引入擾動補償的多電機滑模協同控制研究

安小宇，楊洋，李楠，李剛，時安琪

引入擾動補償的多電機滑模協同控制研究

安小宇1，楊洋1，李楠2，李剛2，時安琪2

（1.鄭州輕工業大學 電氣信息工程學院，鄭州 450002； 2.中鐵工程裝備集團盾構制造有限公司，鄭州 450016）

解決多電機協同控制時容易受到非線性和外界擾動等不定因素的影響。基于多電機偏差耦合控制結構，與引入擾動補償的混合非奇異終端滑模變結構控制相結合，并與傳統PI（Proportional Integral）調節器控制效果做仿真對比。本文所提控制算法通過計算機仿真軟件進行驗證分析，該算法能夠使得電機在啟動時效果較好，轉速誤差在受到擾動時效果優于傳統PI控制約8.50%；電機轉矩在受到擾動后控制效果更加理想，幾乎不存在遲滯時間就能達到新的負載轉矩值；在受到負載擾動時轉速誤差波動較小，優于傳統PI控制約8.83%。通過計算機仿真驗證得出，引入擾動補償后的混合非奇異終端滑模變結構控制系統的響應時間和收斂速度、控制性能和魯棒性都要優于傳統PI控制的。

多電機協同控制；偏差耦合；混合非奇異終端滑模控制

現代工業發展日新月異，多電機或電機群之間的協同控制得到重視，在包裝生產、紡織、印染、智能機器人等領域應用的更加廣泛[1]。多電機在要求高精度、高轉速并且對產品質量高要求的系統中尤為重要。多電機的控制效果對生產質量和工程安全有決定性作用[2-3]。因此，多電機的協同控制一直是相關領域研究者們關注的課題[4]。

隨著智能算法的深入研究，很多研究者將智能算法加入多電機協同控制策略中，用于優化系統的控制精度、收斂速度和魯棒性等系統性能。王波等[5]提出了基于神經網絡智能算法和PID（Proportional Integral Derivative）結合的控制方法，該方法在一定程度上減小了電機之間的同步誤差，但是在前期數據不充分的情況下，無法實現神經網絡對系統的自我學習。張小平等[6]設計了一種在系統運行中能夠實時接收電機轉矩反饋，利用模糊算法調節電機運行狀態的控制系統，但是模糊規則較為簡單，這使得反饋的信號不全，系統動態跟蹤能力、控制精度等性能降低。

滑模變結構控制本質是非線性不連續的控制方式，控制結構不固定，隨著系統狀態變化而變化[7-8]，很多學者對此做了大量研究。Gao等[9]結合快速終端滑模面和非線性比例積分滑模面各自的優勢，提出了一種新型的分層滑模控制。朱慶華等[10]舍棄傳統滑模函數中的符號函數，設計了一種新型的動態趨近率和切換函數，很好地抑制了系統抖振。潘峰等[11]設計出雙滑模直接轉矩的控制方法，使得電機的轉矩脈動減小，由此控制系統的抗干擾性和魯棒性得到較大提升。

以上研究無法同時改善系統的動態性能和抑制抖振。為了實現多電機在協同控制過程中保證良好的跟蹤性和同步性，本文基于滑模控制理論和多電機偏差耦合控制結構，提出引入擾動補償的混合非奇異終端滑模變結構控制策略[12-13]。設計的擴展滑模抗擾動觀測器會實時觀測系統存在的擾動，及時提供足夠的給定電流來抑制電機之間出現的轉速變化，進行轉速的前饋補償。這樣不僅提高系統趨近滑模面的速度和精度，而且很好地抑制滑模控制固有的抖振現象。為了證明本文所提出控制方法的優越性，在Matlab仿真平臺將本文所提出的控制方法與傳統PI（Proportional Integral）調節器控制進行仿真對比。

1 多電機協同控制策略

1.1 同步誤差補償器設計

本文的多電機控制系統是以偏差耦合控制結構為框架，現以電機1的速度誤差補償器為例，其結構如圖2所示。

因為機械時間常數遠大于電磁時間常數，所以轉速環的響應速度相較于電流環來說明顯更慢[14]。所以干擾補償信號不經過速度環，而是反饋到電流環并直接作用到多電機系統的每個單元，從而確保系統具有更快的響應速度和跟蹤能力，降低了不同電機之間差動振蕩的概率[15]。

