債務(wù)能力、流動性與風(fēng)險管理
——基于內(nèi)生信貸約束的視角

牛華偉

(中國礦業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

企業(yè)的債務(wù)融資與風(fēng)險管理策略是公司金融重要的研究領(lǐng)域。一方面,企業(yè)在投資及項目運營過程中面臨宏觀經(jīng)濟政策變化、生產(chǎn)要素價格劇烈波動、潛在人力資本風(fēng)險提升等內(nèi)外因素造成的多重不確定性和隨機流動性沖擊,致使企業(yè)還款違約或者由于無法獲得再融資導(dǎo)致投資項目提前終止。因此,企業(yè)保持適當(dāng)?shù)膫鶆?wù)規(guī)模并持有一定數(shù)量的現(xiàn)金等流動性資產(chǎn),從風(fēng)險管理的角度是必須的,而這些決策的制定需要企業(yè)家權(quán)衡預(yù)期的項目投資收益(或者等價的投資不足的機會成本)和可能的違約成本。另一方面,債權(quán)人在考慮向企業(yè)提供融資時,面對企業(yè)家可能選擇還款違約的道德風(fēng)險,自然希望事前設(shè)計和簽訂的貸款合約能夠激勵企業(yè)家按期還款,并且貸款額度不超過企業(yè)的債務(wù)能力1)借鑒文獻[1-2],本文定義的債務(wù)能力為銀行對企業(yè)預(yù)先承諾的最大信貸額度。為此,針對流動性沖擊和現(xiàn)金流收益的不確定性,量化研究激勵企業(yè)家不選擇還款違約的最優(yōu)貸款合約及企業(yè)債務(wù)能力,并科學(xué)制定企業(yè)的流動性和風(fēng)險管理最優(yōu)策略是值得討論的重要問題。

企業(yè)家從債權(quán)人處獲得的最大融資額度受到信貸限制,特別是在企業(yè)家對還款有限承諾的情形下,債權(quán)人是否向企業(yè)貸款以及最大融資額度如何,將依賴于貸款合約能否有效促使企業(yè)家按期還款。事實上,由于借貸雙方存在顯著的信息非對稱,針對還款有限承諾的企業(yè)家,在貸款的事前與事后過程中,債權(quán)人既要面臨事前的逆向選擇問題,還要面臨事后企業(yè)家的道德風(fēng)險問題。前者即企業(yè)抵押資產(chǎn)不足導(dǎo)致銀行等金融機構(gòu)對企業(yè)的信貸配給[3-4],后者通常需要借貸雙方簽訂適當(dāng)?shù)馁J款合約以緩解道德風(fēng)險[5]。因此,企業(yè)信貸額度及債務(wù)能力的確定,主要由企業(yè)資產(chǎn)抵押價值與信息非對稱程度兩種因素決定。然而,已有關(guān)于企業(yè)信貸額度或債務(wù)能力的研究,基本上或是從抵押資產(chǎn)價值的角度[6-7],或是從信息非對稱的角度[8-10]分別展開分析,鮮有學(xué)者將這兩個因素納入同一理論框架中進行討論2)對于債券信用利差的研究,文獻[11-12]中將道德風(fēng)險與企業(yè)資產(chǎn)回收率一同考慮,研究這兩個因素對企業(yè)債券信用利差的影響。這是因為企業(yè)資產(chǎn)抵押價值難以自洽地被嵌入到考慮道德風(fēng)險的合約理論框架中。

為了克服上述研究債務(wù)能力存在的不足,實現(xiàn)貸款合約既能激勵還款有限承諾的企業(yè)家不發(fā)生違約,又能體現(xiàn)企業(yè)資產(chǎn)的抵押作用,本文引入內(nèi)生信貸約束條件,該約束條件同時涉及了企業(yè)資產(chǎn)抵押價值和企業(yè)家對按期償還貸款有限承諾所導(dǎo)致的道德風(fēng)險這兩個關(guān)鍵因素。在此基礎(chǔ)上,考慮企業(yè)在投資過程中遇到的隨機流動性沖擊,在合約理論框架下發(fā)展一個理論模型,更深入地量化分析企業(yè)債務(wù)能力、流動性需求和風(fēng)險管理最優(yōu)策略,這是本文的主要貢獻與創(chuàng)新。類似于文獻[13],本文采用的一個關(guān)鍵假設(shè)是當(dāng)企業(yè)違約時,債權(quán)人并不直接清算企業(yè)資產(chǎn)終止項目運營,而是替代地重新組織企業(yè)并使用清算企業(yè)資產(chǎn)得到的資本繼續(xù)運營已投資的項目,即在企業(yè)違約時債權(quán)人會內(nèi)化企業(yè)遭受的損失。債權(quán)人與企業(yè)家通過納什談判重新協(xié)商償還貸款。假定企業(yè)家具有全部的討價還價能力,則債權(quán)人只能獲得利用清算資本重新組織項目運營產(chǎn)生的價值。這樣,企業(yè)家選擇違約得到的期望收益應(yīng)不高于其按期還款所獲得的期望收益,因此,由該假設(shè)推導(dǎo)得到的激勵相容條件,即內(nèi)生信貸約束條件能夠激勵有限承諾的企業(yè)家努力工作按期還款。更多地,該條件包含企業(yè)資產(chǎn)回收率,使得債務(wù)能力、最優(yōu)貸款規(guī)模和流動性需求在本文模型中易于被求解和分析。

本文得到的主要結(jié)論包括以下幾個方面:

(1) 在流動性沖擊存在的情形下,推導(dǎo)得到企業(yè)債務(wù)能力和最優(yōu)貸款規(guī)模的顯性表達式,并且給出企業(yè)資產(chǎn)回收率、自有資產(chǎn)、投資項目收益率與成功概率對其的具體影響。更重要的是,影響債務(wù)能力的各個參數(shù)值是可以獲取或準(zhǔn)確估計得到的,從而顯著提高了本文模型的理論價值和實際意義。

(2) 考慮到企業(yè)期望收益最大化和防范違約風(fēng)險發(fā)生的內(nèi)在需求,企業(yè)家持有現(xiàn)金對潛在的流動性需求提供保障是最優(yōu)策略,且現(xiàn)金持有水平隨著流動性沖擊波動率的增加而增加,隨著企業(yè)資產(chǎn)回收率、項目收益率和成功概率的增加而減少3)在內(nèi)生決定現(xiàn)金持有的研究方面已有系列工作,參見文獻[14-16]。在這些文獻中,高成本獲取外部融資的金融摩擦是企業(yè)出于預(yù)防動機持有現(xiàn)金的一個主要原因。

(3) 在上述研究的基礎(chǔ)上,本文考慮企業(yè)擁有隨機短期現(xiàn)金收入的情形4)文獻[17]中同樣考慮了企業(yè)現(xiàn)金流的不確定性,但他們從債權(quán)人的角度權(quán)衡對企業(yè)是否斷貸所帶來的收益與成本,并在貸款規(guī)模固定的假設(shè)下得到最優(yōu)斷貸決策和貸款利率。在此假設(shè)下,拓展了基礎(chǔ)模型并將前面兩個研究結(jié)論一般化,同時發(fā)現(xiàn)當(dāng)對沖有成本時,企業(yè)對現(xiàn)金收入不確定性的異質(zhì)性風(fēng)險采取部分對沖,是使得企業(yè)期望收益最大化的最優(yōu)風(fēng)險管理策略。

