深層頁巖氣水平井鉆柱動態摩阻扭矩分析*

劉偉吉 馮嘉豪 汪洋 祝效華 李枝林

(1.西南石油大學機電工程學院 2.西南石油大學地熱能研究中心 3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司)

0 引 言

我國頁巖氣資源豐富，根據國土資源部發布的資源預測結果顯示，我國頁巖氣總量約為134×1012m3。實現頁巖氣的經濟高效開發，對我國現階段油氣增儲上產，確保國家能源安全具有重要戰略意義。由于水平井的日均產氣量和最終產氣量都為垂直井的3～5倍，且效率高，故水平井已成為頁巖氣開采的主流井型。但在深層頁巖氣長水平段鉆進時，鉆柱所受摩阻扭矩大，能量傳遞效率低，托壓問題嚴重，導致了鉆壓不能穩定傳遞，破巖效率大大降低。例如，四川盆地頁巖氣鉆井整體機械鉆速僅3～4 m/h，焦頁185-3HF井和184-2HF井水平段機械鉆速不超過2 m/h，僅為平均水平的25%[1]。因此，針對鉆柱所受摩阻扭矩分布及變化規律進行研究，可以有效減輕鉆進過程中所產生的托壓問題，提高鉆井效率。

目前，國內大量學者通過建立鉆柱模型對井下接觸與摩阻扭矩變化規律展開研究。傳統的井下摩阻扭矩模型是C.A.JOHANCSIK等[2]提出的一種在定向井中預測鉆柱扭矩和拉力的軟繩模型。后來針對軟繩模型的局限性，R.G.WHITTEN[3]提出考慮鉆柱剛度對摩阻扭矩影響的模型，即剛桿模型，并基于剛桿模型和軟桿模型對水平井進行了大量研究。鉆柱與井壁的摩阻扭矩計算分靜力學分析和動力學分析。靜力學分析是針對鉆柱變形，通過鉆柱靜力學模型計算，解決水平井非線性接觸問題中接觸摩擦力的分布問題[4-5]；同時針對井下不同井段的傾角建立模型，分析鉆柱與井壁的接觸形態，進而計算摩阻扭矩[6]。動力學分析主要考慮鉆柱振動對鉆柱摩阻扭矩的影響。文獻[7-8]建立了一種可以主動控制縱、橫扭振動的鉆柱動力學模型，發現鉆頭運動會引起扭轉振動，扭轉振動反過來又會激發軸向和橫向振動，從而導致鉆頭彈跳并與井壁發生碰撞，最后基于線性化模型設計了線性二次型調節器(LQR控制器)來消除振蕩。許超等[9]針對超長定向復合鉆進分別建立了軸向和旋轉摩擦力矩模型。LI Z.F.等[10]研究了不同長短軸半徑比的減摩接頭對鉆柱徑向振動的影響，進而探究了徑向振動對鉆柱摩阻扭矩的影響規律。基于振動模型，祝效華等[11]和田家林等[12-13]研究了鉆柱動力學模型的完整動態響應，包括接觸、摩擦和沖擊。胡以寶等[14]利用有限元方法探究了鉆速對摩擦振動的影響。祝效華等[15]利用有限元方法建立了大斜度井三維非線性動力學模型和動態扭矩阻力模型，結合全井鉆柱系統動力學模型和數值仿真，探究了頁巖氣水平井的摩阻扭矩、載荷傳遞和延伸鉆進問題。吳澤兵等[16]和LIU J.X.等[17]基于有限元軟件建立了鉆柱與井眼正交各向異性及非線性接觸摩擦模型，探究了鉆柱屈曲與鉆壓之間的關系。張輝等[18]、LI X.M.等[19]和FU J.H.等[20]總結了溫度、巖屑床和軸向振動對摩擦因數及井下摩阻扭矩的影響。

