疫情背景下海運(yùn)進(jìn)口冷藏箱運(yùn)輸路徑多目標(biāo)優(yōu)化

馬千里 ,高梓惠 ,邵 帥 ,賈 鵬 ,董 炯

(1.大連海事大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心,遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué) 航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,遼寧 大連 116026;3.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,南京 211189)

近年來,全球遭遇了多次因各種病毒導(dǎo)致的疫情沖擊,最早于1976年首次發(fā)現(xiàn)的埃博拉病毒在近幾年多次暴發(fā);2003年初,中國暴發(fā)非典疫情;2012年出現(xiàn)的中東呼吸綜合征疫情在2022年仍有少數(shù)確診;于2019年底暴發(fā)的新冠疫情至今已經(jīng)3年,仍然影響著全球的經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易;2022年7月隨著猴痘疫情的再次反復(fù),世界衛(wèi)生組織將其列為“國際關(guān)注突發(fā)公共衛(wèi)生事件”。受疫情沖擊,全球經(jīng)濟(jì)遭受不同程度的影響,有研究表明,2020年全球產(chǎn)出預(yù)計同比下降了1.0%[1]。以集裝箱為主導(dǎo)的海運(yùn)業(yè)在當(dāng)今國際貿(mào)易經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用,承擔(dān)著全球80%以上的貿(mào)易量和70%以上的價值[2],疫情導(dǎo)致各國港口都產(chǎn)生了缺柜、缺工,碼頭擁擠等問題[3]。2020年第1季度,中國主要監(jiān)測港口集裝箱吞吐量為3 766.6×104TEU,同比下滑8.6%[4],冷藏集裝箱周轉(zhuǎn)速度下降,累積后造成冷藏集裝箱滯留港口,這種延誤甚至?xí)谏舷录壸鳂I(yè)之間傳導(dǎo),形成“連鎖”效應(yīng)[5]。由于病毒特性(病毒低溫環(huán)境下在物體表面可以長期存活,并保持其傳染性和毒性),冷鏈貨物運(yùn)輸?shù)娘L(fēng)險性更大。為使冷鏈貨物正常運(yùn)輸,各大港口采取在傳統(tǒng)物流體系中加入首站定點冷庫(集中監(jiān)管倉)對冷鏈貨物進(jìn)行集中消殺和檢測的防控措施。目前,多數(shù)國家疫情防控進(jìn)入常態(tài)化,得益于嚴(yán)格的疫情管控和刺激政策,進(jìn)口冷藏集裝箱運(yùn)輸逐漸恢復(fù)。與預(yù)期相反,冷藏集裝箱運(yùn)輸需求在疫情期間有所增長,從最初的放緩中迅速反彈,并且持續(xù)走高[6]。以此為背景,如何在疫情常態(tài)化后對冷藏集裝箱的物流運(yùn)輸路徑進(jìn)行優(yōu)化,考慮貨主利益使冷藏集裝箱運(yùn)輸總費(fèi)用最低以及出于疫情防控使冷藏集裝箱的運(yùn)輸完成時間最短是一個亟須解決的問題。

現(xiàn)有關(guān)于疫情物流運(yùn)輸?shù)奈墨I(xiàn)分為以下兩種:

(1) 一些學(xué)者對突發(fā)疫情環(huán)境下的物流運(yùn)輸進(jìn)行研究,主要分為日常物品的物流運(yùn)輸和應(yīng)急物品的物流運(yùn)輸,在疫情背景下,通過修改模型和算法實現(xiàn)運(yùn)輸問題的優(yōu)化。李文莉等[7]考慮疫情下訂單釋放時間的零售物流配送路徑優(yōu)化問題,以配送完工時間與運(yùn)輸費(fèi)用的加權(quán)之和最小為目標(biāo),構(gòu)建了線性規(guī)劃模型,并設(shè)計了改進(jìn)的迭代局部搜索求解算法。Ekici等[8]建立了疫情擴(kuò)散與食物分銷選址組合優(yōu)化模型,并設(shè)計了啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。劉明等[9-10]從數(shù)據(jù)驅(qū)動的視角,構(gòu)建了一類創(chuàng)新的應(yīng)急物流運(yùn)輸路徑動態(tài)調(diào)整優(yōu)化決策框架模型,并定義了一類創(chuàng)新的應(yīng)急服務(wù)水平函數(shù),同時建立了基于服務(wù)水平的疫情應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。Dasaklis等[11]基于天花的擴(kuò)散模型,構(gòu)建了大規(guī)模接種環(huán)境下的應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。趙建有等[12]針對醫(yī)療物資應(yīng)急物流的特點,考慮配送車輛載重、配送時間窗、醫(yī)療物資需求緊迫度等約束條件,構(gòu)建使總配送費(fèi)用最少與需求緊迫度高的需求點優(yōu)先配送的雙重目標(biāo)模型。

