基于改進(jìn)粒子群算法的獨(dú)柱墩鋼蓋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

■曹宇辭 謝 旭

（1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，長(zhǎng)沙 410015；2.湖南聯(lián)智科技股份有限公司，長(zhǎng)沙 410203）

獨(dú)柱墩由于其占地面積較小，材料消耗量不大，在某些場(chǎng)地限制的地區(qū)建設(shè)橋梁時(shí)被廣泛應(yīng)用，但由于很多獨(dú)柱墩采用單支座支承體系，故其抗傾覆能力較差。近年來(lái)，因單支座獨(dú)柱墩抗傾覆能力不足造成的事故已有多起，故對(duì)單支座獨(dú)柱墩采取必要的措施加固，并優(yōu)化其結(jié)構(gòu)受力是當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)多采用有限元軟件進(jìn)行反復(fù)迭代，確定最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)[1]，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，部分專家學(xué)者開(kāi)始將智能算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域。馮仲仁等[2]采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立了連續(xù)剛構(gòu)橋的響應(yīng)面模型，利用粒子群算法對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋的參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，結(jié)果表明優(yōu)化后的橋梁彎曲應(yīng)變能明顯減小；付慧建等[3]基于Kriging 模型和海鷗算法對(duì)大跨度鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到優(yōu)化后橋梁主梁彎曲應(yīng)力及撓度均有效降低；占玉林等[4]將粒子群算法與響應(yīng)面方法相結(jié)合，提出了橋梁高聳臨時(shí)提升支架的優(yōu)化方法，通過(guò)建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了最大拉應(yīng)力的明顯降低，提高了結(jié)構(gòu)安全度。此外，還有一些專家學(xué)者針對(duì)特定結(jié)構(gòu)展開(kāi)了優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究[5-7]。總結(jié)以上研究可知，許多專家學(xué)者對(duì)不同工程提出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，但就獨(dú)柱墩鋼蓋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化的研究鮮有，基于此，本文建立了獨(dú)柱墩鋼蓋梁的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，基于多目標(biāo)的改進(jìn)粒子群算法，聯(lián)合Python-ABAQUS 二次開(kāi)發(fā)對(duì)鋼蓋梁的主要參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)求解，所提方法可為類似獨(dú)柱墩抗傾覆結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供一定的參考和借鑒。

1 工程概況及有限元模型

某預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁橋全橋總長(zhǎng)418.08 m，上部構(gòu)造為（29+34+24）m 預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁。中墩采用130 cm×130 cm 獨(dú)柱方墩，過(guò)渡墩采用90×100 cm雙柱式墩，棱邊倒角尺寸為5×5 cm。全橋兩端采用肋板式橋臺(tái)，肋板厚80 cm，橋墩基礎(chǔ)均采用嵌巖樁基礎(chǔ)，其中橋臺(tái)樁基礎(chǔ)直徑為100 cm，橋墩裝基礎(chǔ)直徑為120 cm，獨(dú)柱墩樁基礎(chǔ)直徑為150 cm。

預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁中墩為單支座獨(dú)柱墩，采用Q355NHC 鋼板對(duì)原獨(dú)柱墩進(jìn)行加固設(shè)計(jì)，鋼板相互焊接并采用螺栓固定于混凝土墩柱上，鋼套筒與墩柱間預(yù)留3～5 mm 間隙，中間進(jìn)行壓力注漿方式進(jìn)行填充。橋梁立面及橫斷面如圖1 所示，加固設(shè)計(jì)構(gòu)造方案如圖2 所示。各加固鋼板的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 主要加固材料參數(shù)

