基于小生境的鯨魚優化算法研究

張雙勤

(甘肅交通職業技術學院 信息工程系,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

元啟發式優化算法在工程應用中應用廣泛,因其簡單的概念且易于實現,可用于涵蓋不同學科的各種問題的優勢[1]。 在自然界的啟發下,通過模擬生物或物理的一些現象進行數學建模,解決優化問題。 總體來說,有基于進化的、基于物理的和基于群體的方法,基于進化的方法受自然進化規律的啟發,搜索過程從隨機生成的種群開始。 這些方法的優點是最好的個體總是組合在一起形成下一代個體,這可以讓種群歷經繁衍而得到優化。 應用最廣泛的進化啟發技術是模擬達爾文進化的遺傳算法(GA)[2],還有進化策略(ES)、概率增量學習算法(PBIL)、遺傳規劃(GP)和生物地理學優化算法(BBO)等成熟的算法。 基于物理的方法是通過模仿物理規律建模為群體優化算法,典型的有模擬退火算法(SA)[3]。

2016 年,Mirjalili 等[4]提出了鯨魚優化算法(The Whale Optimization Algorithm,WOA),參數少、全局收斂性是WOA 算法顯著的特點,但其缺點是算法收斂慢且精度低。 本文將混沌分散策略及小生境技術嵌入原有算法,采用4 個測試函數與DE 算法及WOA算法進行比較,結果證明,改進的算法能顯著提高基本WOA 算法的收斂精度與速度。

1 改進的鯨魚優化算法

1.1 標準鯨魚優化算法

受座頭鯨捕食而得到啟發的Mirjalili 等[4]提出了狩獵行為的數學模型,該模型包括3 種行為:隨機搜索、包圍捕食和攻擊獵物[5]。

1.1.1 隨機搜索

搜索獵物采用隨機個體位置尋找食物,具體過程如下[6]:

其中,D 為個體位置與種群隨機個體間的距離,XRand表示從當前群體位置隨機選擇的一個位置向量,X 為鯨魚個體所在的位置向量,t 表示當前的迭代次數,A,C 表示系數。 定義如下:

其中,a 表示在迭代過程中從2 線性下降到0 的向量;R 為0 與1 之間的隨機向量。

1.1.2 包圍捕食

座頭鯨在尋找獵物時,其收縮包圍獵物采用如下模型:

其中,X?(t)為當前最優個體的位置向量,在迭代過程中,X?(t)會不斷地更新。

1.1.3 攻擊獵物

座頭鯨以螺旋運動不斷接近獵物,攻擊獵物的數學模型如下:

其中,Dp=|X?(t)-X(t)|表示第i 條鯨魚與獵物的距離(目前為止獲得的最佳解),b 是用于定義對數螺旋形狀的常數,l 是[-1,1]中的隨機數。

1.2 嵌入混沌分散策略的種群初始化

WOA 算法如同其他群體智能優化算法一樣,在迭代之前也是采用隨機方式初始化種群個體[7]。由于總是不確定最優解的位置,隨機初始化會擴大可行解的范圍,使搜索時間變長,速度較慢,甚至可能遇到無法找到最優解等諸多問題。 因此,初始種群分布直接關系到可行解的范圍,對算法的收斂速度產生至關重要的影響[8-9]。 本文采用如下的混沌映射模型:

1.3 基于小生境改進的鯨魚算法

物種的生活習性相似度一般用適應度值或距離進行分辨[10]。 將小生境原理嵌入鯨魚優化算法,鯨魚群生活習性的相似度是通過鯨魚個體間的距離來判斷的,最后將罰函數用于適應度值較差的鯨魚個體[11],進而實現整個尋優過程。

Step1:初始化N,D,t,pently 等算法參數,并運用混沌分散策略初始化鯨魚群體X=(X1,X2…XN),每個鯨魚的位置Xm=(xm1,xm2…xmD)T,(m=1,2…N)。

Step2:計算每個鯨魚個體的適應度值fi,則鯨魚最優位置為適應度值最佳的個體位置。

Step3:按照式(5)計算個體間的距離,并按(6)式更新鯨魚與獵物間的距離。

Step4:小生境淘汰。 鯨魚個體間的歐式距離可以折射個體間的疏散程度,對于D 維空間鯨魚m 的位置為Xm=(xm1,xm2…xmD)T,鯨魚n 的位置為Xn=(n1,xn2…xnD)T,則依據下列公式計算每兩個個體Xm與Xn之間的相似度。

給出指定參數r(r 為小生境半徑),當lij< r 時,比較鯨魚Xm和鯨魚Xn的適應度大小,對其中適應度比較小的個體施以罰函數。 即若lij< r,且fm

Step5:按照式(5)和式(6)更新參數a,A,C 的值。

Step6:若滿足終止條件,則停止運行并輸出當前最優解,反之轉至Step2。

2 仿真與分析

本文在4 個基準函數的基礎上測試CNWOA 的尋優能力,并與標準WOA 算法進行比較,證明CNWOA 算法的高效性。 試驗中,每個函數的維數D=30,種群規模N=40,最大迭代次數t=500,小生境半徑r=0.5(所測試多峰函數各峰值的差來決定)。 在此參數設置下,每個基準函數(如表1 所示)運行30次,記錄平均值、最優值以及標準差。

表1 基準函數

從測試數據(如表2 所示)以及函數收斂的結果(如圖1—4 所示)看,CNWOA 算法明顯優于WOA 算法,從而驗證了CNWOA 算法的精確性及有效性。

圖1 Sphere 收斂曲線

圖2 Schwefel 收斂曲線

表2 測試結果

3 結語

因為基本鯨魚優化算法如同大多智能優化算法一樣存在收斂速度慢、易陷入局部最優等缺點,所以本文在鯨魚優化算法中引入混沌分散策略的種群初始化及小生境技術。 采用混沌分散策略可以快速地找到較優解,再運用WOA 計算各鯨魚個體的適應度值,從而對鯨魚個體的位置進行更新。 鯨魚群的生活習性相似度使用兩者間的距離來判定,對比鯨魚的適應度值,同時對適應度較差的鯨魚個體施以罰函數,以減少盲目搜索,進而實現整個尋優過程。 最后,本文通過對4 個基準函數的測試,并將其與WOA 及DE算法進行比較,結果表明,改進后的鯨魚算法對基準函數的求解精度有所提高,同時也有較好的全局收斂性。

圖4 Griewank 收斂曲線