圖1 四電機偏差耦合控制結構

圖2 電機同步誤差補償器原理結構

當電機負載出現擾動發生變化時，采用PI控制器取代傳統速度補償器，以動態的補償增益代替傳統設置的補償增益，達到可快速收斂電機之間的轉速誤差的目的，改善系統的動態性能。設計同步誤差補償器的基本思想：電機運行過程中電機之間出現速度偏差造成差速運行時，各電機的轉速會由PI控制器調整后積分輸出，輸出數值作用于電流環，可將其作為差速電機的輸入補償，這樣就形成了電機之間轉速和誤差跟蹤信號的互聯，使得整個系統具有良好的協同控制性能。

1.2 滑模速度控制器設計

非奇異終端滑模控制策略有良好的動態響應速度，系統狀態變量與滑模面越接近，收斂速度越快[16]。為了提升非奇異終端滑模控制策略的快速收斂，采用混合非奇異終端滑模速度控制（Hybrid Nonsingular Terminal Sliding Mode，HNTSM）策略實現PMSM控制系統控制。這種方法解決了非奇異終端滑模控制中狀態變量距滑模切換面越遠時動態響應速度越慢的問題，使得動態系統具有較快的收斂速度。

1.3 混合非奇異終端滑模速度控制器設計

1.3.1 滑模面設計

由PMSM數學模型可知，PMSM運動方程為：

定義系統變量為：

再對系統狀態變量求導：

因此，混合非奇異終端滑模面為：

1.3.2 求取趨近率

考慮本文實際系統趨近的運動品質，本文選取指數趨近率，表達式見式（5）。

式中：>0>0

由式（6）可知，指數項中參數影響著系統趨近滑模面的速度，值越大，移動點的趨近速度越快。當移動點接近滑面時（即()=0），指數項數值無限接近0，此時，恒定速度項的參數代替參數發揮主要作用，值越大，移動點就越快接近滑模面。

根據式（4）和式（5）求得滑模控制器輸出q1為：

為驗證混合非奇異終端滑模速度控制器的穩定性，選取李雅普諾夫函數為：

根據Lyapunov穩定性理論可知，系統變量均在有效時間內達到滑模切面，且運動穩定。

1.4 擴展滑模抗擾動觀測器的設計

在復雜環境中系統會受到各種擾動，如果不能對這些擾動進行有效抑制，會使系統性能降低。因此提出一種擴展滑模擾動觀測器進行前饋補償，能夠實時在線估計系統擾動。

由PMSM的動態方程可知：

在考慮電機內部參數變化和外部擾動的情況下，式（9）可以表達為式（10）。

式中：()為系統的擾動總和；?、?、?為參數變化量；nnn為常規參數變量，并滿足：

假設系統的擾動總和滿足以下限制：

式中：為系統擾動限定值。

將系統的擾動總和()代入式（9）作為新的擴展變量，得到PMSM的擴展動態方程：

式中：()為系統擾動量總和()的變化率。

綜合上各式可構建擴展滑模擾動觀測器如下：

其中開關函數sm表達式見式（13）。

本文所構建的擴展模塊擾動觀測器的原理如圖3所示。

圖3 擴展滑模擾動觀測器原理

式（12）減去擴展狀態式（11）可得誤差方程：

1.5 關于擴展模塊的抖振問題分析

滑模變結構控制最大優點是具有良好的魯棒性。滑模控制系統在運行過程中不受外界參數變化的影響，但在系統變量趨近穩定的過程中，會避免不了發生抖振，無論采取何種方法只能減弱抖振，而無法消除。

在文中為了研究抖振問題，將擾動估計誤差改寫成式（15）形式。

式中：為抖振信號。將式（15）代入到式（14）可得到式（16）。

可得觀測誤差2的傳遞函數見式（17）。

由式（17）可知，該傳遞函數與低通濾波器的作用相同，能夠有效抑制高頻信號，截止信號為：

圖4 抑制擾動抖振原理

2 仿真結果分析

2.1 電機參數

為了驗證驗證本文提出的引入擾動的HNTSM控制方法的可行性，以4臺型號相同的伺服電機作為被控對象，使用Matlab仿真平臺進行仿真驗證。電機具體參數如表1所示。

表1 電機參數

Tab.1 Motor parameters

2.2 四電機系統仿真

設計一組4臺電機控制系統，采用偏差耦合控制結構的同時選取引入擾動補償滑模控制方法，并加入擾動觀測器。空載啟動后，在系統運行到0.45 s時突加3 N的額定負載，仿真波形如圖6所示。

