基于模糊PID控制的腳踏式下肢康復器械被動訓練控制方法研究

蔣金金　郭書銘　侯智

摘? 要：傳統PID控制難以實現腳踏式下肢康復器械所需的精準控制，為此，將傳統PID控制與模糊控制相結合，提出一種基于模糊PID控制的腳踏式下肢康復器械被動訓練控制方法。將下肢康復訓練器械與人體下肢等效為平面閉環鉸鏈四桿機構，并在Simulink/SimMechanics平臺上建立傳統PID的控制模型并進行仿真。此外，設計模糊PID控制器并進行仿真，對比分析傳統PID控制和模糊PID控制下的曲柄轉速響應時間，結果表明模糊PID控制的響應速度更快、更穩定。

關鍵詞：腳踏式下肢康復器械；被動訓練；模糊PID控制；控制系統仿真

中圖分類號：TP273+.4 ；TH77 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2023）12-0162-04

Research on Passive Training Control Method of Foot-operated Lower Limb Rehabilitation Device Based on Fuzzy PID Control

JIANG Jinjin， GUO Shuming， HOU Zhi

（College of Mechanical Engineering， Chongqing University of Technology， Chongqing? 400054， China）

Abstract： Traditional PID control is difficult to achieve the precise control required by foot-operated lower limb rehabilitation devices， so this paper combines traditional PID control with fuzzy control and proposes a passive training control method for foot-operated lower limb rehabilitation devices based on fuzzy PID control. The lower limb rehabilitation training devices and the human lower limb are equivalent to a plane closed-loop hinge four-bar mechanism， and the control model of the traditional PID is established and simulated on the Simulink/SimMechanics platform. In addition， a fuzzy PID controller is designed and simulated to compare and analyze the crank speed response time under traditional PID control and fuzzy PID control. The results show that the response speed of fuzzy PID control is faster and more stable.

Keywords： foot-operated lower limb rehabilitation device; passive training; fuzzy PID control; control system simulation

0? 引? 言

隨著我國人口老齡化速度的不斷加快，下肢靈活性下降的人數也越來越多，有的患者甚至會出現下肢癱瘓的嚴重后果，大大影響了患者的生活質量[1]。首先，傳統的下肢康復訓練主要由康復醫師進行接觸式的輔助康復訓練，康復醫師工作量大，患者單次訓練時間短，康復周期較長。其次，人工輔助康復訓練費用較高，康復醫療設備數量有限，很多患者因此錯過最佳的治療時機[2]。再次，康復訓練評價主要依靠醫師的經驗[3]，不能做到實時監測康復訓練的效果。隨著便攜式康復器械的廣泛使用，下肢康復器械技術也迅速發展起來，其中，腳踏式下肢康復器械由于其結構簡單，易于操作，非常適合下肢癱瘓患者的使用，廣泛應用于下肢癱瘓患者的日常自主康復訓練[4]。

在下肢康復器械控制方法研究方面，文獻[5]通過建立下肢康復機器人的動力學模型求解其控制系統的傳遞函數，并通過PID控制進行控制系統仿真[5]。文獻[6]采用PID控制方法對下肢康復機器人的運動軌跡進行跟蹤控制，以達到人機運動協調的目的。上述控制結構因其參數固定，難以實現下肢康復器械的精準控制，而模糊控制能夠很好地適用于各種非線性系統，可以動態地改變系統的控制參數。為此，本文基于腳踏式下肢康復器械的結構特點，以Simulink/SimMechanics為仿真平臺，建立了人機四桿機構系統模型，設計了模糊PID控制器，通過對被動訓練控制系統進行仿真分析，提高了腳踏式下肢康復器械的訓練效果。

1? 人機一體化建模

通過將人體下肢運動模型與下肢康復器械模型相結合，根據其相互作用運動規律，就可以建立一體化的人機耦合模型。這種模型的建立能夠更好地分析人機運動是如何協同的，為后文人機系統控制模型的建立奠定基礎。

人體骨骼具有一定的剛度，而康復訓練器械直接帶動患者下肢進行往復運動，這種運動是在矢狀面內進行的循環圓周運動，通過循環往復地使下肢屈伸達到康復訓練的目的。因此，可以把人體的下肢看成一個多剛體系統，再通過合理化假設[7]，就可以把下肢康復訓練器械與人體下肢視作一體，建立如圖1所示的平面閉環鉸鏈四桿機構。假設人體下肢為剛性圓柱，密度與水一致，質心位置位于圓柱體形心上。l1表示大腿長度，l2表示小腿長度，l3表示器械曲柄長度，l4表示髖關節至下肢曲柄轉軸中心的長度，theta1表示大腿桿件角度，theta2表示小腿桿件角度，theta3表示器械曲柄角度，theta4表示固定桿角度。

2? 腳踏式下肢康復器械控制系統設計

2.1? PID控制器設計

近年來，國內外在控制方法上大多采用結構簡單、靈活易用的傳統PID控制技術，其主要由比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Derivative）三部分組成[8]，常規PID控制結構原理如圖2所示。