1 相關(guān)研究評述

本文與研究債務(wù)能力、流動性和風(fēng)險管理的文獻有關(guān)。在債務(wù)能力方面,國內(nèi)外學(xué)者從多個角度深入開展了理論和實證研究。Shlefier等[2]討論了決定企業(yè)資產(chǎn)流動性的諸多因素及其與債務(wù)能力的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)購買者的關(guān)注度可用于解釋行業(yè)間企業(yè)債務(wù)能力的變化。盡管考慮到流動性沖擊,但Holmstrom 等[8]并沒有討論違約時企業(yè)資產(chǎn)回收率即資產(chǎn)清算價值對債務(wù)能力的影響。通過權(quán)衡企業(yè)的現(xiàn)金持有水平與投資的固定資產(chǎn),Kling[18]在隨機的短期流動性沖擊情形下建立了一個考慮內(nèi)生融資約束的三期模型5)文獻[20-21]中強調(diào)了外生融資約束對企業(yè)債務(wù)能力的影響,但他們建立的模型都沒有考慮企業(yè)面臨的內(nèi)生融資約束,研究企業(yè)持有運營現(xiàn)金及短期信貸與破產(chǎn)風(fēng)險的聯(lián)系。盡管上述模型從諸多方面探討了企業(yè)的債務(wù)規(guī)模極限,但都沒有考慮企業(yè)資產(chǎn)抵押價值對其債務(wù)能力或信貸限額的影響。

進一步,Rampini等[6]建立了一個基于抵押約束的投資與風(fēng)險管理模型,重點關(guān)注維持債務(wù)能力的成本與放棄投資的機會成本之間的權(quán)衡,并系統(tǒng)研究了企業(yè)的生產(chǎn)能力及凈資產(chǎn)如何影響其債務(wù)能力大小的分布。針對核心人才離職造成企業(yè)重大損失的風(fēng)險,Bolton等[19]將人力資本作為一項資產(chǎn),發(fā)現(xiàn)人力資本的不可分割性內(nèi)生地決定了企業(yè)債務(wù)能力。考慮管理者能夠選擇企業(yè)未來現(xiàn)金流可抵押水平的道德風(fēng)險,Diamond等[7]提出一個融資周期理論,在兩種經(jīng)濟狀態(tài)及不同行業(yè)的預(yù)期流動性下,研究了現(xiàn)金流的可抵押水平與債務(wù)能力的相互影響機制。然而,上述研究沒有考慮流動性沖擊的影響,也未考慮債務(wù)能力對企業(yè)家按期還款的激勵約束作用。本文則將流動性沖擊與抵押資產(chǎn)約束兩個因素同時考慮,在合約模型框架下建立一個理論模型,通過引入內(nèi)生信貸約束條件,量化研究這兩個因素和企業(yè)家還款有限承諾導(dǎo)致的道德風(fēng)險問題對債務(wù)能力的共同影響,以及相應(yīng)的流動性與風(fēng)險管理最優(yōu)策略。

在實證研究方面,近年來亦涌現(xiàn)出較多與債務(wù)能力相關(guān)的重要成果。考慮短期融資融券可以緩解企業(yè)的融資約束,李科等[22]實證研究發(fā)現(xiàn),融資約束減少能夠顯著提高A 股上市公司的負(fù)債能力。姚立杰等[23]以中國滬深A(yù) 股上市公司的數(shù)據(jù)為樣本,實證檢驗并發(fā)現(xiàn)企業(yè)避稅程度的變化與融資能力的變化顯著負(fù)相關(guān)。從企業(yè)會計信息質(zhì)量的角度,鄧路等[24]針對企業(yè)管理層存在的代理問題,發(fā)現(xiàn)應(yīng)計盈余管理和真實盈余管理均對企業(yè)超額銀行借貸產(chǎn)生不同程度的正面影響。Ang等[25]從收購與兼并的角度檢驗了企業(yè)債務(wù)能力的提升對收購方而言都是增值的。考慮針對清算決定的限制性債務(wù)契約及再談判對企業(yè)杠桿的影響,Lemmon等[10]發(fā)現(xiàn),杠桿水平能夠平衡事前的逆向選擇與事后的道德風(fēng)險,且更高的杠桿和更嚴(yán)格的債務(wù)契約使企業(yè)的債務(wù)能力更大。

關(guān)于流動性和風(fēng)險管理的研究,國內(nèi)外學(xué)者同樣取得了豐碩成果。Garleanu等[26]建立一個風(fēng)險管理與市場流動性相互作用的模型,發(fā)現(xiàn)企業(yè)采取嚴(yán)格的風(fēng)險管理會降低流動性資產(chǎn)的供給,從而導(dǎo)致更嚴(yán)格的風(fēng)險管理。Rampini等[27]將企業(yè)的融資約束與風(fēng)險管理聯(lián)系在一起,建立的動態(tài)模型表明,風(fēng)險管理與融資之間的權(quán)衡導(dǎo)致融資約束越緊的企業(yè)采取越少的風(fēng)險對沖,即不完全的風(fēng)險管理是最優(yōu)的。Bolton等[19]的研究則表明,企業(yè)應(yīng)在投資和維持財務(wù)靈活性之間保持動態(tài)平衡,以保證核心人力資本風(fēng)險造成的流動性需求能被滿足。通過研究勞動力調(diào)整成本對企業(yè)風(fēng)險管理的影響,Qiu[28]發(fā)現(xiàn),勞動力調(diào)整成本削弱了企業(yè)內(nèi)部資金與外部投資機會的關(guān)聯(lián)性,并且正向影響企業(yè)的現(xiàn)金持有水平。考慮到未來信貸無法獲得的風(fēng)險,Sun等[29]量化討論了由融資風(fēng)險導(dǎo)致企業(yè)持有現(xiàn)金的一種新動機。

在國內(nèi)研究方面,陳德球等[30]指出發(fā)達市場與新興市場的企業(yè)均持有越來越多的現(xiàn)金以應(yīng)對融資約束和流動性需求。基于融資約束理論,史金艷等[31]從客戶關(guān)系視角出發(fā),通過理論與實證研究發(fā)現(xiàn),客戶關(guān)系集中度及客戶關(guān)系波動性正向影響企業(yè)現(xiàn)金持有水平,且對面臨融資約束的企業(yè)該影響更顯著。考慮國內(nèi)制造業(yè)企業(yè)面臨的競爭壓力加大,張國峰等[32]實證檢驗了中國貿(mào)易自由化對企業(yè)現(xiàn)金儲蓄的影響與中間機制,發(fā)現(xiàn)中國企業(yè)現(xiàn)金持有的變動主要來自投資擠壓效應(yīng)而非預(yù)防性儲蓄動機。除了持有現(xiàn)金應(yīng)對流動性風(fēng)險外,針對供應(yīng)鏈上下游企業(yè)同時面臨資金約束,郭金森等[33]研究了多種供應(yīng)鏈融資組合策略的構(gòu)建。陳東等[34]則從企業(yè)對重大社會風(fēng)險及經(jīng)濟風(fēng)險的預(yù)期視角研究了企業(yè)投資與流動性風(fēng)險對沖機制。不同于上述研究,本文模型在債務(wù)能力研究的基礎(chǔ)上進一步量化了企業(yè)的最優(yōu)現(xiàn)金持有水平,且結(jié)論表明,當(dāng)流動性沖擊風(fēng)險在可控范圍內(nèi)時,最優(yōu)現(xiàn)金持有水平隨著流動性沖擊波動率的增加而增加。

