面向北斗異構星座的多參考一致性檢驗方法

賈 春，翁永琪，蔣家昌，李 亮，吉 斌，鄒兆波

(1. 哈爾濱工程大學智能科學與工程學院，哈爾濱 150001；2. 中國船舶航海保障技術實驗室，天津 300131)

0 引 言

衛星導航地基增強系統(GBAS)通過引入完好性監測算法,保障系統完好性與可用性,能夠滿足飛機著陸進近階段的導航性能需求(RNP)[1-2],是基于性能導航的核心基礎設施[3-5]。多參考一致性檢驗(MRCC)算法是GBAS完好性監測體系中的重要環節,直接影響著完好性監測性能。MRCC算法的基礎原理是借助多個參考接收機冗余觀測量構建檢驗統計量,通過監測多接收機觀測量的一致性判別異常故障[6],在故障監測中被廣泛應用[7-9]。RTCA-DO245A標準[10]中提供了一種基于極大似然估計準則的MRCC算法,通過利用多個參考接收機的差分校正量構建B值(B值表征為差分校正量一致性參數),對嚴重多徑、接收機故障[11]等帶來的測量異常值實施監測與排除,可以有效保障系統的完好性性能[12]。

MRCC算法通過構建監測閾值來保障播發差分校正信息的完好性[13]。如何綜合考慮所需導航性能需求、衛星分布、星座類型、觀測量質量等因素確定合理的監測閾值是至關重要的。目前,較為成熟的B值閾值構建方式大體有2種:美國聯邦航空管理局(FAA)在FAA-E-2937標準[14]中根據飛機著陸進近階段的完好性需求,考慮偽距差分信息的誤差分布,提出了一種與衛星高度角和參考接收機數量相關的B值監測閾值構建算法,該方法故障監測靈敏度高、檢測速度快。但該算法目前僅針對GPS衛星星座開展過模型擬合,并未針對北斗異構星座開展進一步研究,使得該模型不能適用于北斗衛星導航。Xie[15]通過分析大量GPS航空數據發現,實際衛星觀測量呈現非高斯特性,需要采用高斯膨脹法對B值觀測量實施高斯化處理,在此基礎上,Zhang等[16]和胡杰等[17]基于北斗數據構建了B值監測閾值。然而,該方法是將全部空間與時間維度的衛星觀測量整體實施高斯膨脹,忽略了不同高度角帶來的觀測量質量差異。此外,大量研究表明不同北斗異構星座MEO,IGSO,GEO的衛星觀測量質量也存在一定差異性[18-21],因此也需要考慮不同衛星類型對于觀測量質量的影響。

針對上述問題,本文提出一種面向北斗異構星座的多參考一致性檢驗方法,根據衛星觀測量質量受到星座類型及高度角影響的特點,將檢驗統計量的樣本空間網格化,實施高斯膨脹包絡,得到適用于北斗異構星座的MRCC監測閾值,有效提高接收機異常觀測量的監測靈敏度。

1 面向北斗異構星座的MRCC監測閾值改進算法

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(2)

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在澳大利亞科廷大學的公開網站http://saegnss2.curtin.edu/ldc/中下載2021年1月1日至2021年1月7日共7天的4臺參考接收機數據,作為本文的試驗測試數據。將北斗系統按照衛星高度角5°作為分區網格化,然后構建B值,得到不同高度角區間和不同衛星類型的B值標準差,如圖1所示。由圖可知,各類衛星的B值標準差隨著高度角增大,整體呈下降趨勢,這是因為隨著衛星高度角增加,多徑效應逐步降低,觀測量質量有所改善;此外,由于不同衛星類型運行軌道限制,IGSO衛星在測試坐標點的高度角最高未超過85°,所以在圖中擬合曲線上,缺少近90°的數值;而GEO衛星屬于地球同步衛星,相對于測試坐標點的高度角基本無變化,所以在圖中呈現出固定離散點現象,每個離散點表征著1顆GEO衛星。

圖1 B值標準差隨高度角變化圖

由圖1可知,B值大小與衛星高度角及星座類型存在相關性,因此確定B值監測閾值應該充分考慮兩者影響[16]?；谏鲜龇治?本文提出根據不同衛星類型與高度角區間構建B值監測閾值,具體過程如圖2所示。

圖2 改進閾值方法流程

首先,根據衛星類型及衛星高度角θ劃分樣本區間,分別計算MEO,IGSO及GEO三種不同衛星類型針對每個高度角區間的B值平均值μ和標準差σ;其次,根據平均值μ和標準差σ對每個區間B值進行歸一化;然后,對每個區間B值實施高斯膨脹包絡,得到該區間的膨脹系數f,并與對應區間的標準差σ相乘,使得各個高度角區間內的B值分布服從N(μ, (fσ)2),再得到所有衛星類型在[0°, 90°]區間內的擬合曲線;最后根據式(4)計算B值監測閾值T。

