以問定教，讓深度學習發生

朱華峰

深度學習是一種教學理念，也是一種學習方法.在教學中，教師應該認真研究教材，以教學內容為基礎，以特定的中心內容為圍繞點，有意識地通過導向設問、分層設問、探究設問等方式，由淺至深地設計問題，有效推動深度學習的自然展開，讓學生在深度學習中成長數學綜合能力.在數學課堂教學中，教師利用問題展開導學設計，能夠讓深度學習真正發生.

一、導向設問，創設深度學習情境

教師深潛教材之中，對文本進行深入發掘和分析，找到問題設計的起點，能夠快速建立思維維度.學生對問題有一定敏感性，教師要做好問題的設計和優化處理，讓問題成為學生主動學習的啟動力，讓深度學習自然發生.教師問題設計還要考慮學生思維實際，唯有對接學生生活認知基礎，才能形成調動力量.

教學片段一

選擇性必修第三冊 《條件概率》一節的引入就很有意思.

問題1 三個鬮，其中一個鬮內寫著“獎”字，兩個鬮內不寫字，三人依次抓取，問每個人抓到“獎”字的概率是否相同？

學生：相同！

教師：為什么呢？

學生：抽到“獎”字用“Y”表示，未抽到用“Y”表示，則三人抓鬮結果共有三種可能：YYY，YYY，YYY，故每人抓到“獎”字鬮的概率都為1/3.

問題2 如果已知第一個人沒有抓到“獎”字，那么剩下的人抓到“獎”字概率是多少？

學生：每人概率都是1/2，因為兩人抓鬮結果共有兩種可能YY，YY.

問題3 為什么會出現兩種不同的結果？是不是意味著抓鬮是不公平的呢？

學生議論紛紛，雖然覺得抓鬮是公平的，但解釋不清楚.

教師：出現兩種解的原因是因為后者已經明確了一個事件的結果，隨后的樣本空間發生了變化，前者樣本點數為3，后者樣本點數為2，由古典概型知，其出現了不同的結果.

問題4 那么如何保證抓鬮的公平性呢？

學生：各自抓完鬮，同時公布結果！……

通過本次問題導學設計，教師遵循趣味性原則以及循序漸進的原則，讓學生能夠深入其中，對問題進行探究.讓整個問題鏈的設計不枯燥，讓整個數學課堂能夠充滿探究的氛圍，繼而不斷地提升學生的數學學習、探究等綜合素養.

二、分層設問，理順深度學習進程

數學課堂教學中，教師要對每一個環節做出精準評估.教師應該要針對學生的學習情況，遵循科學的認知規律，設置有梯度的問題，讓學生拾級而上，逐步前進.課堂教學是一個動態過程，總會存在很多“偶然事件”，教師的教學導向往往是備課過程中的預設，但在具體教學過程中又會生成新問題.為了實現教學目標，使教學環節環環相扣，教師要把握好生成問題和預設問題的關系，問題的投放可以采用集中投放、分散投放、對點投放等多種形式，給學生提供最直接的激發和調動，能夠形成重要的學習啟迪.教師要根據教學實際需要做出決策，成功激活學生的學習思維.

教學片段二

必修第一冊模塊復習時，曾設置這樣一個例題：已知函數f（x）=logax-3/x+3（0＜a＜1）的定義域為m≤x≤n，值域是logaa（n-1）＜f（x）＜logaa（m-1）.（1）求證：m＞3；（2）求正數a的取值范圍.

提問1：解決函數值域問題，我們應該首先考慮函數的什么性質？

學生回答：單調性！

提問2：此函數是什么函數？

學生回答：對數型復合函數.

提問3：此函數的單調性如何判斷？

學生回答：同增異減.y=fx在定義域3，+∞上單調遞增.

提問4：如何建立等量關系？

提問5：接下去該怎么處理以上等式？

學生回答：把m，n看做x-3/x+3=a（x-1）有兩個大于3的不等實根，轉化為二次方程ax2+（2a-1）x-3（a-1）=0

有兩個大于3的不等實根.

而原本意圖是引導學生由根的分布得到

，與學生一起分析到x-3/x+3=a（x-1）這一步驟時，有學生甲指出：是不是可以用變量分離的方法，把分離出來考慮？

學生這一回答是教師未曾預料的，本來意圖是轉化成二次方程在某區間的根的分布問題；沒想到學生的思維往一個新的方向發展，想到前面的課堂教學確實提到通過變量分離解決函數圖象交點的問題，于是順水推舟：好的，那我們一起來聽聽這位同學的做法：

學生甲：化簡到x-3/（x+3）（x-1）=a，然后……（學生停止了回答）

教師追問6：我明白他的意思，他想利用函數y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞0）與y2=a圖象的交點來解決，但苦于y1=x-3/（x+3）（x-1）的圖象心里沒底，所以說不下去，于是教師協助他：你這樣化簡是不是想利用函數y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞3）與y2=-a圖象的交點來解決呢？

學生甲：是的，但是圖象可能不好作.

