二次根式在生活中的應(yīng)用

許燕

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理；要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，通過(guò)數(shù)學(xué)的思維，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯關(guān)系；要通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題。同學(xué)們，本章我們學(xué)習(xí)了二次根式，也知道了二次根式在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。下面，我們一起來(lái)領(lǐng)略一下二次根式的風(fēng)采吧！

一、二次根式在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

例1 為了落實(shí)五育并舉的方針，充分發(fā)揮勞動(dòng)教育的育人功能，學(xué)校給每個(gè)班級(jí)在校園里安排相應(yīng)的田地，作為勞動(dòng)實(shí)踐基地。小明所在的班級(jí)分到一塊面積為16m2的田地，為了便于管理，班委會(huì)決定購(gòu)買一些柵欄將田地圍起來(lái)。現(xiàn)有兩種方案供選擇。方案一：建成正方形；方案二：建成圓形。如果請(qǐng)你從節(jié)省材料的角度考慮，你會(huì)選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由。（π取3.14）

【解析】從數(shù)學(xué)的視角來(lái)看，“用料少”即花壇周長(zhǎng)小。因此，我們只需要計(jì)算兩種圖形的周長(zhǎng)，然后比較大小即可。

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a米，由題意得a2=16。

∵a＞0，∴a=4。

∴建成正方形柵欄的周長(zhǎng)為4a=16（m）。

設(shè)圓的半徑為r米，由題意得πr2=16。

∵r＞0，∴r≈2.26。

∴建成圓形柵欄的周長(zhǎng)為2πr≈14.19（m）。

∵14.19＜16，

∴選用第二種方案更節(jié)省。

二、二次根式在物理學(xué)中的應(yīng)用

例2 交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=16[df]。其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過(guò)的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)。在某次交通事故調(diào)查中測(cè)得d=24m，f=1.3，則肇事汽車的車速大約是_________km/h。

【解析】要求肇事汽車的車速，只需將測(cè)得的剎車后車輪滑過(guò)的距離及摩擦系數(shù)的值代入計(jì)算即可。本題考查了二次根式在物理學(xué)科中的應(yīng)用。

解：將d=24、f=1.3代入公式v=16[df]，得v=16[24×1.3]=16[31.2]≈89.6（km/h）。

所以肇事汽車的車速大約是89.6km/h。

三、二次根式在美學(xué)中的應(yīng)用

同學(xué)們，你們知道舞臺(tái)上的主持人的站位一般是在哪里嗎？主持人一般站在舞臺(tái)的[23]處，接近0.618，因?yàn)檫@樣可以呈現(xiàn)更好的美感；我們用的紙張及書的長(zhǎng)寬比也是 “黃金比”；還有我國(guó)五星紅旗上的五角星，我們可以發(fā)現(xiàn)其中所有線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都符合黃金比0.618。“黃金比”自古希臘時(shí)期就被譽(yù)為最協(xié)調(diào)、最美觀的長(zhǎng)寬比，即長(zhǎng)∶寬=1∶0.618。上述黃金比是[5-12]的近似值，它也是二次根式的一個(gè)最典型的應(yīng)用。

除了上述例子，二次根式在天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，就留給同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)啦。

同學(xué)們，當(dāng)我們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)不僅非常有趣，而且十分有用哦！

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）