經過文獻調研，目前國內外對頁巖氣水平井摩阻扭矩的研究多停留于靜態摩阻扭矩，利用有限元建模綜合考慮鉆柱接觸和鉆柱振動對動態摩阻扭矩造成影響的文獻較少。為此，筆者建立了實鉆井眼軌跡的三維全井鉆柱系統動力學數值仿真模型，針對深層頁巖氣水平井摩阻扭矩大的問題，以W202H11-1井的鉆井數據為基礎，分析了鉆進過程中鉆柱系統摩阻扭矩、應力分布及振動情況，以期為深層頁巖氣水平井鉆井參數優化及提速方案設計提供依據。

1 鉆柱動態摩阻扭矩分析

1.1 動力學模型理論

在鉆井過程中，鉆柱的多變和不可預測性給動力學計算帶來了問題，必須通過全井動力學模型進行分析。全井動力學模型是假設全井鉆柱系統為彈簧-質量-阻尼系統，利用Hamilton原理和有限元方法，通過假設整個鉆柱由多個細小單元體離散而成，將每個鉆柱單元與井壁考慮為隨機碰撞和摩擦，通過虛功原理得到第e個鉆柱單元的平衡方程：

(1)

(2)

上述全井非線性動力學模型可以適配井下鉆柱的非線性接觸和幾何問題，包括鉆柱的彎曲、扭轉及縱橫扭耦合振動問題等。引入邊界條件和載荷后，采用逐步積分中的Wilson-θ法求解式(2)，即可完成對整個鉆柱系統的動力學特性分析。為了計算鉆柱摩阻扭矩，將細小鉆柱單元作為研究對象，其受力如圖1所示[21]。

圖1 鉆柱單元受力圖

(3)

計算時，若鉆柱向下延伸則fi取負，鉆柱上提則fi取正。同時，鉆柱與井壁的接觸通常分高邊接觸和低邊接觸。若鉆柱振動接觸井壁時，高邊接觸則Ni取負，低邊接觸則Ni取正。因為鉆柱與井壁的接觸為隨機接觸，而非連續接觸，則若未接觸時，fi和Ni皆取0。

由邏輯彈簧阻尼系統可以求得鉆柱節點與井壁碰撞后的接觸力：

Ni=kα+cvri

(4)

式中：k為巖石和鉆柱之間的剛度系數，N/m；α為鉆柱向井壁的趨近距離，m；c為巖石和鉆柱之間的阻力系數，(N·s)/m；vri為單元處切向速度，m/s。

若節點處受力滿足式(3)，則可以直接求出該點處的摩擦力及摩擦扭矩。

1.2 全井鉆柱系統摩租扭矩數值仿真模型

本文以W202H11-1井為算例進行模擬仿真。鉆柱在井下作業時，隨著軸向力和扭矩的傳遞，自身也會發生扭轉變形而彎曲，與井壁接觸，利用Abaqus軟件對全井進行建模仿真。整個模型包括井壁、鉆柱、PDC鉆頭和巖石4大模塊。在建模前需要對模型做如下假設：①鉆柱在接觸過程中處于線彈性狀態；②鉆柱初始軸線與井眼中心軸線相重合；③井壁為剛體。

本井采用“直-增-穩-降-增-水平段”井眼軌跡剖面。根據錄井參數建立全井數值模型，井眼軌跡參數檢測表如表1所示。

表1 井眼軌跡參數檢測表

該井四開采用的鉆頭為五刃PDC鉆頭，外徑215.9 mm，長0.3 m。全井采用的主要鉆具組合為：?127.0 mm斜坡鉆桿×2 273 m+?127.0 mm加重鉆桿×54 m+?165.0 mm隨鉆震擊器×3.7 m+?127.0 mm斜坡加重鉆桿×135 m+?165.0 mm旁通閥×0.5 m+?127.0 mm斜坡鉆桿×1 700 m+?165.0 mm止回閥×0.5 m+旋轉導向系統×17 m。井壁直徑240 mm，長4 184 m。巖石參數以龍馬溪組層位為標準，全井鉆具和巖石性能參數如下：巖石泊松比0.201，彈性模量23 GPa；鉆柱泊松比0.300，彈性模量210 GPa；密度7 820 kg/m3，阻尼系數1.56×106(N·s)/m，剛度系數6.57×1011N/m；鉆井液密度2.1 g/cm3。將PDC鉆頭、井壁、鉆柱和巖石裝配后得到全井有限元模型，如圖2所示，同時還展示了模型下端裝配剖面。

