深度學(xué)習(xí)視角下學(xué)生量感培養(yǎng)的思與行
——以“角的度量”教學(xué)為例

福建福安市實(shí)驗小學(xué)南湖校區(qū)（355000） 陳 建

量感主要是指直觀地感知事物可測的屬性和大小關(guān)系。發(fā)展學(xué)生的量感，有助于培養(yǎng)學(xué)生用定量的方法分析問題和解決問題的習(xí)慣，有助于學(xué)生抽象能力和應(yīng)用意識的形成。在以往的教學(xué)中，因教學(xué)的時長、空間、內(nèi)容等現(xiàn)實(shí)問題，以及學(xué)科評價的要求，量感作為數(shù)感的一個分支，容易使教師忽略其重要性，對學(xué)生量感的培養(yǎng)浮于表面。

從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層面來考量，量感的教學(xué)不能止步于“感量”。量感作為核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生在經(jīng)過深度學(xué)習(xí)之后的產(chǎn)物，是在學(xué)生高階思維發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的。因此，量感教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解度量的意義，感悟度量單位的量值，使學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用中能選擇度量單位，能進(jìn)行簡單單位的換算和完成簡單問題的解答，等等。

一、立足整體架構(gòu)，優(yōu)化“感”的形成

在教材中，量感的相關(guān)知識分散在小學(xué)的各個學(xué)段，呈碎片化狀態(tài)。知識結(jié)構(gòu)化，是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識，也是學(xué)習(xí)知識的結(jié)構(gòu)。教師要著眼知識的內(nèi)在聯(lián)系，將零散的知識點(diǎn)系統(tǒng)化，建構(gòu)知識體系，將知識相關(guān)聯(lián)，形成完整清晰的知識網(wǎng)。在量感教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)全面了解整個單元或者與之相關(guān)知識體系之間的關(guān)聯(lián)，設(shè)計教學(xué)要瞻前顧后，教知識的同時更要教知識的結(jié)構(gòu)。

1.前后聯(lián)系，打通知識脈絡(luò)

以“角的認(rèn)識”一課為例，蘇教版教材在二年級下冊安排了“角的初步認(rèn)識”相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容。從教材編排來看，“角的初步認(rèn)識”是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗的，教學(xué)以直觀形象思維為主，學(xué)生從生活原型中抽象出角，在現(xiàn)實(shí)情境中初步建立“角”的模型（如圖1所示）。

教材主題圖中的物體有兩種角，一種是靜態(tài)的角，一種是動態(tài)的角。在平面圖形以及一些物體上找到的靜態(tài)的角是學(xué)生在生活中常見的、熟悉的角。但生活中的動態(tài)的角容易被忽略，如圖1 中鐘面上指針旋轉(zhuǎn)形成的角，剪刀開口形成的角，等等。教材中靜態(tài)的角能快速喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，而動態(tài)的角作為補(bǔ)充，為學(xué)生在四年級再次認(rèn)識角、探究角的大小做了孕伏。

在低學(xué)段，學(xué)生認(rèn)識角的知識起點(diǎn)是生活經(jīng)驗，而四年級學(xué)生再次認(rèn)識角，需要從形象思維過渡到抽象思維。四年級教材不再出示生活情境，而是直接給出了角的抽象概念，用兩條射線動態(tài)描述角的形成，與二年級情境圖中的時針中的角、剪刀張口形成的角相呼應(yīng)。這樣的編排既符合學(xué)生的年齡特征，也體現(xiàn)了教材的知識難度呈螺旋上升的趨勢。用抽象的概念來描述角，直指角的本質(zhì)屬性，學(xué)生說角有大有小，就是從直觀感悟上升到數(shù)據(jù)表達(dá)，賦形以數(shù)。

2.合理整合，重構(gòu)學(xué)習(xí)路徑

以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)路徑，需在更高、更廣闊的視域整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的大單元教學(xué)設(shè)計，旨在將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效的遷移和整合，打破教材原有的編排順序，選擇合適的教學(xué)素材，制訂適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生將知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的重構(gòu)。

在學(xué)習(xí)新知之前，學(xué)生對度量并不是一無所知。在長度單位及面積單位的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的度量活動經(jīng)驗。也正是因為這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生會習(xí)慣性地認(rèn)為度量就是在直線或平面上用計量工具進(jìn)行測量和統(tǒng)計，因此，在比較角的大小時也會自然而然地比較角的兩邊所夾的平面的大小。這種負(fù)遷移暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)的短板。學(xué)生在認(rèn)識角的時候很難建立角的動態(tài)表象，主要是因為本單元的直線與射線這兩個平面圖形具有無限長的特征，在生活中是摸不著，看不見的，因此學(xué)生不容易建立表象。

基于以上分析，本單元的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整為：通過觀察、操作和交流認(rèn)識直線和射線；了解線段、射線、直線之間的區(qū)別與聯(lián)系；初步感知無限延伸的含義；結(jié)合射線的特征，進(jìn)一步認(rèn)識角，理解靜態(tài)、動態(tài)的含義，提高空間想象能力；了解量角器形成的過程，及其量角的原理，會使用量角器量角，會畫指定度數(shù)的角，體會量角在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)量感；掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角的特征，了解各類角之間的大小關(guān)系，并能運(yùn)用其解決問題；認(rèn)識垂線和平行線，會用直尺、三角尺等學(xué)具畫垂線和平行線，知道點(diǎn)到直線的距離，會確定和測量點(diǎn)到直線的距離；進(jìn)一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展借助直觀進(jìn)行簡單推理的能力，形成空間觀念和幾何直觀；感受圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信。本單元的學(xué)習(xí)路徑為“線段、直線、射線—角的靜態(tài)感悟、動態(tài)體驗—角的度量、畫角—角的分類—認(rèn)識平行線和垂線。