T(θ)=μ(θ)±Kffd×[fσ(θ)]

(4)

式中:Kffd是對應無故障完好性風險需求IH0,req的分位數,對應關系如圖3所示,其計算過程為

圖3 分位數與無故障完好性風險需求的關系

(5)

其中,erfcinv(·)表示逆互補誤差函數。國際民用航空組織(ICAO)規定了飛機I類精密進近與著陸導航的無故障完好性風險需求IH0,req應小于1×10-7[23],相應取Kffd=5.33。

改進方法按照不同衛星類型、高度角分區間實施高斯膨脹,細化了膨脹系數取值,優化了閾值計算方法,更加適用于北斗衛星導航的B值監測閾值構建。得到B值與監測閾值后,通過比較即可實現對異常多徑、接收機故障的監測[17,24]。需要說明的是,實際GBAS一般配有4臺參考接收機,如果因為接收機故障導致可用參考接收機低于3臺,則無法支持著陸引導功能[3]。因此,觀測量是否通過一致性檢驗,應該以B值未超限的參考接收機個數為標準。假設GBAS中有4臺參考接收機,其MRCC的具體監測流程如圖4所示。首先,確定多個參考接收機的可用公共衛星集,計算該集合內對應衛星B值,若無公共集合則告警;其次,由集合內衛星高度角計算得到監測閾值T。與B值進行比較,若存在B值大于T,找出最大B值,將構建該B值的參考接收機觀測量標記為異常并排除,再根據剩余參考接收機的觀測量重新計算B值。若此時無超限B值,表示仍有3臺參考接收機的觀測量可用,能夠滿足GBAS性能要求,通過一致性檢驗;若B值仍超限,此時觀測量可用的參考接收機小于3臺,無法滿足GBAS正常工作需求,MRCC告警。

圖4 MRCC監測流程

基于上述分析,分別使用傳統方法和改進方法對閾值模型進行構建,其中傳統方法不區分衛星類型和衛星高度角,將所有B值進行膨脹。通過包絡所有B值樣本點,得到傳統方法的膨脹系數為f=2.550,結果如圖5所示。

圖5 傳統高斯膨脹法的B值膨脹結果

改進方法則顧及不同高度角、不同衛星類型的情況,按照不同衛星類型及不同高度角區間進行膨脹,得到各B值標準差及膨脹系數見表1。

表1 北斗衛星的B值標準差及膨脹系數

根據表1和B值監測閾值構建式(4),通過指數擬合可得MEO,IGSO,GEO的閾值隨高度角變化的模型如圖6與表2所示。由圖6可知,隨著高度角增大,觀測量質量更優,所有閾值曲線的變化也隨之變小;由于改進閾值方法通過分區間膨脹,細化了各區間的膨脹系數,使其明顯小于傳統方法的膨脹系數。兩類方法基于相同的無故障完好性風險需求構建閾值,理論上均能滿足系統的無故障完好性風險需求。而傳統方法較為保守,未考慮不同衛星高度角及衛星類型下B值統計分布的差異,對于全部觀測量統一進行高斯膨脹化處理的方式導致監測閾值過大、監測結果過于保守,降低了故障的監測靈敏度。與傳統方法相比,改進方法更為準確地刻畫了B值的實際分布情況,在滿足無故障完好性風險需求的同時,提升了故障監測靈敏度。

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表2 B值監測閾值擬合模型

圖6 B值監測閾值擬合模型

2 實驗與結果分析

在澳大利亞科廷大學的公開網站http://saegnss2.curtin.edu/ldc/中采集一組多參考接收機數據,數據更新率為1 Hz,總時長為1小時,其中多參考接收機布設位置如圖7所示,采樣時段內北斗衛星可觀測時長分布如圖8所示。由于包含異常多徑與接收機故障的實際數據難以獲取,因此采用人為方式單獨加入GBAS典型故障中常見的階躍、緩變及加速度三類典型故障[16,25-26]對算法進行測試。為充分驗證MRCC算法對故障的監測能力,在測試時段內,將CUTC接收機與衛星編號為1、2、3、4、5、7、8、10、13、27、28、30的12顆可見衛星的觀測量通道中依次加入如圖9所示的故障,模擬仿真接收機因故障產生的觀測異常,從故障監測的靈敏度及對定位的改正效果兩個方面對改進方法與傳統方法進行對比分析。

圖7 參考接收機布設位置

圖8 北斗衛星可見衛星觀測時長分布

圖9 人為加入故障類型、幅值與引入時間情況

需要說明的是,由于緩變型和加速度型故障具有故障施加連續性,能夠量化靈敏度指標,因此本文將基于上述兩類故障測試結果分析靈敏度指標。考慮論文篇幅,僅選擇1號GEO衛星、8號IGSO衛星及27號MEO衛星作為典型衛星進行畫圖分析,結果如圖10所示,其他可見衛星呈現相似結果,見表3。圖10中的“IThres”表示改進閾值模型,“TThres”表示傳統閾值模型,“未排除故障”指未使用任何手段對故障進行監測排除。

