wú)冰蓋輸配水也具有廣泛應(yīng)用需求[21-22]。葛建銳等[6,23]在構(gòu)造冰蓋輸水工況梯形渠道的Winkler凍土地基梁模型時(shí)，將冬季無(wú)冰蓋輸水作為特殊情形進(jìn)行了探討。Winkler模型計(jì)算簡(jiǎn)便且物理意義明確，但其忽略了土體連續(xù)性，即忽略土中剪力擴(kuò)散，在非凍土中引起的誤差通常較小。但對(duì)凍土而言，冰膠結(jié)作用使凍土的剪切系數(shù)普遍大于常溫土，這必然影響模型精度[24-26]。因此，提出兼顧計(jì)算簡(jiǎn)便和模型精度的凍脹力學(xué)分析方法具有重要意義。

1 模型的建立與求解

1.1 基本假設(shè)

模型建立的基本思路：將冬季輸水渠道基土分為凍結(jié)區(qū)與非凍結(jié)區(qū)。非凍結(jié)區(qū)采用Winkler模型構(gòu)建法向凍脹變形控制方程，凍結(jié)區(qū)選用Pasternak雙參數(shù)模型構(gòu)建控制方程，兩者共同構(gòu)成冬季輸水梯形渠道凍脹力學(xué)分析的Winkler-Pasternak模型。該模型同時(shí)兼顧Winkler模型計(jì)算簡(jiǎn)便、參數(shù)少、物理意義明確以及Pasternak模型考慮土體連續(xù)性從而精度較高的特點(diǎn)。最后通過(guò)對(duì)瑪納斯河流域某冬季輸水梯形渠道的觀測(cè)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性與適用性。結(jié)合已有研究及工程實(shí)踐[2,3,8]，作如下假設(shè)：

1）由于渠內(nèi)水的保溫效應(yīng)，冬季輸水（無(wú)冰蓋）梯形渠道分為凍結(jié)區(qū)和非凍結(jié)區(qū)兩個(gè)部分，如圖1。凍結(jié)區(qū)渠道基土等效為包含剪切層的Pasternak雙參數(shù)地基[24-26]，非凍結(jié)區(qū)渠道基土等效為Winkler地基。

圖1 冬季輸水（無(wú)冰蓋）梯形渠道斷面示意圖Fig.1 Section diagram of trapezoidal canal (without ice cover)with water delivery in winter

2）通過(guò)彈簧變形來(lái)反映凍土區(qū)土體的變形[2,16]。以基土自由凍脹量為彈簧原長(zhǎng)，當(dāng)受到約束無(wú)法達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，由此引起的反力視為法向凍脹力；當(dāng)凍土與襯砌間有脫開(kāi)趨勢(shì)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)引起的反力視為法向凍結(jié)力。兩者合稱接觸面法向應(yīng)力。

3）渠道沿輸水方向尺寸遠(yuǎn)大于橫斷面尺寸，力學(xué)分析可視為平面應(yīng)變問(wèn)題。冬季漫長(zhǎng)，基土凍結(jié)速率緩慢，凍脹破壞過(guò)程視為準(zhǔn)靜態(tài)。未發(fā)生破壞時(shí)襯砌處于平衡狀態(tài)，破壞時(shí)則處于極限平衡狀態(tài)。

4）襯砌體為薄板結(jié)構(gòu)且彎曲程度不太大，忽略其自身彎曲引起的切向反力對(duì)法向變形的影響[17,27]。

本文研究對(duì)象為現(xiàn)澆整體式混凝土襯砌梯形渠道。圖2為渠道坡板凍脹力學(xué)分析簡(jiǎn)圖。本文中下標(biāo)為m時(shí)代表凍結(jié)區(qū)，為s時(shí)代表非凍結(jié)區(qū)，無(wú)下標(biāo)則代表采用的是整體坐標(biāo)系。A點(diǎn)為坡頂，B點(diǎn)為坡腳處，E點(diǎn)為凍結(jié)區(qū)與非凍結(jié)區(qū)的交界點(diǎn)即水位線。

圖2 梯形渠道坡板受力情況Fig.2 Force situation of slope plate of trapezoidal canal

為方便敘述，凍結(jié)區(qū)采用局部坐標(biāo)系om-xmym，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，沿坡面向E點(diǎn)為x軸正方向，垂直坡面指向渠槽一側(cè)為y軸正方向；非凍結(jié)區(qū)取局部坐標(biāo)系os-xsys，以E點(diǎn)為原點(diǎn)，沿坡面指向B點(diǎn)為x軸正方向，垂直坡面指向基土一側(cè)為y軸正方向。整體坐標(biāo)系o-xy以A點(diǎn)為原點(diǎn)，沿坡面指向B點(diǎn)為x軸正方向，垂直坡面向渠槽一側(cè)為y軸正方向。