圖2 全井段井下鉆具組合模型及部分剖面圖

基于上文水平井全井動力學模型，根據W202H11-1井實鉆參數，對鉆柱、井壁、PDC鉆頭及巖石施加相應的載荷和邊界條件。在分析步中，設置時間總長度為6 s，在均勻時間情況下進行輸出，并根據實際井下工況為鉆柱施加浮重和扭矩，最后對各部件自由度創建約束，計算鉆柱與井壁的接觸力、接觸力矩、鉆柱系統的應力分布、振動以及軸向力的傳遞情況。

1.3 模型驗證

為了驗證所使用的鉆柱摩阻扭矩模型的正確性，本文利用該模型計算得到的3 500～4 184 m井段大鉤載荷與實際鉆探中測得大鉤載荷相對比，結果如圖3所示。

圖3 3 500～4 184 m井段大鉤載荷對比曲線

由圖3可以發現，實測大鉤載荷隨井深的不斷增加而增加，大鉤載荷均值增加了94 kN。利用鉆柱摩阻扭矩模型計算所得的大鉤載荷，同樣隨井深增加而增加，且大鉤載荷均值增加了86 kN，二者的誤差介于0～8%之間，平均誤差只有1.45%，故利用該模型計算的摩阻扭矩具有良好的適用性。

2 結果分析與討論

2.1 下部鉆具位移特性

鉆頭所受到的鉆壓由軸向力傳遞，主要受到頂驅拉力和鉆柱浮重的影響。圖4為頂驅拉力和鉆壓動態曲線。由圖4可以看出：在2 s左右井口所受軸向力趨于穩定，且保持在327 kN上下小幅度波動；鉆頭處軸向力在穩定后，鉆壓在68 kN左右波動，且波動幅度較明顯，極大值達88 kN，極小值為29 kN。較大的鉆壓波動可能會導致跳鉆和反鉆現象，并且顯著縮短鉆頭的使用壽命。

圖4 頂驅拉力和鉆壓動態曲線

鉆頭與巖石接觸導致振動，振動可能會導致模型失效，故利用X、Y、Z軸三向加速度來反映鉆頭與鉆柱耦合處振動情況，X為軸向，Y、Z為橫向。圖5為鉆頭加速度曲線。由圖5可得：鉆頭軸向加速度峰值69 m/s2，大多數情況在20 m/s2以內波動；橫向加速度峰值207 m/s2，大多數情況在100 m/s2以內波動。由此可知，此刻鉆頭振動并不劇烈，為下文計算接觸力和摩阻扭矩提供了可靠性。

圖5 鉆頭加速度曲線

2.2 動態摩阻扭矩分析

為了對鉆柱的摩阻扭矩進行分析，首先需要對鉆柱與井壁的接觸情況做出討論，利用ABAQUS軟件對鉆柱所受到的接觸力進行計算。圖6為鉆柱進入穩定鉆進狀態后3～5 s時的接觸力及平均接觸力變化情況。圖7為各井段的接觸力分布云圖。

圖6 全井段鉆柱接觸力

圖7 各井段的接觸力分布云圖

由圖6可以看出，隨著鉆進的不斷延續，鉆柱所受接觸力的變化幅度較小，在一定范圍內波動，并且除了增斜段鉆柱與井壁連續接觸外，各井段鉆柱與井壁的接觸皆為間歇性接觸。調整段鉆柱平均接觸力為0.2 kN，但隨著方位角變化，鉆柱彎曲導致與井壁接觸力激增。增斜段接觸力峰值達10 kN，平均接觸力3 kN，變化幅度超過70%。水平段鉆柱接觸力減小后穩定，均值為0.8 kN。