(2) 一些學(xué)者給出疫情影響下物流運(yùn)輸?shù)姆治黾敖ㄗh,考慮因疫情導(dǎo)致的新約束和新的運(yùn)輸條件,針對運(yùn)輸要求的變化對運(yùn)輸環(huán)節(jié)作出改變。例如:提出應(yīng)急治理體系順暢運(yùn)行應(yīng)遵循的原則,并針對性地提出在疫情應(yīng)對的關(guān)鍵時期應(yīng)著重補(bǔ)齊應(yīng)急治理體系的短板和相應(yīng)的對策建議,以提升治理體系的有效性[13];構(gòu)建區(qū)域物流的應(yīng)急物流運(yùn)輸體系設(shè)計框架,并提出具體實施建議[14];構(gòu)建面向疫情常態(tài)化防控的水路運(yùn)輸安全與應(yīng)急管理體系[15];建立公共衛(wèi)生事件下煙草工商企業(yè)卷煙運(yùn)輸配送環(huán)節(jié)疫情防控壓力模型,為煙草企業(yè)提供有效的防控策略[16]。這些優(yōu)化策略各有側(cè)重,卻不能兼顧時效性與經(jīng)濟(jì)性,在疫情背景下依舊會造成貨物或經(jīng)濟(jì)上的損失。因此,本文建立運(yùn)輸成本和時間雙目標(biāo)優(yōu)化模型,統(tǒng)籌考慮兩者對于運(yùn)輸安排的影響,通過算法優(yōu)化在疫情背景下完成合理的運(yùn)輸安排,并將運(yùn)輸成本優(yōu)化至最低,運(yùn)輸時間優(yōu)化至最短。

有關(guān)疫情影響下物流運(yùn)輸路徑優(yōu)化的研究一般關(guān)注疫情暴發(fā)過程中的應(yīng)急運(yùn)輸和配送情況,對事件進(jìn)入常態(tài)化后冷鏈網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)情景下的冷鏈運(yùn)輸路徑優(yōu)化研究較為缺乏,疫情具有持續(xù)性、反復(fù)性的特點,關(guān)注疫情常態(tài)化后的冷藏集裝箱運(yùn)輸尤為重要。以冷鏈?zhǔn)称愤\(yùn)輸為代表的冷藏集裝箱運(yùn)輸在原則上要求運(yùn)輸速度盡量快,在經(jīng)濟(jì)效益上要求總運(yùn)輸費(fèi)用盡量低,但是在疫情防控上則要求為了降低疫情擴(kuò)散的風(fēng)險,還需在此基礎(chǔ)上防范病毒的入侵,進(jìn)行病毒的檢測、消毒以及陽性貨物的銷毀等工作。另外,因為冷藏集裝箱在整個集裝箱運(yùn)輸量中占比較小,但風(fēng)險較大,且首站定點冷庫的檢測能力有限,所以需要對冷藏集裝箱進(jìn)行運(yùn)輸規(guī)劃。為解決此問題,本文以疫情防控常態(tài)化為背景,建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型使冷藏集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用最小以及運(yùn)輸時間達(dá)到最短,突破了傳統(tǒng)優(yōu)化時費(fèi)用最小與時間最短不可兼得的瓶頸,實現(xiàn)在疫情背景下港口冷藏集裝箱作業(yè)以及其運(yùn)輸路徑的常態(tài)化運(yùn)輸。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

突發(fā)公共衛(wèi)生事件對經(jīng)濟(jì)影響巨大,航運(yùn)受到的沖擊較為明顯且持續(xù)[17]。疫情發(fā)生后,冷鏈貨物的需求激增導(dǎo)致供不應(yīng)求,如何縮短運(yùn)輸時間、降低疫情風(fēng)險成為了運(yùn)輸過程中的一大難題。按照傳統(tǒng)集裝箱碼頭的作業(yè)方式,冷藏集裝箱大量滯港,為防疫帶來較大的風(fēng)險,因此,疫情常態(tài)化下的冷鏈?zhǔn)称愤\(yùn)輸需要在符合防疫要求的情況下進(jìn)行,選擇合適的航線班次將冷藏集裝箱運(yùn)輸至腹地城市。

