基于核自構建-高斯過程回歸的鋰離子電池剩余使用壽命預測

張 然, 劉天宇, 金 光

(國防科技大學系統工程學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

近年來,鋰離子電池在電動汽車和綠色儲能等領域得到了廣泛應用。在實際運行中,由于鋰離子電池內部會發生不可逆副反應,導致其健康狀態逐漸下降。行業內多用電池可用容量作為電池的健康狀態(state of health, SOH)指標,用當前時刻電池的可用容量Ct與電池的初始可用容量C0的比值來指示電池當下健康程度,即SOH=Ct/C0。當電池容量退化到初始容量的80%,即SOH小于0.8時,電池達到截止壽命(end of life, EOL)[1],若繼續使用則容易出現性能大幅“跳水”,進而引發安全事故。因此,準確預測鋰離子電池的剩余使用壽命(remaining useful life, RUL)對電池系統安全穩定運行具有重要意義,也是鋰離子電池健康管理和智慧運維的關鍵所在。

目前,電池RUL預測方法主要可分為基于模型的方法和數據驅動的方法[2]。

基于模型的方法包括電化學機理模型[3]和經驗模型[4-5]。文獻[6-7]從電池內部老化機理出發總結電池退化規律,從而建立退化模型,然后根據電池實際在線退化數據估計退化模型參數,進而實現電池RUL預測。相比之下,經驗模型則是從專家經驗出發,利用相對直觀的線性[8-9]、指數[9-10]等模型綜合描述電池退化規律,再結合卡爾曼濾波[8]、粒子濾波[5]等技術跟蹤容量衰減趨勢并預測未來的容量值。

基于模型的方法思路簡明、計算復雜度低,但其預測結果過分依賴退化模型精度,在實際應用中電池使用工況復雜,電池容量退化規律難以被同一模型準確描述。因此,近年來不依賴模型的數據驅動方法得到了業界學者的廣泛關注,其主要包括基于性能退化的統計方法和基于機器學習的方法。基于性能退化的統計方法即統計數據驅動方法,通常是假設電池不同循環次數的容量退化量之間服從某種特定的時間序列[11-12]、維納過程[13]等隨機過程統計模型,然后根據電池在線容量退化數據估計出相應模型參數,最后使用確定的時間序列或隨機過程對電池RUL進行預測。

基于性能退化的統計方法建立在電池容量退化規律服從特定參數統計模型的假設基礎上,導致其在復雜工況下的RUL預測精度難以提高。而基于機器學習的方法則無需對電池容量退化規律進行較強的模型假設,可充分利用大量電池容量退化數據,通過機器學習以擬合出容量相關退化規律,更適合應對復雜退化過程并適用于云端電池管理系統的應用。目前用于電池RUL預測的機器學習方法主要有支持向量機(support vector machine, SVM)[14-15]、反向傳播神經網絡(back propagation neural network,BPNN)[16-18]、長短期記憶(long short term memory, LSTM)網絡[19-20]、門控循環單元(gate recurrent unit, GRU)[21-22]等非概率方法,以及相關向量機(relevance vector machine, RVM)[23-24]和高斯過程回歸(gaussian process regression, GPR)[25-31]等概率方法。非概率機器學習方法僅能給出電池RUL的點估計,而無法提供估計結果的可信區間[32]。但RUL預測是為了制定電池健康管理策略和優化梯次利用時機而服務的,在這些相關的決策中,需要考慮到電池的RUL的概率分布[33]。相較而言,概率機器學習方法不僅能夠提供電池RUL的點估計,還能通過可信區間評價預測結果的不確定性[34],故能對電池系統的視情維修等健康管理工作提供更可靠的信息支撐。