1.2 凍結(jié)區(qū)控制微分方程

研究表明[2,8,18,28-29]，自由凍脹量u0(xm)為

式中u0(xm)為基土自由凍脹量，m；H為基土凍深，m；z(xm)為襯砌板各點(diǎn)地下水位，m；a、b為與當(dāng)?shù)貧庀蟆⑼临|(zhì)條件有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲取。

各點(diǎn)自由凍脹量u0(xm)、襯砌板實(shí)際法向位移u(xm)及被約束的凍脹量uc(xm)有如下幾何關(guān)系：

類比常溫土Pasternak模型[24-26]，以圖2所示微元體中的剪切層為分析對(duì)象，由靜力平衡條件可得：q(xm)+dFQ/dx=q0(xm)=ko·uc(xm)，式中q(xm)表示作用在襯砌板底部實(shí)際的接觸面法向應(yīng)力，Pa；ko為凍脹力系數(shù)[2,16,27]，N/m3。

同時(shí)又有FQ=g·duc(xm)/dxm=-g·du(xm)/dxm（g為剪切層剪切系數(shù)，N/m），將該式代入前述靜力平衡條件，即得作用在襯砌板上實(shí)際的接觸面法向應(yīng)力q(xm)為

式中[kou0(xm)]為當(dāng)自由凍脹量被完全約束時(shí)作用在剪切層底部的法向凍脹力，視為初始凍脹荷載；[kou(xm)]則反映法向凍脹力隨襯砌變形的釋放和衰減效應(yīng)，當(dāng)凍土-襯砌間有脫開(kāi)趨勢(shì)時(shí)則轉(zhuǎn)為法向凍結(jié)力；[gd2u(xm)/dxm

2]體現(xiàn)了剪切層撓曲引起剪力的擴(kuò)散，并反映了土體連續(xù)性。參照文獻(xiàn)[2,13-14,16,27,30]，凍土基床系數(shù)km為

式中km為凍土基床系數(shù)，N/m3；Ef為凍土的彈性模量，Pa；v為泊松比。基床系數(shù)指地表某處產(chǎn)生單位沉降位移需施加的單位面積上的外力；凍脹力系數(shù)指地表某處單位凍脹位移被約束引起單位面積上的約束反力。由此可見(jiàn)，兩者之間具有一定相似性。鑒于此，結(jié)合文獻(xiàn)[2,13-14,16,27,31-32]，可對(duì)式（4）作如下修正

式中ε為修正系數(shù)，按文獻(xiàn)[2,16,27]取值。

再以圖2所示微元體中襯砌板部分為分析對(duì)象，可導(dǎo)出Pasternak雙參數(shù)地基梁的撓曲線微分方程，即凍結(jié)段各點(diǎn)法向變形的控制微分方程。如下式所示：

式中fm(xm)為初始凍脹荷載，Pa；βm、γ、ρ為特征系數(shù)；Ec為混凝土彈性模量，Pa；I為慣性矩，m4。應(yīng)用Vlasov公式[27,33]計(jì)算剪切系數(shù)g，即g=(Ef·H)/[6(1+v)]。

1.3 非凍結(jié)區(qū)控制微分方程

對(duì)于非凍結(jié)段而言，采用局部坐標(biāo)系os-xsys,則由Winkler彈性地基梁理論[24]，控制微分方程為

式中fs(xs)為渠內(nèi)水作用在襯砌板的靜水壓力，Pa；βs為特征系數(shù)；γw為水體的重度，N/m3；θ為坡角，（°）；ko為非凍土基床系數(shù)[2,24]，N/m3。依Winkler假設(shè)，接觸界面法向應(yīng)力即地基反力q(xs)為

其中ko=0.65(1+v2)Es，Es為非凍土彈性模量，Pa。

1.4 控制微分方程的求解

聯(lián)合應(yīng)用式（6）、式（7）并考慮E點(diǎn)連續(xù)性條件及襯砌端部邊界條件可得襯砌各點(diǎn)實(shí)際法向位移u(x)。