由圖6可知，傳統的PI控制電機啟動后到達額定轉速大約需要0.1 s，此時具有較大的超調量并需要一定時間調整到額定值。當在0.5 s突加負載時，轉速變化量最大為250 r/min，轉速降低約12.5%，恢復所需時間約0.06 s；突加負載后，電機負載轉矩需要約0.02 s追蹤到變化后的實際負載轉矩，在0.5 s負載轉矩從約2 N·m變化到約10 N·m。電機啟動時的同步誤差范圍在±100 r/min之間，在突加負載時，同步轉速誤差在±17 r/min之間。在傳統結構中，同步誤差的調節時間約為0.07 s。電機在啟動時的電流很大，可能致使電機輸入電壓驟降，使得電機啟動轉矩減小。

由圖7可知，引入擾動補償的HNTSM速度控制器后，電機由空載啟動達到2 000 r/min時需要約0.1 s，啟動時啟動電流較小。在0.5 s突加負載時，轉速變化量最大為20 r/min，轉速降低約4%，恢復額定轉速所需時間約為0.02 s；突加負載后，擾動觀測器極快地追蹤并調整到電機的實際負載轉矩，轉矩從2 N·m變化到10 N·m，幾乎不存在遲滯時間。引入擾動補償的HNTSM速度控制電機啟動時同步誤差在±1.5 r/min之間，0.5 s時突加負載擾動，同步轉速誤差在±1.5 r/min之間，同步誤差調節時間約為0.05 s。

圖5 傳統PI控制的四電機性能曲線

圖6 引入擾動補償的HNTSM控制的四電機性能曲線

3 結語

本文設計的偏差耦合控制結構適用于3臺及以上，對協同控制性能要求較高的多電機協同控制。該控制方法的驗證僅限于仿真，仿真結果表明：啟動時引入擾動補償的HNTSM速度控制響應時間較快，幾乎沒有超調量；電機轉矩在受到擾動后引入擾動補償的HNTSM控制效果更加理想，起動轉矩更小，幾乎不存在遲滯時間就能夠追蹤到變化后的實際負載轉矩；另外引入擾動補償后控制方法在啟動時各電機之間的同步誤差更小，在受到負載擾動時上下波動區間更小。引入擾動補償后的HNTSM速度控制可以明顯提高系統的響應速度，通過補償擾動帶來的參數變化，在加快滑模面趨近速度的同時削弱了系統的抖振，因此動態性能和魯棒性更好。

[1] 王玨, 金濤濤, 張軍. 基于超扭曲非奇異滑模的多電機協調控制[J]. 科學技術與工程, 2020, 20(8): 3257-3262.

WANG Jue, JIN Tao-tao, ZHANG Jun. Multi-Motor Coordination Control Based on Super-Twisting Nonsingular Sliding Mode[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(8): 3257-3262.

[2] CHEN Zhi-hua, HE Juan-juan, ZHENG Ying, et al. An Optimized Feedforward Decoupling PD Register Control Method of Roll-to-Roll Web Printing Systems[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2015, 13(1): 1-10.

[3] 彭曉燕, 劉威, 張強. 基于改進型偏差耦合結構的多電機同步控制[J]. 湖南大學學報(自然科學版), 2013, 40(11): 77-83.

PENG Xiao-yan, LIU Wei, ZHANG Qiang. Synchronized Control of Multi-Motor Based on the Improved Relative Coupling Control[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2013, 40(11): 77-83.

[4] 高振新, 孫建紅. 多電機無軸傳動同步控制策略[J]. 包裝工程, 2016, 37(15): 144-149.

GAO Zhen-xin, SUN Jian-hong. Multi-Motor Synchronization Control Strategy with Shaftless Drive[J]. Packaging Engineering, 2016, 37(15): 144-149.

[5] 王波, 曹春平, 胥小勇, 等. 基于神經網絡的流涎機組多電機同步控制研究[J]. 中國機械工程, 2014, 25(1): 46-50.

WANG Bo, CAO Chun-ping, XU Xiao-yong, et al. Research on Multi-Motor Synchronization of Salivation Unit Based on Neural Network[J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(1): 46-50.

[6] 張小平, 李震廣, 張鑄. 基于模糊控制雙開關磁阻電機同步控制方法[J]. 控制工程, 2017, 24(11): 2356-2361.

ZHANG Xiao-ping, LI Zhen-guang, ZHANG Zhu. A Synchronic Control Method for Double Switched Reluctance Motors Based on Fuzzy Control[J]. Control Engineering of China, 2017, 24(11): 2356-2361.

[7] 張立偉, 李行, 宋佩佩, 等. 基于新型滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器矢量控制系統[J]. 電工技術學報, 2019, 34(S1): 70-78.

