基于BDS 載波與偽碼一致性的欺騙檢測算法

周 興, 陳 帥, 白鉦皓, 袁思思, 張 琨

（南京理工大學自動化學院, 南京 210094）

0 引言

隨著2020 年北斗三號衛星導航系統的全面建成, 北斗衛星導航系統（Beidou Navigation Satellite System, BDS） 在我國國防、交通、電力、金融、農業等領域日益發揮著重要作用［1］。 然而, 由于BDS 信號傳播到地面時信號功率水平較低和北斗系統開放服務的特性, 導致接收終端易受到欺騙信號干擾, 進而導致相關設備得到錯誤的位置、速度和時間信息, 使得相關設備無法正常使用［2-3］。同時, 如文獻［4］和文獻［5］所述, 欺騙干擾在嚴重情況下會對國家的國防和經濟安全造成嚴重影響,如何有效地防御欺騙干擾已經成為一個亟待解決的問題。

按照欺騙實現的復雜程度, 欺騙干擾可分為簡單欺騙、中級欺騙和高級欺騙三類: 簡單欺騙使用衛星信號模擬器即可實現, 欺騙信號不需要與真實衛星信號同步; 中級欺騙則需要欺騙信號和真實信號同步, 目的是在不引起接收終端產生較大波動的情況下實現欺騙目的; 高級欺騙需要多個欺騙設備協調以模擬真實的衛星分布環境,這種欺騙方式實現的難度較高, 目前基本還停留在理論研究層次［6］。 同時, 抗欺騙干擾的方法按照防御的層級也可以分為三類, 依次為信號處理級（Signal Processing Level, SPL）、數據位級（Data Bit Level, DBL） 和導航 與位置解算 級（Navigation and Position Solution Level, NPSL）: SPL 利用信號功率、信號來向、信號到達時間等信息來判別欺騙信號與真實信號; DBL 和NPSL 則多利用接收機的各種量測信息進行檢測, 量測信息包括衛星偽距、接收機鐘差和鐘漂、解算的位置速度等［7］。

由于中級欺騙干擾不易被接收終端發現且具備較好的隱蔽性, 對使用BDS 系統定位和定時的設備具有較大的威脅, 所以本文主要對中級欺騙干擾對接收機造成的影響進行研究。 中級欺騙攻擊的初始時刻, 為了保持欺騙信號與真實信號一致, 欺騙設備利用外部的雷達等探測設備得到接收機的位置、速度等信息, 之后逐步調整欺騙信號的載波、偽碼等使欺騙信號與真實信號同步。在同步的過程中, 由于欺騙設備是利用內部的控制器分別調節載波和偽碼的, 故此時會出現載波和偽碼不一致的現象。 同時, 在欺騙信號開始誘導欺騙對象得到錯誤的位置和速度時, 也會分別調整載波和偽碼等, 此時也會出現載波和偽碼不一致的現象［6］。 依據載波和偽碼在欺騙場景下的不一致現象, 本文提出了基于BDS 載波與偽碼一致性的欺騙信號檢測算法。 國內外已有使用偽碼和載波信息進行欺騙干擾檢測的先例, 如文獻［8］和文獻［9］利用在真實和欺騙環境下不同衛星間的載波Doppler 頻率和變化率具有不同的特性進行了欺騙檢測; 文獻［6］與本文一樣都是利用載波和偽碼的一致性進行欺騙檢測, 不同點在于文獻［6］主要在捕獲階段進行欺騙檢測, 然而中級欺騙通常是出現在環路已經穩定跟蹤的時候, 文獻［6］所述的方法使用場景較為有限, 本文所述的方法則主要在跟蹤階段進行欺騙檢測, 故具有更多的應用場景。

1 BDS 載波與偽碼頻率一致性分析

由文獻［10］可知, BDS 信號從衛星上發射時其內部的頻點是固定的, 但由于衛星和接收機存在視線方向上的相對運動, 使得接收機接收到的信號頻率與衛星信號發送的頻率不一致, 即存在Doppler 效應。 Doppler 頻移計算如下

式（1）中,fd為Doppler 頻率,vr和vs分別為接收機和衛星的速度,λ為信號波長,I為接收機與衛星視線方向上的單位矢量,f為信號的頻率,c為光速。 信號中的偽碼是調制在載波之上的, 所以Doppler 效應同時存在于載波和偽碼當中。 根據式（1）, 可以推導出載波Doppler 頻率與偽碼Doppler 頻率的關系

載波和偽碼的信號頻率通常是固定的, 由式（3）可知二者的Doppler 頻率比值應當也是固定的。以BDS 的B1I 頻點為例,fcarrier為1561.098MHz,fcode為2.046MHz, 則根據式（3） 可得的比值為763。