2 基本模型

2.1 模型設(shè)定

為了研究企業(yè)的債務(wù)能力,以及企業(yè)在獲得貸款后對于流動性需求的管理,本文將標(biāo)準(zhǔn)的二階段投資模型擴展為借貸過程包括t=0,1,2的三階段模型,即考慮在0 時刻獲得貸款后,企業(yè)在1 時刻(中間階段)可能需要額外資金,在2時刻獲得投資收益并償還貸款(見圖1)。

圖1 企業(yè)融資時序

為了簡化分析,在基本模型建立時,假設(shè)企業(yè)投資項目后在中間階段不產(chǎn)生任何短期現(xiàn)金收入;相反地,企業(yè)可能在此期間受到不利因素造成的流動性沖擊,例如項目超支、追加投資或者企業(yè)收入不足等。為了繼續(xù)運營已投資項目,企業(yè)需要獲得額外資金追加投資,否則企業(yè)或者發(fā)生違約被清算,或者縮小項目規(guī)模造成前期投資浪費。對于這種隨機的流動性需求,企業(yè)家通常有兩種處理方式:一種是流動性沖擊發(fā)生之前企業(yè)家提前獲取部分流動資金,另一種則是企業(yè)家對再融資持觀望態(tài)度。對于上述兩種方式,在后面的分析中本文模型的結(jié)論表明,當(dāng)流動性沖擊是外生給定的,采取觀望政策難以有效解決流動性問題。這是因為除非企業(yè)家提前獲得流動性資產(chǎn),否則初始債權(quán)人和新債權(quán)人都沒有意愿在流動性沖擊較大的情形下挽救企業(yè)。

2.2 企業(yè)投資與流動性沖擊

在0時刻企業(yè)家決定投資一個固定收益率為y的項目,且假定項目的投資規(guī)模I是一個可以自由選擇的連續(xù)變量,無風(fēng)險利率為r。企業(yè)初始擁有的自有資產(chǎn)為A,這些資產(chǎn)可以是現(xiàn)金或是流動性證券,用來承擔(dān)投資的部分成本。為了投資一個規(guī)模為I>A的項目,企業(yè)家必須以貸款利率R借款I(lǐng)-A并在時刻2還款。為了簡化數(shù)學(xué)表達,假定在0時刻和時刻1的貸款利率R相同,且這里的貸款利率R指的是0時刻～時刻1(或時刻1～時刻2)的貸款總回報,即(I-A)R包含了在時刻1的本金和利息總和6)更嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達式為(1+)(I-A),其中(I-A)為企業(yè)應(yīng)支付的利息,(I-A)R2則包含了在時刻2需要償還的本金和利息總和。類似地,項目收益率y及無風(fēng)險利率r分別表示相應(yīng)資金的總回報。這樣,企業(yè)家與債權(quán)人簽訂的貸款合約Γ包括貸款規(guī)模和已確定的貸款利率,即Γ={I;R}。

本文考慮的模型描述如下:企業(yè)投資的項目在0時刻啟動并在時刻1決定是否繼續(xù)。如果項目在時刻1繼續(xù),則項目或是成功,并在時刻2獲得可以被驗證的收益yI>0;或是失敗,在時刻2沒有得到任何收益。項目成功的概率記為p。特別地,在0時刻投資I后項目啟動運營,在時刻1企業(yè)面臨一個來自外部的流動性沖擊(例如成本超支、再投資需求等),該流動性沖擊的強度為ρ∈[0,∞)。這樣,在時刻1企業(yè)需要獲得額外的資金ρI以應(yīng)對流動性沖擊,從而保證項目繼續(xù)運營。如果沒有獲得補充的資金ρI,則項目在時刻1被放棄且不能在未來產(chǎn)生任何收益。企業(yè)受到的流動性沖擊的強度ρ是一個不確定的隨機變量,假定ρ服從連續(xù)分布函數(shù)F(ρ),其中f(ρ)是相應(yīng)的概率密度函數(shù)。

需要注意的是,再次投入的資金是用來支付額外成本等流動性沖擊,如果項目繼續(xù)進行,其規(guī)模仍然為I,且在項目成功時得到的收益為yI。因此,假設(shè)在0時刻獲得貸款后,項目規(guī)模將不能被擴大。此外,由于企業(yè)家對還款是有限承諾的,對于在0時刻和時刻1獲得的貸款(I-A)+ρI,企業(yè)家不能完全承諾在時刻2向債權(quán)人按期償還貸款或被強制執(zhí)行還款。企業(yè)貸款合約的完整時序與流動性沖擊發(fā)生的時刻如圖2所示。

圖2 流動性沖擊下的企業(yè)融資合約完整時序

2.3 最優(yōu)貸款合約

為了保證借貸雙方達成貸款合約,假定整個投資具有正的凈現(xiàn)值。這意味著企業(yè)投資的項目被放棄當(dāng)且僅當(dāng)流動性沖擊強度,其中為固定的閾值,在這個規(guī)則下單位投資額度的期望收益是嚴(yán)格為正的。這樣,規(guī)模為I的投資項目具有正的期望收益的條件為

首先給出使得企業(yè)期望收益最大化的最優(yōu)貸款合約,在此基礎(chǔ)上討論相關(guān)的含義。由前述分析易知,對于時刻1的再投資,如果需要補充的資金超過一定上限,則對于債權(quán)人而言選擇不追加貸款是最優(yōu)的。這表明,存在一個閾值ρ*,使得在流動性沖擊出現(xiàn)的情形下繼續(xù)運營項目是最優(yōu)選擇,當(dāng)且僅當(dāng)流動性沖擊強度滿足如下條件

因此,對于待定的ρ*,最優(yōu)貸款合約將最大化企業(yè)家的期望收益N(I;R),或最大化投資期望凈收益V(I;R)=N(I;R)-r2A。這樣,等價地得到價值函數(shù)滿足

并且受到債權(quán)人的參與約束條件7)債權(quán)人的參與約束條件式(5)表示債權(quán)人的期望收益應(yīng)不低于其投資無風(fēng)險資產(chǎn)的收益

以及如下信貸約束條件式(6)的限制。

對于還款有限承諾的企業(yè)家而言,只要投資項目的收益率y大于貸款利率R,其便會盡可能地通過向債權(quán)人融資擴大其資產(chǎn)規(guī)模,這有可能提高企業(yè)的違約風(fēng)險。為了限制企業(yè)家的這種行為并激勵其選擇按期還款,引入內(nèi)生信貸約束條件,即