式（6）、式（7）均為4階常系數(shù)非齊次線性方程，通解由齊次解和特解兩部分組成。

使式（6）齊次化，則其特征方程為

式中rm為待定指數(shù)。式（9）的判別主要決定于ρ，根據(jù)取值不同可分為三種不同的情況[27]。以ρ＜1時(shí)為例（當(dāng)ρ=1或ρ＞1時(shí)的情形可參見(jiàn)文獻(xiàn)[27]），式（9）有兩組共軛虛根，則式（6）有齊次解如下

式中φ1=βm(1+ρ)1/2，φ2=βm(1-ρ)1/2；cm1、cm2、cm3、cm4為任意常數(shù)。此外，式（6）還存在特解如下：

結(jié)合齊次解與特解，可得式（6）的通解為

使式（7）齊次化，則其特征方程為

式中rs為待定指數(shù)。由式（13）可得：

從而式（15）有如下4個(gè)根：βs(1±i)、βs(-1±i)。進(jìn)而式（7）的齊次解u1(xs)為

式中cs1、cs2、cs3、cs4為任意常數(shù)。

式（7）還存在特解如下：

結(jié)合齊次解與特解，可得式（7）的通解為

通過(guò)以上分析可知，式（12）、式（17）共有8個(gè)任意常數(shù)需要確定。襯砌板兩端須滿足的邊界條件為

式中l(wèi)s為襯砌板非凍結(jié)區(qū)的長(zhǎng)度，m；M為截面彎矩，N·m；Q為截面剪力，N。需要說(shuō)明，冬季停水渠道的坡腳處因受渠道底板的約束而有u(xs=ls)=0。但對(duì)冬季輸水渠道而言，在渠槽中水體重力的作用下該處應(yīng)當(dāng)發(fā)生沉降位移，即坡腳處位移實(shí)際上是遠(yuǎn)離底板的，故該處不再受到底板約束。

水位線即交界點(diǎn)E截面須滿足連續(xù)性條件如下：

式中l(wèi)m為渠道基土凍結(jié)區(qū)的長(zhǎng)度，m。本文中凍結(jié)區(qū)與非凍結(jié)區(qū)對(duì)應(yīng)襯砌板所選局部坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)方向相反，故式（19）中等號(hào)的右側(cè)出現(xiàn)負(fù)號(hào)。聯(lián)立式（18）、式（19）即可得到8個(gè)任意常數(shù)，從而原方程得解。

1.5 計(jì)算流程

依據(jù)前述推導(dǎo)過(guò)程，可總結(jié)計(jì)算流程如下：

1）確定參數(shù)。參考文獻(xiàn)[2,16,27,34]，凍脹力系數(shù)ko由常溫土基床系數(shù)經(jīng)修正后獲取。確定自由凍脹量u0(xm)則需要首先確定參數(shù)a、b，條件允許時(shí)應(yīng)當(dāng)擬合野外觀測(cè)或室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取。針對(duì)參數(shù)a和b取值問(wèn)題，眾多學(xué)者對(duì)不同地區(qū)不同土質(zhì)進(jìn)行探究，目前已有豐富研究結(jié)果供參考和選用[2,8,29,35-37]。Pasternak剪切層剪切系數(shù)由Vlasov公式[27,33]獲取。

2）依據(jù)式（1）可先確定凍結(jié)區(qū)基土自由凍脹量u0(xm)；再通過(guò)式（12）、式（17）可分別確定凍結(jié)區(qū)與非凍結(jié)區(qū)控制微分方程的通解u(xm)和u(xs)；基于此引入端部邊界條件和截面E處連續(xù)性條件可確定任意常數(shù)cm1、cm2、cm3、cm4與cs1、cs2、cs3、cs4。作局部坐標(biāo)系到整體坐標(biāo)系的變換，則襯砌各截面撓度得解。

3）由式（3）、式（8）可分別計(jì)算襯砌板凍結(jié)區(qū)、非凍結(jié)區(qū)與渠基凍土間接觸面法向應(yīng)力q(xm)、q(xs)。在q(xm)、q(xs)以及靜水壓力fs(xs)共同作用下，依工程力學(xué)方法可計(jì)算各截面彎矩M(x)和剪力Q(x)。

注意到本文選取的整體坐標(biāo)系y軸正方向朝上即指向渠槽一側(cè)，各截面彎矩M(x)和剪力Q(x)為

4）為確保襯砌不會(huì)因凍脹而開(kāi)裂，應(yīng)對(duì)危險(xiǎn)截面（即最大拉應(yīng)力所在截面）作抗裂驗(yàn)算。計(jì)算式為