二、立足實(shí)踐活動，積累“量”的體驗

量感的建立有賴于一定量的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動經(jīng)驗的累積，豐富的表象儲備，能幫助學(xué)生將不可視的“量”動態(tài)化、可視化。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，就能積累具身體驗經(jīng)驗，切身感受相關(guān)“量”的意義。

1.活動體驗，催生“量”的建立

在教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)活動為載體，精心設(shè)計活動，準(zhǔn)備材料，為豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗提供必要的支持，讓學(xué)生在活動的過程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

活動一：比較角的大小，引發(fā)度量需求

師（出示活動角，并將其中一條邊旋轉(zhuǎn)，得到大小不同的角）：看來角的大小與角的兩條邊叉開的大小有關(guān)，兩條邊叉得越大，角越大；兩條邊叉得越小，角越小。（如圖2所示）。

圖2

師：這兩個角哪個大？你是如何比較的？

生1：我認(rèn)為角1比較大。角1的張口比角2明顯大一些。

生2：我可以用老師的三角尺中的一個角去量，就能比出哪個角大，哪個角小了。

生3：直接用老師的活動角，先做一個和角1一樣大的角，再和角2 重疊在一起進(jìn)行比較，就一目了然了。

師：請用活動角來對比一下吧。

……

活動一激活了學(xué)生對角的大小的原有感知，自然而然地引出了測量角的大小的問題，不僅可以使學(xué)生體會到新知學(xué)習(xí)是對已有知識的深化，也有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和推理意識。

2.動靜結(jié)合，豐富“量”的累積

活動二：初探度量方法，積累探究經(jīng)驗

師：通過用活動角對比知道角1 比較大，那么角1比角2大多少呢？怎樣進(jìn)行測量？

生1：可以用更小的角來量一量。

師：這是一個很好的想法。給你們一些10 度的角，動手量一量吧。

生2：我發(fā)現(xiàn)角1比角2大了一個10度的角。

師：你們是如何度量的？有什么要注意的嗎？

生3：10 度角的頂點(diǎn)都應(yīng)該與角1 或角2 的頂點(diǎn)完全重合。邊與邊也要重合，緊挨著擺。

師：那以后咱們就用10 度角來量其他角，你們覺得呢？

生4：太不方便了。

師：怎么改進(jìn)量角的方法才能使測量角的大小變得更簡單、方便呢？

生5：可以把這些10度的小角粘在一起。

師：這個辦法很有創(chuàng)意。

師（課件演示粘成的半圓量角工具）：為了測量更加準(zhǔn)確，還需要把這些角平均分。瞧！（出示圖3）這就是量角工具量角器了。

圖3

在課堂活動中，學(xué)生自主探尋解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)量角器的本質(zhì)是角的集合。學(xué)生拼小角的創(chuàng)意來自學(xué)生的測量需求，自主量角的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生理解量角器量角的原理鋪路搭橋，不斷激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，層層推進(jìn)，“1 度角”這一單位量的模型逐漸清晰。課中，學(xué)生的活動體驗不是“聽”來的，而是在“做”的過程中積累起來的。學(xué)生邊做、邊感悟、邊思考，不僅體驗了測量的意義，而且積累了活動的經(jīng)驗，探究意識和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。這正是深度學(xué)習(xí)的理想境界。

三、立足數(shù)學(xué)思想方法，升華“量”的感悟

在形成和發(fā)展數(shù)學(xué)知識的過程中，數(shù)學(xué)思想也孕育而生，數(shù)學(xué)教學(xué)以基本思想為主線，是課堂深度學(xué)習(xí)的核心，是最上位的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)在高階層面。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

計量單位的教學(xué)要幫助學(xué)生建立量感的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)思想方法，并能有效遷移和應(yīng)用經(jīng)驗，做到深層次學(xué)習(xí)，推動學(xué)生學(xué)習(xí)能力的可持續(xù)發(fā)展。量感的培養(yǎng)不是片面地靠某一個數(shù)學(xué)實(shí)踐活動就能一蹴而就，而是有一個完整的過程，在比較中感受量的屬性，在計量中體會統(tǒng)一單位的必要性。

例如，在學(xué)生經(jīng)歷了創(chuàng)造量角器的數(shù)學(xué)活動，并掌握量角技能后，教師先出示一個不完整的量角器（如圖4），然后借由問題“你能用這個破損的量角器測量這個角嗎？”打破常規(guī)，讓學(xué)生在尋求量角新思路的過程中借數(shù)感發(fā)展量感，形成推理意識。

圖4 不完整的量角器

從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，將度量體系的相關(guān)知識進(jìn)行比較（如圖5 所示），通過量與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解度量的實(shí)際意義，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而理解度量的本質(zhì)。同時，通過類比、估測等思想方法的滲透，進(jìn)一步完善學(xué)生的量角技能，幫助學(xué)生發(fā)展量感。

圖5 計量單位的比較

總之，量感培養(yǎng)是一個漸進(jìn)的過程。教師要關(guān)注知識的整體結(jié)構(gòu)，建好“承重墻”，打通“隔斷墻”，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展量感。