GPR作為一種概率機器學習方法,因其使用靈活和可描述不確定性等優勢,在電池RUL預測上取得了一些較好的結果。但目前的研究工作仍存在著較大不足。GPR屬于一種核方法,其預測效果主要由核函數所決定,而目前相關研究大多依賴經驗或試錯方法選擇核函數,存在較大的主觀性。如Zhang等[23]比較了多項式函數、指數均值函數、Matérn核函數以及Matérn+周期的組合核函數下GPR的預測結果。呂佳朋等[27]比較了平方指數協方差函數、二次有理協方差函數及其組合核函數的預測結果,都發現組合核GPR模型的預測效果明顯優于單核高斯過程模型的預測效果。Liu等[28]通過對各向同性核函數進行修正,采用自動相關性確定(automatic relevance determination, ARD)結構,通過提取高相關性輸入特征來提高預測精度和魯棒性。呂佳朋等[29]進一步提出了基于AdaBoost.RT算法的GPR預測方法,通過對預測結果進行定性分析,選擇合適的核函數,獲得較高精度的GPR模型。僅根據經驗選擇或人為組合核函數來確定GPR模型的方法,在實際應用中會面臨無法對電池健康指標進行長期準確預測,RUL結果偏差較大情況,而且人為主觀的組合核函數往往不全面且大大增加建模成本。為了解決以上問題,本文提出了基于核自構建(self-constructed kernel, SCK)-GPR的電池RUL預測方法,其利用同型號電池離線數據挖掘最優核函數,找到電池健康指標退化規律,有效解決了GPR核函數選擇的難題,同時結合在線使用電池的現場數據更新模型參數,進而顯著提高RUL預測的準確性,具有較大實用價值。

本文內容組織如下:第1節簡要介紹了GPR與SCK方法;第2節聯合電池離線退化數據與在線退化數據,提出了基于SCK-GPR的電池RUL預測方法;第3節通過實例驗證了所提方法的有效性,且通過與常規GPR方法對比分析進一步說明了所提方法的優勢;第4節對本文進行了總結。

1 GPR及SCK方法

1.1 GPR

GPR是一種在貝葉斯框架下使用高斯過程進行非參數回歸的方法,不需要建立輸入x與輸出y之間函數形式的映射關系y=f(x,θ),僅假設y是潛在函數f(x)從某高斯過程中采樣而得。因此,GPR的適用范圍相較傳統參數回歸方法更加廣泛。另一方面,GPR作為一種概率機器學習方法,如圖1所示,經過訓練樣本集合D={(xi,yi)|i=1,2,…,n},可估計出輸出y*在輸入x*時的概率分布P(y*|x*,D),即不僅得到了y*的點估計,也得到了其置信區間。因此,高斯過程預測結果相較非概率機器學習方法提供了更多預測信息。

高斯過程是一系列服從高斯分布的隨機變量的集合,其任意有限子集都服從聯合高斯分布[34]。從本質上來說,高斯過程可視為聯合高斯分布在無限維上的拓展,故可用于描述函數的概率分布,記為

f(x)～GP(μ(x),k(x,x′))

(1)

μ(x)=E[f(x)]

(2)

k(x,x′)=cov(f(x),f(x′))

(3)

式中:μ(x)和k(x,x′)分別為高斯過程GP(μ(x),k(x,x′))的均值函數與核函數(亦稱協方差函數)。

表1 常用核函數

由于高斯過程靈活且性質主要由核函數所決定,一般使用GPR進行建模時,可假設其均值函數μ(x)=0,并預先選擇核函數的形式。根據實際觀測的訓練樣本集合D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}={(x,y)},可對設定的GPR模型進行訓練,確定核函數的超參數θ。具體可采用共軛梯度下降法最小化負對數似然(negative log-likelihood, NLL)函數來求解超參數。NLL表示為

(4)

式中:X=(x1,x2,…,xn);y=(y1,y2,…,yn)T。

確定核函數的超參數后,可使用貝葉斯方法計算出輸入值為x*時的輸出值y*概率分布P(y*|x*,θ)。事實上,y*也服從高斯分布,可記為

y*|||X,y,x*～N(μ*,∑*)

μ*=k(x*,X)[k(X,X)]-1y

∑*=k(x*,x*)-k(x*,X)[k(X,X)]-1k(X,x*)

最后根據所求得的均值函數μ*和方差∑*可對預測點y*進行點估計和區間估計。

1.2 SCK方法

選擇合適的核函數是成功使用GPR的關鍵。面對實際數據的變化情況,單一核函數的描述能力有限,往往需要用到組合核函數。組合核函數是通過對核函數進行加法或乘法運算所獲得的,即

k(x,x′)=k1(x,x′)·k2(x,x′)

k(x,x′)=k1(x,x′)+k2(x,x′)

