Mathematica在“工程測試技術”教學中的輔助作用研究

王為慶

摘要 Matlab通常用于工程測試技術的輔助教學，處理一些計算量大和抽象內容可視化的問題，但存在公式推導不連貫和難于理解的問題。Mathematica在工程測試技術教學中的應用，有其符號計算方面之優勢，能幫助學生掌握理論知識。文章以四種直流電橋為例，詳細介紹了使用Mathematica推導公式的便利性。在教學中，發揮Matlab和Mathematica各自的優勢，結合翻轉課堂教學模式，激發學生學習的主觀能動性。在教學實踐中，Mathematica能提高公式推導和數據可視化的便利性，已取得較好的教學效果。

關鍵詞 Mathematica；工程測試技術；輔助教學；Matlab

中圖分類號：G642文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.6.030

“工程測試技術”是機械類專業本科生的一門專業必修課，其內容涉及材料學、電磁學、信號處理、計算機技術和機械等知識，是培養新工科背景下機械工程測試技術人才的基礎環節[1]。該課程不僅詳細講解位移、轉速、壓力和溫度等物理量的測量，而且還涉及信號分析與處理、自動控制、電子技術等學科。其中涉及的測試信號分析、測量系統基本特性、信號調理技術等內容，存在知識內容跨度頗大以及工程數學理論較多且抽象等問題，容易導致部分學生出現畏難情緒。

為了解決知識內容跨度大以及工程數學理論多且抽象的問題，林近山[2]在機械工程測試技術教學中引入Matlab，初步探討了其在信號分析、測量系統和信號調理方面的應用。同年，許同樂[3]等通過圖形界面的方式探討了Matlab在測量系統基本特性和信號分析中的應用以及結合LabVIEW分析機械故障信號。李云雷[4]等詳細介紹了Matlab在信號的相關性、周期信號的頻譜和二階系統的失真和不失真測試中的應用。因此，Matlab在工程測試技術的教學中，使得一些理論知識由抽象變得具體，同時也大幅減少了數值計算量。但是，仍然存在公式推導不夠連貫和難以理解的問題。Mathematica不僅在數值計算和數據可視化方面功能較強，而且在符號計算方面表現優秀[5]。本文提出了Mathematica在工程測試技術教學中的應用，發揮它在符號和數值計算以及數據可視化方面的優異表現，和Matlab一起幫助學生克服課程知識跨度大和工程數學理論多且抽象的問題，激勵學習熱情，為培養新工科背景下機械工程測試技術方面的人才打下基礎。

1工程測試技術的教學現狀

1.1課程銜接內容多和課時少

在工程測試技術的教學過程中，通常采用理論和實驗結合的教學方式。在理論教學中，多數學時安排給了參數式和發電式傳感器章節，而機械測試信號分析和測量系統基本特性章節安排的課時少，這就要求學生在短時間內將已學內容如信號分析與處理、自動控制原理和電路原理等熟悉起來，所以學習難度有些大。

1.2教學內容缺乏針對性和實驗教學模式單一

在電阻、電容和電感等傳感器章節，會介紹一些傳感器應用的例子，有時列舉的案例多但因篇幅限制往往蜻蜓點水，缺乏重點；有時列舉的案例少和篇幅大導致覆蓋的范圍小，因此，造成教學內容缺乏針對性。工程測試的實驗教學，是學生按照實驗報告上的步驟，在集成化實驗平臺上做實驗，缺乏一定的自主性，其實驗教學模式比較單一。

2 Mathematica在教學中的應用

為解決以上內容，一些學者將Matlab用于工程測試技術的輔助教學，處理一些計算量大和抽象內容可視化的問題，但存在公式推導不連貫和難以理解的問題。Mathematica在工程測試技術教學中的應用，可以發揮其在符號計算和數據可視化方面的優勢。Mathematica和Matlab一起用于工程測試技術的輔助教學，結合案例式、啟發式和翻轉課堂等教學方法，能夠幫助學生掌握理論知識，提高教學效果。

2.1結合課程內容，采用Mathematica輔助教學

在信號調理章節中，電橋是一項重要的信號調理技術。特別是單臂電橋、半橋和全橋的靈敏度計算，其計算量大且容易出錯。因此，此處課程內容可結合Mathematica教學。電橋電路根據激勵電源的不同，分為直流電橋和交流電橋。為了方便展示，下面以直流電橋為例介紹，如圖1所示。

由表1可知，當傳感器的變化電阻△R相對初始電阻R可忽略時，全橋和半橋電路的靈敏度分別為單臂電橋電路的4倍和2倍。當變化電阻△R相對初始電阻R不能忽略時，相對邊半橋電路的靈敏度和相鄰邊半橋電路的靈敏度有細微區別。通過上述例子可知，Mathematica在符號計算方面具有內置函數豐富、代碼少和可讀性強的特點。因此，可以結合課程內容，發揮Mathematica在符號計算方面的優勢，不僅可以克服符號運算量大而易于出錯的困難，而且其代碼較少和可讀性強的特點，能幫助學生清晰地了解具體細節，對于掌握相關理論知識提供強有力的幫助。