圖1 橋梁立面及橫斷面

圖2 加固構(gòu)造示意圖

基于大型通用有限元軟件ABAQUS 對(duì)加固后的獨(dú)柱墩進(jìn)行模擬，根據(jù)獨(dú)柱墩的實(shí)際加固方案，為準(zhǔn)確模擬各構(gòu)件，采用C3D8R 三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體減縮積分單元模擬混凝土方形墩柱，采用S4R 四節(jié)點(diǎn)平面殼單元模擬各加固鋼板，各不同鋼板間的焊接采用Tie 綁定約束的形式模擬。模型下部對(duì)U1/U2/U3/UR1/UR2/UR3 進(jìn)行全位移約束，模擬墩柱與地面的固結(jié)情況，采用結(jié)構(gòu)性和映射網(wǎng)格劃分形式對(duì)模型進(jìn)行分網(wǎng)，對(duì)于可能的受力集中位置進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。基于ABAQUS 的獨(dú)柱墩加固設(shè)計(jì)模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型

2 基于改進(jìn)粒子群算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

2.1 粒子群算法基本原理

為對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行改進(jìn)，降低設(shè)計(jì)方案的應(yīng)力峰值和位移峰值，采用改進(jìn)的粒子群算法結(jié)合ABAQUS 仿真模型對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

假設(shè)D 維搜索空間中存在一群無(wú)質(zhì)量的粒子，粒子僅擁有位置和速度兩種屬性，令粒子的位置為Xid=（Xi1，Xi2，...，XiD），粒子的速度為Vid=（Vi1，Vi2，...，ViD），則可定義粒子群的速度和位置更新公式如式（1）所示：

引入非線性遞減策略改進(jìn)線性權(quán)重，非線性遞減策略的慣性權(quán)重表達(dá)式如式（2）所示：

2.2 基于Python-ABAQUS 的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

Python 是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，數(shù)據(jù)交互方便的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，且對(duì)于ABAQUS 有限元軟件具有良好的連接性，Python 語(yǔ)言可以方便調(diào)用ABAQUS 的CAE 核心進(jìn)行模型優(yōu)化[8]。

選取N1～N6 鋼板的厚度x=（x1，x2，…，x6）為設(shè)計(jì)變量，尋優(yōu)初值均為20 mm。為在控制結(jié)構(gòu)構(gòu)造成本的前提下提升結(jié)構(gòu)安全性，目標(biāo)函數(shù)選取為全結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值的最小值和位移峰值最小值，約束條件為鋼板厚度取值區(qū)間及成本控制，本文選取10～30 mm 作為鋼板厚度的取值區(qū)間，優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如式（3）所示：

式（3）中：x 為設(shè)計(jì)變量；xmin、xmax分別為鋼板厚度的最小值和最大值；Cmax為加固成本的最大值；σ為全結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值；u 為全結(jié)構(gòu)位移峰值。

采用Python 語(yǔ)言對(duì)改進(jìn)后的多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行編程，并轉(zhuǎn)化為inp 文件作為輸入文件命令A(yù)BAQUS 進(jìn)行求解，粒子群算法的尋優(yōu)流程如圖4所示，具體執(zhí)行步驟如下：（1）初始化多目標(biāo)粒子群算法的基本參數(shù)，定義種群規(guī)模，設(shè)定粒子群迭代次數(shù)，將設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化為粒子群位置屬性，完成算法初始化流程；（2）設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器，計(jì)算所有粒子初始適應(yīng)度，計(jì)算粒子群密度信息，并更新個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；（3）根據(jù)式（1）更新粒子位置和速度，重新計(jì)算粒子群密度信息，更新粒子適應(yīng)度值；（4）判斷是否滿足算法收斂條件，若滿足則輸出粒子群的Pareto 前沿分布，若不滿足則返回步驟3。

圖4 多目標(biāo)粒子群算法執(zhí)行流程

基于Python 的粒子群程序調(diào)用ABAQUS 主程序的流程如圖5 所示，具體調(diào)用流程如下：（1）將優(yōu)化模型及粒子群算法在Python 中進(jìn)行編程解釋，并將命令輸入ABAQUS 前處理CAE 內(nèi)核中；（2）ABAQUS/CAE 輸出計(jì)算模型的inp 輸入文件，交給ABAQUS求解器進(jìn)行運(yùn)算求解；（3）ABAQUS 求解器計(jì)算出模型運(yùn)行結(jié)果，并輸入odb 結(jié)果文件交還給ABAQUS/CAE 后處理界面，讀取模型運(yùn)算結(jié)果。