圖1 和圖2 分別為北斗衛星2 號星和北斗衛星28 號星在靜態無欺騙干擾場景下從接收機環路中得到的載波Doppler 頻率和偽碼Doppler 頻率。 本文以接收機的載波環和碼環控制器輸出給載波NCO（Numerically Controlled Oscillator） 和偽碼NCO的相對標稱頻率的調整數值作為載波Doppler 頻率和偽碼Doppler 頻率。

圖2 北斗衛星28 號星的載波和偽碼Doppler 頻率Fig.2 Carrier and pseudocode Doppler frequencies ofBeidou satellite-28

由圖1 和圖2 可知, 由于量測誤差、系統噪聲和電離層的影響, 得到的存在一定的噪聲［11］。 為了減小噪聲的影響, 本文使用α-β濾波器對的數據分別進行濾波以減小噪聲和誤差對檢測算法的影響。α-β濾波器是一種可用于狀態估計、數據平滑的一維濾波器, 由于載波Doppler 和偽碼Doppler 是分別進行濾波的, 同一時刻濾波器只對某顆衛星的1 種數據進行濾波,不依賴系統的具體模型且穩定性較好, 實現簡單不會占用大量計算資源, 便于工程實現［12］。 所以,本文選擇該濾波器進行濾波, 濾波方程如下

式（6）中,E為經過轉換后的的差值, 763 由式（3）計算得到。

中級欺騙會使接收機得到錯誤的位置、速度等信息, 同時在攻擊的時候會導致載波和偽碼頻率不一致。 接收機通常利用衛星位置和偽距實現定位, 使用衛星速度與載波Doppler 頻率實現定速, 偽距計算公式如下

式（7）中, Δt為信號的傳播時間。

為了達到欺騙接收機位置的目的, 欺騙系統通常需要適當地改變各個衛星的偽距, 偽距的改變可以根據文獻［12］與改變碼相位使接收機得到錯誤的信號發射時間來實現, 此時會導致載波和偽碼的不一致。 同理, 速度欺騙可以通過改變載波Doppler 頻率來實現, 原理與偽距類似, 在此不再贅述。 信號傳播時間Δt的計算公式如下

式（8）中,tu為接收機接收到信號的時間,ts為信號的發射時間（可由式（9）計算得到）,δtu和δts分別為接收機和衛星的鐘差,I'和T分別為電離層和對流層的延時,ε為量測誤差。 式（9） 中,TOW為導航電文下一子幀的起始時間,w為當前子幀接收到的整個導航電文數據碼的字數,b為當前導航電文已接收的比特數,c'為接收到的整周C/A 碼（C/A 碼的周期為1ms）,CP為當前這一周C/A 碼中的碼相位量測值。

圖3 為含欺騙信號的北斗衛星20 號星、21 號星和26 號星根據式（6）計算得到的E與E的方差σ2（E）, 欺騙信號是在橫軸數值為1190s 處加入。由圖3 可知, 在欺騙信號出現時E和σ2（E）都會發生變化, 但σ2（E）比E變化更為明顯, 所以本文以σ2（E）的數據進行欺騙檢測。

圖3 頻率差值與頻率差值方差對比圖Fig.3 Comparison between frequency difference and variance of frequency difference

2 檢測方法

唐檢測器是接收機信號捕獲和跟蹤時使用的一種信號檢測器, 因檢測速度快、耗費資源少和檢測精度高而被廣泛使用。 它先給上/下行計數器一個初值B, 若信號值超過門限則計數器加1, 反之則減1, 當計數器值超過上行門限A時判定信號存在, 若計數器值小于下行門限則判定信號不存在。 本文以唐檢測器為欺騙信號的檢測判定系統,當計數器值超過上行門限時判定欺騙信號存在,否則認為信號正常。 由文獻［13］可知, 檢測概率隨B和A的增大而增大, 但檢測時間也會隨之增加,所以二者是一個調諧的過程。 本文根據文獻［13］中仿真得到的結果將B設為2,A設為12。 唐檢測流程如圖4 所示,V可視為σ2（E）,σ2（E）采用滑動窗口的方法進行計算,B為計數器值。

圖4 唐檢測流程圖Fig.4 Flowchart of Tong detection

虛警概率是指在沒有欺騙信號的情況下判定欺騙信號存在的概率, 由文獻［14］可知虛警概率可視為關于檢測門限的函數, 可以利用設定的虛警概率計算得到檢測門限。 設檢測門限為Th, 則虛警概率計算公式為