ZHANG Li-wei, LI N, SONG Pei-pei, et al. Sensorless Vector Control Using a New Sliding Mode Observer for Permanent Magnet Synchronous Motor Speed Control System[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 70-78.

[8] GAO Y, ZHAO H, MA K, et al. Control Design for Current Loop of PMSM Using a Modified Model Compensation ADRC Controller[C]// 2020 39th Chinese Control Conference (CCC), IEEE, 2020: 2540-2550.

[9] GAO P, ZHANG G M, CAO J, et al. A Novel Hierarchical Nonlinear Proportional-Integral Fast Terminal Sliding Mode Control For PMSM Drives[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2021, 13(4): 1-13.

[10] 朱慶華, 董瑞琦, 馬廣富. 基于動態滑模控制的撓性航天器姿態控制[J]. 控制理論與應用, 2018, 35(10): 1430-1435.

ZHU Qing-hua, DONG Rui-qi, MA Guang-fu. Dynamical Sliding Mode for Flexible Spacecraft Attitude Control[J]. Control Theory & Applications, 2018, 35(10): 1430-1435.

[11] 潘峰, 閆庚龍, 苑偉華, 等. 基于雙滑模的永磁同步電機直接轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2018, 33(S2): 427-433.

PAN Feng, YAN Geng-long, YUAN Wei-hua, et al. Research on Direct Torque Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on the Double Sliding Mode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S2): 427-433.

[12] 張慧柔. 引入擾動補償的永磁同步電機滑模速度控制策略研究[D]. 西安: 西安理工大學, 2020: 6-30.

ZHANG Hui-rou. Research on Sliding Mode Speed Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor with Disturbance Compensation[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2020: 6-30.

[13] 李慧, 劉星橋, 李景, 等. 多電機同步協調系統控制策略[J]. 電機與控制應用, 2014, 41(4): 6-11.

LI Hui, LIU Xing-qiao, LI Jing, et al. Summary of Multi-Motor Synchronization and Coordination System Control Strategy[J]. Electric Machines & Control Application, 2014, 41(4): 6-11.

[14] 夏長亮, 李莉, 谷鑫, 等. 雙永磁電機系統轉速同步控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(23): 1-8.

XIA Chang-liang, LI Li, GU Xin, et al. Speed Synchronization Control of Dual-PMSM System[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(23): 1-8.

[15] LU Zheng, WANG Zi-xin, LU Xi-lin. Nonlinear Dissipative Devices in Structural Vibration Control: A Review[J]. Journal of Sound and Vibration, 2018, 423(5): 18-49.

[16] 李春文, 趙德宗, 任軍. 基于全滑模面的多感應電機速度同步控制[J]. 系統工程理論與實踐, 2009, 29(10): 110-117.

LI Chun-wen, ZHAO De-zong, REN Jun. Total Sliding Mode Speed Synchronization Control of Multi Induction Motors[J]. Systems Engineering -Theory & Practice, 2009, 29(10): 110-117.

Multi-motor Sliding Mode Cooperative Control by Introducing Disturbance Compensation

AN Xiao-yu1, YANG Yang1, LI Nan2, LI Gang2, SHI An-qi2

(1. College of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China; 2. Shield Manufacturing Co., Ltd., China Railway Engineering Equipment Group Co., Ltd., Zhengzhou 450016, China)

The work aims to solve the problem that the multi-motor cooperative control is easily affected by uncertain factors such as nonlinearity and external interference. Based on the multi-motor deviation coupling control structure, the hybrid non-singular end sliding mode with disturbance compensation was combined with the variable structure control to conduct simulation comparison with the traditional PI (Proportional Integral) regulator in terms of control effect. Focusing on the verification and analysis of the proposed control algorithm by computer simulation software, it could be concluded as follows. First, when the overall disturbance was encountered, the speed error could be improved by 8.50% compared with the traditional PI control. Specifically, when the motor torque was disturbed, the control effect was more ideal, in which the new load torque value can be reached with almost no lag time. In addition, when load disturbance occurred, the speed error fluctuation was smaller, which was improved by about 8.83% compared with traditional PI control. In general, according to verification through computer simulation, the hybrid non-singular end sliding mode variable structure control system with disturbance compensation is superior to the traditional PI control in response time, convergence speed, control performance and robustness.

multi-motor cooperative control; relative coupling; hybrid non-singular end sliding mode control

TB486；TP27

A

1001-3563(2023)15-0146-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.15.019

2022–05–23

鄭州市重大科技創新專項（2020CXZX0066）

安小宇（1979—），男，碩士，副教授，主要研究方向為工業控制、先進自動化技術控制與應用等。

責任編輯：曾鈺嬋