由于核函數在加法和乘法運算下封閉,其得到的組合結果仍滿足核函數要求,并且其數據表達能力更強。為了客觀、高效地尋找可用于描述電池健康狀態退化的組合核函數,本文提出使用SCK方法來確定最優核函數。SCK的思路是遞進式地構造核函數空間,力求在盡可能小的函數構造空間內搜索,通過平衡模型復雜度與數據描述能力來確定最優核函數。其具體的搜索策略如下。

步驟 1設置基礎核函數集合B={B1,B2,…,Bm}和初始核函數K0,由此構造出一個核函數空間S0={K0,K0+B1,…,K0+Bm,K0B1,…,K0Bm},進而生成模型空間M0={GP(0,K0),GP(0,K0+B1),…,GP(0,K0+Bm),GP(0,K0B1),…,GP(0,K0Bm)}。

步驟 2根據訓練樣本,使用共軛梯度優化方法分別計算S0中不同核函數對應的超參數(即超參數優化),繼而得到M0中各模型的貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion,BIC)值,從中選擇出當前最優核函數Knew,Knew∈S0,和最優模型f～GP(0,Knew)。其中,BIC定義如下:

BIC=kln(n)-2ln(L)

以上k為模型參數個數,n為樣本數量,L=p(y|X,θ)為似然函數,如式(4)所示。

步驟 3以Knew為新的搜索起點,構建新的核函數空間Snew={Knew,Knew+B,KnewB}和新的模型空間Mnew={GP(0,Knew),GP(0,Knew+B1),…,GP(0,Knew+Bm),GP(0,KnewB1),…,GP(0,KnewBm)}。

步驟 4同樣對Snew中的核函數超參數優化,確定Mnew中各模型的BIC值,繼續選擇當前最優核函數和最優模型。

步驟 5在確定搜索深度和截止條件的前提下,重復步驟3和步驟4,得到最后的最優核函數Kbest和最優模型f～GP(0,Kbest)。

2 基于SCK-GPR的電池RUL預測方法

為了準確預測電池的RUL,本文提出了基于SCK-GPR的電池RUL預測方法,即結合同型號電池總體的離線容量退化數據與待預測電池個體的在線運行容量退化數據,探索待預測電池SOH退化趨勢,并對其RUL進行預測。本方法的基本思路為:根據積累的同一型號電池容量退化數據,采用SCK方法確定用于描述電池SOH退化規律的核函數結構及其對應的GPR模型;然后,根據待預測電池的實際在線容量退化數據對GPR模型的超參數進行估計,并對該電池未來的SOH和RUL進行預測。具體示意圖如圖2所示。

圖2 SCK-GPR方法Fig.2 SCK-GPR method

為充分利用電池歷史容量信息,把握電池容量退化趨勢,本文采用了自回歸形式的GPR預測框架,實現根據電池的歷史SOH數據遞推式地預測電池未來SOH,如圖3所示。

圖3 基于自回歸SCK-GPR模型的電池SOH預測框架Fig.3 Framework for battery SOH prediction based on autoregressive SCK-GPR model

具體實現步驟如下。

步驟 1離線模型選擇

步驟 1.1建立同一型號電池SOH的自回歸映射關系,即:

(SOHn(t-m),SOHn(t-m+1),…,

SOHn(t-1))→SOHn(t),

由此,在離線狀態下,獲取同一型號電池SOH自回歸數據集:

C={(xn(t),yn(t))|t=m+1,m+2,…,Tn,n=1,2,…,N}

式中:N為電池總數量;n代表電池編號;t代表循環次數。

步驟 1.2如圖3所示,根據SOH自回歸數據集C和第2.2節中所述的SCK方法,選擇白噪聲核函數WN(x,x′)作為初始核函數K0,表1中常用核函數作為基礎核函數,并自動搜索確定該型號電池的最優核函數Kbest(θ)和對應的最優GPR模型。

步驟 2在線更新與預測

步驟 2.1現欲對某電池在p時刻的SOH和RUL進行預測。獲取該電池p時刻之前的容量退化數據構成在線更新數據集:

C*={(x*(t),y*(t))|t=m+1,m+2,…,p-1}

式中:x*(t)=(SOH*(t-m),SOH*(t-m+1),…,SOH*(t-1));y*(t)=SOH*(t)。

步驟 2.2根據在線更新數據集C*,以及離線確定的最優GPR模型f～GP(0,Kbest(θ)),以θ為搜索起始點,利用共軛梯度下降方法來估計核函數Kbest的超參數,得到最優超參數θ*,從而確定了當前該待預測電池的GPR模型f～GP(0,Kbest(θ*)).

