最值問(wèn)題的多角度構(gòu)造例說(shuō)

余海英

(安徽省靈璧中學(xué))

在高中數(shù)學(xué)中,最值問(wèn)題歷來(lái)是令學(xué)生頭大的難題,其方法靈活,涉及的知識(shí)面較廣.其實(shí),最值問(wèn)題的解法頗多,并非“一把鑰匙開(kāi)一把鎖”,而是“條條大路通羅馬”,只要我們從不同的角度去思考問(wèn)題,就能“一題多解”,本文舉例與大家共賞.

1 無(wú)理函數(shù)的最值問(wèn)題

求無(wú)理函數(shù)的最值的關(guān)鍵是脫去根號(hào),將之化為有理函數(shù)來(lái)處理,或者挖掘它的幾何意義,通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法處理,或者轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題、不等式問(wèn)題等.

點(diǎn)評(píng)

上述六種方法從數(shù)、形、等式和不等式這四個(gè)角度去分析,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.

2 二元函數(shù)的最值問(wèn)題

二元函數(shù)的最值問(wèn)題一般設(shè)置在條件等式成立的前提下,破解這類問(wèn)題可以從多個(gè)角度去思考探究,即從曲線與方程的角度構(gòu)造不等關(guān)系,也可以通過(guò)換元將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題等,只要多方探究,必能找到一種切實(shí)可行的方法.

點(diǎn)評(píng)

本例的7 種方法涉及的知識(shí)和思想十分豐富,體現(xiàn)了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和構(gòu)造思想,我們?cè)俅胃械阶钪祮?wèn)題求法的多樣性.

(完)