下面給出信貸約束條件式(6)的具體推導(dǎo)過程。考慮一個連續(xù)時間極限逼近的情形,在企業(yè)獲得再投資應(yīng)對流動性沖擊后,記此時t=0且企業(yè)的資產(chǎn)價值I0=I,在其后的dt=0+dt時刻企業(yè)資產(chǎn)價值為Idt,且償還期望本息為

具體地,企業(yè)家與債權(quán)人在t=0需要解決如下納什談判問題:

其中,η∈[0,1]表示企業(yè)家的談判能力。通過運算可推導(dǎo)出債權(quán)人的價值為

貸款合約的強制執(zhí)行及激勵企業(yè)家還款的特征,要求企業(yè)在t=0獲得所有需要的融資后,企業(yè)家不發(fā)生違約得到的價值應(yīng)不小于其違約得到的價值,即如下不等式

成立。這個激勵性的約束條件能夠保證在最優(yōu)貸款合約下企業(yè)家不會選擇還款違約。將該不等式簡化整理得到

令dt→0并對上式取極限,便得到內(nèi)生信貸約束條件式(6)。

不等式(6)的左項為企業(yè)家在投資過程結(jié)束時需要償還的債務(wù)期望值,右項為企業(yè)家還款違約時債權(quán)人通過繼續(xù)運營項目得到的期望價值。由上述推導(dǎo)可知,信貸約束條件式(6)表明,如果要激勵企業(yè)家按期償還債務(wù),在項目完成時企業(yè)家支付的債務(wù)期望值(即相當(dāng)于企業(yè)家不違約時所承擔(dān)的成本),應(yīng)不高于其違約時債權(quán)人從企業(yè)處獲得的最高收益期望值(即相當(dāng)于企業(yè)違約時所承擔(dān)的成本)。因此,在此情形下,對還款有限承諾的企業(yè)家而言選擇違約是不明智的。由上述分析可知,企業(yè)在借貸中受到內(nèi)生的信貸約束,該內(nèi)生信貸約束條件可通過還款有限承諾的企業(yè)家所簽訂的最優(yōu)貸款合約Γ*={I*,ρ*;R}的激勵條件推導(dǎo)出來,并受到企業(yè)資產(chǎn)回收率的影響。

3 最優(yōu)解及其含義

3.1 企業(yè)債務(wù)能力

下面求解式(4)～(6)構(gòu)成的最優(yōu)化問題10)考慮到正常情形下參與約束條件式(5)均成立,因此,最優(yōu)化問題的主要約束條件為信貸約束條件式(6):

從而得到企業(yè)的債務(wù)能力,即債權(quán)人愿意向企業(yè)初始發(fā)放的最大貸款額度11)為方便分析,在此之后,本文將債務(wù)能力等價地視為企業(yè)初始時刻的最大投資規(guī)模,即企業(yè)初始最大貸款額度I-A 與其自有資產(chǎn)A 和I,以及企業(yè)能夠獲得再融資的流動性沖擊最優(yōu)閾值。

故價值函數(shù)V0(I)關(guān)于債務(wù)能力I是增函數(shù),由上述不等式計算整理得

記ρ0=αpy,則由式(8)可知,當(dāng)流動性沖擊強度的閾值ρ*=ρ0時,函數(shù)h(ρ0)為最大值,從而當(dāng)ρ*=ρ0時企業(yè)在初始時刻的債務(wù)極限能夠達到12)容易證明函數(shù)R+ρf(ρ)dρ-F(ρ*)αpy 關(guān)于ρ* 的一階和二階導(dǎo)數(shù)在ρ0=αpy 處的值分別為0和f(ρ0)>0,故h(·)在ρ*=ρ0=αpy/R 取得最大值。考慮到企業(yè)可能選擇還款違約,因此稱ρ0=αpy為投資項目的(單位資本)期望可保證收入。此外,如下不等式

成立,即h(ρ0)>1,因此,企業(yè)的債務(wù)能力始終大于自有資本,即I=h(ρ0)A>A。這說明,本文得到的結(jié)果是有意義且非平凡的。通過上述分析,給出性質(zhì)1。

性質(zhì)1對于項目投資收益率為y、項目成功概率為p及資產(chǎn)回收率為α的企業(yè),其初始最大投資規(guī)模(債務(wù)能力)為

式中,ρ0=αpy。

性質(zhì)1表明,債權(quán)人可以向企業(yè)貸款的初始最大額度即企業(yè)初始最大投資規(guī)模是關(guān)于企業(yè)自有資產(chǎn)價值A(chǔ)的倍數(shù),并且該債務(wù)能力受到投資項目收益率和成功概率以及企業(yè)資產(chǎn)回收率的影響,但與貸款利率無關(guān)。特別地,如果企業(yè)資產(chǎn)回收率α=0,則式(8)、(10)表明,即無論企業(yè)投資項目的成功概率和收益率如何,其都無法獲得貸款。事實上,如果在企業(yè)違約時債權(quán)人無法通過清算資產(chǎn)得到任何補償,則債權(quán)人將承受與違約概率不成比例的過高違約損失,對于這種企業(yè),債權(quán)人自然不會向其提供資金。

進一步,企業(yè)債務(wù)能力關(guān)于投資項目的成功概率p是非線性正相關(guān)的。事實上,對于函數(shù)

不同于已有研究結(jié)果,推論1的結(jié)論不僅表明各種重要因素與企業(yè)債務(wù)能力的正向或負(fù)向相關(guān)關(guān)系,而且更精確地表明這些相關(guān)關(guān)系是二階非線性的,即關(guān)于項目成功概率、項目收益率和企業(yè)資產(chǎn)回收率的邊際債務(wù)能力均是遞增的。這有助于更深刻地理解上述重要因素如何影響企業(yè)在項目投資前所能獲得的債務(wù)極限,從而在貸款合約簽訂時為借貸雙方需要關(guān)注哪些關(guān)鍵參數(shù)提供了科學(xué)指導(dǎo)與合理建議。

注意到,性質(zhì)1給出的債務(wù)能力是能夠激勵企業(yè)家不發(fā)生還款違約的初始最大貸款額度。但從保證項目繼續(xù)運營且企業(yè)期望收益最大化的角度考慮,這個債務(wù)能力并不是企業(yè)的最優(yōu)貸款額度,因為企業(yè)單位資本的期望收益率可能在此時不是最大。下面將分析最優(yōu)貸款額度和相應(yīng)的最優(yōu)流動性沖擊閾值,并基于此得到企業(yè)在流動性管理方面的相關(guān)結(jié)論。

3.2 最優(yōu)貸款額度與流動性管理

下面求解流動性沖擊強度的最優(yōu)閾值ρ*。由式(8)、(11)且經(jīng)過計算可將價值函數(shù)重新寫為

這里稱c(ρ*)為投資的期望單位成本。對式(12)求導(dǎo)并分部積分,得到使c′(ρ*)=0成立的ρ*滿足如下方程:

這表明,最優(yōu)的流動性沖擊強度ρ*可以通過求解方程式(13)得到,且其僅依賴于流動性沖擊服從的概率分布密度函數(shù)f(ρ)13)容易證明c(·)是一個擬凸函數(shù),即c″(ρ*)如果c′(ρ*)=0。進一步,再次利用分部積分可重新寫為