式中σ(xmax)為危險(xiǎn)截面最大拉應(yīng)力，Pa；d為襯砌板厚度，m；xmax為危險(xiǎn)截面所在位置的坐標(biāo)，m；N為截面軸力，N；[ε]為允許拉應(yīng)變。

2 工程算例

2.1 工程概況

以新疆瑪納斯河流域某冬季輸水梯形渠道為原型。該地區(qū)位于天山北麓，準(zhǔn)噶爾盆地以南，渠灌事業(yè)發(fā)達(dá)，是著名的棉花和糧食產(chǎn)地。穩(wěn)定凍結(jié)期日均氣溫約-12～-20 °C，屬于溫帶大陸性氣候。渠道坡板總長(zhǎng)度l為3 m，凍結(jié)區(qū)長(zhǎng)度lm為1.2 m，非凍結(jié)區(qū)長(zhǎng)度ls為1.8 m，襯砌板厚度為0.1 m。渠基土質(zhì)為壤土，參照文獻(xiàn)[2,8,29,35]，參數(shù)a、b分別取21.97、2.20。混凝土彈性模量Ec為25.50 GPa，凍土彈性模量Ef為231.25 MPa，非凍土彈性模量Es為20 MPa。渠道基土凍深為1.1 m，渠道斷面深度為2 m，地下水埋深（距渠頂）為3.5 m。因水下監(jiān)測(cè)位移存在困難，加之襯砌板凍脹變形與破壞主要發(fā)生在水面以上的凍結(jié)區(qū)，故沒(méi)有在水下設(shè)置測(cè)點(diǎn)。水面以上各測(cè)點(diǎn)通過(guò)布置監(jiān)測(cè)裝置（角鋼、固定桿、固定架以及測(cè)桿等）并安裝位移傳感器（DN-15）觀測(cè)襯砌變形，用水準(zhǔn)儀補(bǔ)充觀測(cè)和校正。

2.2 襯砌板法向位移與對(duì)比驗(yàn)證

結(jié)合邊界條件以及截面E處連續(xù)性條件求解控制方程可得凍土區(qū)法向位移u(xm)及非凍土區(qū)法向位移u(xs)，統(tǒng)一到整體坐標(biāo)系可得襯砌板法向位移分布。圖3為本文模型即Winkler-Pasternak模型、Winkler模型、Pasternak模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖。

圖3 坡板法向位移分布Fig.3 Distribution of normal displacement of slope plate

由圖可知，本文模型、Winkler模型以及Pasternak模型計(jì)算結(jié)果均能較好地反映襯砌板法向凍脹/沉降位移的基本變化趨勢(shì)。在水面以上凍結(jié)區(qū)襯砌板主要發(fā)生凍脹位移，在水面以下非凍結(jié)區(qū)則主要發(fā)生沉降位移，襯砌板凍脹-沉降過(guò)渡段大致處于水位線附近，這與工程實(shí)際相符。在凍結(jié)區(qū)，本文模型、Pasternak模型比Winkler模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，表明由于冰膠結(jié)作用導(dǎo)致凍土剪切系數(shù)較大，從而凍結(jié)區(qū)應(yīng)當(dāng)采用考慮土體連續(xù)性的Pasternak模型更加準(zhǔn)確、合理；因非凍結(jié)區(qū)基土剪切系數(shù)較小，Pasternak模型與Winkler模型計(jì)算結(jié)果差別不大，但Winkler模型比前者計(jì)算簡(jiǎn)便且所需參數(shù)少。由此可見(jiàn)，本文模型綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)：在凍結(jié)區(qū)采用Pasternak模型，可以保證計(jì)算精度；在非凍結(jié)區(qū)則采用Winkler模型，計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上相差不大，但保留了其計(jì)算簡(jiǎn)便、物理意義明確且所需參數(shù)少的特點(diǎn)。此外，與傳統(tǒng)的冬季停水渠道不同，因渠內(nèi)水靜水壓力作用，坡板在坡腳處（即距渠頂3 m處）應(yīng)該是遠(yuǎn)離底板的，不再受底板約束，也使該處位移并不完全為零，存在一定的沉降位移，計(jì)算結(jié)果與理論預(yù)測(cè)相符。