圖5 Python 調(diào)用ABAQUS 求解流程

3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

設(shè)置種群規(guī)模為30，最大最小慣性權(quán)重分別為0.9 和0.4，學(xué)習(xí)因子均為2，粒子群最大進(jìn)化代數(shù)為500，多目標(biāo)粒子群算法在500 代的Pareto 前沿分布情況如圖6 所示。從圖6 可以看出，粒子群對(duì)于2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題收斂情況良好，種群的Pareto前沿基本呈曲線分布在雙目標(biāo)適應(yīng)度坐標(biāo)軸內(nèi)。從兼顧全結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值和位移峰值的考慮下，確定粒子群算法的部分可行解與最優(yōu)解。

圖6 多目標(biāo)粒子群算法Pareto 前沿

優(yōu)化前后主要加固材料參數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果如表2所示，從表中可以看出，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值的變化情況，粒子群算法對(duì)不同加固型號(hào)的鋼材均有一定程度的調(diào)整，其中N1 板加厚至了25 mm，N2 板削減至了17 mm，為調(diào)整幅度最大的兩種型號(hào)鋼材。

表2 主要加固材料參數(shù)

優(yōu)化前后有限元模型的整體應(yīng)力分布云圖如圖7 所示，從圖中可以看出，優(yōu)化前后鋼蓋梁的整體應(yīng)力分布情況大致相同，受荷側(cè)的整體應(yīng)力分布較大，其中全局應(yīng)力峰值分布在N5 鋼板下側(cè)與鋼套筒連接處，優(yōu)化前應(yīng)力峰值為87.85 MPa，優(yōu)化后應(yīng)力峰值降低至72.39 MPa，全局應(yīng)力峰值下降15.46 MPa，應(yīng)力峰值降幅約為17.60%，其余各處等效應(yīng)力均存在小幅度的降低，說(shuō)明對(duì)部分鋼板的厚度參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，鋼蓋梁的整體受力得到了一定程度的改善，全局應(yīng)力峰值顯著降低，但局部應(yīng)力集中現(xiàn)象仍存在。

圖7 優(yōu)化前后應(yīng)力分布云圖

優(yōu)化前后有限元模型的整體位移分布云圖如圖8 所示，從圖中可以看出，優(yōu)化前后鋼蓋梁的位移分布云圖大致相同，位移峰值均為受荷側(cè)鋼蓋梁最大懸臂端，優(yōu)化前全局位移峰值為1.377 mm，優(yōu)化后全局位移峰值為1.135 mm，全局位移峰值下降0.242 mm，位移峰值降幅約為17.57%，鋼蓋梁其余各處位移值均存在一定幅度的下降，說(shuō)明對(duì)部分鋼板的厚度參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，鋼蓋梁的整體變形得到了一定幅度的改善，受荷側(cè)撓度峰值顯著降低，鋼蓋梁整體未出現(xiàn)不協(xié)調(diào)變形，變形形態(tài)良好。

圖8 優(yōu)化前后位移分布云圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)獨(dú)柱墩鋼蓋梁加固設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，聯(lián)合Python 二次開(kāi)發(fā)和ABAQUS 有限元計(jì)算軟件對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行了仿真優(yōu)化，得到結(jié)論如下：（1）基于Python 二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言聯(lián)合ABAQUS有限元仿真軟件建立了獨(dú)柱墩鋼蓋梁的優(yōu)化模型，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的自動(dòng)化調(diào)整與優(yōu)化；（2）改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法對(duì)于獨(dú)柱墩鋼蓋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化具有良好的適應(yīng)性，在500 次迭代后所有種群基本收斂至Pareto 最有前沿；（3）基于改進(jìn)粒子群算法得到的優(yōu)化參數(shù)降低了鋼蓋梁的應(yīng)力峰值與位移峰值，應(yīng)力峰值下降15.46 MPa，降幅約為17.60%，位移峰值下降0.242 mm，降幅約為17.57%，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。