教師追問7：很好，你能想到這里很不錯，現在請大家來一起說說，他的想法可行不？困難能解決不？

學生議論：想法可以，但操作困難.

教師追問8：請觀察一下y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞3）這個式子的特征，它是哪種函數的模型？

學生：分式、反比例函數、對勾函數，眾說紛紜……

教師追問9：大家覺得難，是因為大家看到了它的分母是個二次式，如果分母是個一次式，是不是就簡單些呢？

學生：可以取個倒數！這樣就可以轉化為對勾函數：y1=1/a=（x+3）（x+1）/x-3=y2，分子湊分母x-3的形式，有1/a=（x+3）（x-1）/x-3=（x-3）+12/x-3+8，（x＞3），若換元t=x-3，則y2=t+12/t+8（t＞0），利用對勾函數圖象，可以得到1/a＞8+4[KF（]3[KF）]，因此0＜a＜2-[KF（]3[KF）]/4.

在本次運用問題導學的課堂教學中，學生探索若干個具有內在聯系而又逐層推進的問題，可以使其數學思維以及綜合分析問題、解決問題的能力得到發展．雖然學生的回答打亂了教師原先的預設，但是通過教師不斷追問，對教學環節的及時增補，更利于拓寬、深化教學目標，更利于學生的學習.

三、探究設問，推進深度學習發展

數學課堂中，教師組織探究活動進行導學操作，也能夠順利啟動學生學習思維，促使學生自然進入深度學習環節.教師在活動啟動、活動組織、活動過渡、活動評價等環節推出問題，對學生學習心理進行激活和調動，讓學生在實踐中展開思考，在思考中內化認知，從而促進學科核心素養的成長.

教學片段三

選擇性必修第二冊 《一元函數的導數及其應用》章節有一道復習題：已知函數f（x）=1/2ax+a－2/2x（a>0）.若對任意x∈1，+∞，都有fx≥lnx，求實數a的取值范圍.

教師：處理導數恒成立問題，常用的處理方法有哪些？

學生：參變分離法、必要性先行，先猜后證、移到一邊，構造函數求最值；

教師：很好，現在我們就以四人為一小組，對以上情況分別展開研究，然后請組長進行匯報.教室內瞬間熱鬧起來，15分鐘后，組長們紛紛展示成果.

其中學生甲：必要性先行，先猜后證.令h（x）=fx－lnx=1/2ax+a－2/2x－lnx，h（1）≥0a≥1，

下面證明：當a≥1時，hx≥0，∵ga=x/2+1/2xa－lnx－1/x≥x/2+1/2x－lnx－1/x，即證x/2+1/2x－lnx－1/x≥0，即證x/2－1/2x－lnx≥0在1，+∞上恒成立.令mx=x/2－1/2x－lnx，m′x=x－12/2x2≥0，mx≥m1=0得證.

教師：通過以上證明，大家有什么發現？

學生：結論為lnx≤1/2x－1/x，x∈1，+∞.

教師：我們已知lnx≤x-1，x∈1，+∞，那么y1=lnx，y2=1/2x－1/x，y3=x－1，x∈1，+∞三個函數的圖象關系又如何？

學生作差探索得到1/2x－1/x

教師：請大家嘗試在同一坐標系中描述這三個函數圖象.

學生討論得到圖1.

教師：在x∈［1，+∞）上，能不能找到一個函數，圖象在y=lnx下方？

學生討論得到：由lnx≤x-1ln1/x≤1/x-1，即lnx≥1-1/x，x∈1，+∞.

因此引導學生將圖1更新為圖2.

教師：我現在有一個函數y=2x－1/x+1，請問它的圖象該怎么畫在上面的圖形中？

學生作差容易探索得到2x－1/x+1>1－1/x，x∈1，+∞.

教師：y=lnx與y=2x－1/x+1的圖象關系又是如何？

學生：作差構造函數可證明，然后把圖象增添上去得圖3.

教師：利用以上圖象，你能估計ln2的大小嗎？

學生：22－1/2+1

教師：其實以上過程我們都在對函數y=lnx進行放縮處理，那么如何讓放縮更加接近函數y=lnx呢，請大家課后借助互聯網、計算機進一步探求.

上述教學，教師為學生布置探究任務，將學生帶入特定的學習情境之中，深度學習自然形成.學生對實踐操作活動有特殊興趣，教師借助問題進行引導，為學生深度思考創造條件.探究內容不僅要從課本內容入手，更要融合課本中沒有的拓展材料，擴充學生的學習資源.教師可以利用互聯網上豐富的學習資源，組織學生對知識進行探究，再通過教師對問題的解答，實現學生視野的拓展和擴充，有效促進學習廣度的提升.實際上，學生是學習的主體，教師圍繞學生實施問題導學策略，能夠形成重要激發動力，促使學生展開深入的學習探究.教師通過創設深度學習情境、理順深度學習進程、推進深度學習發展，讓深度學習真正發生，讓學生數學學科核心素養成長順利進行.

參考文獻

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