基于參數不確定性的井筒失效風險評價研究*

李成 管志川 黃哲 袁曉琪 曹繼飛 張偉強 孫健翔

(1.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院 2.中國石化超深井鉆井工程技術重點實驗室 3.中國石油大學(華東)石油工程學院 4.中石化經緯有限公司地質測控技術研究院)

0 引 言

井筒完整性保護不僅關系到深水高溫高壓完井測試是否能夠順利進行，更關乎后續能否順利投產。目前國內外已進行了大量的針對井筒中套管和水泥環可靠性的相關研究工作。

趙洪山等[1]以地層-水泥環-套管組合系統為研究對象，推導了在熱應力和非均勻地應力作用下套管三軸應力計算公式。廖華林等[2]分析了深井超深井套管損壞機理，并采用安全系數和失效概率相結合的方法評價了套管可靠性。萬立夫等[3]認為如果按照地層因素確定套管外擠載荷，不同地應力和地層彈性常數會得出不同的套管外擠載荷，如此更符合工程實際。廖華林等[4]、魏凱等[5]、龍剛等[6]開發了考慮載荷強度不確定性的套管失效風險評價方法，該方法認為套管強度和外載受制造和環境等因素影響呈正態分布。

為提高井的環空密封能力，很多研究對水泥環的失效機理進行了分析。A.T.BOURGOYNE等[7]分析墨西哥灣環空帶壓深水井時發現，固井質量差、水泥環破壞等原因會導致環空竄流。K.J.GOODWIN等[8]認為套管壓力過大或者溫度過高將導致水泥環產生徑向裂縫，并造成水泥環失效。B.LECAMPION等[9]通過設計試驗研究了在帶壓流體驅動下固井界面分離的特性，尋找了微環隙產生的原因。M.BOSMA等[10]認為對水泥密封能力的研究應綜合考慮抗壓強度、彈性模量、泊松比、膠結強度、抗拉強度、剪切強度和屈服強度等。很多研究提出了應對環空密封失效的方法。L.BOUKHELIFA等[11]建立了水泥環測試裝置，實現了水泥環失效預測分析。王克誠等[12]建立試驗裝置評價固井一界面封隔能力。趙效鋒等[13-18]、李濤等[19]、YAN Y.等[20]、XU Y.Q.等[21]認為可通過改變水泥環黏附性及優化射孔作業來提高膠結強度。LI C.等[22]設計了一種新型套管，可降低水泥環受力，減小水泥環塑性變形，保護水泥環不被擠壓破壞。

目前，盡管不乏井筒完整性的相關研究，但大都未考慮溫度的影響，也沒有成形的、針對套管和水泥環的統一失效風險評價方法[23-27]。因此，筆者將以深水高溫高壓完井測試井筒為研究對象，基于參數不確定性影響，建立一套綜合考慮套管和水泥環的井筒完整性失效風險評價方法，為井筒完整性的保護和深水高溫高壓完井測試作業的順利進行提供理論指導。

1 井筒完整性失效風險評價方法的建立

1.1 深水高溫高壓完井測試井筒受力環境分析

深水高溫高壓完井測試井筒劃分如圖1所示。其中海水段井筒外載是隔水管內的靜液柱壓力和外部海水壓力；地層段井筒需分為未封固和封固井段兩部分，未封固井段僅存在承受內外均勻環空壓力的套管，封固井段中套管和水泥環作為整體，受內部環空壓力和外部非均勻地應力的共同作用。

完井測試時，高溫會產生附加溫度應力并導致環空帶壓，嚴重威脅井筒安全。井筒邊界溫度只與井深及其與井筒中心的距離有關，而與徑向上的極角位置無關。相關關系式如下：

(1)

式中：Tbi和Tbo分別為套管內外邊界溫度，℃；r為目標點徑向距離，m；θ為目標點極角，(°)；z為目標點所處井深，m。

1.2 基于不確定性的失效風險評價模型建立

模型應用廣義應力-強度干涉理論描述失效風險的不確定性[28]。測試時套管同時承受內壓力和外擠力作用，將兩者差值稱為有效內壓力或有效外擠力，并隨環境變化可能同時作用在不同深度。水泥環需評價抗拉和抗壓特性，抗壓失效表明固井界面出現微環隙，抗拉失效表明本體出現裂縫。失效風險度可由下式計算：