PID控制器的數學模型為：

其中，u（t）表示控制器輸出；e（t）表示控制器輸入；Kp表示比例放大系數；Ti表示控制器的積分時間常數；Td表示控制器的微分時間常數。

2.2? 模糊PID控制器設計

傳統PID控制中的Kp、Ki、Kd一經設定后，其參數在康復訓練中是無法更改的，這樣會導致其難以滿足精準控制的要求，存在偏離下肢安全轉速的風險。采用模糊控制器自整定這三項參數，可以很好地解決這個問題。如圖3所示為模糊PID控制器結構原理圖[9]，其輸入為曲柄的期望轉速與實際轉速的偏差e及其變化率ec，輸出為PID的修正參數ΔKp、ΔKi、ΔKd，PID參數的自整定公式為：

在該控制器中，同時將輸入變量即轉速偏差e和轉速偏差變化率ec，以及輸出變量即ΔKp、ΔKi和ΔKd設定為區間 的連續變化量，模糊論域被統一規定到{-6，-4，-2，0，2，4，6}內。輸入變量與輸出變量均設定為{NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}七個模糊集，其對應的語言變量模糊集為{負大，負中，負小，不變，正小，正中，正大}，各個模糊子集采用鐘形隸屬度函數。設計模糊PID控制器的重點在于其模糊規則的制定，能否對輸入量進行準確、快速的識別與輸出取決于所制定規則的好壞。基于被控對象的動力學特性，結合相關PID參數的調節經驗，可以將轉速偏差e和轉速偏差變化率ec視為輸入的PID控制器參數進行自整定調整。模糊控制規則如表1所示，采用重心法對其去模糊化。

接下來可以通過PID控制器對在SimMechanics建立的四桿模型進行被動康復訓練控制。SimMechanics是Simulink環境下的一款可視化框圖建模工具箱，主要用于多體動力機械系統及其控制系統的建模和仿真分析[10]。SimMechanics采用模塊化建模的方式，不必進行復雜的數學公式推導，使系統建模更加快速便捷，能夠輕松應對各種復雜機械系統的建模仿真[11]。因此，本文采用SimMechanics建立人機系統動力學模型。如圖4所示為人機四桿機構的控制系統結構，Plant模塊為四桿機構的人機動力學模型（SimMechanics仿真模型）經過封裝后的模塊，采用傳統PID控制器。被動康復訓練一般適用于幾乎沒有任何肌力的患者，因此被動訓練時曲柄轉速設定為60°/s。

如圖5所示，根據各模塊要求設置相關參數，參考GB 10000—88中國成年男性坐立時的下肢各部分尺寸[12]，設定大腿長度l1為440 mm，小腿長度l2為390 mm，曲柄長度l3為150 mm，髖關節到曲柄中心間垂直距離L2為500 mm，髖關節到曲柄中心連線與水平面間的夾角theta4為30°。采用Ground模塊固定兩個髖關節和曲柄轉軸中心，并在其距離參數中設置連點相對位置，在Machine Environment模塊中配置重力系數和方向，使所建立的平臺具有真實的效果。各桿件轉動慣量參數是根據在Solidworks建立相應桿件模型后，通過測量模塊測出來的。基于以上參數建立虛擬的物理模型，如圖6所示。

如圖7所示為采用SimMechanics模型仿真的下肢各關節角度的仿真結果。從圖中可以看出，該模型在模糊PID控制下，髖關節的角度都在-41°～0°范圍內波動，膝關節的角度也都在-10°～40°范圍內波動，在人體下肢活動范圍內，能夠實現安全的屈伸運動，達到康復訓練的效果。

如圖8所示為人機四桿機構的模糊PID控制算法仿真模型，輸入曲柄轉速為60°/s，其仿真結果如圖9所示。

圖9顯示了傳統PID和模糊PID的仿真結果，從圖中可以看出，PID控制和模糊PID控制均能實現被動康復訓練，傳統PID算法調節時間為0.6 s，最大超調量為13%，穩態誤差大于5°/s，而模糊PID算法在被動康復訓練中響應較快，幾乎沒有振蕩，且超調量更小，接近于零，能夠很快地進入穩態。從圖10中可以看出，在模糊PID控制下的系統較為貼合地跟蹤上標準的正弦參考曲線，而PID控制器在0～0.4 s波段的波峰相對于參考曲線有明顯的偏離。因此，模糊PID控制可以更好地控制曲柄轉速，實現更加穩定安全的被動康復訓練效果。

3? 結? 論

本文把人體下肢和腳踏式康復器械看成一體化的四連桿機構，通過SimMechanics建立相應的人機四連桿機構仿真模型，并設計了傳統PID控制器和模糊PID控制器對SimMechanics所建立的人機四連桿機構進行控制仿真。仿真結果表明，采用模糊PID控制能夠使曲柄轉速在較短的時間內趨于穩定，實現更好的被動康復訓練效果。

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作者簡介：蔣金金（1996.08—），男，漢族，重慶南川人，碩士研究生在讀，研究方向：人因工程；郭書銘（1997.10—），男，漢族，重慶九龍坡人，碩士研究生在讀，研究方向：工業工程；通訊作者：侯智（1977.04—），男，漢族，重慶人，副教授，博士在讀，研究方向：工業工程。