初中物理解題中極限法的應用

金勇

【摘要】通過講解極限法的應用，可以活躍學生思維，拓寬學生的解題思路.文章就此結合實例詳細詳解了極限法的應用技巧，著重從運動學、杠桿、功、電路學四個模塊入手，解析了極限法的應用.

【關鍵詞】初中物理；解題；極限法

極限法是一種使變量無限逼近極大值或極小值的解題方法，其反映的是極限思維.但從實際來看，大部分學生并不具備這種思維，在實際解題中既不找到能夠極限的變量，也無法根據情境選擇合適的極限值.基于此，若想學生熟練掌握極限法，教師就應先詳細講解極限法的本質，并結合例題教會學生如何選擇變量或構思變量，準確列出關系式進行計算.尤其是要充分考慮學生的認知水平，循序漸進地講解例題，啟發學生思維，實現思維進階.

1運動學中的極限法

初中物理運動學涉及到的知識不多，但是部分習題的解題難度非常大，需要用到極限法.

例如如圖1所示，其中小球以相同的初速度沿著兩條不同方向的路線運動，從A點運動B點.水平面需要時間t1，沿光滑圓弧槽需要時間t2，則兩個時間的大小關系是.針對這道題目來說，如果采用常規方法，需要假定路程、速度，然后根據計算公式，得到有關于時間的計算式，最后再進行計算式的大小對比.相對來說，這種方式雖然更符合學生的常規思維模式，但是并不利于這道題目的解答.所以，教師要嘗試引導學生應用極限法進行解題，具體解題步驟如下：

假設初速度為零，則在水平面上的小球處于靜止狀態，永遠達不到B點，而光滑圓弧槽可以到達，所以得出t1＞t2.

2杠桿問題中的極限法

杠桿動態平衡問題的解決方法賦值法、力臂分析法、極限法三種.其中極限法的應用對學生思維的要求最高.所以，教師要認真講解極限法的應用步驟及注意事項，保證學生能綜合應用極限法知識快速解決杠桿問題.

例如一把均勻直尺繞重點O自由轉動，直尺上有三只垂直而立的蠟燭A、B、C，它們粗細和材料都相同.但它們長度不相同.LA=LB=12LC.如圖2所示，那么點燃過程中直尺將（）

解根據題意可知，直尺作為杠桿，中點O是支點，A、B、C的粗細和材料相同，但是長度不同，LA=LB=12LC，在點燃之后，燃燒的速度相同，點燃后，A、B蠟燭先燃燒完，此時C在杠桿的左側，所以左側的力與力臂的乘機大，杠桿逆時轉動.

極限法更方便、簡潔，且不需要復雜的計算過程，非常有利于學生推導、判斷.

3功問題中的極限法

初中物理功問題涉及到的知識點有功、機械效率、勢能、動能等.常規的解題方法根據功的計算公式，找出已知量、未知量之間的關系，并進行計算，得到最終的結果.在復雜的題目中則需要受力分析，再進行推導、計算.

例如如圖3所示，用手沿豎直方向勻速拉一個動滑輪，并在下方掛一個重為G的物體使其能夠勻速上升.忽略動滑輪的重力.那么改變物體重力后，動滑輪的機械效率與物體重力之間的關系符合如圖3中的哪個圖.

解根據圖可知，動滑輪上繩子的有效股數n=2，物體上升高度為h時，繩子端移動的距離是s=2h，動滑輪提升物體時，所做的有用功是，W有用=Gh，繩子端拉力做的總功是W總=Fs=F×2h=2Fh，動滑輪的機械效率η=W有用W總×100%=Gh×100%2Fh=G×100%2Fh，根據式子可知，當改變物體重力時，有用功增加，有用功占總功的比值增加，機械效率增加，摩擦也增加，因此，機械效率和物體重力不成正比關系，所以B圖是正確的.

4電學問題中的極限法

電學問題多種多樣，靈活多變.涉及到知識有電能、電功、歐姆定律等.在應用極限法解決這類問題時要正確分析電路圖，了解電流、電壓的變化情況.在此基礎上準確選擇研究對象，使研究對象無限大或無限小.

例如如圖5所示電路圖.滑動變阻器的滑片位于中點，閉合開關，滑片向左移動時，燈泡的亮度將（變亮、變暗、不變），電流表A1的示數將（變大、變小、不變），電壓表示數與電流表A2示數的比值將（變大、變小、不變）.

解根據電路圖可知，燈泡華東變阻器并聯，電流表A1測量燈泡支路電流，電流表A2測量干路電流，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓.因此并聯電路中各個支路不影響，因此，閉合開關，滑片向左移動時，燈泡亮度不變，電流表A1的示數不變.當滑片向左移動時，電壓表測量的阻值增加，根據歐姆定律變形公式U=IR得知，電壓表的示數變大，根據歐姆定律得出，滑動變阻器所在支流的電流變小，電流表A2測量干路電流，則電流表A2的示數變小，所以電壓表示數與電流表A2的示數比值將變大.

5結語

應用極限法解決各種物理難題的前提是要了解極限法本質.在此基礎上才能針對不同類型的物理難題，選擇合適的研究對象，并將某個值推向極大或極小的極限，以便建立關系式進行計算，最終得到正確結果.

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