(2)

式中：F和R分別為失效風險和可靠度，無因次；Z為積分參數，無因次；σz為有效外載期望值，MPa；μz為期望方差，無因次。

1.3 井筒完整性失效風險評價流程

首先計算在高溫影響下未封固和封固井段套管和水泥環的受力，應用1.2節模型分別評價套管和水泥環的可靠性，具體流程如圖2所示。首先，輸入地層井段環空溫壓分布、地應力分布等基礎數據，計算套管有效外載分布及水泥環的壓應力和拉應力分布，分別繪制套管和水泥環外載的正態分布密度曲線。在得出套管和水泥環相應強度的基礎上，繪制出對應強度的正態分布密度曲線，并應用1.2節模型分別求出套管和水泥環外載和強度的概率密度曲線的干涉區域面積。最終確定全井深范圍內套管和水泥環的可靠性。

圖2 井筒完整性失效風險評價流程

2 井筒完整性實例評價

2.1 實例井風險評價信息

南海陵水區塊某深水高溫高壓氣井水深938 m，地層井段長3 011.37 m。噴射下入長85 m的外徑為914.4 mm(36 in)導管，表層套管下至泥線以下1 251.87 m，技術套管至泥線以下2 729.09 m，油層套管下至人工井底。封隔器坐封于泥線以下2 862 m深處，井底溫度和壓力達到163.68 ℃和86.7 MPa。噴射下入導管無水泥固井，在本節分析中不考慮導管的影響。為簡便計算，計算時均假設水泥返至套管鞋處。該井的套管參數和水泥環、環境參數分別在表1和表2中列出。

表1 套管的尺寸和性能參數

表2 水泥環性能及環境參數

本文將以油層套管及其水泥環為評價對象。強度參數包括屈服強度、彈性模量、泊松比、幾何尺寸等；外載參數包括地層尺寸、地層物理性質、環空液體密度等。因此，基于參數的概率分布，應用蒙特卡羅等方法模擬得出井筒強度和外載的概率分布[28]。

2.2 套管失效風險評價及分析

套管失效風險狀況如圖3所示。從圖3可見，2 270～2 740 m套管承受有效外擠力，其余部分承受有效內壓力。若應用傳統的套管安全系數法評價，抗外擠系數(34.13～299.16)和抗內壓系數(1.92～295.13)均高于額定抗外擠(1.13)和抗內壓安全系數(1.41)，套管可靠。然而，若用本文建立的方法，由圖3可知，封固井段存在0.018%～0.021%的風險概率(固井返高面處風險最高)，雖然風險較低，但實際作業中仍需引起注意。

圖3 套管失效風險狀況

未封固井段2 000 m深處套管外載與強度干涉狀況如圖4所示。從圖4可見，2 000 m處外載和強度的概率密度分布曲線不存在干涉區，期望值分別為6.81和70.05 MPa，因此套管不存在失效風險。未封固井段2 750 m井深處套管抗內壓強度與外載干涉狀況如圖5所示。從圖5可見，2 750 m處曲線相距較近，期望值分別為45.30和70.05 MPa，存在干涉區域，因此該處套管存在失效風險。

圖4 未封固井段2 000 m井深處套管外載與強度干涉狀況

圖5 未封固井段2 750 m井深處套管外載與強度干涉狀況

2.3 水泥環失效風險評價及分析

水泥環抗拉能力遠低于抗壓能力，例如本口井水泥環抗壓強度為57.14 MPa，而抗拉強度僅為8.72 MPa。水泥環抗壓失效風險分析結果如圖6所示。從圖6可知，水泥環抗壓失效風險整體較高，且隨井深增加逐漸升高。在2 750～2 850 m處水泥環抗壓失效風險為41.65%～58.44%，此時干涉區面積較大。實際作業中固井界面易出現微環隙，導致環空竄流發生。