步驟 2.3利用f～GP(0,Kbest(θ*))對電池在p時刻點的SOH和RUL進行預測。

本文提出的基于SKG-GPR的電池RUL預測方法主要優勢體現以下3個方面:第一,通過SCK方法優化了GPR的模型選擇過程,讓核函數選擇充分從數據出發,避免了人工選擇核函數的主觀性。第二,采用同型號電池總體容量退化數據與待預測電池的在線容量退化數據相結合的思路,最大化利用前期積累的同型號電池退化數據,從而習得總體退化規律,進而結合待預測電池的個體容量退化特點,實現電池RUL的準確在線預測。第三,通過自回歸框架探索SOH退化規律,具有較好的適用性。

3 結果與驗證

為驗證本文所提出的基于SCK-GPR的鋰離子電池RUL預測方法的準確性,本節根據牛津大學的電池容量退化數據集進行了實驗。此外,為說明本方法相較其他機器學習方法以及傳統GPR方法的優勢,本文進一步進行了詳細對比分析。

3.1 數據集介紹

本實驗所用數據采用牛津大學電池智能實驗室的電池老化數據集[36],包括8個Kokam 740 mAh軟包鋰離子電池(編號Batt#1～Batt#8)的循環老化數據。循環老化工況為:在40℃溫度下,采用1C恒流恒壓方式充電(充電截止電壓為4.2 V,截止電流為0.05 C);采用ARTEMIS城市行駛工況進行放電;每持續100個循環老化工況,則進行一次性能標定試驗,用以確定電池的當前實際容量和SOH。8個電池的SOH退化數據如圖4所示。

圖4 SOH退化數據Fig.4 Degradation data of SOH

3.2 評價指標

本實驗評價預測結果準確性的指標如下。

(1)平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)

式中:C**={(x**(t),y**(t))|t=p,…,q}為驗證數據集;f是得到的最優GPR模型。

(2)均方根誤差(root mean square error, RMSE)

(3)絕對誤差(absolute error, AE)

AE(L*,L)=|L*-L|

式中:L為實際剩余使用壽命;L*為預測的RUL期望值。RUL絕對誤差可以直接反映預測結果的準確性。

3.3 結果分析

3.3.1 預測結果

從8個電池中隨機選擇Batt#1、Batt#3和Batt#7作為待預測的測試電池。其他5個電池的退化數據用于確定最優核函數。實驗時,設置核函數構建截止條件是模型BIC值的減小量小于10-3。核函數的構建過程如表2所示。

表2 核函數構建過程

由表2可見,K4的BIC相較于K3的BIC的減小量已經小于10-3。因此,根據本文所提出的方法可獲得此電池容量退化所對應的最優核函數結構如下:

Kbest(θ)=LIN(x(1),x′(1)|c1,σf1)·

LIN(x(5),x′(5)|c2,σf2)·

SE(x(3),x′(3)|l,σf3)+WN(x,x′|σf4)

式中:θ={c1,σf1,c2,σf2,l,σf3,σf4}={1.093 3,10.418 5,0.001 0,-4.369 5,0.756 8,3.956 8,-15.677 6}。由此,可以確定本電池容量退化所對應的最優GPR模型為fbest～GP(0,Kbest).從自動構建出的核函數來看,鋰離子電池當前時刻t的容量與其t-1時刻和t-5時刻的容量具有較強的線性相關性,也受到t-3時刻的容量平滑地影響。

表3 模型組合核函數超參數更新結果

圖5 各電池在不同預測起點下的預測結果Fig.5 Prediction results of each battery under different prediction starting points

根據MAE、RMSE和AE這3個指標來評價本方法的RUL預測的準確度,具體如表4所示。

表4 RUL預測誤差分析

表4中,Batt#1的GPR模型在早期就表現出了很強的預測優勢,且在不同SP下,壽命的相對誤差都控制在5%以內。Batt#3的預測模型在SP=3 000時長期預測出現了較大的偏差,但圖5顯示,其4 000循環以內的SOH預測結果仍比較理想。不同SP下,Batt#3的預測壽命的相對誤差控制在6%以內。Batt#7在實驗中沒有到達SOH失效閾值0.8,因此沒有進行RUL預測,但從其GPR模型的預測結果看,也是在早期就表現出了很強的預測優勢。另外,GPR模型的給出的95%置信區間,基本上都覆蓋了觀測值,提高了結果的可信性。