疫情常態(tài)化后的冷鏈?zhǔn)称肺锪鬟\(yùn)輸路徑如圖1所示。

集裝箱貨物從始發(fā)地i通過運(yùn)輸?shù)竭_(dá)終點港j,在緊鄰終點港,可以與終點港視為統(tǒng)一節(jié)點的首站定點冷庫j′及時進(jìn)行核酸檢測、消殺以及陽性貨物的銷毀等工作,在確認(rèn)安全后通過公路運(yùn)輸至二級冷庫p中,完成整個運(yùn)輸過程。冷藏集裝箱在疫情常態(tài)化管控下運(yùn)輸時,受港口停泊條件和主干航線規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)影響[18],海運(yùn)階段貨物運(yùn)輸一般分為3種運(yùn)輸方式,即直達(dá)運(yùn)輸、中轉(zhuǎn)一次運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)兩次運(yùn)輸。基于集裝箱運(yùn)輸?shù)膶嶋H情況,最多只考慮兩次中轉(zhuǎn)的情況。從始發(fā)港經(jīng)歷上述3種運(yùn)輸方式運(yùn)輸至終點港后,在緊鄰終點港的首站定點冷庫進(jìn)行消毒處理,并進(jìn)行核酸檢測以及發(fā)現(xiàn)陽性貨物及時銷毀等工作,防止其造成疫情擴(kuò)散,再由公路運(yùn)輸至腹地城市的二級冷庫中,完成運(yùn)輸任務(wù)。本文從貨主及防疫雙角度出發(fā),在航線船型和數(shù)量既定且滿足貨運(yùn)需求的條件下,結(jié)合相關(guān)物流公司的數(shù)據(jù),以運(yùn)輸總費(fèi)用最小化和最大完成運(yùn)輸時間最小化為目標(biāo),建立能夠適應(yīng)疫情常態(tài)化后,區(qū)域間的航運(yùn)及貿(mào)易往來的國際班輪運(yùn)輸?shù)睦洳丶b箱運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型,使優(yōu)化后的路徑更加符合實際需求,并且對運(yùn)輸路徑選擇起到一定的參考作用[19]。

1.2 符號及參數(shù)解釋

集合

P——二級冷庫

集合

O——始發(fā)節(jié)點

集合

D——目的地節(jié)點

集合

T——中轉(zhuǎn)節(jié)點

集合

N——海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的全部節(jié)點結(jié)合,N=O∪D∪T∪P

A——海運(yùn)階段中節(jié)點之間弧的集合,(i,j),(d,p)∈A,i,j,p∈N

Rod——從始發(fā)節(jié)點o至目的地節(jié)點d可選擇的冷藏集裝箱運(yùn)輸路徑集合,o∈O,d∈D

Rdp——從目的地節(jié)點d到腹地城市二級冷庫p的可選運(yùn)輸路徑集合,d∈D,p∈P

變量

e——冷藏集裝箱序號,表示第e個冷藏集裝箱

v——船舶序號,表示第v艘船

i——港口序號,表示第i個港口,i∈N

j——港口序號,表示第j個港口,j∈N

P——冷藏集裝箱運(yùn)輸至首站定點冷庫后,對所有運(yùn)輸?shù)呢浳镞M(jìn)行病毒核酸檢測,此檢測結(jié)果為陽性的概率

ρ——集裝箱年持有成本系數(shù)

θ——冷藏集裝箱運(yùn)輸過程中單個集裝箱貨物的損失率

——冷藏集裝箱由船v從節(jié)點i至節(jié)點j選擇路徑r的單位運(yùn)輸成本,USD/TEU,(i,j)∈A,r∈Rod

——港口節(jié)點i單個冷藏集裝箱的卸船費(fèi)用,USD/TEU,i∈N

cw——首站定點冷庫對單個冷藏集裝箱進(jìn)行病毒核酸檢測的檢測費(fèi)用,USD/TEU

——港口節(jié)點j單個冷藏集裝箱的裝船費(fèi)用,USD/TEU,j∈N

cf——單個冷藏集裝箱所運(yùn)輸貨物的貨值,USD/TEU

cρ——單個冷藏集裝箱貨物的貨損系數(shù)

cg——單個冷藏集裝箱單位時間的堆存費(fèi)用,USD/TEU/d

——陸運(yùn)階段車輛運(yùn)輸單個冷藏集裝箱的平均費(fèi)用,USD/TEU,d∈D,p∈P,r∈Rod

——海運(yùn)階段節(jié)點i至節(jié)點j選擇路徑r時的船舶冷藏箱容量,TEU,(i,j)∈A,r∈Rod

Aj(i,j)∈A——首站定點冷庫的日檢測能力,TEU/d,j∈N

te——單個冷藏集裝箱完成全流程運(yùn)輸?shù)目倳r間(單位:d)

——冷藏集裝箱在節(jié)點i由路徑r1中轉(zhuǎn)至路徑r2產(chǎn)生的在港停留時間(單位:h),r1,r2∈Rod,i∈N

——將貨物由船v從節(jié)點i至節(jié)點j通過路徑r運(yùn)輸?shù)臅r間(單位:h),r∈Rod

——首站定點冷庫對冷藏集裝箱的檢測總時間(單位:h),j∈N

tdp——由目的地節(jié)點d運(yùn)往二級冷庫p的運(yùn)輸總時間(單位:h),d∈D,p∈P

——首站定點冷庫d中檢測單個冷藏集裝箱貨物e所用時間(單位:h),d∈D

——第e個冷藏集裝箱等待海運(yùn)的時間(單位:h)