由該等式及方程式(13)可知,流動性沖擊強度的最優(yōu)閾值等于有效投資的期望單位成本,即

這樣,流動性沖擊強度的最優(yōu)閾值ρ*由上式確定,將其代入價值函數(shù)中,有

則乘子函數(shù)h(ρ*)及投資邊際收益m(ρ*)滿足如下事實:這兩個函數(shù)都是當(dāng)ρ*低于ρ0時為增函數(shù),當(dāng)ρ*高于ρ1時為減函數(shù),如圖3所示14)事實上,通過計算易知m(·)是一個有極大值點ρ1 的擬凹函數(shù)(m″(ρ1)<0,如果m′(ρ1)=0),并且h(·)也是一個有極大值點ρ0 的擬凹函數(shù)。因此,通過上述分析及式(15),可推導(dǎo)得到最優(yōu)流動性閾值應(yīng)該在ρ0與ρ1之間,總結(jié)為性質(zhì)2。

性質(zhì)2在企業(yè)融資后遇到隨機流動性沖擊的情形下,對于服從累積分布函數(shù)F(ρ)的流動性沖擊強度ρ,其最優(yōu)閾值ρ*在期望可保證收入ρ0與期望收益現(xiàn)值ρ1之間,即

最優(yōu)閾值ρ*由方程式(13)決定,只要其解ρ*∈(ρ0,ρ1),且此時ρ*獨立于ρ0和ρ1。進一步,最優(yōu)貸款額度為h(ρ*)A,其中乘子函數(shù)h(·)由式(8)給出。

注意到,流動性沖擊的最優(yōu)閾值ρ*最大化企業(yè)家的期望效用。由性質(zhì)2中的結(jié)論認(rèn)識到,信貸配給的邏輯不僅適用于初始投資額度的選擇,也同樣適用于流動性沖擊下的再投資決策:為了在項目投資前能夠獲得更多的期望投資回報,企業(yè)家會接受一個再投資水平ρ*,這個再投資水平低于事后有效水平ρ1(ρ*<ρ1=py/R),并通過信貸配給對此投資額度提供保障。事實上,由于企業(yè)家受到信貸約束,其自有資金的回報率超過市場貸款利率,所以企業(yè)家并不希望對其可能遇到的流動性沖擊完全保障(即令ρ*=ρ1)。這是因為在完全保障情形下,企業(yè)自有資金的邊際收益為零,而留有部分資金作為企業(yè)內(nèi)部資金并用于擴大企業(yè)規(guī)模的邊際收益則嚴(yán)格為正,所以企業(yè)家只選擇提前向銀行等金融機構(gòu)獲取部分的信貸額度,以保障部分流動性沖擊對資金的需求,而將額外的資金用于企業(yè)規(guī)模的擴張以實現(xiàn)企業(yè)期望效用的最大化。

3.3 最優(yōu)解含義

3.3.1 流動性需求 企業(yè)在獲得初始資金后,面對隨后而來的流動性沖擊,是選擇提前持有部分現(xiàn)金或流動性資產(chǎn),還是相機抉擇等待流動性沖擊發(fā)生后再融資,對于企業(yè)而言非常重要。與直覺不同,式(16)表明,當(dāng)受到流動性沖擊后企業(yè)家再試圖向債權(quán)人獲得融資的觀望政策,是次優(yōu)的流動性管理方法。即使在企業(yè)沒有債務(wù)積壓的完美情形下,債權(quán)人也只會在項目預(yù)期可保證收入超過企業(yè)需要再投資的額度,即ρ*<ρ0=αpy時,才會在時刻1流動性沖擊發(fā)生時向企業(yè)提供新的貸款。而對于ρ0<ρ*的情形,企業(yè)家在觀望政策下的可融資額度低于其預(yù)期所需額度。因此,儲備更多的流動性資產(chǎn)以保證項目繼續(xù)運營是最優(yōu)的流動性管理決策,而這也創(chuàng)造出企業(yè)對流動性儲備的需求15)與Holstrom 等[8]相同,對于流動性預(yù)期管理,本文同樣考慮持有現(xiàn)金這一可行方式。考慮到這種現(xiàn)金持有的方法在實際中成本較高,Brunnermeier等[37]提出了通過債務(wù)期限結(jié)構(gòu)的最優(yōu)動態(tài)選擇來管理流動性風(fēng)險,不過,這一方式無法應(yīng)對所有的流動性沖擊。

同時,式(16)與式(15)蘊含的意義是一致的。如果選取的最優(yōu)流動性沖擊強度ρ*高于ρ1,則繼續(xù)投資項目不會產(chǎn)生收益;如果ρ*不高于單位資本的可保證收入ρ0,則直觀上看,即使面臨流動性沖擊企業(yè)也無融資約束,此時企業(yè)家的期望收益會變成無限多。圖4將上述關(guān)于企業(yè)流動性需求的分析進行了總結(jié)。

進一步,根據(jù)前面的分析,企業(yè)家可能遇到流動性沖擊使其無法在時刻1獲得新的貸款繼續(xù)運營已投資項目,因此,其應(yīng)該在0時刻確保能夠獲得一定的流動性資產(chǎn)。如果借貸雙方在時刻1的再投資談判是無摩擦的,則此時企業(yè)家能夠在資本市場獲得資金ρ0I*。這樣,企業(yè)在0時刻需要至少保證的流動資金額度,是企業(yè)需要再融資的最優(yōu)目標(biāo)額度與項目可保證收入的差額,即(ρ*-ρ0)I*。這里,單位資本的可保證收入ρ0=αpy,最優(yōu)初始貸款額度I*=I(ρ*)由式(7)、(8)給出,即

且最優(yōu)閾值ρ*由方程式在滿足條件式(16)時求解出。因此,如何確定企業(yè)需要提前保證的流動資金額度(ρ*-ρ0)I*,除了受到其資產(chǎn)回收率α、項目成功概率p與收益率y的影響外,還依賴于概率分布函數(shù)F(ρ)。對于特定的分布函數(shù)F(ρ),可以計算得到ρ*。這樣,性質(zhì)2提供了企業(yè)流動性管理的量化結(jié)論,從而可以依據(jù)從實際數(shù)據(jù)估計得到的模型參數(shù)值,有效指導(dǎo)企業(yè)進行流動性需求的管理。

通過對方程式(13)的觀察,考慮在概率分布F(ρ)的均值保留展型(Mean-Preseving Spread,MPS)的意義下16)具體地,一個密度函數(shù)為g(ρ)的概率分布G(ρ),稱其為概率分布F(ρ)的均值保留展型,如果滿足如下兩個條件:①,可以得到另一個關(guān)于流動性沖擊最優(yōu)閾值的含義。注意到,若概率分布G(ρ)是F(ρ)的均值保留展型,意味著分布F(·)二階隨機占優(yōu)于分布G(·),則分布F(·)下的波動率σF不大于分布G(·)下的波動率σG,即σF≤σG。因此,如果用波動率表示流動性沖擊發(fā)生的風(fēng)險,則流動性沖擊風(fēng)險的增加將使式(13)的左手項變大,最優(yōu)閾值ρ*也就相應(yīng)減少,故最優(yōu)閾值ρ*與流動性沖擊的波動率負(fù)向相關(guān)。