3.3.2 對比分析

為說明所提方法在SOH及RUL預測上的優勢,本文首先與傳統的支持向量機回歸(support vector regression,SVR)、相關向量回歸(relevance vector regression,RVR),以及目前流行的LSTM、GRU等機器學習方法進行對比。使用鋰離子電池早期的容量數據進行SOH預測得到3枚電池平均預測結果如表5所示。同時以電池Batt#1為例,展示了不同器學習方法下的SOH預測結果及其誤差,如圖6所示。從短期預測來看,LSTM、GRU和SCK-GPR能夠較好把握SOH退化趨勢,且預測精度較高;但長期預測而言,如圖6(b)所示,LSTM、GRU預測AE陡然增長,而SCK-GPR方法整體AE偏小且穩定在0.01以內。整體而言,在常用機器學習方法中,目前流行的LSTM神經網絡模型的預測效果最佳,但本文提出方法比LSTM在預測精度上提升了近70%,體現出本文方法在長期預測方面的優越性。

表5 不同機器學習方法的SOH預測誤差分析

圖6 不同SOH預測方法預測結果與預測誤差Fig.6 Comparison of prediction results and prediction errors of different SOH prediction methods

另外,本文將所提方法與傳統GPR方法進行對比。文獻[28]使用了基于ARD結構高斯核的GPR方法。該核各方向采用同性高斯核函數,可以有效提取高相關性輸入特征,面對鋰離子電池的不同型號具備一定的通用性。其中自動相關性判定結構高斯核記為

本文將推廣性質較好的SEARD-GPR模型與本文提出的SCK-GPR方法進行對比,兩種不同核函數的GPR模型預測結果如圖7所示。結合SCK的GPR模型,預測結果更接近測量值,且置信區間更集中,更具有參考性。這是由于在離線建模階段,用于進行核函數自構建的歷史數據包含了完整退化的信息。在線模型更新階段,利用較少的早期數據進行超參數更新就可以進行長期的預測,并獲得較為理想的預測結果。

圖7 各電池在不同核函數下的預測結果Fig.7 Prediction results of each battery under different kernel functions

不同核函數GPR模型RUL預測誤差統計結果如表6所示。可以看到,在SP=3 000時,自構建核函數有明顯優勢,相較于核函數SEARD,3個電池的MAE指標分別提升了85.62%,83.39%,和99.33%。通過多個電池預測結果來看,在短期預測上,基于兩種核函數的模型在預測表現良好,但在長期預測方面,基于SCK的GPR模型表現的數據退化趨勢更符合電池本身的退化趨勢。

表6 不同核函數GPR模型誤差分析

4 結束語

本文提出了一種自回歸SCK-GPR的鋰離子電池RUL預測框架,可利用積累的同型號電池總體容量退化數據自動搜索并確定最優核函數,然后根據待預測電池個體的在線容量退化數據重新估計核函數超參數,以實現電池RUL的準確在線預測。本方法具有以下優勢:

(1) 通過建立核函數空間進行核函數的自構建,可以避免傳統GPR問題中人工選擇核函數的主觀性,提高核函數選擇的科學性和合理性。

(2) 利用積累的同類型電池總體退化數據自動構建核函數,可以準確把握鋰離子電池的退化趨勢,有效保證了電池RUL在線預測的穩定性。

(3) 與常用的機器學習方法作比較,發現在長期預測方面本文提出的SCK-GPR方法具有較大優勢。通過與不同的機器學習方法以及基于SEARD核函數的GPR方法比較,SCK-GPR可以在電池退化前期就做出長期且準確的SOH退化趨勢預測,壽命預測結果的相對誤差控制在6%以內。與LSTM方法比較,長期預測精度提升近70%。同時,在不確定性預測方面,SCK-GPR方法能給出更為集中的置信區間。

雖然本文所提出的方法具有以上優勢,但也存在一些不足。主要體現在離線訓練的SCK算法復雜度較高,不適用于處理海量的電池退化數據。為了充分發揮本方法的優勢,下一步將通過改進SCK搜索算法,實現可利用大規模電池離線退化數據的高效核函數尋優方法。