Dp——二級冷庫p的需求量,TEU,p∈P

——班輪運(yùn)輸貨船v到達(dá)始發(fā)港的時間

——班輪運(yùn)輸貨船v離開始發(fā)港的時間

——班輪運(yùn)輸貨船v到達(dá)目的港的時間

STw——在首站定點冷庫的檢測開始時間

ETw——在首站定點冷庫的檢測結(jié)束時間

STdp——由目的地節(jié)點d運(yùn)往二級冷庫p的運(yùn)輸開始時間

ETdp——由目的地節(jié)點d運(yùn)往二級冷庫p的運(yùn)輸結(jié)束時間

Te——第e個冷藏集裝箱完成全流程運(yùn)輸?shù)臅r間

決策變量

——0,1變量,若由船v運(yùn)輸?shù)募b箱e在目的地節(jié)點d中,則為1,否則為0,d∈D,r∈Rod

——0,1變量,若集裝箱e從目的地節(jié)點d由路徑r運(yùn)往二級冷庫p,則為1,否則為0,d∈D,p∈P,r∈Rod

xdp——0,1變量,若由目的地節(jié)點d運(yùn)往二級冷庫p則為1,否則為0,d∈D,p∈P

Sn——海運(yùn)運(yùn)輸情況選擇變量,n=1,2,3。直達(dá)運(yùn)輸時,S1=1,S2=0,S3=0;中轉(zhuǎn)一次時,S2=1,S1=0,S3=0;中轉(zhuǎn)兩次時,S3=1,S1=0,S2=0

1.3 冷藏集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用分析

冷藏集裝箱運(yùn)輸總費(fèi)用是指運(yùn)輸冷藏集裝箱過程中的所有花費(fèi),本文主要研究與貨主有關(guān)的運(yùn)輸費(fèi)用。冷藏集裝箱運(yùn)輸總費(fèi)用包括海運(yùn)階段從始發(fā)港到終點港的運(yùn)費(fèi)和陸運(yùn)階段的運(yùn)費(fèi)[20],海運(yùn)階段的運(yùn)費(fèi)主要與所選擇的路徑有關(guān),不同路徑的航程不同,不同班次所用的船型也不同,因此造成差別。中轉(zhuǎn)時的中轉(zhuǎn)費(fèi)用:中轉(zhuǎn)一次時計算兩次裝卸船的費(fèi)用和一次港口堆存費(fèi)用,中轉(zhuǎn)兩次時計算3次裝卸船的費(fèi)用和兩次港口堆存費(fèi)用,海運(yùn)階段運(yùn)輸方式如圖2所示。時間價值費(fèi)用:運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的貨損費(fèi)用,集裝箱占用費(fèi)和儲存費(fèi)用;因為疫情產(chǎn)生的附加費(fèi)用,核酸檢測費(fèi)用與檢測出陽性后的銷毀費(fèi)用(對進(jìn)口冷鏈貨物進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果為陽性則銷毀或退回處理)。

圖2 海運(yùn)階段運(yùn)輸方式示意圖

由圖2可見,根據(jù)海運(yùn)過程中冷藏集裝箱運(yùn)輸?shù)膶嶋H情況,中轉(zhuǎn)次數(shù)不應(yīng)超過兩次,通過海運(yùn)情況選擇決策變量,并將其分為直達(dá)運(yùn)輸、轉(zhuǎn)運(yùn)一次和轉(zhuǎn)運(yùn)兩次3種情況。3種運(yùn)輸方式下的路徑中i、j分別表示起點和終點;中轉(zhuǎn)一次為i—k—j路線,此處的k為中轉(zhuǎn)節(jié)點,整個od運(yùn)輸由兩條路徑組成,此時路徑選擇變量;中轉(zhuǎn)兩次為i—k—l—j路線,此處k、l為中轉(zhuǎn)節(jié)點,整個od運(yùn)輸由3條路徑組成,此時路徑選擇變量

1.3.1 直達(dá)運(yùn)輸方式下的海運(yùn)費(fèi)用 分析直達(dá)運(yùn)輸方式下海運(yùn)的費(fèi)用,包含始發(fā)港的裝船費(fèi)、終點港的卸船費(fèi)和兩個運(yùn)輸節(jié)點間的海運(yùn)運(yùn)費(fèi)中陸運(yùn)階段的運(yùn)費(fèi),得出直達(dá)運(yùn)輸方式運(yùn)輸?shù)暮＿\(yùn)費(fèi)用為

1.3.2 中轉(zhuǎn)運(yùn)輸方式下的海運(yùn)費(fèi)用 分析中轉(zhuǎn)一次運(yùn)輸方式下的費(fèi)用以及中轉(zhuǎn)港口的裝卸費(fèi)用[21],由這兩個部分給出中轉(zhuǎn)一次運(yùn)輸方式的海運(yùn)運(yùn)輸費(fèi)用為