進一步,由式(15)可知流動性沖擊ρ發(fā)生的風(fēng)險增加時,最優(yōu)閾值ρ*降低并因此導(dǎo)致借貸雙方的期望收益增加,即社會福利增加。導(dǎo)致發(fā)生的原因是,流動性沖擊使得項目可能提前終止所產(chǎn)生的期權(quán)價值。事實上,流動性沖擊ρ的事前不確定性是決定流動性需求的一個關(guān)鍵因素。企業(yè)在投資初期持有流動性資產(chǎn)的價值可以看作是一個執(zhí)行價格為ρ0、到期收益為max(ρ-ρ0,0)的歐式看漲期權(quán),在時刻1發(fā)生的流動性沖擊ρ越大,則該看漲期權(quán)的價值越大,企業(yè)持有現(xiàn)金的價值也就越大,即項目不再繼續(xù)投資的價值越大。假定ρ是確定的,如果ρ>ρ0=αpy已知,則企業(yè)家在時刻2向債權(quán)人提供的可保證收入小于其在時刻1需要承擔(dān)的流動性需求,因此,債權(quán)人在0時刻就不會向企業(yè)提供額外的資金(ρ-ρ0)I*。如果ρ<ρ0,則企業(yè)在時刻1總是可以獲得再投資所需要的流動性,因此,企業(yè)家在此情形下便沒有提前持有現(xiàn)金的必要。

由均值保留展型的定義、乘子函數(shù)h(ρ)的凹性以及上述分析可知,流動性沖擊的波動率與流動性最優(yōu)閾值負(fù)向相關(guān),從而與項目的投資規(guī)模及企業(yè)持有的流動性資產(chǎn)規(guī)模正相關(guān),并且與企業(yè)期望收益正相關(guān),總結(jié)為推論2。

直觀地看,ρ的波動率σ增加表明流動性沖擊的不確定性上升,這使得項目不再繼續(xù)投資的期權(quán)價值增加。因此,為了最大化企業(yè)期望收益,最優(yōu)的流動性沖擊閾值ρ*應(yīng)降低,以抵消流動性沖擊風(fēng)險提升對企業(yè)價值減少的影響,使得價值函數(shù)即企業(yè)期望收益增加。而為了能夠應(yīng)對流動性沖擊并獲得再投資以保證項目繼續(xù)運營,企業(yè)需要提高流動性資產(chǎn)的持有規(guī)模。由于在初始時刻持有現(xiàn)金等流動性資產(chǎn)具有機會成本這個時間價值,所以企業(yè)最優(yōu)流動性資產(chǎn)儲備規(guī)模是在投資初期的流動性資產(chǎn)機會成本與不確定性的流動性沖擊造成的違約成本之間權(quán)衡的結(jié)果。進一步,由乘子函數(shù)h(ρ)的凹性以及其在ρ0處取得最大值,最優(yōu)投資規(guī)模I*隨著流動性閾值ρ*的減少而增加,且當(dāng)ρ*滿足2h(ρ*)

因此,(ρ*-ρ0)I*隨著ρ*的減小而增加。可見,ρ*∈{ρ*:2h(ρ*)

3.3.2 債務(wù)能力與最優(yōu)資本結(jié)構(gòu) 通過前面的分析可知,在項目初始融資完成后,面對未來不確定的流動性沖擊,企業(yè)家采取觀望的流動性管理策略不是最優(yōu)的,因為流動性導(dǎo)致的資金需求可能難以通過貸款得到解決。企業(yè)家為了能夠保證投資項目繼續(xù)運營并最大化其期望收益,應(yīng)在項目投資初期除了具備自有資產(chǎn)外,還應(yīng)持有一定數(shù)量與其投資規(guī)模成比例的流動性資產(chǎn)。因此,為了應(yīng)對流動性沖擊以及激勵企業(yè)家盡職工作,企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)應(yīng)包括3個部分:企業(yè)自有資產(chǎn)(A)、企業(yè)的最優(yōu)債務(wù)(I*-A)以及企業(yè)持有的現(xiàn)金等流動性資產(chǎn)((ρ*-ρ0)I*)。盡管最優(yōu)債務(wù)規(guī)模低于企業(yè)的債務(wù)能力),但與債務(wù)能力確定的邏輯一樣,最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的這種選擇權(quán)衡了企業(yè)的違約成本與減少投資規(guī)模的機會成本,從而使企業(yè)期望收益最大化。然而,不同于傳統(tǒng)公司金融理論,本文模型的結(jié)果表明,企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)應(yīng)適當(dāng)?shù)爻钟幸欢〝?shù)量的現(xiàn)金,而不是將企業(yè)持有的現(xiàn)金完全用于投資或者消費(例如紅利支付)上。類似地,Malamud等[39]及其他研究也都表明,企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)組成中應(yīng)持有現(xiàn)金以保持財務(wù)靈活性,從而保證各種風(fēng)險或企業(yè)內(nèi)在需求所造成的潛在流動性沖擊被有效解決,實現(xiàn)企業(yè)的長期發(fā)展與企業(yè)期望收益的最大化。

本文模型的量化結(jié)果表明,由于單位資本的可保證收入ρ0=αpy,對于給定的投資規(guī)模I,企業(yè)的現(xiàn)金持有(ρ*-αpy)I分別隨著企業(yè)資產(chǎn)回收率α、投資項目收益率y和成功概率p的提高而減少,企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)受到α、p和y等因素的影響。注意到已有的相關(guān)理論研究結(jié)果幾乎均包括信息非對稱涉及的相關(guān)參數(shù)(例如私人收益率、企業(yè)家是否盡職時項目成功概率的差額),而這些參數(shù)是無法通過已知數(shù)據(jù)被準(zhǔn)確估計或驗證的,本文模型則回避了使用這類不可獲取的參數(shù),模型中的資產(chǎn)回收率α、項目成功概率p和收益率y等關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)能夠被借貸雙方獲取和驗證。因此,除了具有理論層面的價值外,本文模型的結(jié)論對于企業(yè)家精確選擇最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)以及債權(quán)人準(zhǔn)確了解企業(yè)的債務(wù)能力,都具有可操作性和實踐價值。

4 進一步拓展:企業(yè)產(chǎn)生現(xiàn)金流與風(fēng)險管理

4.1 短期現(xiàn)金收入確定的情形

下面考慮企業(yè)在項目運營過程的中間階段產(chǎn)生現(xiàn)金流的實際情形,以拓展本文建立的基本模型。如圖5所示,假定在時刻1遇到流動性沖擊前,企業(yè)能夠獲得外部現(xiàn)金流qI,其中短期現(xiàn)金收入水平q>0,現(xiàn)金流的額度是確定的且能夠被驗證。