2.2解決銜接內容多和課時少的問題

解決銜接內容多和課時少的問題，可通過Mathematica提供的符號計算、數值計算、數據可視化等功能，大幅減少計算量、降低理論的抽象性、增強直觀性，進而提高教學效果。在講解傅里葉三角級數時，理論深且課時少，此時，可用Mathematica輔助教學。Mathematica在數值計算和數據可視化方面的能力比較強，能幫助學生在學習傅里葉級數相關知識時，大幅減少計算量，并通過圖像可視化展示前n次諧波疊加的擬合情況，使得抽象的理論知識變得具體，進而加深熟悉和理解。在程序中，比較容易調節n值，展示前n種信號疊加的效果，進而增強學生學習的自主能動性。

2.3在教學中發揮Mathematica和Matlab特色

Mathematica和Matlab可以都融入教學中，結合章節內容特點，發揮各自的優勢，幫助學生在學習過程中大幅減少符號和數值方面的計算量，提高在公式推導方面的便利性，以及運用數據可視化加深熟悉和理解。在信號相關和頻譜分析以及二階系統的特性等章節，運用Matlab可以大幅減少數值計算量和易于數據可視化。在公式推導，如上述討論的四種電橋靈敏度問題，可以運用Mathematica發揮其在符號計算方面的作用，減少符號計算量和解決易于出錯的問題。在數據可視化方面，Mathematica和Matlab可以相互補充進行展示。因此，Mathematica和Matlab都可以作為輔助教學手段，克服公式推導不連貫的問題，幫助學生理解掌握。

2.4在教學中結合翻轉課堂

翻轉課堂（theflipped classroom）轉換了師生在學習中的角色，重新規劃課堂時間，激發學生的探索欲和學習熱情。在Mahtematica輔助教學過程中，在傳統的案例式和啟發式教學方法中也可以結合翻轉課堂的教學模式進行教學。課前，學生根據老師布置的題目，可以用Mathematica去推導公式，先進行符號計算、接著數據計算以及使用Matlab對數據可視化。在完成任務的過程中，學生記錄遇到的問題。課中，老師引導學生提出自己碰到的問題，并幫助其解決，進而提出更高一層次的學習任務引導學生去完成。課后，老師和學生進行教學反思，總結教學和學習中的不足，改進完善教學方法和手段以提高教學效果。

3結論

本文提出了Mathematica在工程測試技術教學中的應用，發揮其在符號計算方面的優勢，使得教學中的公式推導循序漸進，利于學生掌握相關理論知識。首先結合課程內容，采用Mathematica輔助教學，以四種直流電橋為例，詳細介紹了使用Mathematica推導公式的便利性，幫助學生清晰地了解具體細節，理解傳感器電阻值微小變化所引起的反應。接著，為解決銜接內容多和課時少的問題，以對周期性方波信號的前n次諧波信號疊加擬合為例，Mathematica在教學中能大幅減少計算量、降低理論的抽象性、增強直觀性。然后，在工程測試的教學中，融合Mathematica和Matlab，發揮其優勢，提高教學效果。最后，在工程測試的教學中，結合翻轉課堂轉換了師生在學習中的角色，重新規劃課堂時間，激發學生的探索欲和學習熱情。因此，Mathematica在工程測試技術教學中，可用作輔助教學，減少推導公式中符號計算的難度和數值計算量大的問題，以及通過數據可視化加深學生對理論知識的熟悉和理解，進而激勵學生的學習熱情，為培養新工科背景下機械工程測試技術方面的人才打下基礎。

基金項目：桂林航天工業學院校級本科教改項目“翻轉課堂在機械電子工程專業教學模式中的改革研究”（2018JB15）。

參考文獻

[1]王燦，秦展田，許本勝，等.新工科背景下機械電子工程專業人才培養模式初探[J].科教導刊， 2022（29）：63-65.

[2]林近山.Matlab軟件在《機械工程測試技術》教學中的應用[J].濰坊學院學報， 2015，15（2）：105-106.

[3]許同樂，蔡道勇，馬金英.基于MATLAB的機械工程測試技術教學探討[J].教學研究， 2015，38（1）：62-65.

[4]李云雷，許同樂，王建軍，等.機械工程測試技術課程中的MatLab輔助教學[J].中國現代教育裝備， 2019（3）：35-37.

[5]張曉東，涂玲，劉寶.基于Mathematica的控制系統根軌跡探究性實驗[J].實驗技術與管理， 2022（12）：163-168.