2.3 截面彎矩分布與對(duì)比分析

局部截面彎矩過(guò)大是導(dǎo)致襯砌板鼓脹、隆起甚至開(kāi)裂、折斷的主要原因。因此，各截面彎矩的計(jì)算對(duì)襯砌板凍害分析至關(guān)重要。在獲得襯砌法向位移分布后，依據(jù)式（20）可對(duì)各截面彎矩進(jìn)行計(jì)算。對(duì)特定地區(qū)特定氣候、土質(zhì)條件下的具體渠道而言，地下水補(bǔ)給條件是決定基土凍脹強(qiáng)度，進(jìn)而決定襯砌板截面內(nèi)力和應(yīng)力分布的主導(dǎo)因素。同時(shí)地下水埋深是衡量地下水補(bǔ)給強(qiáng)度的重要參數(shù)。為了進(jìn)一步探索地下水埋深對(duì)各截面彎矩分布的影響規(guī)律，假定地下水埋深分別為2.5、3.5、4.5 m時(shí)計(jì)算各截面彎矩。

圖4為不同地下水埋深時(shí)襯砌各截面彎矩分布圖，以使襯砌凸向基土一側(cè)為正。由圖可見(jiàn)，凍脹力作用下凍結(jié)區(qū)襯砌板凸向渠槽一側(cè)，渠內(nèi)水靜水壓力作用下非凍結(jié)區(qū)襯砌板則主要發(fā)生沉降即凸向基土一側(cè)，且因荷載方向發(fā)生改變而在襯砌板凍脹-沉降過(guò)渡段出現(xiàn)拐點(diǎn)，這與理論預(yù)測(cè)相符。襯砌各截面量值存在正負(fù)兩個(gè)極值點(diǎn)，極值點(diǎn)附近量值較大同時(shí)其余部分量值較小，總體上凍脹段截面彎矩量值大于沉降段，截面彎矩最大值（絕對(duì)值）所在截面位于凍結(jié)區(qū)距離水位線約16.7%坡板長(zhǎng)處。此外，隨地下水埋深越大，凍脹段截面彎矩迅速減小，表明恰當(dāng)?shù)夭捎米杷潘胧┙档偷叵滤换蛘邷p弱地下水補(bǔ)給，可有效減輕凍脹破壞風(fēng)險(xiǎn)[2-4,36]；沉降段截面彎矩則受地下水埋深的影響較小，這是因?yàn)樵摬糠忠r砌板沉降主要是由于渠內(nèi)水靜水壓力導(dǎo)致，而靜水壓力不受地下水補(bǔ)給條件影響，這與實(shí)際相符。

圖4 襯砌截面彎矩分布Fig.4 Distribution of section bending moment of lining

2.4 上表面應(yīng)力分布

為了確定易開(kāi)裂位置即危險(xiǎn)截面并應(yīng)用式（21）進(jìn)行抗裂驗(yàn)算，有必要對(duì)襯砌各截面最大拉應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。在獲得各截面彎矩分布后，由工程力學(xué)方法可對(duì)各截面最大拉應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。

考慮到襯砌板厚度通常較薄，彎曲變形也不太大，從而由于其自身彎曲而引起的接觸面切向摩阻力較小，由此引起的截面軸力也較小，因此本文暫不考慮截面軸力對(duì)截面應(yīng)力的影響。截面最大拉應(yīng)力位于襯砌板上表面與下表面。前已述及，襯砌板凍脹段截面彎矩普遍大于沉降段，凍脹段截面彎矩較大而沉降段截面彎矩較小，且凍脹段上表面受拉，故僅以上表面應(yīng)力為例。圖5為渠道坡板上表面應(yīng)力分布圖。

圖5 襯砌板上表面應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of upper surface stress of lining plate

由圖可見(jiàn)，襯砌板凍脹段上表面產(chǎn)生拉伸變形，沉降段上表面則產(chǎn)生壓縮變形。這是因?yàn)椋瑑雒浟ψ饔梅较蛑赶蚯垡粋?cè)，渠水壓力作用方向則指向基土一側(cè)。這將導(dǎo)致襯砌板凍脹段與沉降段各截面彎矩符號(hào)相反，從而在凍脹段凸向渠槽一側(cè)使上表面產(chǎn)生拉伸變形，沉降段凸向基土一側(cè)使上表面產(chǎn)生壓縮變形。由圖5還可以發(fā)現(xiàn)，上表面拉應(yīng)力峰值大致位于凍結(jié)區(qū)距離水位線（即點(diǎn)E）10.0%~23.3%坡板長(zhǎng)處，結(jié)合式（21）可知最大拉應(yīng)變峰值也在此范圍內(nèi)，從而襯砌易開(kāi)裂位置也在該范圍內(nèi)，這與工程實(shí)際基本相符。