分析中轉(zhuǎn)兩次運(yùn)輸方式下的費(fèi)用,其組成結(jié)構(gòu)與中轉(zhuǎn)一次的運(yùn)輸方式基本一致,得出中轉(zhuǎn)兩次運(yùn)輸方式下海運(yùn)的費(fèi)用為

1.3.3 各種方式運(yùn)輸?shù)礁酆蟮年戇\(yùn)、檢測等費(fèi)用海運(yùn)階段運(yùn)輸完成后,計算運(yùn)往二級冷庫的陸運(yùn)階段的運(yùn)費(fèi)。另外,由于部分貨物核酸檢測陽性導(dǎo)致部分集裝箱無法運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用(此情況下的運(yùn)輸費(fèi)用需要去除),核酸檢測費(fèi)用以及檢測貨物陽性后銷毀的費(fèi)用,在此對病毒核酸檢測陽性的概率P作出解釋。由于冷鏈貨物從國外進(jìn)口,此概率應(yīng)為基于國外始發(fā)港所在地的冷鏈貨物檢測歷史陽性概率進(jìn)行預(yù)測,冷藏集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中源頭有多個始發(fā)港,故P應(yīng)為始發(fā)港集合所在地的冷鏈貨物檢測陽性概率的加權(quán)平均值,即

式中:PA為進(jìn)口國A 的冷鏈貨物檢測陽性概率;qA為進(jìn)口國A 的冷鏈貨物總出口量。

上述4個部分的費(fèi)用相加得到B的表達(dá)式為

1.3.4 時間價值影響下的費(fèi)用 時間價值影響下的費(fèi)用主要是運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的,運(yùn)輸時間長,冷藏貨物運(yùn)輸中必會產(chǎn)生部分貨損費(fèi)用[22-23]。由于低溫與常溫商品在易腐性質(zhì)上的不同,在庫存管理等方面也存在著差異[24],因塌貨以及冷消耗等損失包含著貨損費(fèi)用且不好量化,故在此設(shè)置最大貨損費(fèi)用,再加上運(yùn)輸過程中必然產(chǎn)生貨物折舊和堆存儲蓄費(fèi)用。由上述兩類費(fèi)用構(gòu)成時間價值影響C的費(fèi)用,則

貨損費(fèi)用主要產(chǎn)生于海運(yùn)階段,在運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的貨物損失。式(6)中:第1部分cρ為冷藏集裝箱貨物的貨損系數(shù),此參數(shù)為姚源果等[25]在農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化建模時提出的經(jīng)驗參數(shù),并按照以往冷藏集裝箱運(yùn)輸貨物產(chǎn)生的貨損情況確定貨損系數(shù),再根據(jù)實際情況下的貨物運(yùn)輸情況確定對應(yīng)貨損費(fèi)用,即實際貨損為貨損系數(shù)與貨運(yùn)量的乘積cρcf。第2部分為貨物的持有成本,主要是貨物儲存成本和集裝箱占用成本,ρ為集裝箱年持有成本系數(shù),計算時將其化成天。第3部分為貨物在港口堆存時產(chǎn)生的費(fèi)用,堆存時間包含等待海運(yùn)時間和港口之間的調(diào)度時間。

1.4 模型構(gòu)建

為簡化問題,本文做出如下假設(shè):

(1) 假設(shè)在某一時期內(nèi),航運(yùn)公司的船舶船型和數(shù)量既定,即在某個特定的經(jīng)營時期內(nèi),航運(yùn)公司沒有購進(jìn)或賣出船舶;冷藏集裝箱在海運(yùn)階段最多中轉(zhuǎn)兩次。

(2) 因貨物從目的地港到首站定點冷庫或集中監(jiān)管倉的距離與海運(yùn)和港口集疏運(yùn)相比較短,忽略此段運(yùn)輸時間和費(fèi)用。另外,貨物到港后,立即有車輛將其運(yùn)送到首站定點冷庫或集中監(jiān)管倉進(jìn)行核酸檢測。

(3) 陸運(yùn)階段的運(yùn)輸能力足夠滿足所有貨運(yùn)需求。

(4) 運(yùn)輸過程中僅考慮上述分析中的費(fèi)用。

基于疫情常態(tài)化情景下進(jìn)口冷藏箱運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為:

式(7)為目標(biāo)函數(shù)1,表示貨主在冷藏集裝箱運(yùn)輸過程中所付費(fèi)用最小,主要包括3個部分:SnAn為海運(yùn)階段的運(yùn)費(fèi),其中,S1、S2和S3分別為3種不同海運(yùn)階段運(yùn)輸狀況的選擇變量,B為到港后一系列的檢測以及陸運(yùn)費(fèi)用,C為在整個運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的貨損以及儲存等費(fèi)用的總和;式(8)為目標(biāo)函數(shù)2,表示整個運(yùn)輸流程的最大運(yùn)輸時間最小化;式(9)表示整個海運(yùn)運(yùn)輸階段最多中轉(zhuǎn)兩次;式(10)為始發(fā)港運(yùn)往目的地港過程中的運(yùn)貨量要小于船v的船舶容量;式(11)表示海運(yùn)階段運(yùn)輸?shù)睦洳丶b箱量應(yīng)大于等于需求量,為符合實際需求,要做好有貨物被銷毀的準(zhǔn)備;式(12)表示到達(dá)目的地進(jìn)行核酸檢測的貨量要小于等于首站定點冷庫的檢測能力;式(13)為集裝箱運(yùn)輸完成時間等于海運(yùn)時間、中轉(zhuǎn)堆存時間、核酸檢測及消殺時間與陸運(yùn)時間之和;式(14)～(16)為時間約束,保證時間的連續(xù)性;式(17)為集裝箱e的運(yùn)輸完成時間等于集裝箱e由目的地港運(yùn)輸?shù)蕉壚鋷斓倪\(yùn)輸完成時間。

2 求解算法

本文的路徑優(yōu)化研究包括航線選擇、航次安排和發(fā)運(yùn)量的確定,為復(fù)雜大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)的路徑優(yōu)化問題,其核心問題是如何解決運(yùn)輸問題中各目標(biāo)的沖突[26],是一個NP-hard的組合優(yōu)化問題,傳統(tǒng)算法采取的加權(quán)等基線算法無法快速得到結(jié)果,故應(yīng)用智能算法進(jìn)行求解。在實際應(yīng)用中,優(yōu)化目標(biāo)往往是3 個及以上,由于所優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)較多,Pareto前沿難以表示,決策者無法選擇自己需要的解。此外,性能指標(biāo)的計算代價過大,算法結(jié)果不易評價。多目標(biāo)問題的求解多采用將其轉(zhuǎn)化為加權(quán)線性單目標(biāo)的方法,但這種方法存在不確定性,對結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響,構(gòu)建Pareto解集更有利于多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解,NSGA-Ⅲ算法適用于3個及以上的高維應(yīng)用問題,NSGA-Ⅱ算法適用于2個優(yōu)化目標(biāo)的應(yīng)用問題。因此,本文使用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解。

NSGA-Ⅱ為NSGA 的改進(jìn)算法[27],被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解。林進(jìn)等[28]設(shè)計改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法解決班輪船期恢復(fù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題。Yu等[29]設(shè)計改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法解決不定期船的航速優(yōu)化問題。Pasandideh 等[30]使用兩種算法解決多產(chǎn)品多周期三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)雙目標(biāo)優(yōu)化問題,對比了NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅲ算法,加入的自適應(yīng)策略遺傳算法既能夠發(fā)揮基本算法的全局搜索優(yōu)勢,又能夠更好地收斂于最優(yōu)解[31]。此算法還應(yīng)用在車輛路徑問題[32-33]、班輪航線配船問題[34]和項目群調(diào)度問題[35]中。通過引入快速非支配排序方法、擁擠度計算和精英保留策略,達(dá)到降低算法復(fù)雜度、保證種群多樣性以及提高計算效率的目的。圖3所示為NSGA-Ⅱ算法流程。

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程

步驟1編碼設(shè)計及種群。初始化 NSGA-Ⅱ算法結(jié)合了本文所提出的集裝箱碼頭集卡路徑雙目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行設(shè)計。在遺傳算法的編碼上,根據(jù)建立的多目標(biāo)模型中決策變量的個數(shù)將染色體分為以下幾段:

步驟2交叉、變異操作。對個體進(jìn)行單點交叉,重組成為新的兩條染色體,編碼的染色體中,第4和第5段的基因決定著前面3段的基因取值,故在第4和第5段中隨機(jī)選取一點進(jìn)行交叉操作,交叉完后再根據(jù)這部分的取值隨機(jī)產(chǎn)生其他決策變量,將不滿足約束的個體淘汰。在算法中設(shè)置變異概率,進(jìn)行變異操作,同樣只對第4和第5段基因改變編碼,同樣使用單點變異方法進(jìn)行處理。初始種群經(jīng)過選擇、交叉和變異操作生成第一代新種群Q1。

步驟3快速非支配排序。將初始種群P0與第一代新種群Q1合并生成第一代組合種群M1,根據(jù)雙目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù),對染色體進(jìn)行兩兩比較,尋找支配關(guān)系。在整個種群中,首先選出當(dāng)前的Pareto最優(yōu)解,記為支配等級1;將支配等級1中的解排除后,再從剩余種群中選出Pareto最優(yōu)解,記為支配等級2。重復(fù)操作,直至所有個體被劃分等級。