圖6 水泥環抗壓失效風險度分析

水泥環抗拉失效風險分析如圖7所示。從圖7可知，在2 750～2 850 m處抗拉失效風險為96.52%～97.69%。以風險最高的2 850 m為例，水泥環拉應力分布大部分超過了抗拉強度分布，說明該井水泥環出現徑向裂縫風險高，從而影響該井環空密封性能。在實際完井測試作業后，該井油層套管和技術套管間出現持續環空壓力，初步判斷為水泥環環空密封失效，這與前述評價結果一致。

圖7 水泥環抗拉失效風險度分布

3 影響因素分析

3.1 套管失效風險影響因素

選取套管強度和油套環空圈閉壓力來分析對套管失效風險的影響。分析套管強度變化對其失效風險的影響，結果如圖8所示。圖8以套管強度發揮其功能的百分比進行表征，即選取70%、80%、90%、100%及110%進行分析。當強度從70%升至110%時，2 270～2 740 m井段套管承受有效外擠力作用。封固井段整體失效風險較高，且隨強度增加失效風險下降，在70%強度時最高風險為固井返高面處的0.10%，在90%強度時最高風險低于0.01%。

圖8 套管強度變化對套管失效風險的影響

油套環空圈團壓力對套管失效風險的影響如圖9所示。從圖9可見，隨著環空圈閉壓力(dPa)增加，套管失效風險逐漸升高，當環空圈閉壓力從60 MPa增至90 MPa時，套管失效風險最高值從0.27%增加至67.71%，影響非常顯著。

圖9 油套環空圈閉壓力變化對套管失效風險的影響

因此，套管失效風險均集中在封固井段，這是因為深水高溫高壓完井測試時會發生劇烈徑向傳熱，導致未封固環空圈閉壓力增大，引起有效外載加大，造成套管失效風險上升。未封固段套管內外環空壓力同步提升且相差較小，有效外載較低，因此失效風險較低。

3.2 水泥環失效風險影響因素

水泥環變形能力遠低于套管，其為井筒安全屏障，容易首先發生破壞。選取水泥環的彈性模量和泊松比，分析其對水泥環抗壓和抗拉失效風險的影響。

彈性模量對水泥環失效風險的影響如圖10所示。從圖10可見，當彈性模量從4 GPa增至8 GPa時，水泥環最大抗壓失效風險從0.03%增至99.47%，增幅達99.44%；最大抗拉失效風險從91.87%增至98.71%，增幅僅為6.84%。水泥環彈性模量的增大會提高抗壓和抗拉失效風險，且增幅整體逐漸減小。

圖10 彈性模量對水泥環失效風險的影響

泊松比對水泥環失效風險的影響如圖11所示。從圖11可見，泊松比從0.14增至0.22，水泥環抗壓和抗拉失效風險逐漸升高，且泊松比對抗拉失效風險影響更為顯著。隨著泊松比變化，水泥環最大抗壓失效風險從50.27%增至62.92%，最大抗拉失效風險從58.67%增至99.63%。

圖11 泊松比對水泥環失效風險的影響

實際應用中，可以通過改變水泥環的配方，選用彈性材料和膨脹材料來增加水泥韌性[29]，選用自密封或自修復水泥[30-31]來阻止水泥環失效加重。通過降低或消除水泥環的抗壓和抗拉失效風險，可以防止水泥環本體裂縫和固井界面微環隙的出現，從而提高水泥環的密封完整性。

4 結 論

(1)針對深水高溫高壓完井測試，將井筒分為未封固和封固井段兩部分，基于井筒參數不確定性，建立井筒完整性失效風險評價方法，分別評價套管和水泥環失效風險狀況。

(2)通過與安全系數法進行對比，本文研究的方法對風險具有更高敏感性。提高套管強度會降低套管失效風險，而環空圈閉壓力與此相反。環空圈閉壓力重點影響封固井段風險，而未封固井段中，高溫徑向傳熱導致環空壓力同步提升，套管內外壓差較小，失效風險較低。

(3)水泥環的抗壓和抗拉失效分別造成固井界面微環隙和本體徑向裂縫。水泥環彈性模量、泊松比可以有效降低其失效風險，彈性模量主要影響水泥環的抗壓失效風險性，而泊松比主要影響水泥環的抗拉失效風險性，可以通過增大水泥環材料韌性來提高水泥環密封性能。