圖8為全井段鉆柱所受瞬態應力及接觸力云圖。由圖8可以看出，鉆柱所受應力的變化趨勢與接觸力變化相同，在增斜段處應力值最大，約為123 MPa。同時可以發現在直井段和調整段的接觸力方向不一致，而增斜段和水平段的接觸力幾乎朝向同一方向，說明在彎曲段之前鉆柱沿井眼軸線來回波動，而進入彎段后鉆柱幾乎都與下端井壁接觸。

圖8 全井段鉆柱所受應力及接觸力分布圖

基于接觸力可以對全井的摩阻扭矩進行計算分析。圖9為全井段鉆柱平均摩阻扭矩和累計摩阻扭矩曲線。分析可知，整個鉆柱所受到的平均摩阻扭矩與上文接觸力分布趨勢相同，井深300 m內的直井段幾乎沒有與井壁接觸。在進入彎曲段之前，鉆柱的摩阻扭矩都較小，直到造斜開始后，鉆柱與井壁下端穩定接觸，摩阻扭矩激增，隨后水平段的摩阻扭矩趨于穩定。將平均摩阻扭矩累加后可以發現，全井摩阻扭矩達19.5 kN·m。

圖9 全井段鉆柱平均摩阻扭矩和累計摩阻扭矩曲線

2.3 鉆井參數對動態摩阻扭矩的影響

鉆壓和鉆速對動態摩阻扭矩的影響曲線如圖10所示。由圖10可知，隨著鉆壓的增大，鉆柱所受的摩阻扭矩有明顯的增大。鉆壓為60 kN時，全井摩阻扭矩為19.5 kN·m；而鉆壓增大至140 kN后，摩阻扭矩增大至28 kN·m。由此可知，在為鉆頭施加鉆壓時，應在滿足鉆進速度的前提下盡可能地減小鉆壓，從而減小摩阻扭矩，提高鉆井效率。同時由圖10還可發現，隨著鉆壓增大至140 kN，未發生下部鉆具屈曲卡死現象。圖11為不含鉆頭的水平段鉆柱(4 100～4 184 m)彎曲狀態。設置變形縮放系數為20，以便于觀察。由圖11可以看出，隨著鉆壓增大，鉆柱彎曲幅度增加，且越遠離鉆頭處的鉆柱越偏離井眼軸線。

圖10 鉆壓與轉速對動態摩阻扭矩的影響曲線

圖11 下端水平段鉆柱(4 000～4 184 m)彎曲狀況(彎曲位移)

鉆柱與井壁的摩擦為滑動摩擦，而頂驅鉆速(轉速)決定了鉆柱與井壁接觸摩擦相對速度的大小，故有必要探究頂驅轉速與摩阻扭矩的關系。由圖10b可得，隨著轉速從5 rad/s增加至10 rad/s，摩阻扭矩從22.8 kN·m減小至16.0 kN·m，變化幅值為30%。由此可知，增加轉盤轉速有利于減小鉆柱的摩阻扭矩，但設置過高鉆速會導致模型失效。

3 結 論

(1)鉆柱所受平均摩阻扭矩在增斜段處激增達到極大值，而進入水平段后，摩阻扭矩急劇減小，最后趨于穩定。水平段的平均摩阻扭矩略大于調整段，且摩阻扭矩的數值分布趨勢與接觸力、鉆柱所受應力的分布趨勢相同。

(2)隨著頂驅轉速的升高，鉆柱全井段所受摩阻扭矩顯著減小；隨著鉆壓的增大，鉆柱全井段所受摩阻扭矩顯著增大。

(3)鉆柱所受的摩阻扭矩除了增斜段是連續分布的以外，水平段和調整段都是間歇性分布，但水平段比調整段分布更密集。同時鉆柱接觸力在水平段和增斜段都為低邊接觸。

(4)每當鉆柱因井斜角、方位角變化而彎曲時，其所受應力、接觸力和摩阻扭矩都會有明顯的增加，且增加的快慢與鉆柱的彎曲程度呈正相關。經過對鉆柱接觸力峰值和摩阻扭矩峰值的研究，增斜段處鉆柱由于波動幅度大、極值大，更容易發生疲勞，應重點關注。