步驟4精英策略。第一代種群組合M1經(jīng)過快速非支配排序,通過計算擁擠度和精英保留,使得遺傳算法在進(jìn)化過程中,迄今出現(xiàn)的最優(yōu)個體不會被選擇、交叉、變異操作所丟失和破壞。選擇出N個染色體組成新的種群P1,判斷是否繼續(xù)迭代。

步驟5終止條件。終止條件為優(yōu)化進(jìn)程達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)描述與處理

算例選取兩國外港口和兩國內(nèi)港口進(jìn)行計算,從交通運(yùn)輸部官方網(wǎng)站等公開數(shù)據(jù)來源以及某物流公司網(wǎng)站獲取船期表、運(yùn)價與船舶容量等歷史數(shù)據(jù)信息,如表4 所示。該公司經(jīng)營班輪運(yùn)輸,每周一班,首站定點冷庫的檢測與消殺費(fèi)用固定,但檢測能力有所不同,貨物由首站定點冷庫運(yùn)輸至二級冷庫的陸運(yùn)費(fèi)用固定,全程的運(yùn)輸流程見圖1,班輪運(yùn)輸貨運(yùn)航線如圖4所示。

表4 冷藏集裝箱班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

圖4 班輪運(yùn)輸貨運(yùn)航線

模型相關(guān)參數(shù)設(shè)定為:

A、B、C、D 港的裝卸船費(fèi)用分別為60、68、51和48 USD/TEU;C港到1 號和3 號二級冷庫的運(yùn)輸成本為20和18 USD/TEU,運(yùn)輸時間為6 h和7 h;D港到2 號和4 號二級冷庫的運(yùn)輸成本為21 和15 USD/TEU,運(yùn)輸時間為7h和8 h;1～4號二級冷庫的需求量為200、80、350和100 TEU。

為使程序能夠運(yùn)行且便于計算,將決策變量矩陣?yán)胷eshape函數(shù)劃分為8×30的矩陣,0表示第m條航線第n周是否運(yùn)送貨物。再將各個航線的開船時間進(jìn)行調(diào)整,4條航線的啟運(yùn)時間,為盡量保證最小化時間,且不出現(xiàn)兩艘船同時到港的情況,將各船出發(fā)時間設(shè)為當(dāng)日零時,其中,航線班次a2的時間向后延遲4 h,與航線班次a1錯峰。

3.2 結(jié)果分析

本文用MATLAB2018b進(jìn)行編程,設(shè)置初始種群數(shù)量200,迭代次數(shù)500,維度80,交叉概率0.9,變異概率0.2,通過計算得到如圖5所示的Pareto解集。

圖5 冷藏集裝箱運(yùn)輸時間與成本雙目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集

由圖5中Pareto解集可知,運(yùn)輸成本降低后運(yùn)輸時間就會變長,不同貨物在疫情背景下對于運(yùn)輸時間有著不同的要求,因此,貨主可以在符合疫情防控要求的前提下合理選擇總成本最低的運(yùn)輸方案。由于每個Pareto解下面都會產(chǎn)生若干線路情況,考慮到運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時間兩者的重要性以及現(xiàn)實條件與歷史數(shù)據(jù),選取總成本為65 010美元,最大總時間為1 690 h的解為例進(jìn)行具體的航次分析。圖6所示為根據(jù)計算得出的每周班輪運(yùn)輸貨運(yùn)量。

圖6 每周班輪運(yùn)輸貨運(yùn)量

第1周:航線班次a1,a2,b1,b2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為32,19,3,12。

第2周:航線班次b1,b2,c1,d2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為2,12,15,4。

第3周:航線班次a1,a2,b1,b2,c1,c2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為39,16,1,12,19,11。

第4周:航線班次a1,a2,b1,c2,d1,d2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為39,19,3,14,1,3。

第5周:航線班次a1,a2,b2,c1,d1運(yùn)行,總運(yùn)量分別為39,19,10,12,15。

第6周:航線班次a1,b1,c2,d2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為39,4,12,1。

第7周:航線班次a1,a2,b1,b2,c2,d1運(yùn)行,總運(yùn)量分別為28,13,1,12,21,11。

第8周:航線班次b1,c1,c2,d1,d2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為2,19,12,8,6。

第9周:航線班次a1,a2,b2,c1,d1,d2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為39,15,9,14,10,5。

第10周:航線班次a1,b1,b2,c1,d2運(yùn)行,總運(yùn)量分別為39,4,10,18,6。

分析上述結(jié)果,2號和4號二級冷庫由國內(nèi)港口B供應(yīng)。然而,兩地冷鏈?zhǔn)称返男枨罅枯^少,故由國內(nèi)港口B發(fā)往國外港口的貨量較少,這也是航線班次c1,c2,d1,d2的運(yùn)輸次數(shù)少于航線班次a1,a2,b1,b2的原因。此外,圖6每周班輪運(yùn)輸貨運(yùn)量中航線班次a1的貨運(yùn)情況與其他航線班次的貨運(yùn)情況相比有較為明顯的數(shù)量差,其原因為航線班次a1的船舶容量較多,故其承擔(dān)了較多的貨運(yùn)任務(wù)。