3 討 論

本文選取無(wú)冰蓋輸水的典型工況探討了冬季輸水梯形渠道凍脹力學(xué)分析方法。類似的方法同樣能適用于冰蓋輸水情形。只需要參照文獻(xiàn)[6,23,28]，同時(shí)考慮凍脹力-冰壓力-渠內(nèi)水靜水壓力聯(lián)合作用，并把渠道基土劃分為三個(gè)部分（即凍結(jié)段、過(guò)渡段和非凍結(jié)段），分別應(yīng)用Winkler模型及Pasternak模型按段構(gòu)造控制方程組，再結(jié)合端部邊界條件及連接處的連續(xù)性條件即可求解。仍然存在的問(wèn)題在于冰蓋以下、水面以上的過(guò)渡段應(yīng)該如何處理，有待后續(xù)進(jìn)一步深入研究。

已有結(jié)構(gòu)力學(xué)模型[9]假設(shè)法向凍脹力為均勻分布，未考慮凍結(jié)區(qū)各點(diǎn)因水分補(bǔ)給條件不同導(dǎo)致基土凍脹強(qiáng)度的差異，也未考慮凍土與襯砌間的相互作用，與工程實(shí)際存在偏差。現(xiàn)有Winkler模型[6,23]考慮了凍土與襯砌間的相互作用，但仍存在以下不足：在凍結(jié)區(qū)沿用不考慮土中剪力擴(kuò)散的Winkler模型使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差；在作用方向相反的凍脹力和靜水壓力共同影響下，凍結(jié)區(qū)襯砌板應(yīng)以凍脹變形為主，非凍結(jié)區(qū)則主要發(fā)生沉降變形，且兩者之間存在過(guò)渡區(qū)，已有模型無(wú)法體現(xiàn)該分布規(guī)律；因非凍結(jié)區(qū)主要發(fā)生沉降變形，因此渠道坡板在坡腳處實(shí)際不受底板約束，應(yīng)設(shè)為自由邊界，設(shè)為簡(jiǎn)支邊界與實(shí)際不符。由此可見(jiàn)，區(qū)別對(duì)待凍結(jié)區(qū)與非凍結(jié)區(qū)，對(duì)凍結(jié)區(qū)應(yīng)用Pasternak模型，對(duì)非凍結(jié)區(qū)仍采用Winkler模型，可聯(lián)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，克服已有模型的不足。

需要說(shuō)明的是，由于法向凍脹變形是渠道抗凍脹設(shè)計(jì)的主要控制指標(biāo)，本文主要討論凍土-襯砌板之間法向相互作用，對(duì)接觸面切向相互作用則沒(méi)有涉及。此外，本文模型沒(méi)有考慮凍土-結(jié)構(gòu)間相互作用的空間變異性、非線性[38]等復(fù)雜特征，也未考慮脫開(kāi)、架空等大位移情形。更全面、深入的模型有待進(jìn)一步探索。

4 結(jié) 論

1）在已有研究基礎(chǔ)上，考慮凍土與非凍土之間的差異，凍結(jié)區(qū)采用考慮土體連續(xù)性的Pasternak模型，非凍結(jié)區(qū)仍采用Winkler模型，結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)并克服兩者的缺點(diǎn)，提出聯(lián)合Winkler-Pasternak模型的冬季輸水梯形渠道凍脹力學(xué)分析方法。

2）以新疆瑪納斯河流域的某冬季輸水梯形渠道為原型，分別采用本文模型即Winkler-Pasternak模型、Winkler模型、Pasternak模型對(duì)襯砌板法向凍脹沉降位移進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：三者的計(jì)算結(jié)果均能夠較好地反映襯砌板法向位移基本變化趨勢(shì)；依據(jù)法向位移渠坡襯砌板可劃分為三個(gè)部分：凍脹段、沉降段、凍脹-沉降過(guò)渡段。相比其他兩類模型，本文模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值更加接近，表明模型的合理性。

3）對(duì)比分析表明，在凍結(jié)區(qū)本文模型計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)Winkler模型更準(zhǔn)確，在非凍結(jié)區(qū)本文模型計(jì)算結(jié)果與Pasternak模型相比偏差很小，卻保留了Winkler模型計(jì)算簡(jiǎn)便、物理意義明確、所需參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)襯砌各截面最大拉應(yīng)力的驗(yàn)算結(jié)果表明，易開(kāi)裂位置在凍結(jié)區(qū)距水位線10.0%～23.3%坡板長(zhǎng)處。