式（10） 中,Pfa為虛警概率,p（σ2（E）） 為關于σ2（E）的概率密度函數。 由于欺騙信號具有時變性,使得在欺騙信號存在時σ2（E） 的分布較為復雜,p（σ2（E））較難以推導, 所以本文使用統計論中的檢測率來代替P, 以代替Pfa,的計算公式為

通過以上分析, 利用欺騙信號會導致載波和偽碼頻率不一致的特性使用唐檢測器對σ2（E）進行欺騙檢測, 將可能含有欺騙信號的通道標識出來。欺騙檢測的具體流程為:

1）采集數據。 從環路中采集載波和偽碼的Doppler 頻移, 本文每0.1s 采集一次。

3）通過式（6）計算E。

4）滑動窗口, 計算σ2（E）。

5）唐檢測器檢測, 將含有欺騙信號的通道標識出來, 并對外示警。

3 實驗驗證

實驗驗證采用如圖5 和圖6 所示的含有欺騙信號的BDS 信號進行測試, 圖5 中的紅色和藍色軌跡分別為欺騙信號和真實信號的三維軌跡, 圖6 中的紅色和藍色軌跡分別為欺騙信號和真實信號的線速度。

圖5 真實信號與欺騙信號的三維位置圖Fig.5 3D location map of real signal and deception signal

圖6 真實信號與欺騙信號的線速度圖Fig.6 Linear velocity diagram of real signal and deception signal

實驗架構如圖7 所示。 首先, 使用衛星信號模擬器生成一條位置和速度如圖5 和圖6 中藍色軌跡所示的真實信號, 之后啟動衛星信號模擬器, 將衛星信號模擬器生成的實時軌跡信息和衛星信號發送給欺騙設備作為欺騙設備的量測信息; 然后,欺騙設備根據接收到的量測信息和設定的欺騙策略調整自身參數; 最后, 將生成的欺騙信號與真實信號經過合路器合路之后發送給接收機。 欺騙信號在圖5 和圖6 的第157s 開始出現, 對應的周內秒為86605s。

圖7 欺騙設備連接示意圖Fig.7 Connection diagram of deception device

為了便于分析實驗結果, 實驗采用半實物仿真的方式進行, 使用上位機保存從接收機中得到的載波與偽碼Doppler 頻率, 之后使用第2 節中的檢測方法對數據進行檢測。 驗證選取信號中的3 號星、20 號星、21 號星和26 號星的數據進行驗證。圖8 為測試不同虛警概率下檢測到欺騙信號的時間, 圖例中的“欺騙” 表示欺騙信號出現的時間,當檢測到欺騙的時間小于欺騙出現的時間時認為系統誤把真實信號檢測為欺騙信號。 綜合圖8 可知, 在虛警概率大于0.02425% 時會存在誤檢現象, 當虛警概率小于0.0066%時會出現無法檢測出欺騙信號的現象, 所以綜合考慮之后將虛警概率設定為0.015%。 根據設定的虛警概率, 計算得到4 顆衛星的Th值依次為: 1.84 ×10-4、3.45 ×10-5、2.80 ×10-5和3.29 ×10-5, 計算Th值時使用的樣本總數依次為: 876、885、880 和901。

圖8 不同虛警概率下檢測到欺騙信號的時間Fig.8 Diagram of time when deception signals are detected under different false alarm probabilities

北斗衛星3 號星、20 號星、21 號星和26 號星的欺騙信號檢測結果如圖9 所示。 檢測結果為當唐檢測器檢測判定為無欺騙信號時設定為0, 反之則設定為1, 并一直保持此結果。

圖9 欺騙信號的檢測結果Fig.9 Detection results of deception signals

由圖9 可知, 在欺騙信號于86605s 時刻出現之后, 北斗衛星3 號星、20 號星、21 號星和26 號星檢測到欺騙信號的時刻依次為86609s、86607s、86607s 和86608s, 通過實驗驗證了本文所提算法可以在欺騙信號出現之后的5s 內檢測到欺騙信號的存在, 可以及時向外界示警。

4 結論

利用中級欺騙信號會引起接收機的載波和偽碼產生波動導致二者之間不再保持一致性的特點,本文提出了一種能反映二者之間不一致性的中級欺騙干擾檢測算法。 通過唐檢測器判斷二者差值的方差是否在一段時間內連續超出門限值來判斷是否受到了中級欺騙的攻擊, 結合BDS 衛星信號模擬器與欺騙設備生成一組中級欺騙信號來對本文的算法進行驗證。 通過實驗驗證得到: 本文的算法可以在欺騙信號出現后的5s 內檢測出欺騙攻擊并及時向外部系統示警, 以免欺騙信號對系統產生較大的影響。