3.3 收斂性分析

為證明NSGA-Ⅱ算法的可靠性,對其收斂性進(jìn)行分析。用MATLAB軟件將每次迭代的曲線與初次迭代的曲線做差,得到其變化量用以表示與初次方案相比新方案總成本的減少量,當(dāng)此變化量穩(wěn)定時,即可得到收斂結(jié)果。取超過原設(shè)置迭代次數(shù),使算法迭代600次得到圖7所示收斂性分析。

圖7 NSGA-Ⅱ算法收斂分析

由圖7可見,250代以前,算法穩(wěn)定性較低,此后逐漸趨于平穩(wěn),最終算法迭代至350代左右開始收斂,證明算法收斂性較好,設(shè)置迭代次數(shù)為500次基本符合期待。此外,由圖7可以證實NSGA-Ⅱ算法的收斂性比較好,收斂速度也相對較快,雖然已經(jīng)有了改進(jìn)的NSGA-Ⅲ算法,但NSGA-Ⅲ算法更適用于高維度的問題求解。對于雙目標(biāo)優(yōu)化模型,選擇NSGA-Ⅱ算法作為模型求解算法較為合適。

3.4 參數(shù)敏感性分析

冷藏集裝箱運(yùn)輸過程中,航線和班次基本固定,如果對其進(jìn)行變化,會產(chǎn)生連帶反應(yīng),但由于首站定點冷庫為新增設(shè)的港口環(huán)節(jié)的場所,其規(guī)模可以通過合并、擴(kuò)建、優(yōu)化內(nèi)部空間利用率等手段較為低成本得以提高。隨著首站定點冷庫體系逐漸發(fā)展成熟,其規(guī)模可以根據(jù)需求擴(kuò)大,而擴(kuò)大規(guī)模又有利于降低運(yùn)輸總成本以及降低運(yùn)輸時間,因此,有必要分析不同檢測能力下目標(biāo)函數(shù)的變化。考慮實際情況,當(dāng)Aj=20,30,40,50時,對4種檢測能力下的算例進(jìn)行分析,得到首站定點冷庫的檢測能力變化對冷藏集裝箱運(yùn)輸總費(fèi)用和運(yùn)輸總時間的影響,如圖8所示。當(dāng)首站定點冷庫的檢測能力變大,冷藏集裝箱運(yùn)輸完成的總費(fèi)用降低,運(yùn)輸完成時間也降低;當(dāng)首站定點冷庫檢測能力為20時,最大運(yùn)輸完成時間為3 000 h;當(dāng)檢測能力為50時,最大運(yùn)輸完成時間為2 280 h;當(dāng)檢測能力超過50 TEU 后,冷藏集裝箱的運(yùn)輸總時間和總費(fèi)用均無明顯變化。由此可見,適度增大首站定點冷庫的檢測能力對冷藏集裝箱運(yùn)輸時間的影響更大,在防控要求持續(xù)嚴(yán)格的情況下,擴(kuò)大首站定點冷庫規(guī)模對防疫有利。

4 結(jié)論

(1) 由于疫情對航運(yùn)影響巨大且延續(xù)時間長,通過對疫情常態(tài)化背景下的冷藏集裝箱運(yùn)輸路徑優(yōu)化,解決冷藏集裝箱滯留港口問題,為貨主如何選擇班輪運(yùn)輸航線及港口疏運(yùn)方案提供理論支持,在滿足疫情背景下的常態(tài)化運(yùn)輸路徑規(guī)劃還有可以繼續(xù)優(yōu)化的空間,同時最大程度上為政府的疫情防控提出科學(xué)建議。

(2) 計算結(jié)果證實,當(dāng)首站定點冷庫的檢測能力適當(dāng)提升時,Pareto曲線平移,運(yùn)輸總時間和運(yùn)輸總成本均降低。因此,適當(dāng)擴(kuò)大首站定點冷庫規(guī)模可以有效解決運(yùn)輸效率低和運(yùn)輸成本高的問題。

(3) 下一步可考慮運(yùn)輸階段中的隨機(jī)情況,例如腹地城市需求量隨機(jī)。本文是在需求確定的情況下對冷藏集裝箱的運(yùn)輸進(jìn)行規(guī)劃的,未來可以在總需求量不確定的情況下進(jìn)行研究。另外,還可以對船舶到港時間隨機(jī)的問題進(jìn)行研究,建立更貼近實際情況的數(shù)學(xué)模型。