圖5 帶有短期外部現(xiàn)金收入的企業(yè)融資合約完整時序

在時刻1產(chǎn)生現(xiàn)金qI的情形下,利用之前的分析方法可以得到新的最優(yōu)貸款合約。事實上,通過觀察可以發(fā)現(xiàn),與基本模型相比,在拓展模型建立的過程中唯一不同之處在于,企業(yè)家在時刻1的現(xiàn)金收入將使其在時刻2償還的貸款本金減少qI。運用類似于建立價值函數(shù)式(4)及推導(dǎo)信貸約束條件式(6)的方法,易知新的最優(yōu)貸款合約滿足如下最優(yōu)化問題:

求解式(17),便得到在有短期現(xiàn)金收入的情形下企業(yè)初始投資規(guī)模為

并且仍是在ρ*=ρ0=αpy時達到企業(yè)的債務(wù)能力。

進一步,在時刻1產(chǎn)生的現(xiàn)金流使得可保證收入及企業(yè)家期望收益都分別增加了qI,直覺上看,此時投資的單位成本應(yīng)減少q,即投資的單位成本等于R -q。具體地,對于式(17)中的價值函數(shù)V0(I),其有效投資期望單位成本為。通過分部積分等運算,得到使得價值函數(shù)最大化的流動性沖擊的最優(yōu)閾值ρ*=ρ*(q)滿足如下方程:

上述結(jié)果與基本模型的結(jié)果相似,但值得注意的是,盡管企業(yè)在時刻1能夠得到完全可保證的確定性短期現(xiàn)金收入,但該現(xiàn)金收入并不等同于企業(yè)的權(quán)益資本(凈資產(chǎn))A增加。這是因為如果初始凈資產(chǎn)增加,企業(yè)家將會投資規(guī)模更大的項目,但決定項目投資是否繼續(xù)的規(guī)則(即流動性沖擊最優(yōu)閾值)此時依然保持不變。相反地,由式(19)得到的結(jié)論則表明,短期現(xiàn)金收入影響流動性沖擊最優(yōu)閾值ρ*,且短期現(xiàn)金收入越高,則ρ*越低。要理解這一點,需要注意到,企業(yè)家在增加初始貸款額度(降低ρ*)和提高項目繼續(xù)運營概率(提高ρ*)之間進行投資規(guī)模擴張與降低違約風(fēng)險的權(quán)衡。事實上,短期現(xiàn)金收入水平q的提高使投資項目更具吸引力,因此值得企業(yè)家降低項目繼續(xù)運營的概率以提高企業(yè)投資規(guī)模,從而獲得更多的短期現(xiàn)金收入qI。

4.2 短期現(xiàn)金收入不確定的情形與最優(yōu)風(fēng)險管理策略

考慮關(guān)于短期現(xiàn)金收入更一般的情形,即企業(yè)在時刻1獲得的現(xiàn)金收入q是不確定的,其受到一個外部隨機沖擊ε變?yōu)閝-ε18)若外部隨機沖擊使得現(xiàn)金收入變?yōu)閝+ε,則企業(yè)不需要擔(dān)心,故對此情形不予考慮,且,并記。與前述不同,時刻1的現(xiàn)金收入是隨機不確定的,因此,企業(yè)家在0時刻對流動性資產(chǎn)需求的最優(yōu)規(guī)模也是不確定的。針對這種由每個企業(yè)未來現(xiàn)金流的不確定性引起的異質(zhì)性風(fēng)險,企業(yè)家采取對沖是一個有效的風(fēng)險管理策略19)已有研究表明,除了對沖成本外,其他與風(fēng)險管理有關(guān)的成本也可能影響企業(yè)的對沖策略。Qiu[28]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)人力調(diào)整成本較高時,企業(yè)會傾向于持有現(xiàn)金,而不是參與金融衍生品對沖。因此,除了采用對沖方式外,當(dāng)對沖成本非零時,通過調(diào)整最優(yōu)現(xiàn)金持有水平應(yīng)對現(xiàn)金收入的不確定性也是另一種可選的風(fēng)險管理最優(yōu)策略[16]。本文只考慮了運用金融衍生品對沖的風(fēng)險管理策略,在后面的研究中將對調(diào)整流動性資產(chǎn)儲備規(guī)模的最優(yōu)風(fēng)險管理策略進行量化分析。如果對沖沒有成本,則完全對沖隨機沖擊ε對企業(yè)家而言是最優(yōu)的,并且對項目繼續(xù)的規(guī)則不會產(chǎn)生任何改變。事實上,對于給定的流動性資產(chǎn),由于對沖的成本為零,在完全對沖的情形下,項目繼續(xù)的規(guī)則仍為ρ<ρ*,而在風(fēng)險ε沒有任何對沖的情形下,項目繼續(xù)的規(guī)則變?yōu)棣?ε<ρ*。然而,在實際投資中進行風(fēng)險對沖是需要承擔(dān)額外成本的,并且對沖策略也可能受到企業(yè)杠桿水平的影響。而本文基本模型表明,企業(yè)債務(wù)能力是內(nèi)生決定的,其可能與影響企業(yè)流動性和對沖策略的因素相互作用。為此,針對風(fēng)險對沖具有成本的一般情形,將著重討論流動性沖擊與現(xiàn)金收入不確定同時存在情形下的企業(yè)債務(wù)能力、流動性需求和最優(yōu)風(fēng)險管理策略。

在基本模型的基礎(chǔ)上,考慮時刻1的現(xiàn)金收入qI有外部隨機擾動εI,且隨機變量ε與流動性沖擊ρ相互獨立。記v≥0為對沖的單位成本,因此,為了消除短期現(xiàn)金收入可能會減少εI的風(fēng)險,企業(yè)家必須在0時刻支付vI的對沖成本。記θ為對沖比率或?qū)_策略(0≤θ≤1),則企業(yè)在0時刻的初始投資額度為(1+θv)I,并且在時刻1保證僅有(1-θ)εI額度的現(xiàn)金收入面臨損失風(fēng)險。這樣,企業(yè)在時刻1具有足夠多的流動性資產(chǎn)繼續(xù)投資,當(dāng)且僅當(dāng)流動性沖擊ρ≤ρ*-(1-θ)ε,其中ρ*為現(xiàn)金收入確定情形下的流動性沖擊最優(yōu)閾值,且由式(19)求解得到。

注意到,在拓展模型中,企業(yè)家在時刻1獲得現(xiàn)金收入qI,而現(xiàn)金收入的隨機沖擊ε可以看作是對時刻1的企業(yè)流動性產(chǎn)生的另一個沖擊,這使得企業(yè)家初始貸款額度減少至((1+θv)-q/R)I。由上述分析及內(nèi)生信貸約束條件式(6)的推導(dǎo)方法,可知ε、ρ是相互獨立的兩個隨機變量,此情形下的內(nèi)生信貸約束條件為

相應(yīng)地,價值函數(shù)變?yōu)?/p>

由密度函數(shù)f(ρ)的有界性,通過計算可知當(dāng)ρ*=ρ0時,企業(yè)初始債務(wù)規(guī)模可以達到其債務(wù)能力且為

顯然,由式(22)易知,除了可保證收入是決定企業(yè)債務(wù)能力的關(guān)鍵因素外,若企業(yè)進行對沖,則對沖單位成本v與對沖策略θ均負(fù)向影響債務(wù)能力。同時,價值函數(shù)可重新寫為