表3 故障監測情況及差分定位結果(SEP50定位指標)

根據圖10中對三顆典型衛星觀測量的MRCC監測情況可知,在觀測量中加入故障時,對應的檢驗統計量B值會同步發生變化,如果B值超過閾值,MRCC算法會剔除存在故障的接收機,保障系統的完好性。觀測量中存在第一段幅值為6 m的階躍型故障時,傳統方法難以發現CUTC接收機的故障,而改進方法更加精細化的閾值模型能夠及時探測受故障影響的異常觀測量,靈敏度更高。而在偽距觀測量存在12 m的階躍型故障時,B值同時超過傳統方法及改進方法的閾值,兩種方法均能完整實現對于異常觀測量的探測。存在第一段緩變型故障時,隨著故障的累積,傳統方法較難發現存在故障的異常觀測量,改進方法則在B值超出閾值時及時探測并排除了受故障影響較大的異常觀測量。存在第二段緩變型故障時,兩種方法均在一段時間后完成了對異常觀測量的監測排除,而改進方法能夠更加快速、靈敏地監測到故障。存在加速度型故障時,MRCC的監測過程與緩變型故障類似,傳統方法難以探測第一段加速度型故障,對于第二段加速度型故障的探測也更為遲緩,改進方法能夠探測第一段加速度型故障,對于第二段加速度型故障的探測也更為靈敏,由于加速度型故障前期變化緩慢,加速度型故障相比緩變型故障需要更長的時間實現對故障的監測排除。此外,由圖10的定位誤差可知,使用異常觀測量進行導航定位會增大誤差,改進方法能夠更加快速、靈敏地探測到故障,排除異常觀測量,有效提高定位精度。

其他可見衛星與典型衛星有類似的統計結果。由上述分析可知,在第二段緩變型、加速度型故障時,傳統和改進方法能同時監測排除異常觀測量,故針對緩變型、加速度型第二段故障的探測時間進行監測靈敏度比較分析;同時,為驗證存在故障時改進方法對定位精度的改善效果,以SEP50作為定位指標統計不同監測方法下的差分定位結果,得到的監測情況與定位結果見表3。由表3可知,改進方法的靈敏度及定位精度相對于傳統方法有了明顯提升。進行一致性檢驗的衛星為GEO時,改進方法對于第二段緩變型故障的平均探測時間為199 s,對于第二段加速度型故障的平均探測時間為321 s,靈敏度較傳統方法分別提升約為53.1%、34.4%,差分定位的平均精度為1.22 m,提升約為34.4%;一致性檢驗的衛星為IGSO時,改進方法對于第二段緩變型故障的平均探測時間為150 s,對于第二段加速度型故障的平均探測時間為292 s,靈敏度較傳統方法分別提升約為53.6%、30.6%,差分定位的平均精度為1.16 m,提升約為13.4%;一致性檢驗的衛星為MEO時,改進方法對于第二段緩變型故障的平均探測時間為186 s,對于第二段加速度型故障的平均探測時間為358 s,靈敏度較傳統方法分別提升約為52.1%、28.0%,差分定位的平均精度為1.16 m,提升約為20.1%。綜合而言,改進方法相較傳統方法能夠提前監測到異常觀測量并實施剔除,從而保障用戶能夠獲得更好的定位性能。

3 結 論

本文提出了一種面向北斗異構星座的多參考一致性檢驗方法,可以有效提升多參考接收機對于異常觀測量監測的靈敏度,保障GBAS發生故障時的導航性能與完好性。該方法綜合考慮北斗不同衛星類型、不同衛星高度角的觀測量質量差異,設計了一種改進的閾值監測模型。首先,將北斗系統的B值以5°高度角作為分區網格化,將衛星類型與高度角對于觀測量質量的影響區分開;然后對于各網格區間的B值高斯膨脹包絡,將各區間B值分布高斯化;再根據衛星類型指數擬合出MEO, IGSO, GEO的監測閾值。通過利用一組7天的多參考接收機數據對改進閾值模型仿真構建,仿真結果表明由觀測量構建的檢驗統計量B值與衛星類型及衛星高度角相關,與分析一致;最后,通過人為加入階躍、緩變、加速度等典型故障方式對改進方法的監測性能進行測試。測試結果表明,對于GEO, IGSO, MEO三類北斗衛星,相較于傳統方法,改進方法能夠探測幅值更小的階躍型故障,對緩變型故障的靈敏度分別提升約53.1%、53.6%、52.1%,對加速度型故障靈敏度分別提升約34.4%、30.6%、28.0%。上述結果表明了所提方法能夠提前探測受故障影響的異常觀測量,有效消除因故障帶來的定位誤差,有利于保障用戶的精度與完好性。