仍是有效投資的期望單位成本。該投資期望單位成本等于凈投資的期望成本除以投資可以繼續(xù)的概率,即沒有被清算的資產(chǎn)被獲取的單位成本。因此,企業(yè)的最優(yōu)對沖策略和持有流動性資產(chǎn)的規(guī)模,由成本函數(shù)c(ρ*,θ)的最小化問題}決定。

由式(23)、(24)可以發(fā)現(xiàn),影響ρ0、ρ1的因素(即企業(yè)資產(chǎn)回收率α、項目成功概率p和收益率y)與最優(yōu)對沖策略θ的選取沒有關(guān)系。事實上,如果企業(yè)資產(chǎn)回收率α下降,在時刻2企業(yè)家最終獲得的收益減少,企業(yè)的投資規(guī)模和杠桿也隨之降低;同樣地,若項目的成功概率p或收益率y提高,可看成企業(yè)發(fā)行的債券評級提高,企業(yè)發(fā)行債券的規(guī)模也會提高。因此,這些因素不會影響企業(yè)采取的對沖策略,但對企業(yè)的杠桿率(或債務(wù)能力)有影響,即影響企業(yè)杠桿率的因素與影響企業(yè)對沖策略的因素不盡相同。具有分離特征的結(jié)論總結(jié)為推論3。

推論3對于僅在時刻2貸款到期時影響可保證收入ρ0和期望收益現(xiàn)值ρ1的因素,企業(yè)采取的對沖策略θ不隨這些因素的變化而變化。更一般地,影響企業(yè)杠桿率的因素與影響企業(yè)對沖策略的因素并不完全相同。

進一步,通過以下分析可知,影響企業(yè)對沖策略的因素應(yīng)是對沖的單位成本v≥0。若對沖的單位成本v=0,則成本函數(shù)c(ρ*,θ)中的期望與積分都是有界的,故成本函數(shù)關(guān)于對沖策略θ的偏導(dǎo)數(shù)為

再由式(19)可知,當(dāng)對沖策略θ=1即完全對沖時,?c(ρ*,θ)/?θ=0成立。這表明,若對沖的成本為零,則企業(yè)家采取完全對沖策略是最優(yōu)的。另一方面,對于v>0的一般情形,此時成本函數(shù)關(guān)于對沖策略θ的偏導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)θ=1時,有?c(ρ*,θ)/?θ>0。因此,對沖有成本時,部分對沖而不是完全對沖短期現(xiàn)金不確定性的風(fēng)險,即適當(dāng)暴露于該異質(zhì)性風(fēng)險對企業(yè)而言是最優(yōu)風(fēng)險管理策略20)Bolton等[19]基于連續(xù)時間模型的研究同樣表明,對于企業(yè)流動性資產(chǎn)面臨的異質(zhì)性風(fēng)險,采取不完全對沖使得企業(yè)部分暴露于異質(zhì)性風(fēng)險是最優(yōu)的風(fēng)險管理策略。

最后,為了更清楚地分析一般情形下的最優(yōu)對沖策略和流動性沖擊最優(yōu)閾值,本文考慮一個特定的模型。在該模型中ˉ,即ρ服從均勻概率分布且在,其中,為流動性沖擊強度的上限21)Kling[18]同樣假設(shè)企業(yè)現(xiàn)金流的沖擊服從均勻分布。當(dāng)然,也可以假設(shè)ρ 服從指數(shù)分布等其他概率分布,但這只會顯著增加模型推導(dǎo)的復(fù)雜性,對所得到的定性結(jié)論不會產(chǎn)生本質(zhì)影響。將具體的概率分布函數(shù)代入上面的公式,計算得到成本函數(shù)為

可以發(fā)現(xiàn),在均勻分布的情形下,隨著對沖成本與隨機擾動的方差的比值增加,最優(yōu)對沖比率降低。隨著流動性沖擊的上限增加即沖擊強度的變化范圍擴大,最優(yōu)對沖比率也降低。對于流動性沖擊最優(yōu)閾值ρ*,其滿足如下方程:

式(26)表明,最優(yōu)閾值ρ*除了隨著對沖成本與隨機擾動的方差的比值增加而減少外,還隨著短期現(xiàn)金收入水平q的增加而減少,以及隨著流動性沖擊強度的變化范圍擴大而減少。考慮到隨機擾動的方差通常小于1,因此,對沖的單位成本v的增加導(dǎo)致有效投資期望單位成本的增加、最優(yōu)對沖比率的降低,以及企業(yè)現(xiàn)金持有水平max((ρ*-ρ0)I*,0)的增加,理論模型的這些結(jié)論與直觀理解及經(jīng)驗結(jié)論相一致。

5 結(jié)論

本文基于合約理論框架,通過推導(dǎo)出的內(nèi)生信貸約束條件將企業(yè)資產(chǎn)清算價值和企業(yè)家對償還貸款有限承諾所導(dǎo)致的道德風(fēng)險這兩個因素自洽地融合在所建立的理論模型中,進而研究流動性沖擊與現(xiàn)金收入的不確定性對企業(yè)債務(wù)能力、流動性需求與風(fēng)險管理最優(yōu)策略的具體影響。在得到債務(wù)能力與流動性沖擊最優(yōu)閾值顯性表達式的基礎(chǔ)上,本文發(fā)現(xiàn),企業(yè)債務(wù)能力受到企業(yè)資產(chǎn)回收率、投資項目收益率與成功概率的非線性正向影響,且企業(yè)家提前持有流動性資產(chǎn)對潛在流動性需求提供保障是最優(yōu)策略。進一步,面對企業(yè)短期現(xiàn)金收入不確定的異質(zhì)性風(fēng)險,在對沖有成本的情形下,企業(yè)最優(yōu)風(fēng)險管理策略應(yīng)是部分對沖該異質(zhì)性風(fēng)險,并且影響企業(yè)杠桿率的因素與影響企業(yè)對沖策略的因素不完全一致。

本文的政策含義與啟示主要包含以下兩個方面:

(1) 企業(yè)的債務(wù)能力是內(nèi)生有限且受到多個因素的制約,債權(quán)人在向企業(yè)貸款時,應(yīng)根據(jù)企業(yè)自有資本、資產(chǎn)回收率、投資項目收益率和成功概率等可獲取或能夠被準(zhǔn)確估計的關(guān)鍵參數(shù),簽訂合適的貸款合約,避免造成企業(yè)貸款過度問題,從而引起軟預(yù)算約束甚至是還款違約,使得金融機構(gòu)面臨較高的信用風(fēng)險。

(2) 本文模型從債務(wù)能力與資本結(jié)構(gòu)、流動性需求和風(fēng)險管理3個維度初步發(fā)展了一個整合企業(yè)投融資和審慎監(jiān)管的理論框架。這為深化金融供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,引導(dǎo)金融機構(gòu)增加對中小企業(yè)的中長期融資、精確量化評估企業(yè)債務(wù)融資能力、提高企業(yè)風(fēng)險管理水平以應(yīng)對重大突發(fā)事件引起的流動性沖擊,從而把握好金融風(fēng)險處置節(jié)奏和力度,增強金融服務(wù)實體經(jīng)濟的能力提供了科學(xué)依據(jù)和政策啟示。